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【摘要】 数学应用题一直是中学阶段体现数学应用性的非常典型的内容. 它为学生了解数学的应用打开了一个窗口，是检测学生应用意识和能力的一个重要方面. 《数学课程标准》明确指出：要重视对学生应用意识的培养，强调学数学的目的就是用数学，学生应认识到数学教学与日常生活和现实世界之间的联系，能用数学知识解决生活中的问题. 然而，由于应用题叙述文字较长，要求学生具有较高的阅读能力和理解能力，所以大多数学生感觉数学应用题具有较大的难度. 因此，教师在平时教学中，要引导学生在题干中抓住主要信息，用数学的思维观点去分析问题，解决问题.
【关键词】 初中数学；应用题教学；解题技巧
初中数学中大致涉及以下几种类型的应用题：和倍、差倍问题，形积变化问题，相遇问题，追及问题，劳力调配问题，工程问题，利润问题，数字问题，浓度问题. 关于相等关系的分析一般可以分为三种类型：一类是题目中直接给出的相等关系，一类是不同类型问题中的基本数量关系，如：路程 ＝ 速度 × 时间；工程问题：总工作量 ＝ 工作效率 × 工作时间；利润率问题：商品利润 ＝ 利润率 × 进价；浓度问题：溶质的量 ＝ 浓度 × 溶液的量；等等. 常见的应用题模型有以下几个：建立方程（组）模型，建立不等式（组）模型，建立直角坐标系，建立函数模型、统计型模型，建立三角模型，建立几何模型. 教师可以针对这些类型和模型，对学生进行专项训练. 在平时的选题教学中要遵循层层深入，循序渐进的原则，从简单到综合. 注重培养学生的解题思维过程：弄清问题——找等量关系——设未知数——列出方程（组）. 下面笔者将介绍几种在教学过程中遇到的应用题的教学方法：
一、注重培养学生审题和寻找等量关系的能力
首先要教学生抓住关键语句. 所谓关键语句，就是能揭示相等关系的重要句子. 抓住它，理解它，并能将其转化为符号语言或者文字等式，这样就抓住了应用题的解题关键. 例如，“汽车的速度是自行车的８倍”，可以转化为“汽车的速度 ＝ ８ × 自行车的速度”，“铁矿石的含铁量是８５％”，可以转化为“铁的重量＝８５％·铁矿石的重量”，再如，“每人分８包，还剩２包”，可以转化为“所分包数 ＝ ８ × 参分人数 ＋ ２”，等等. 这种方法简单易学，效果也很好. 有些关键语句，如 “把甲乙两种溶液混合成丙种溶液”等，并没有直接给出相等的关系，但它指明了应用题事件的发生过程或操作过程，教给学生怎样根据这个过程发现等量关系——“甲溶质质量＋乙溶质质量＝丙溶质质量”，从事物的发生过程发现数量关系，也是实际问题数学化的重要途径和前提.
二、教给学生辅助做题的方法
辅助分析的方法有很多，主要用的有线段图、示意图、列表法等等. 作图可以帮助学生看清楚数量关系，列表可以帮助学生理顺纷繁的数量关系，使其思路更清晰，更容易列出等量关系.
三、引导学生读题
读题，看起来容易做起来难. 正因为许多教师觉得简单，才导致学生也一起忽略. 许多学生读题没有明确的目的，不分主次，抓不住重点，理解不准确，导致题意弄错. 针对这一点，笔者提出“两读”法，一是“概读”，了解基本的题意和基本数量关系；二是精读，边读边画出语句，列出具体的关系. 要做到，由粗到细，由浅入深. 只有养成良好的习惯，才能建立起良好的思维能力，为做对题打下基础.
四、优化做题，提高效率
在实行素质教育的今天，我们要杜绝简单重复、面面俱到的题海战术，提倡一题多解、变式联系，针对性训练，这样才能给学生足够的时间去回味与反思，使方法得以深化，效率得以提高. “把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模. ”建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题.
例1 甲乙两数之和是５１①，甲数比乙数的３倍少１②，求甲乙两数. （①②编码为解题提供方便）
解法一 设甲为x，由①列代数式，由②列方程x ＝ ３（５１ － x） － １.
解法二 设甲为x，由②列代数式，由①列方程x ＋ ■（x ＋ １） ＝ ５１.
解法三、四 设乙为x，同解法一、二分别得方程（５１ － x） ＝ ３x － １和（３x － １） ＋ x ＝ ５１ .
解法五 列方程组.
这些题很简单，关键是教师可以利用简单的题目讲方法，进行思想渗透，当学生再碰见同类型的题目，他们就可以自己应对.
例2 要使含盐１５％的盐水２０克，变成含盐１８％的盐水，应加入纯盐多少克？
解 设应加入纯盐x克，由溶液中盐的质量变化关系可得方程１５％·２０ ＋ x ＝ １８％（２０ ＋ x），由加盐前后水量不变可得方程（１ － １８％）·（２０ ＋ x） ＝ （１ － １５％）·２０．
一题多解的过程，是知识整理和重组的过程，是优化认知结构的过程，是认识的深化过程.
在这些过程中，首先，教师要帮助学生树立自信心. 大多数学生存在畏惧心理，不知道怎样去分析，去寻找数量关系. 要解决这一问题，教师要从基础抓起，从简单的应用题开始. 简单应用题的背景较为简单，语言较为直接，学生容易领会，容易建立数学模型. 因此，适当地做一些简单应用题，可以为解决复杂问题打下基础，也能带给学生成功的体验，增强学生学习应用题的信心. 其次，教师应该在教学过程中及时地渗透应用题教学. 要提高应用题的解题能力，教师就应该在课堂上多讲解应用题，要善于结合课本的内容，加强知识点的理解和应用，多引入一些典型例题，渗透方法和思路.
五、小 结
综上所述，教师要引导学生把握应用题中的数量关系，通过图示或列表的方法来显示解题思路. 对于一题多解的题目要着重强调，对于思路较为复杂的题目，鼓励学生积极探索简单易行的新思路. 总之，对于应用题的学习，教师应该重视其学习的每一个环节，做好课前准备工作，提高课堂效率.
【参考文献】
［１］ 王允．初中数学应用题教学的研究［Ｊ］．科学之友，2010（7）.
［２］ 王鸿宾．培养数学应用能力的几点尝试［Ｊ］．中学数学教学，2001（3）.
【关键词】 初中数学；应用题教学；解题技巧
初中数学中大致涉及以下几种类型的应用题：和倍、差倍问题，形积变化问题，相遇问题，追及问题，劳力调配问题，工程问题，利润问题，数字问题，浓度问题. 关于相等关系的分析一般可以分为三种类型：一类是题目中直接给出的相等关系，一类是不同类型问题中的基本数量关系，如：路程 ＝ 速度 × 时间；工程问题：总工作量 ＝ 工作效率 × 工作时间；利润率问题：商品利润 ＝ 利润率 × 进价；浓度问题：溶质的量 ＝ 浓度 × 溶液的量；等等. 常见的应用题模型有以下几个：建立方程（组）模型，建立不等式（组）模型，建立直角坐标系，建立函数模型、统计型模型，建立三角模型，建立几何模型. 教师可以针对这些类型和模型，对学生进行专项训练. 在平时的选题教学中要遵循层层深入，循序渐进的原则，从简单到综合. 注重培养学生的解题思维过程：弄清问题——找等量关系——设未知数——列出方程（组）. 下面笔者将介绍几种在教学过程中遇到的应用题的教学方法：
一、注重培养学生审题和寻找等量关系的能力
首先要教学生抓住关键语句. 所谓关键语句，就是能揭示相等关系的重要句子. 抓住它，理解它，并能将其转化为符号语言或者文字等式，这样就抓住了应用题的解题关键. 例如，“汽车的速度是自行车的８倍”，可以转化为“汽车的速度 ＝ ８ × 自行车的速度”，“铁矿石的含铁量是８５％”，可以转化为“铁的重量＝８５％·铁矿石的重量”，再如，“每人分８包，还剩２包”，可以转化为“所分包数 ＝ ８ × 参分人数 ＋ ２”，等等. 这种方法简单易学，效果也很好. 有些关键语句，如 “把甲乙两种溶液混合成丙种溶液”等，并没有直接给出相等的关系，但它指明了应用题事件的发生过程或操作过程，教给学生怎样根据这个过程发现等量关系——“甲溶质质量＋乙溶质质量＝丙溶质质量”，从事物的发生过程发现数量关系，也是实际问题数学化的重要途径和前提.
二、教给学生辅助做题的方法
辅助分析的方法有很多，主要用的有线段图、示意图、列表法等等. 作图可以帮助学生看清楚数量关系，列表可以帮助学生理顺纷繁的数量关系，使其思路更清晰，更容易列出等量关系.
三、引导学生读题
读题，看起来容易做起来难. 正因为许多教师觉得简单，才导致学生也一起忽略. 许多学生读题没有明确的目的，不分主次，抓不住重点，理解不准确，导致题意弄错. 针对这一点，笔者提出“两读”法，一是“概读”，了解基本的题意和基本数量关系；二是精读，边读边画出语句，列出具体的关系. 要做到，由粗到细，由浅入深. 只有养成良好的习惯，才能建立起良好的思维能力，为做对题打下基础.
四、优化做题，提高效率
在实行素质教育的今天，我们要杜绝简单重复、面面俱到的题海战术，提倡一题多解、变式联系，针对性训练，这样才能给学生足够的时间去回味与反思，使方法得以深化，效率得以提高. “把实际问题化成一个数学问题，建立数学模型，这个过程称为数学建模. ”建模能力是数学应用能力的核心，学生的应用题能力差，最根本还是建模能力不强，怎样提高学生的建模能力呢？这就要求教师在平时教学中不可只展示结果，更应重视展示思维过程，引导学生分析探索问题.
例1 甲乙两数之和是５１①，甲数比乙数的３倍少１②，求甲乙两数. （①②编码为解题提供方便）
解法一 设甲为x，由①列代数式，由②列方程x ＝ ３（５１ － x） － １.
解法二 设甲为x，由②列代数式，由①列方程x ＋ ■（x ＋ １） ＝ ５１.
解法三、四 设乙为x，同解法一、二分别得方程（５１ － x） ＝ ３x － １和（３x － １） ＋ x ＝ ５１ .
解法五 列方程组.
这些题很简单，关键是教师可以利用简单的题目讲方法，进行思想渗透，当学生再碰见同类型的题目，他们就可以自己应对.
例2 要使含盐１５％的盐水２０克，变成含盐１８％的盐水，应加入纯盐多少克？
解 设应加入纯盐x克，由溶液中盐的质量变化关系可得方程１５％·２０ ＋ x ＝ １８％（２０ ＋ x），由加盐前后水量不变可得方程（１ － １８％）·（２０ ＋ x） ＝ （１ － １５％）·２０．
一题多解的过程，是知识整理和重组的过程，是优化认知结构的过程，是认识的深化过程.
在这些过程中，首先，教师要帮助学生树立自信心. 大多数学生存在畏惧心理，不知道怎样去分析，去寻找数量关系. 要解决这一问题，教师要从基础抓起，从简单的应用题开始. 简单应用题的背景较为简单，语言较为直接，学生容易领会，容易建立数学模型. 因此，适当地做一些简单应用题，可以为解决复杂问题打下基础，也能带给学生成功的体验，增强学生学习应用题的信心. 其次，教师应该在教学过程中及时地渗透应用题教学. 要提高应用题的解题能力，教师就应该在课堂上多讲解应用题，要善于结合课本的内容，加强知识点的理解和应用，多引入一些典型例题，渗透方法和思路.
五、小 结
综上所述，教师要引导学生把握应用题中的数量关系，通过图示或列表的方法来显示解题思路. 对于一题多解的题目要着重强调，对于思路较为复杂的题目，鼓励学生积极探索简单易行的新思路. 总之，对于应用题的学习，教师应该重视其学习的每一个环节，做好课前准备工作，提高课堂效率.
【参考文献】
［１］ 王允．初中数学应用题教学的研究［Ｊ］．科学之友，2010（7）.
［２］ 王鸿宾．培养数学应用能力的几点尝试［Ｊ］．中学数学教学，2001（3）.