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【摘要】为适应新课改的要求,我们要精心设计,优化教学过程,促进学生思维发展,让学生成为真正学习的主人,从而提升学生的数学素养。
【关键词】设计 思维发展 学生
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)08-0121-01
在数学课堂教学中,很多老师都希望学生能经历较少的“波折”能迅速掌握知识并能运用知识解决问题,锻炼思维,提高能力。因此需要我们关注学生的思维发展。本文从设计问题串,设计探究活动,设计问题变式三个角度来谈谈如何促进学生思维发展。
一、精心设计问题串,发展学生思维
初中学习阶段的学生们,还没有具备足够坚实的数学知识基础,在面对探究式问题时,还无法通过自身的能力完全从容地予以应对。这时,如果将探究课题毫无准备地抛给学生,不仅无法让学生们有效解答,甚至还可能会造成学生对数学探究活动的抵触情绪。因此,教师需要在探究活动开始前,想办法将学生的探究热情激发出来,以便高效地投入到课堂探究当中去。
教学一次函数与二元一次方程时,我设计了下面的问题:
(一)首先把二元一次方程2x-y-3=0转化为一次函数y=_________,并画出函数图像。
(二)在(1)中所得的图像上任取一点,它的坐标是方程2x-y-3=0的解吗?其他的点呢?为什么?
(三)二元一次方程2x-y-3=0的解有多少个?请写出其中的几个。
(四)在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x-y-3=0的解为坐标的点,你有什么发现?其他的解呢?为什么?
第(1)个问题要求学生将二元一次方程转化为函数关系式并画出图像,让学生初步感受到方程与函数的形式是可以转化的,其实质是一致的,设置认知冲突,引发对方程和函数的关系的思考。第(2)个问题要求学生任取函数图像上一点,找到坐标,判断是否方程的解,追问其他的点是否也这样,并思考原因,联系(1)中的发现,初步感受图像上的点坐标与方程的解的关系。第(3)个问题要求学生会判断二元一次方程的解的情况,并写出几个解。研究过方程与函数实质是一致以后,学生可感悟到解与坐标实质也一致,也能理解为什么思考这个问题了。第(4)个问题要求学生以方程的解为坐标描点,能发现什么,追问其他解是否也这样,并思考原因。
二、精心设计探究活动,发展学生思维
探究式学习的显著特点之一就是自由,这里所说的自由并不是指課堂教学的无序,而是强调学生思维的灵活与开放。想要实现理想的探究式教学效果,离不开学生自发的广泛数学思考。然而,这个目标的实现主要存在两个阻碍:一是学生自信不足,不敢主动开展探究;二是教师不敢放手,对学生思维禁锢过多。我们需要想办法解决这两方面的问题,为探究式教学深入铺平道路。
以“探索三角形全等的条件”为例
活动1:每人用一张长方形纸剪一个直角三角形(仅用刻度尺和剪刀),怎样使剪下的所有直角三角形都能够重合?
活动2:如图1,△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗?
活动3:学生按下列步骤用刻度尺和量角器画△ABC,画∠MAN=α
在AM、AN上分别截取AB=a,AC=c;连接BC。
则△ABC就是所要求画的三角形。剪下自己所画的三角形,在小组内叠合比较,观察:他们能够完全重合吗?
归纳得到了基本事实,问题串形式的情境设置,把学习的权利给了学生,使学习焕发出生命的活力,让学生体会学习的乐趣。
三、精心设计变式问题,发展学生思维
通过多角度、多层面地对一道课本例题进行研究与开发,充分挖掘例题潜在的教学价值,有效地培养学生的数学意识。新课程标准强调教师要能转变教育观念、教学方法,鼓励学生质疑问题,善于思考,让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程,启发学生从不同角度发现问题和提出问题,善于独立思考,促进思维发展。
例如复习“直线和圆的位置关系”时,我举了一例:如图3,AB是⊙O的直径,AC是弦,AD和过点C的切线MN互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB。
这是人教版九年级上册数学教材的一道经典习题,讲完后进行以下四个方面的变式:
变式一:把“证角相等”变为“求角度数”或“求线段长”
1.如图3,在例题条件不变的情况下,连接BC,若∠CAD=40°,求∠ABC的度数。
2.如图3,在例题条件不变的情况下,若AD=4,CD=2,求AB的长。
变式二:变证题方法或引申命题结论
1.如图2,在例题条件不变的情况下,连接OC,求证:∠AOC=
2∠ACD
2.如图2,在例题条件不变的情况下,求证:AO×AD=2AC2
这样,通过“变中不变”的变式训练,使一道题变一串题,有利于学生发现数学问题的实质,提高学生的观察分析能力和应变能力,促进学生思维发展。
参考文献:
[1]朱广艳.探索 创新 实践 发展——教育部-IBM“基础教育创新教学”项目的实践之路[J].中国电化教育.2005(08)
【关键词】设计 思维发展 学生
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2018)08-0121-01
在数学课堂教学中,很多老师都希望学生能经历较少的“波折”能迅速掌握知识并能运用知识解决问题,锻炼思维,提高能力。因此需要我们关注学生的思维发展。本文从设计问题串,设计探究活动,设计问题变式三个角度来谈谈如何促进学生思维发展。
一、精心设计问题串,发展学生思维
初中学习阶段的学生们,还没有具备足够坚实的数学知识基础,在面对探究式问题时,还无法通过自身的能力完全从容地予以应对。这时,如果将探究课题毫无准备地抛给学生,不仅无法让学生们有效解答,甚至还可能会造成学生对数学探究活动的抵触情绪。因此,教师需要在探究活动开始前,想办法将学生的探究热情激发出来,以便高效地投入到课堂探究当中去。
教学一次函数与二元一次方程时,我设计了下面的问题:
(一)首先把二元一次方程2x-y-3=0转化为一次函数y=_________,并画出函数图像。
(二)在(1)中所得的图像上任取一点,它的坐标是方程2x-y-3=0的解吗?其他的点呢?为什么?
(三)二元一次方程2x-y-3=0的解有多少个?请写出其中的几个。
(四)在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x-y-3=0的解为坐标的点,你有什么发现?其他的解呢?为什么?
第(1)个问题要求学生将二元一次方程转化为函数关系式并画出图像,让学生初步感受到方程与函数的形式是可以转化的,其实质是一致的,设置认知冲突,引发对方程和函数的关系的思考。第(2)个问题要求学生任取函数图像上一点,找到坐标,判断是否方程的解,追问其他的点是否也这样,并思考原因,联系(1)中的发现,初步感受图像上的点坐标与方程的解的关系。第(3)个问题要求学生会判断二元一次方程的解的情况,并写出几个解。研究过方程与函数实质是一致以后,学生可感悟到解与坐标实质也一致,也能理解为什么思考这个问题了。第(4)个问题要求学生以方程的解为坐标描点,能发现什么,追问其他解是否也这样,并思考原因。
二、精心设计探究活动,发展学生思维
探究式学习的显著特点之一就是自由,这里所说的自由并不是指課堂教学的无序,而是强调学生思维的灵活与开放。想要实现理想的探究式教学效果,离不开学生自发的广泛数学思考。然而,这个目标的实现主要存在两个阻碍:一是学生自信不足,不敢主动开展探究;二是教师不敢放手,对学生思维禁锢过多。我们需要想办法解决这两方面的问题,为探究式教学深入铺平道路。
以“探索三角形全等的条件”为例
活动1:每人用一张长方形纸剪一个直角三角形(仅用刻度尺和剪刀),怎样使剪下的所有直角三角形都能够重合?
活动2:如图1,△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗?
活动3:学生按下列步骤用刻度尺和量角器画△ABC,画∠MAN=α
在AM、AN上分别截取AB=a,AC=c;连接BC。
则△ABC就是所要求画的三角形。剪下自己所画的三角形,在小组内叠合比较,观察:他们能够完全重合吗?
归纳得到了基本事实,问题串形式的情境设置,把学习的权利给了学生,使学习焕发出生命的活力,让学生体会学习的乐趣。
三、精心设计变式问题,发展学生思维
通过多角度、多层面地对一道课本例题进行研究与开发,充分挖掘例题潜在的教学价值,有效地培养学生的数学意识。新课程标准强调教师要能转变教育观念、教学方法,鼓励学生质疑问题,善于思考,让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程,启发学生从不同角度发现问题和提出问题,善于独立思考,促进思维发展。
例如复习“直线和圆的位置关系”时,我举了一例:如图3,AB是⊙O的直径,AC是弦,AD和过点C的切线MN互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB。
这是人教版九年级上册数学教材的一道经典习题,讲完后进行以下四个方面的变式:
变式一:把“证角相等”变为“求角度数”或“求线段长”
1.如图3,在例题条件不变的情况下,连接BC,若∠CAD=40°,求∠ABC的度数。
2.如图3,在例题条件不变的情况下,若AD=4,CD=2,求AB的长。
变式二:变证题方法或引申命题结论
1.如图2,在例题条件不变的情况下,连接OC,求证:∠AOC=
2∠ACD
2.如图2,在例题条件不变的情况下,求证:AO×AD=2AC2
这样,通过“变中不变”的变式训练,使一道题变一串题,有利于学生发现数学问题的实质,提高学生的观察分析能力和应变能力,促进学生思维发展。
参考文献:
[1]朱广艳.探索 创新 实践 发展——教育部-IBM“基础教育创新教学”项目的实践之路[J].中国电化教育.2005(08)