论文部分内容阅读
[关键词]问题导学 活动课教学模式 [文献编码doi：10.3969/j.issn.0450-9889(B).2011.10.003
数学活动课是在教师的指导下，通过学生自主探索实践活动，使学生获得直接经验、培养实际活动能力的一种辅助性的课程形态。
数学活动课的教学目的，是激发学生学习数学、运用数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力，促进学生志趣、个性、特长的和谐发展。数学活动课有着自身突出的特点，它与数学学科课程要求有所区别：数学学科课程是以教学系统的理论知识为主，而数学活动课程则超越严密的知识体系和技能体系的学科界限，强调以学生的经验、实际问题需要为核心，通过学生的实践活动，培养和发展学生解决问题的能力、探究精神和综合实践能力；同时，数学学科课程有明确的教学大纲，规定了应掌握的内容和要求，而数学活动课程则较灵活，可根据教学内容的特点引导学生进行富有情趣与知识内涵的实践活动，它更注重学生动手实践能力的训练。
“黄河清问题导学教学法”活动课教学模式，将数学活动课教学过程分为三个环节：问题导入一探究实践一方法小结，每个环节都构建了教学的核心要素，赋予了明确的标准和要求，努力为学生实践活动提供宽广的平台，促进学生综合实践能力的发展。以下就此作简要的阐述。
一、问题导入
活动课由于教学内容的灵活性，给学生学习认知带来了一定的困难。这就要求教师在“问题导入”环节要精心设计问题引导学生。主要解决好几个方面的问题：
1.让学生了解本课的目的、意义。数学一向被称为发明与创造的乐土，怎样让学生在学习中有想象的空间，享受数学的乐趣，这是数学活动课的一项重要任务。因此，教师首先要对一节数学活动课的目的、意义作深入剖析，向学生介绍它的实际意义和数学背景，让学生建立起所学数学知识与自然、社会、生活的联系，培养学生建模的能力。
2.要有明确的目标要求。活动课由于不同于学科课程有明确具体的教材内容，学生的学习没有一定的参照模式，需要教师给出明确的教学任务、提出明确的教学目标，将实践活动的要求明细化，为学生点明研究、实践的方向，了解实践活动的基本方法，使学生对学习实践活动有清晰的思路，能较好地进行自主性学习活动。否则，学生可能会天马行空，漫无目的，达不到数学活动课的基本要求。
3.有一定的方法引导。由于数学动手实践活动对于学生来说相对比较陌生，所见案例不多，开始可能无从下手，使学习受阻。这需要教师在实践活动的准备阶段有所提示，给学生提供一些思维的引导或方法示范，解决学生的人手难问题。
二、探究实践
数学活动课作为一门实践性课程，它尤其注重鼓励学生尝试多样性的实践性学习方式，而不仅仅局限于常规课那种以传授知识为基本方式、以知识结果的获得为直接目的的学习活动，强调学生对过程的亲历和体验，包括独立探究、动手操作、自我修正、合作研究等。这需要教师要抓好几个方面的引导：
1.导趣。兴趣是学生参与学习活动的重要诱因，它能激发学生想象的潜能，放飞自由的思想，让学生在兴趣盎然的实践活动中，充分发挥自己的创造性，享受学习的乐趣。这就要求教师要根据活动内容的特点，以学生认知基础为依据，精心设置新颖有趣的问题，激发学生学习的兴趣和动手实践的欲望。
2.导疑。在探索实践过程中，学生可能会遇到不同程度的困难，如没有办法从活动中建立数学模型，提出数学问题、进而找不到动手实践的切入点。教师要努力提出能促使学生积极思维、能深入探究所研究现象本质的各种问题，让学生学会在看似简单的地方发现有价值的问题，把握好活动的重点和关键。对于有难度的问题，教师做好适当的指导，让学生觉得解决问题的办法是合理的、是可以自己想出来的，能够从中体验成功的喜悦，增强对探索实践活动的浓厚兴趣。这里需要注意的是，我们不要求每个学生都能将整个“问题”解决，而要鼓励他们能尽可能多地解决“问题”中的小“问题”，逐步积累活动经验。
3.导法。活动课是一个开放、活跃的、充满数学思想的课堂，学生靠自己或者团队合作去解决一个个神秘有趣的问题时，解决方案可能是多种多样的，方法并不唯一。教师要注重引导学生反思实践活动的合理性、有效性，通过一些深层次的问题，扩充、延伸学生已有的知识图式，重新搭建知识结构体系，将知识转化为技能，使得他们在“学数学”的同时还会“用数学”。
三、方法小结
探索实践活动结束后，教师要进行方法小结，引导学生对实践活动过程中的体验、认识进行反思，要注重强化学生对实践活动的“数学元素”的认识。在这一环节，教师要注重充分展示学生的思维成果，如可以请学生代表对各小组的结果进行分析，同时对小组活动中出现的问题的原因做出解释，并记录好小组活动情况。学生发表意见后，教师要引导大家参与评价，鼓励学生大胆发言，充分表达自己的看法。在此基础上，教师再对活动进行评述，内容包括对学生参与并完成数学活动情况的评价，对学生发现问题和动手解决问题能力的评价等。教师要注重用鼓励性的语言肯定学生的进步，表扬表现突出的小组、个人，做好活动记录的撰写；同时，也要指出学生在哪些方面具有潜能，哪些方面存在不足，使学生进一步明确自己的努力方向。树立学习数学的信心。通过教师的引导反馈，让学生明确活动的意义，从中学习数学的思想方法，强化学生在活动中的创新精神、探究能力等，从而逐步提高综合实践能力，达到数学活动课的教学目标。
案例：抛物线折纸与证明(节选)
课前准备：一张长方形的纸、笔。
教学过程：
问题1：抛物线的定义是什么?
问题2：现在我们将挑战教科书，除课本上绘制抛物线的方法外，我们是否还有其他更好的方法构造抛物线图形?
设计目的：高中数学活动课不仅要在活动中训练学生们的分析、判断、逻辑、推理的能力，更要培养他们的创新意识，问题2目的就在于以学生已有的知识为桥梁，引导学生挑战原始概念形成的过程，培养学生的创造能力。
问题3：把点D分别与A，A1，A2，…，A1，B折叠至重合，判断是否每条折线都与对应重合点所在的格线有交点?
设计目的：抛物线的几何构造学生不易想到，教师要给学生提供背景知识，使学生有目的地去思考，在实践中感知，在实践中创造，培养他们的探索实践能力。
问题4：若有交点，是在什么情况下?若没有交点，是在什么情况下?请说明理由。
引导学生发现：
当时，交点在对应点所在的格线上。
当时，交点在CD边上。
当时，交点在对应点所在的格线的延长线上即不在长方形纸片上。
设计目的：在问题3的基础上，引导学生进一步探究交点的分布情况，让学生发现长度对交点位置的影响，感知交点是无限分布有规律的几何图形，同时也为问题5、问题6的提出作铺垫。
问题5：若每条折线都与对应重合点所在的格线有交点，以AD边为对称轴做出这些点的对称点，请观察这些交点的分布情况，猜想应为何种曲线?
引导学生发现：抛物线的几何意义。
设计目的：让学生独立探索，通过小组合作、讨论，发现问题的规律所在，找出解决问题的方法，培养学生观察、分析、逻辑、推理的能力。
问题6：此曲线上任意一点与点D和直线AB有什么关系?
引导学生发现：曲线上任意一点到对应点的连线与折痕点所在折痕与该直线垂直，由垂直平分线定理可知，曲线上任意一点到点D与到直线AB的距离相等，所以点D是抛物线的焦点，直线AB是抛物线的准线。
设计目的：让学生通过实验和建模分析，感悟探究问题的猜想和证明的完整过程，既“学数学”又“用数学”，学会科学的研究方法，培养探索、创新的精神。
数学活动课除结合学科知识开展的动手实践活动外，还可以拓展到数学的实际应用问题上，如二维铺砌问题的深入探索、区间套定理的现实模型等等，它对提高学生的动手实践能力、提高学生的思维品质都有重要的作用。但是，目前的中学数学课堂中，数学活动课少之又少，让学生失去了很多创新实践的机会，抑制了学生综合能力的发展。因此，我们特别希望我们的数学课堂还能开没一定的活动课，让学生在数学活动课中尽情展开想象的翅膀，拥有一片心灵自由的空间，充分感受创造的乐趣，这对拓展学生的视野、开阔学生的思路、促进学生创新精神和实践能力的提升，无疑会起到重要的作用。作为数学教师，我们应该为此而不懈努力。
责编 黄珍平
数学活动课是在教师的指导下，通过学生自主探索实践活动，使学生获得直接经验、培养实际活动能力的一种辅助性的课程形态。
数学活动课的教学目的，是激发学生学习数学、运用数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力，促进学生志趣、个性、特长的和谐发展。数学活动课有着自身突出的特点，它与数学学科课程要求有所区别：数学学科课程是以教学系统的理论知识为主，而数学活动课程则超越严密的知识体系和技能体系的学科界限，强调以学生的经验、实际问题需要为核心，通过学生的实践活动，培养和发展学生解决问题的能力、探究精神和综合实践能力；同时，数学学科课程有明确的教学大纲，规定了应掌握的内容和要求，而数学活动课程则较灵活，可根据教学内容的特点引导学生进行富有情趣与知识内涵的实践活动，它更注重学生动手实践能力的训练。
“黄河清问题导学教学法”活动课教学模式，将数学活动课教学过程分为三个环节：问题导入一探究实践一方法小结，每个环节都构建了教学的核心要素，赋予了明确的标准和要求，努力为学生实践活动提供宽广的平台，促进学生综合实践能力的发展。以下就此作简要的阐述。
一、问题导入
活动课由于教学内容的灵活性，给学生学习认知带来了一定的困难。这就要求教师在“问题导入”环节要精心设计问题引导学生。主要解决好几个方面的问题：
1.让学生了解本课的目的、意义。数学一向被称为发明与创造的乐土，怎样让学生在学习中有想象的空间，享受数学的乐趣，这是数学活动课的一项重要任务。因此，教师首先要对一节数学活动课的目的、意义作深入剖析，向学生介绍它的实际意义和数学背景，让学生建立起所学数学知识与自然、社会、生活的联系，培养学生建模的能力。
2.要有明确的目标要求。活动课由于不同于学科课程有明确具体的教材内容，学生的学习没有一定的参照模式，需要教师给出明确的教学任务、提出明确的教学目标，将实践活动的要求明细化，为学生点明研究、实践的方向，了解实践活动的基本方法，使学生对学习实践活动有清晰的思路，能较好地进行自主性学习活动。否则，学生可能会天马行空，漫无目的，达不到数学活动课的基本要求。
3.有一定的方法引导。由于数学动手实践活动对于学生来说相对比较陌生，所见案例不多，开始可能无从下手，使学习受阻。这需要教师在实践活动的准备阶段有所提示，给学生提供一些思维的引导或方法示范，解决学生的人手难问题。
二、探究实践
数学活动课作为一门实践性课程，它尤其注重鼓励学生尝试多样性的实践性学习方式，而不仅仅局限于常规课那种以传授知识为基本方式、以知识结果的获得为直接目的的学习活动，强调学生对过程的亲历和体验，包括独立探究、动手操作、自我修正、合作研究等。这需要教师要抓好几个方面的引导：
1.导趣。兴趣是学生参与学习活动的重要诱因，它能激发学生想象的潜能，放飞自由的思想，让学生在兴趣盎然的实践活动中，充分发挥自己的创造性，享受学习的乐趣。这就要求教师要根据活动内容的特点，以学生认知基础为依据，精心设置新颖有趣的问题，激发学生学习的兴趣和动手实践的欲望。
2.导疑。在探索实践过程中，学生可能会遇到不同程度的困难，如没有办法从活动中建立数学模型，提出数学问题、进而找不到动手实践的切入点。教师要努力提出能促使学生积极思维、能深入探究所研究现象本质的各种问题，让学生学会在看似简单的地方发现有价值的问题，把握好活动的重点和关键。对于有难度的问题，教师做好适当的指导，让学生觉得解决问题的办法是合理的、是可以自己想出来的，能够从中体验成功的喜悦，增强对探索实践活动的浓厚兴趣。这里需要注意的是，我们不要求每个学生都能将整个“问题”解决，而要鼓励他们能尽可能多地解决“问题”中的小“问题”，逐步积累活动经验。
3.导法。活动课是一个开放、活跃的、充满数学思想的课堂，学生靠自己或者团队合作去解决一个个神秘有趣的问题时，解决方案可能是多种多样的，方法并不唯一。教师要注重引导学生反思实践活动的合理性、有效性，通过一些深层次的问题，扩充、延伸学生已有的知识图式，重新搭建知识结构体系，将知识转化为技能，使得他们在“学数学”的同时还会“用数学”。
三、方法小结
探索实践活动结束后，教师要进行方法小结，引导学生对实践活动过程中的体验、认识进行反思，要注重强化学生对实践活动的“数学元素”的认识。在这一环节，教师要注重充分展示学生的思维成果，如可以请学生代表对各小组的结果进行分析，同时对小组活动中出现的问题的原因做出解释，并记录好小组活动情况。学生发表意见后，教师要引导大家参与评价，鼓励学生大胆发言，充分表达自己的看法。在此基础上，教师再对活动进行评述，内容包括对学生参与并完成数学活动情况的评价，对学生发现问题和动手解决问题能力的评价等。教师要注重用鼓励性的语言肯定学生的进步，表扬表现突出的小组、个人，做好活动记录的撰写；同时，也要指出学生在哪些方面具有潜能，哪些方面存在不足，使学生进一步明确自己的努力方向。树立学习数学的信心。通过教师的引导反馈，让学生明确活动的意义，从中学习数学的思想方法，强化学生在活动中的创新精神、探究能力等，从而逐步提高综合实践能力，达到数学活动课的教学目标。
案例：抛物线折纸与证明(节选)
课前准备：一张长方形的纸、笔。
教学过程：
问题1：抛物线的定义是什么?
问题2：现在我们将挑战教科书，除课本上绘制抛物线的方法外，我们是否还有其他更好的方法构造抛物线图形?
设计目的：高中数学活动课不仅要在活动中训练学生们的分析、判断、逻辑、推理的能力，更要培养他们的创新意识，问题2目的就在于以学生已有的知识为桥梁，引导学生挑战原始概念形成的过程，培养学生的创造能力。
问题3：把点D分别与A，A1，A2，…，A1，B折叠至重合，判断是否每条折线都与对应重合点所在的格线有交点?
设计目的：抛物线的几何构造学生不易想到，教师要给学生提供背景知识，使学生有目的地去思考，在实践中感知，在实践中创造，培养他们的探索实践能力。
问题4：若有交点，是在什么情况下?若没有交点，是在什么情况下?请说明理由。
引导学生发现：
当时，交点在对应点所在的格线上。
当时，交点在CD边上。
当时，交点在对应点所在的格线的延长线上即不在长方形纸片上。
设计目的：在问题3的基础上，引导学生进一步探究交点的分布情况，让学生发现长度对交点位置的影响，感知交点是无限分布有规律的几何图形，同时也为问题5、问题6的提出作铺垫。
问题5：若每条折线都与对应重合点所在的格线有交点，以AD边为对称轴做出这些点的对称点，请观察这些交点的分布情况，猜想应为何种曲线?
引导学生发现：抛物线的几何意义。
设计目的：让学生独立探索，通过小组合作、讨论，发现问题的规律所在，找出解决问题的方法，培养学生观察、分析、逻辑、推理的能力。
问题6：此曲线上任意一点与点D和直线AB有什么关系?
引导学生发现：曲线上任意一点到对应点的连线与折痕点所在折痕与该直线垂直，由垂直平分线定理可知，曲线上任意一点到点D与到直线AB的距离相等，所以点D是抛物线的焦点，直线AB是抛物线的准线。
设计目的：让学生通过实验和建模分析，感悟探究问题的猜想和证明的完整过程，既“学数学”又“用数学”，学会科学的研究方法，培养探索、创新的精神。
数学活动课除结合学科知识开展的动手实践活动外，还可以拓展到数学的实际应用问题上，如二维铺砌问题的深入探索、区间套定理的现实模型等等，它对提高学生的动手实践能力、提高学生的思维品质都有重要的作用。但是，目前的中学数学课堂中，数学活动课少之又少，让学生失去了很多创新实践的机会，抑制了学生综合能力的发展。因此，我们特别希望我们的数学课堂还能开没一定的活动课，让学生在数学活动课中尽情展开想象的翅膀，拥有一片心灵自由的空间，充分感受创造的乐趣，这对拓展学生的视野、开阔学生的思路、促进学生创新精神和实践能力的提升，无疑会起到重要的作用。作为数学教师，我们应该为此而不懈努力。
责编 黄珍平