摘 要：数学问题的解决是高中数学教学的主要内容，教会学生如何解题是课堂教学的主要任务。解题的关键是分析问题、找到解题方法，在分析问题的过程中要求学生找出已知条件和所求问题的联系，借助中间的辅助问题的驱动完成解题。
　　关键词：问题驱动;辅助问题;隐含条件;问题结构;等价转化
　　中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）04-042-1
　　案例一：问题来源于隐含条件
　　例：（苏教版教材必修四P112第12题）在三角形ABC中，已知sinA=35，cosB=513，求cosC.
　　这道题目看似简单，但是学生在做题中出现的问题也是比较多的，下面是两类学生的解题过程。
　　模板1、解：cosA=1-sin2A=45，sinB=1-sin2A=1213
　　cosC=cos[π-（A B）]=-cos（A B）=-cosAcosB sinAsinB=1665
　　模板2、解：因为A，B，C为三角形内角，所以cosA=±1-sin2A=±45，sinB=1-sin2A=1213，当A∈（π2，π）时，cosA=-45，
　　所以cosC=cos[π-（A B）]=-cos（A B）=-cosAcosB sinAsinB=5665，
　　当A∈（0，π2）时，cosA=45，
　　所以cosC=cos[π-（A B）]=-cos（A B）=-cosAcosB sinAsinB=1665
　　通过分析他们的解题过程我们不难发现，学生对这道题目的解题思路还是比较明确的，都知道借助诱导公式和基本关系式。但很多学生错在了没有考虑角的范围或弄错角的范围。第一类学生根本就没有确定角的范围的意识，也就是他们没有找到新问题引导着他们去解决。第二类学生虽然想到了辅助问题，但辅助问题的选择不正确。
　　在看了正确的解题过程之后，有学生分析：我在做这题时，在求cosA时出现了问题，两个结果到底取哪一个不好判断，这就产生了新的问题，如何判断角的范围。如果只根据已知中的角度是没法判断的，已知条件中只告诉我是三角形的内角和三角函数值，这个条件提醒了我是不是可以用函数值进行比较，我就按照这个思路做下来的。
　　老师分析：通过这道题目，我们发现正确判断角的范围是解决这道题目的关键，这里求cosA时出现了两个结果，这时就产生了一个新的问题，即取正、取负、还是两个结果都可以。就是这个新问题驱动着我们判断角A的范围。
　　案例二、问题来源于结构特点
　　在我们的数学教学中经常会有一些特殊的数学模型或数学问题的结构，这些模型或结构往往代表着一种解题思想或解题方法，正确地利用这些模型可以驱动着我们分析和解决问题。
　　例：若实数x，y满足log2[4cos2（xy） 14cos2（xy）]=lny-y2 lne22，则ycos4x的值为多少？
　　分析：学生看到这道题目时感觉无处下手，不知道从哪方面考虑，一个方程两个未知量是无法直接求出x，y的。观察等式发现左侧的式子可以和我们所熟悉的不等式联系起来，不等式是我们常用的求最值的一种工具。右侧的式子含有对数函数，可以用导数求最值，这时就可以用最值把左右两个式子联系在一起，这样就产生了一个新的问题求最值，这个新的问题就驱动着我们去解题，在求最值的过程中就会涉及到等号成立的条件，这样就会一步一步地引导着我们得出结果。
　　案例三、问题来源于转换过程
　　在数学解题中我们经常用到等价转化，所谓的转化思想是指在对问题做细致观察的基础上，展开丰富的联想，把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题，借助旧知识、旧经验来处理新问题的一种重要的思想方法。在转化的过程中会引入一些新的问题，这些问题往往成为驱动我们解题的工具。
　　例：已知函数g（x）=a（x-1）ex-ax bxex，a，b∈R，且a