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摘要：在5G系统中，由于支撑高数据速率的需要，将可能需要高达1GHz的带宽。但在某些较低的频段，难以获得连续的宽带频谱资源，而在这些频段，某些无线传输系统，如电视系统中，存在一些未被使用的频谱资源（空白频谱）。但是，这些空白频谱的位置可能是不连续的，并且可用的带宽也不一定相同，采用目前在4G中采用调制技术，正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术，难以实现对这些可用频谱的使用，而起源更早的基于滤波器组的多载波技术（Filter Bank Multi-Carrier，FBMC）却成为了比较有希望代替OFDM作为5G的调制方式，本文就对OFDM和FBMC两种调制方式的基本原理进行了分析，随后对两种调制进行了深入比较。
关键词：OFDM；FBMC；频谱资源
1.OFDM原理
OFDM技术是多载波技术的一种，其相邻子载波频谱间有1/2的重叠，但却可以利用子载波的正交性，通过相干解调将子载波分离开。所以OFDM系统具有较高的频谱利用率[1][2][3]。用式（1）表示OFDM系统中的子载波集。
（1）
其中，N是子载波数，T是符号周期。式（2）描述了子载波相互间的正交特性。
（2）
令 代表待发送的信号，经OFDM调制后的信号为：
（3）
用对应位置的载波与OFDM调制信号x（t）做相关运算便可恢复出相应位置的信号。
对OFDM调制信号x（t）以T/N的时间间隔进行采样，可以得到：
（4）
由式（4）可以得出离散调制信号x（n）是发送信号X（k）的离散傅立叶逆变换，相应的x（n）进行离散傅立叶变换也可得到X（k）。所以OFDM系统可以被大大地简化，不用产生真实的子载波。而且在实际系统中采用快速傅立叶变化代替离散傅立叶变换，可以使运行效率得到极大的提高。
2.FBMC原理
FBMC属于频分复用技术，通过一组滤波器对信道频谱进行分割以实现信道的频率复用。FBMC系统由发送端综合滤波器和接收端分析滤波器组成，分析滤波器组把输入信号分解成多个子带信号，综合滤波器组对各个子带信号进行综合后进行重建输出，由此可知，分析滤波器组和综合滤波器组互为逆向结构，无论是分析滤波器组还是综合滤波器组它们的核心结构都是原型滤波器，滤波器组中其他的滤波器都是基于原型滤波器通过频移而得到。分析滤波器组和综合滤波器组的原型函数互为共轭和时间翻转。用数学式表达可以分为连续和离散两种形式，发送的调制信号的连续形式如式（6）所示，调制信号的离散形式很复杂，所以用离散形式表示滤波器组的冲击响应，综合滤波器组如式（7）所示，分析滤波器组如式（8）所示。
（5）
式中，K表示从0到N-1的自然数的集合。
（6）
（7）
式中，hp是综合滤波器组的原型函数； 表示频移系数；Lp是滤波器长度，且Lp=KN，K为重叠因子，N为滤波器个数。
对现在的滤波器组多载波系统进行分类，大致分为余弦调制多频技术、离散小波多音频调制技术、滤波多音频调制技术、基于偏移正交幅度调制（Offset Quadrature Amplitude Modulation， OQAM）的OFDM技术和复指数调制滤波器组技术（Exponential Modulate Filter Bank， EMFB）。
FBMC的实现方法大致有两种：频域和时域。频域采用扩展FFT实现，取名为频域的意思是，滤波过程在频域内完成。时域采用多相滤波网络实现。两种实现方法各有利弊。
3.OFDM与FBMC的比较
FBMC由于原型滤波器的冲击响应和频率响应可以根据需要进行设计，各载波之间不再必须是正交的，不需要插入循环前缀，能实现各子载波带宽设置、各子载波之间的交叠程度的灵活控制，从而可灵活控制相邻子载波之间的干扰，并且便于使用一些零散的频谱资源，正因为它的灵活性，其复杂度相比OFDM更高。为了深入比较OFDM与FBMC，我首先从原理上分析它们的异同，然后在实际应用中比较其异同。
OFDM可以看作FBMC的一种特例，主要区别在于原型滤波器。OFDM的原型滤波器在时域上通常是矩形脉冲，在频谱是Sinc函数，不同滤波器在频域上是在保证正交的前提下混叠的。所以OFDM对同步要求很高，对频偏十分敏感，需要利用CP克服时间扩展引起的正交條件的破坏。FMBC的原型滤波器通常会在时频进行仔细设计，在时域上一般是非矩形脉冲，有拖尾，所以相邻符号在时间上有混叠，而在频域上一般是没有混叠的，或者拖尾很小。所以FMBC相对来说对同步要求不高，对频偏不敏感，也不需要用CP。
就带宽效率来说，FMBC和OFDM并没有一致的高低之分，主要取决于设计参数。OFDM的频率间隔设计为1/T，这是保证在没有相位限制的最小频率间隔，但CP的引入降低了频带利用率；FMBC的频率间隔通常大于1/T，但FBMC不需要CP。在文献[1]中用时频网格图来描述FBMC的滤波器组在时频上的位置。当 ，两者的带宽效率相同，其中，T表示OFDM的符号周期，TFFT表示除去CP的有用符号周期。为了提高带宽效率，α和CP的时长应该尽可能小，但实际中是做不到的，α受滤波器实现的制约，而CP的时长必须大于多径时延。
双扩展信道其实就是时变频率选择性信道，这种信道有多径引起的时间扩展和多普勒引起的频率扩展，时间扩展会导致频率选择性衰落，频率扩展会导致时变衰落。FBMC原型滤波器的设计就是为了对抗着两种扩展，或者说平衡着两种扩展的不利影响，使得时频扩展σt、σf尽可能小。对于采用矩形窗的OFDM，σt、σf的取值没有上界，具体来说，在固定载波频率间隔的条件下，随着OFDM子载波数目的增加，σt、σf将趋向无穷。因此，对于双扩展信道来说，OFDM不是一个好的选择，已有研究表明在双扩展信道下，FBMC的性能比OFDM好得多。针对该问题给出了定量分析，由分析结果看FBMC的性能明显优于OFDM。
结束语
OFDM与FBMC相比各有优劣，在时频特性上，FBMC更有优势，由于FBMC不需要循环前缀，在时间上没有冗余，同时对同步的要求也没有OFDM那么高，对于未来通信系统来说，FBMC具有更好的性能，虽然复杂度相较OFDM更高，但随着器件性能的发展，复杂度终将不是问题。不过在MIMO系统中，OFDM由于使用了循环前缀，可以抑制ISI和ICI，而FBMC却会有诸多原因引入ISI和ICI，而未来通信系统必然会采用MIMO技术，所以解决FBMC与MIMO系统的结合问题是其得以广泛应用的前提。
参考文献：
[1]Behrouz F B. OFDM Versus Filter Bank Multicarrier. IEEE Signal Processing Magazine， 2011， 28（3）， pp：92-112.
[2]Estella I， Antonio P I， Miquel P.OFDM and FBMC PerformanceComparison for Multistream MIMOSystems. IEEE Conference Publication， 2010， pp：1-8.
[3]Morelli M， C- C Jay Kuo， M-O Pun. Synchronization techniques for orthogonal frequency division multiple access （OFDMA）： A tutorial review. Proc. IEEE， July 2007， vol. 95， no. 7， pp： 1394–1427.
关键词：OFDM；FBMC；频谱资源
1.OFDM原理
OFDM技术是多载波技术的一种，其相邻子载波频谱间有1/2的重叠，但却可以利用子载波的正交性，通过相干解调将子载波分离开。所以OFDM系统具有较高的频谱利用率[1][2][3]。用式（1）表示OFDM系统中的子载波集。
（1）
其中，N是子载波数，T是符号周期。式（2）描述了子载波相互间的正交特性。
（2）
令 代表待发送的信号，经OFDM调制后的信号为：
（3）
用对应位置的载波与OFDM调制信号x（t）做相关运算便可恢复出相应位置的信号。
对OFDM调制信号x（t）以T/N的时间间隔进行采样，可以得到：
（4）
由式（4）可以得出离散调制信号x（n）是发送信号X（k）的离散傅立叶逆变换，相应的x（n）进行离散傅立叶变换也可得到X（k）。所以OFDM系统可以被大大地简化，不用产生真实的子载波。而且在实际系统中采用快速傅立叶变化代替离散傅立叶变换，可以使运行效率得到极大的提高。
2.FBMC原理
FBMC属于频分复用技术，通过一组滤波器对信道频谱进行分割以实现信道的频率复用。FBMC系统由发送端综合滤波器和接收端分析滤波器组成，分析滤波器组把输入信号分解成多个子带信号，综合滤波器组对各个子带信号进行综合后进行重建输出，由此可知，分析滤波器组和综合滤波器组互为逆向结构，无论是分析滤波器组还是综合滤波器组它们的核心结构都是原型滤波器，滤波器组中其他的滤波器都是基于原型滤波器通过频移而得到。分析滤波器组和综合滤波器组的原型函数互为共轭和时间翻转。用数学式表达可以分为连续和离散两种形式，发送的调制信号的连续形式如式（6）所示，调制信号的离散形式很复杂，所以用离散形式表示滤波器组的冲击响应，综合滤波器组如式（7）所示，分析滤波器组如式（8）所示。
（5）
式中，K表示从0到N-1的自然数的集合。
（6）
（7）
式中，hp是综合滤波器组的原型函数； 表示频移系数；Lp是滤波器长度，且Lp=KN，K为重叠因子，N为滤波器个数。
对现在的滤波器组多载波系统进行分类，大致分为余弦调制多频技术、离散小波多音频调制技术、滤波多音频调制技术、基于偏移正交幅度调制（Offset Quadrature Amplitude Modulation， OQAM）的OFDM技术和复指数调制滤波器组技术（Exponential Modulate Filter Bank， EMFB）。
FBMC的实现方法大致有两种：频域和时域。频域采用扩展FFT实现，取名为频域的意思是，滤波过程在频域内完成。时域采用多相滤波网络实现。两种实现方法各有利弊。
3.OFDM与FBMC的比较
FBMC由于原型滤波器的冲击响应和频率响应可以根据需要进行设计，各载波之间不再必须是正交的，不需要插入循环前缀，能实现各子载波带宽设置、各子载波之间的交叠程度的灵活控制，从而可灵活控制相邻子载波之间的干扰，并且便于使用一些零散的频谱资源，正因为它的灵活性，其复杂度相比OFDM更高。为了深入比较OFDM与FBMC，我首先从原理上分析它们的异同，然后在实际应用中比较其异同。
OFDM可以看作FBMC的一种特例，主要区别在于原型滤波器。OFDM的原型滤波器在时域上通常是矩形脉冲，在频谱是Sinc函数，不同滤波器在频域上是在保证正交的前提下混叠的。所以OFDM对同步要求很高，对频偏十分敏感，需要利用CP克服时间扩展引起的正交條件的破坏。FMBC的原型滤波器通常会在时频进行仔细设计，在时域上一般是非矩形脉冲，有拖尾，所以相邻符号在时间上有混叠，而在频域上一般是没有混叠的，或者拖尾很小。所以FMBC相对来说对同步要求不高，对频偏不敏感，也不需要用CP。
就带宽效率来说，FMBC和OFDM并没有一致的高低之分，主要取决于设计参数。OFDM的频率间隔设计为1/T，这是保证在没有相位限制的最小频率间隔，但CP的引入降低了频带利用率；FMBC的频率间隔通常大于1/T，但FBMC不需要CP。在文献[1]中用时频网格图来描述FBMC的滤波器组在时频上的位置。当 ，两者的带宽效率相同，其中，T表示OFDM的符号周期，TFFT表示除去CP的有用符号周期。为了提高带宽效率，α和CP的时长应该尽可能小，但实际中是做不到的，α受滤波器实现的制约，而CP的时长必须大于多径时延。
双扩展信道其实就是时变频率选择性信道，这种信道有多径引起的时间扩展和多普勒引起的频率扩展，时间扩展会导致频率选择性衰落，频率扩展会导致时变衰落。FBMC原型滤波器的设计就是为了对抗着两种扩展，或者说平衡着两种扩展的不利影响，使得时频扩展σt、σf尽可能小。对于采用矩形窗的OFDM，σt、σf的取值没有上界，具体来说，在固定载波频率间隔的条件下，随着OFDM子载波数目的增加，σt、σf将趋向无穷。因此，对于双扩展信道来说，OFDM不是一个好的选择，已有研究表明在双扩展信道下，FBMC的性能比OFDM好得多。针对该问题给出了定量分析，由分析结果看FBMC的性能明显优于OFDM。
结束语
OFDM与FBMC相比各有优劣，在时频特性上，FBMC更有优势，由于FBMC不需要循环前缀，在时间上没有冗余，同时对同步的要求也没有OFDM那么高，对于未来通信系统来说，FBMC具有更好的性能，虽然复杂度相较OFDM更高，但随着器件性能的发展，复杂度终将不是问题。不过在MIMO系统中，OFDM由于使用了循环前缀，可以抑制ISI和ICI，而FBMC却会有诸多原因引入ISI和ICI，而未来通信系统必然会采用MIMO技术，所以解决FBMC与MIMO系统的结合问题是其得以广泛应用的前提。
参考文献：
[1]Behrouz F B. OFDM Versus Filter Bank Multicarrier. IEEE Signal Processing Magazine， 2011， 28（3）， pp：92-112.
[2]Estella I， Antonio P I， Miquel P.OFDM and FBMC PerformanceComparison for Multistream MIMOSystems. IEEE Conference Publication， 2010， pp：1-8.
[3]Morelli M， C- C Jay Kuo， M-O Pun. Synchronization techniques for orthogonal frequency division multiple access （OFDMA）： A tutorial review. Proc. IEEE， July 2007， vol. 95， no. 7， pp： 1394–1427.