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摘要： 提出了最大化系统的频谱效率（SE）和能量效率（EE）两种功率分配方案.EE优化问题用迭代算法求解，首先运用分式规划的方法把优化问题转变成易求解的非分式优化问题，然后运用Dinkelbach算法求得用户节点的最佳功率，再运用一维搜索求得最佳中继放大系数，最后利用迭代算法求得EE最大值.SE优化问题同样用迭代算法求解.仿真结果显示，针对不同目标函数的两种功率分配方案分别提高了系统的EE和SE，同时迭代算法能够快速收敛获得最优解.
关键词： 频谱效率； 能量效率；全双工；双向中继
中图分类号： TN 929.5 文献标志码： A 文章编号： 10005137（2017）01011007
Abstract： Two power allocation schemes are presented to maximize SE and EE respectively.An iterative algorithm is used to solve the EE optimization problem.Firstly，the EEoptimization problem is transformed into a tractable nonfractional one by using the fractional programming method，and then the Dinkelbach algorithm is used to obtain the optimal power of the users，and then onedimensional search is used to obtain the best relay amplification factor，and finally an iterative algorithm is used to maximize EE.SE optimization problem is also solved bythe iterative algorithm.The simulation results show that the two power allocation schemes aimed at different objective functions improve the EE and SE of the system respectively，and the iterative algorithm can converge quickly to obtain the optimal solution.
Key words： spectral efficiency； energy efficiency； fullduplex； twoway relay
0 引 言
无线通信网络日益增长的网络容量需求和传输速率需求给当前频谱资源带来了挑战，而中继技术可以为系统带来更大的容量和覆盖范围，引起了人们广泛的关注.传统的中继节点一般工作在半双工模式，不能同时同频收发信号.半双工模式以牺牲时域或频域为代价，换来的是有限的干扰减少和性能增益，同时造成了频谱资源的浪费.而全双工模式可以同时同频收发信号，一方面，理论上来说，全双工模式的频谱效率（SE）是半双工模式的2倍，大大节约了频谱资源[1-2]；另一方面，全双工模式同时同频收发信号会不可避免地给系统带来回路自干扰问题，影响系统的SE和能量效率（EE）[3].虽然当前自干扰消除技术已经较为成熟，自干扰水平已能够控制在合理的范围内[4-5]，但是还不能完全消除自干扰，这对SE和EE的优化都会产生影响.因此如何进一步提高系统的SE和EE，对未来的无线通信网络有着重要的意义[5].
目前已有许多文献研究了半双工或全双工场景中针对SE或EE的优化[5-9].文献[5]针对全双工双向中继系统进行了SEEE的联合优化，忽略了用户产生的自干扰，研究表明当SE大于一定阈值时，EE会随着SE的升高而降低.文献[6]和[7]研究了中继在最大功率发送条件下，单对全双工用户通信时的中继选择，研究表明系统使用全双工双向中继比用全双工单向中继具有更高的SE.文献[8]在半双工单向中继场景中，针对用户发送功率对系统EE进行了优化，并未优化SE.文献[9]考虑了多用户（MU）多进多出（MIMO）的全双工双向中继场景中，中继天线数以及用户对数分别对SE和EE的影响.
本研究假设在完美信道状态信息条件下，考虑了中继及用户节点的自干扰，研究针对不同目标函数的系统功率分配方案.实验仿真结果显示，提出的功率分配方案可以有效提高系统的SE和EE.
3 仿真试验结果
本文作者提出了基于Dinkelbach算法和一维搜索的迭代算法.为了评价该算法的有效性，利用Matlab平台进行实验，采用了蒙特卡洛仿真法进行10 000次信道生成.最大中继发送功率设为PR=5 dBW，S1和S2最大发送功率设为P—1=P—2=4 dBW，S1和S2产生的自干扰信道系数的方差分别为μ～21=0.01和μ～22=0.05，S1、S2和R的噪声方差σ21=σ22=σ2R=1，电路消耗功率Pc=2 dBW，SE下限η—SE=2 bits·s-1·Hz-1，d1=0.5，路径衰落指数v=4.
迭代算法的收敛性如图3所示，在h～R方差分别为1、2、3时，最大SE和最大EE都能够在经过较少迭代次数后收斂，由此说明了该迭代算法的高效性.
为了体现非最大功率发送对系统SE和EE的改善效果，图4～6比较了中继最大功率发送和中继非最大功率发送对SE和EE的影响.由图4可知，中继非最大功率发送对SE和EE均有改善，同时可以看出中继自干扰越多，最大EE和最大SE都越低.结合图5和图6可知，非最大功率发送对EE改善效果比SE更明显，这是因为非最大功率发送时会降低自干扰水平，无论对于SE和EE都能有一定改善，但是直观上由式（7～9）可以看出，发送功率对EE影响比对SE影响更明显，因此非最大功率发送对EE改善效果更明显.同时可以看出，无论中继设置在哪个位置上，非最大功率发送对EE和SE的改善效果都是一致的，即对EE的改善效果要好于SE. 4 结 论
本文作者研究了两种不同的功率分配方案分别对系统SE和EE进行优化，提出了基于Dinkelbach算法和一维搜索相结合的迭代算法.仿真结果表明，非最大功率发送对SE和EE均有改善效果，其中对EE改善效果更大.由此可以看出，在各节点非最大功率发送条件下，针对不同优化目标的功率分配方案都可以提高系统性能.
参考文献：
[1] Duarte M，Sabharwal A.Fullduplex wireless communications using offtheshelf radios：Feasibility and first results [C].Conference Record of the Forty Fourth Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，Pacific Grove，2010.
[2] Riihonen T，Werner S，Wichman R.Comparison of FullDuplex and HalfDuplex Modes with a Fixed AmplifyandForward Relay [C].IEEE Wireless Communications and Networking Conference，Budapest，2009.
[3] Li E，Zhang W，Sun J，et al.Energyspectral efficiency tradeoff of visible light communication systems [C].IEEE.CIC International Conference on Communications in China，Chengdu，2016.
[4] Zhang Z，Chai X，Long K，et al.Full duplex techniques for 5G networks：selfinterference cancellation，protocol design，and relay selection [J].IEEE Communications Magazine，2015，53（5）：128-137.
[5] Chen H，Li G，Cai J.Spectralenergy efficiency tradeoff in fullduplex twoway relay networks [J].IEEE Systems Journal，2015，PP（99）：1-10.
[6] Cheng X，Yu B，Cheng X，et al.Twoway fullduplex amplifyandforward relaying [C].MILCOM.2013-2013 IEEE Military Communications Conference，San Diego，2013.
[7] Cui H，Ma M，Song L，et al.Relay Selection for twoway full duplex relay networks with amplifyandforward protocol [J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2014，13（7）：3768-3777.
[8] Yahia E，Hamdi N.On maximization of energy efficiency in AF cooperative systems with imperfect CSI [C].IEEE.International Symposium on Communications and Information Technologies （ISCIT），Punjab，2016.
[9] Zhang Z，Chen Z，Shen M，et al.Spectral and energy efficiency of multipair twoway fullduplex relay systems with massive MIMO [J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2016，34（4）：848-863.
[10] Li Y，Li N，Peng M，et al.Relay power control for twoway fullduplex amplifyandforward relay networks [J].IEEE Signal Processing Letters，2016，23（2）：292-296.
[11] 鄧乃扬.无约束最优化方法 [M].北京：科学出版社，1982.
[12] 陈宝林.最优化理论与算法 [M].北京：清华大学出版社，2005.
（责任编辑：包震宇，郁 慧）
关键词： 频谱效率； 能量效率；全双工；双向中继
中图分类号： TN 929.5 文献标志码： A 文章编号： 10005137（2017）01011007
Abstract： Two power allocation schemes are presented to maximize SE and EE respectively.An iterative algorithm is used to solve the EE optimization problem.Firstly，the EEoptimization problem is transformed into a tractable nonfractional one by using the fractional programming method，and then the Dinkelbach algorithm is used to obtain the optimal power of the users，and then onedimensional search is used to obtain the best relay amplification factor，and finally an iterative algorithm is used to maximize EE.SE optimization problem is also solved bythe iterative algorithm.The simulation results show that the two power allocation schemes aimed at different objective functions improve the EE and SE of the system respectively，and the iterative algorithm can converge quickly to obtain the optimal solution.
Key words： spectral efficiency； energy efficiency； fullduplex； twoway relay
0 引 言
无线通信网络日益增长的网络容量需求和传输速率需求给当前频谱资源带来了挑战，而中继技术可以为系统带来更大的容量和覆盖范围，引起了人们广泛的关注.传统的中继节点一般工作在半双工模式，不能同时同频收发信号.半双工模式以牺牲时域或频域为代价，换来的是有限的干扰减少和性能增益，同时造成了频谱资源的浪费.而全双工模式可以同时同频收发信号，一方面，理论上来说，全双工模式的频谱效率（SE）是半双工模式的2倍，大大节约了频谱资源[1-2]；另一方面，全双工模式同时同频收发信号会不可避免地给系统带来回路自干扰问题，影响系统的SE和能量效率（EE）[3].虽然当前自干扰消除技术已经较为成熟，自干扰水平已能够控制在合理的范围内[4-5]，但是还不能完全消除自干扰，这对SE和EE的优化都会产生影响.因此如何进一步提高系统的SE和EE，对未来的无线通信网络有着重要的意义[5].
目前已有许多文献研究了半双工或全双工场景中针对SE或EE的优化[5-9].文献[5]针对全双工双向中继系统进行了SEEE的联合优化，忽略了用户产生的自干扰，研究表明当SE大于一定阈值时，EE会随着SE的升高而降低.文献[6]和[7]研究了中继在最大功率发送条件下，单对全双工用户通信时的中继选择，研究表明系统使用全双工双向中继比用全双工单向中继具有更高的SE.文献[8]在半双工单向中继场景中，针对用户发送功率对系统EE进行了优化，并未优化SE.文献[9]考虑了多用户（MU）多进多出（MIMO）的全双工双向中继场景中，中继天线数以及用户对数分别对SE和EE的影响.
本研究假设在完美信道状态信息条件下，考虑了中继及用户节点的自干扰，研究针对不同目标函数的系统功率分配方案.实验仿真结果显示，提出的功率分配方案可以有效提高系统的SE和EE.
3 仿真试验结果
本文作者提出了基于Dinkelbach算法和一维搜索的迭代算法.为了评价该算法的有效性，利用Matlab平台进行实验，采用了蒙特卡洛仿真法进行10 000次信道生成.最大中继发送功率设为PR=5 dBW，S1和S2最大发送功率设为P—1=P—2=4 dBW，S1和S2产生的自干扰信道系数的方差分别为μ～21=0.01和μ～22=0.05，S1、S2和R的噪声方差σ21=σ22=σ2R=1，电路消耗功率Pc=2 dBW，SE下限η—SE=2 bits·s-1·Hz-1，d1=0.5，路径衰落指数v=4.
迭代算法的收敛性如图3所示，在h～R方差分别为1、2、3时，最大SE和最大EE都能够在经过较少迭代次数后收斂，由此说明了该迭代算法的高效性.
为了体现非最大功率发送对系统SE和EE的改善效果，图4～6比较了中继最大功率发送和中继非最大功率发送对SE和EE的影响.由图4可知，中继非最大功率发送对SE和EE均有改善，同时可以看出中继自干扰越多，最大EE和最大SE都越低.结合图5和图6可知，非最大功率发送对EE改善效果比SE更明显，这是因为非最大功率发送时会降低自干扰水平，无论对于SE和EE都能有一定改善，但是直观上由式（7～9）可以看出，发送功率对EE影响比对SE影响更明显，因此非最大功率发送对EE改善效果更明显.同时可以看出，无论中继设置在哪个位置上，非最大功率发送对EE和SE的改善效果都是一致的，即对EE的改善效果要好于SE. 4 结 论
本文作者研究了两种不同的功率分配方案分别对系统SE和EE进行优化，提出了基于Dinkelbach算法和一维搜索相结合的迭代算法.仿真结果表明，非最大功率发送对SE和EE均有改善效果，其中对EE改善效果更大.由此可以看出，在各节点非最大功率发送条件下，针对不同优化目标的功率分配方案都可以提高系统性能.
参考文献：
[1] Duarte M，Sabharwal A.Fullduplex wireless communications using offtheshelf radios：Feasibility and first results [C].Conference Record of the Forty Fourth Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，Pacific Grove，2010.
[2] Riihonen T，Werner S，Wichman R.Comparison of FullDuplex and HalfDuplex Modes with a Fixed AmplifyandForward Relay [C].IEEE Wireless Communications and Networking Conference，Budapest，2009.
[3] Li E，Zhang W，Sun J，et al.Energyspectral efficiency tradeoff of visible light communication systems [C].IEEE.CIC International Conference on Communications in China，Chengdu，2016.
[4] Zhang Z，Chai X，Long K，et al.Full duplex techniques for 5G networks：selfinterference cancellation，protocol design，and relay selection [J].IEEE Communications Magazine，2015，53（5）：128-137.
[5] Chen H，Li G，Cai J.Spectralenergy efficiency tradeoff in fullduplex twoway relay networks [J].IEEE Systems Journal，2015，PP（99）：1-10.
[6] Cheng X，Yu B，Cheng X，et al.Twoway fullduplex amplifyandforward relaying [C].MILCOM.2013-2013 IEEE Military Communications Conference，San Diego，2013.
[7] Cui H，Ma M，Song L，et al.Relay Selection for twoway full duplex relay networks with amplifyandforward protocol [J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2014，13（7）：3768-3777.
[8] Yahia E，Hamdi N.On maximization of energy efficiency in AF cooperative systems with imperfect CSI [C].IEEE.International Symposium on Communications and Information Technologies （ISCIT），Punjab，2016.
[9] Zhang Z，Chen Z，Shen M，et al.Spectral and energy efficiency of multipair twoway fullduplex relay systems with massive MIMO [J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2016，34（4）：848-863.
[10] Li Y，Li N，Peng M，et al.Relay power control for twoway fullduplex amplifyandforward relay networks [J].IEEE Signal Processing Letters，2016，23（2）：292-296.
[11] 鄧乃扬.无约束最优化方法 [M].北京：科学出版社，1982.
[12] 陈宝林.最优化理论与算法 [M].北京：清华大学出版社，2005.
（责任编辑：包震宇，郁 慧）