巧用类比,妙用陷进

来源 :中学生数理化·高二版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:fanhaoguohuifang
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  数学教育家波利亚说:“类比是伟大的引路人。”在学习概率统计知识时,利用类比方法可以帮助同学们看清本质,避免误区。
  一、条件概率与积事件概率的类比
  考纲要求“了解条件概率的概念”,但条件概率往往与积事件的概率容易混淆,通过典型例题加以类比,容易走出解题误区。
  例1从二批次品率为30%的10件产品中,每次不放回地任意抽取1件来测试。
  (1)若第一次抽到次品,求第二次抽到正品的概率;
  (2)连续抽取两次,求第二次才抽到正品的概率。
  分析:(1)属于条件概率问题,相当于求从2件次品和7件正品的9件产品中任取1件,抽到正品的概率;(2)属于积事件的概率问题,求第一次取到次品,且第二次抽到正品的概率。
  四.一组数据的平均数和方差与随机变量的期望和方差的类比
  考纲要求“理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念,会求简单离散型随机变量的均值、方差,并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题”。在统计中,一组数据的平均数与方差反映的是这组数据的平均水平和分散程度,而随机变量的分布列本身就是经过大量的统计数据得到的概率,因此前后是特殊与一般的关系。
  例4 (1)甲射击运动员在一次射击测试中射靶5次,每次命中的环数是7,10,9,9,8,求这组数据的平均数和方差;
  (2)根据以往的成绩记录,甲射击运动员射靶命中的环数X的分布列如表1所示,求X的期望和方差。
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