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【摘 要】“数学广角”是新教材的一个新增内容，它是以数学思想方法的教学作为主线而设计的一个内容。在小学总复习中，如何依据教材提供的内容，以数学思想为引领，帮助学生回忆、整理，形成知识结构，有效而全面地复习呢？为此，我们以六下教材P91例4为研课对象，开展了街道内集体备课。
【关键词】数学思想;梳理;分析;实践
《数学思考》是小学六年级数学下册第六单元《整理与复习》中的教学内容。“数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题”是本教学内容的难点、重点。如何让学生掌握数学方法，真正化难为易，来帮助学生解决实际问题？现谈一些思考。
一、统识、梳理、了然于心
纵观小学数学教材，可以清晰的看到数学逻辑顺序和儿童的心理发展顺序以及教学目标的梯度在编写中得到的充分呈现。与例题类同的教学内容，在前面的教材中早有安排和渗透。如：一年级下册第八单元《找规律》;二年级上册第八单元《数学广角》，用“1”、“2”能摆出几个两位数？用“1”、“2”、“3”呢？;四年级上册《角的度量》直线、射线和角中的练一练：按要求画一画，你发现了什么？请在小组里说一说，（经过上面的两点画直线）。教材的编写体现出儿童的心理发展顺序，教学目标的梯度和同类知识的系统性。教师在统识这一知识点后，给予梳理，才会有深刻的认识、正确的把握，达到“一览众山小”的境界。
二、分析、把握、优化策略
《数学思考》是人教版小学数学六年级下册进入总复习的一个例题。这一教学内容并非是对新知的认知，而是更进一步的探索和研究。通过研究达到培养学生良好的思维品质和数学思想方法。
在教学过程中要充分体现：一是以学生为主体。把时间和空间尽可能多的留给学生，让学生自主探究，充分体验。二是将整理学生的思路作为重点。教师在此重点起到一个扶的作用，而不是牵住学生的思维跟你走。三是将数学思想方法融入到每一个教学环节，通过带领学生感受数学思想方法对解决问题的重要作用。四是拓展提升、举一反三。
三、实践、应用、案例反思
案例一
在探讨“平面上6个不同的点能连成多少条线段”时，教师发动学生合作交流去探讨。学生安照教师的要求去操作。学生在讨论完后，第一个学生就汇报“我们讨论出：平面上如果有N个点，就只要算从1加到N—1行了”，教师得到这个非常想要的结论后，就让学生列出式子1+2+3+4+5+6+7=28（条）。之后就进行例6的教学。
分析：本教学内容最重要的是要让学生学会思考：一个较复杂的数学问题，可以先从较简单的情况来考虑，一步一步地往较复杂的情况推导，找出其中的规律，从而让学生得到思维的有序训练和数学思想的培养。而这位教师在教学时，看到学生说出了自己想要的得出的规律和结论后，就转入下一题的教学中，就根本没有发挥此题的功能。教师应该在学生合作探讨之后，留出机会让学生充分地发表意见，让学生充分地体会从简单到复杂探求规律的方法是解决数学问题的一种很重要的方法。
案例二
师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）
师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据。
师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示）
师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生：4个点可以连出6条线段。课件动态演示）
师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？尝试6个点。
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？
师：也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2條）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？
师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数-1）。
分析：任意点6个点，将每两点连成一条线，原以为看似简单，连线时很容易出错。让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和總线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系，从而进一步发现每次增加条数就是点数-1，教学过程激发了学生学习欲望，同时又为渗透“有序思考”和“化难为简”的数学思想方法。让学生从无序到有序的思考，从杂乱中找到规律。
从上现两个案例可以看出，前者缺少对教材的统识和梳理，对教学目标把握不到位，流于形式，只重结论，缺少对过程的优化，当然达不到良好的教学效果。后者对教材的分析透彻，把握到位，策略优化。而且充分尊重了学生的认知规律，以学生为主体，给予学生充分的时间和思考空间，达到预期的教学效果当然是水到渠成的了。
【关键词】数学思想;梳理;分析;实践
《数学思考》是小学六年级数学下册第六单元《整理与复习》中的教学内容。“数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题”是本教学内容的难点、重点。如何让学生掌握数学方法，真正化难为易，来帮助学生解决实际问题？现谈一些思考。
一、统识、梳理、了然于心
纵观小学数学教材，可以清晰的看到数学逻辑顺序和儿童的心理发展顺序以及教学目标的梯度在编写中得到的充分呈现。与例题类同的教学内容，在前面的教材中早有安排和渗透。如：一年级下册第八单元《找规律》;二年级上册第八单元《数学广角》，用“1”、“2”能摆出几个两位数？用“1”、“2”、“3”呢？;四年级上册《角的度量》直线、射线和角中的练一练：按要求画一画，你发现了什么？请在小组里说一说，（经过上面的两点画直线）。教材的编写体现出儿童的心理发展顺序，教学目标的梯度和同类知识的系统性。教师在统识这一知识点后，给予梳理，才会有深刻的认识、正确的把握，达到“一览众山小”的境界。
二、分析、把握、优化策略
《数学思考》是人教版小学数学六年级下册进入总复习的一个例题。这一教学内容并非是对新知的认知，而是更进一步的探索和研究。通过研究达到培养学生良好的思维品质和数学思想方法。
在教学过程中要充分体现：一是以学生为主体。把时间和空间尽可能多的留给学生，让学生自主探究，充分体验。二是将整理学生的思路作为重点。教师在此重点起到一个扶的作用，而不是牵住学生的思维跟你走。三是将数学思想方法融入到每一个教学环节，通过带领学生感受数学思想方法对解决问题的重要作用。四是拓展提升、举一反三。
三、实践、应用、案例反思
案例一
在探讨“平面上6个不同的点能连成多少条线段”时，教师发动学生合作交流去探讨。学生安照教师的要求去操作。学生在讨论完后，第一个学生就汇报“我们讨论出：平面上如果有N个点，就只要算从1加到N—1行了”，教师得到这个非常想要的结论后，就让学生列出式子1+2+3+4+5+6+7=28（条）。之后就进行例6的教学。
分析：本教学内容最重要的是要让学生学会思考：一个较复杂的数学问题，可以先从较简单的情况来考虑，一步一步地往较复杂的情况推导，找出其中的规律，从而让学生得到思维的有序训练和数学思想的培养。而这位教师在教学时，看到学生说出了自己想要的得出的规律和结论后，就转入下一题的教学中，就根本没有发挥此题的功能。教师应该在学生合作探讨之后，留出机会让学生充分地发表意见，让学生充分地体会从简单到复杂探求规律的方法是解决数学问题的一种很重要的方法。
案例二
师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）
师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据。
师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示）
师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生：4个点可以连出6条线段。课件动态演示）
师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？尝试6个点。
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？
师：也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2條）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？
师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数-1）。
分析：任意点6个点，将每两点连成一条线，原以为看似简单，连线时很容易出错。让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和總线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系，从而进一步发现每次增加条数就是点数-1，教学过程激发了学生学习欲望，同时又为渗透“有序思考”和“化难为简”的数学思想方法。让学生从无序到有序的思考，从杂乱中找到规律。
从上现两个案例可以看出，前者缺少对教材的统识和梳理，对教学目标把握不到位，流于形式，只重结论，缺少对过程的优化，当然达不到良好的教学效果。后者对教材的分析透彻，把握到位，策略优化。而且充分尊重了学生的认知规律，以学生为主体，给予学生充分的时间和思考空间，达到预期的教学效果当然是水到渠成的了。