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【摘要】 数学应用题一直是中学阶段体现数学应用性的非常典型的内容. 它为学生了解数学的应用打开了一个窗口,是检测学生应用意识和能力的一个重要方面. 《数学课程标准》明确指出:要重视对学生应用意识的培养,强调学数学的目的就是用数学,学生应认识到数学教学与日常生活和现实世界之间的联系,能用数学知识解决生活中的问题. 然而,由于应用题叙述文字较长,要求学生具有较高的阅读能力和理解能力,所以大多数学生感觉数学应用题具有较大的难度. 因此,教师在平时教学中,要引导学生在题干中抓住主要信息,用数学的思维观点去分析问题,解决问题.
【关键词】 初中数学;应用题教学;解题技巧
初中数学中大致涉及以下几种类型的应用题:和倍、差倍问题,形积变化问题,相遇问题,追及问题,劳力调配问题,工程问题,利润问题,数字问题,浓度问题. 关于相等关系的分析一般可以分为三种类型:一类是题目中直接给出的相等关系,一类是不同类型问题中的基本数量关系,如:路程 = 速度 × 时间;工程问题:总工作量 = 工作效率 × 工作时间;利润率问题:商品利润 = 利润率 × 进价;浓度问题:溶质的量 = 浓度 × 溶液的量;等等. 常见的应用题模型有以下几个:建立方程(组)模型,建立不等式(组)模型,建立直角坐标系,建立函数模型、统计型模型,建立三角模型,建立几何模型. 教师可以针对这些类型和模型,对学生进行专项训练. 在平时的选题教学中要遵循层层深入,循序渐进的原则,从简单到综合. 注重培养学生的解题思维过程:弄清问题——找等量关系——设未知数——列出方程(组). 下面笔者将介绍几种在教学过程中遇到的应用题的教学方法:
一、注重培养学生审题和寻找等量关系的能力
首先要教学生抓住关键语句. 所谓关键语句,就是能揭示相等关系的重要句子. 抓住它,理解它,并能将其转化为符号语言或者文字等式,这样就抓住了应用题的解题关键. 例如,“汽车的速度是自行车的8倍”,可以转化为“汽车的速度 = 8 × 自行车的速度”,“铁矿石的含铁量是85%”,可以转化为“铁的重量=85%·铁矿石的重量”,再如,“每人分8包,还剩2包”,可以转化为“所分包数 = 8 × 参分人数 + 2”,等等. 这种方法简单易学,效果也很好. 有些关键语句,如 “把甲乙两种溶液混合成丙种溶液”等,并没有直接给出相等的关系,但它指明了应用题事件的发生过程或操作过程,教给学生怎样根据这个过程发现等量关系——“甲溶质质量+乙溶质质量=丙溶质质量”,从事物的发生过程发现数量关系,也是实际问题数学化的重要途径和前提.
二、教给学生辅助做题的方法
辅助分析的方法有很多,主要用的有线段图、示意图、列表法等等. 作图可以帮助学生看清楚数量关系,列表可以帮助学生理顺纷繁的数量关系,使其思路更清晰,更容易列出等量关系.
三、引导学生读题
读题,看起来容易做起来难. 正因为许多教师觉得简单,才导致学生也一起忽略. 许多学生读题没有明确的目的,不分主次,抓不住重点,理解不准确,导致题意弄错. 针对这一点,笔者提出“两读”法,一是“概读”,了解基本的题意和基本数量关系;二是精读,边读边画出语句,列出具体的关系. 要做到,由粗到细,由浅入深. 只有养成良好的习惯,才能建立起良好的思维能力,为做对题打下基础.
四、优化做题,提高效率
在实行素质教育的今天,我们要杜绝简单重复、面面俱到的题海战术,提倡一题多解、变式联系,针对性训练,这样才能给学生足够的时间去回味与反思,使方法得以深化,效率得以提高. “把实际问题化成一个数学问题,建立数学模型,这个过程称为数学建模. ”建模能力是数学应用能力的核心,学生的应用题能力差,最根本还是建模能力不强,怎样提高学生的建模能力呢?这就要求教师在平时教学中不可只展示结果,更应重视展示思维过程,引导学生分析探索问题.
例1 甲乙两数之和是51①,甲数比乙数的3倍少1②,求甲乙两数. (①②编码为解题提供方便)
解法一 设甲为x,由①列代数式,由②列方程x = 3(51 - x) - 1.
解法二 设甲为x,由②列代数式,由①列方程x + ■(x + 1) = 51.
解法三、四 设乙为x,同解法一、二分别得方程(51 - x) = 3x - 1和(3x - 1) + x = 51 .
解法五 列方程组.
这些题很简单,关键是教师可以利用简单的题目讲方法,进行思想渗透,当学生再碰见同类型的题目,他们就可以自己应对.
例2 要使含盐15%的盐水20克,变成含盐18%的盐水,应加入纯盐多少克?
解 设应加入纯盐x克,由溶液中盐的质量变化关系可得方程15%·20 + x = 18%(20 + x),由加盐前后水量不变可得方程(1 - 18%)·(20 + x) = (1 - 15%)·20.
一题多解的过程,是知识整理和重组的过程,是优化认知结构的过程,是认识的深化过程.
在这些过程中,首先,教师要帮助学生树立自信心. 大多数学生存在畏惧心理,不知道怎样去分析,去寻找数量关系. 要解决这一问题,教师要从基础抓起,从简单的应用题开始. 简单应用题的背景较为简单,语言较为直接,学生容易领会,容易建立数学模型. 因此,适当地做一些简单应用题,可以为解决复杂问题打下基础,也能带给学生成功的体验,增强学生学习应用题的信心. 其次,教师应该在教学过程中及时地渗透应用题教学. 要提高应用题的解题能力,教师就应该在课堂上多讲解应用题,要善于结合课本的内容,加强知识点的理解和应用,多引入一些典型例题,渗透方法和思路.
五、小 结
综上所述,教师要引导学生把握应用题中的数量关系,通过图示或列表的方法来显示解题思路. 对于一题多解的题目要着重强调,对于思路较为复杂的题目,鼓励学生积极探索简单易行的新思路. 总之,对于应用题的学习,教师应该重视其学习的每一个环节,做好课前准备工作,提高课堂效率.
【参考文献】
[1] 王允.初中数学应用题教学的研究[J].科学之友,2010(7).
[2] 王鸿宾.培养数学应用能力的几点尝试[J].中学数学教学,2001(3).
【关键词】 初中数学;应用题教学;解题技巧
初中数学中大致涉及以下几种类型的应用题:和倍、差倍问题,形积变化问题,相遇问题,追及问题,劳力调配问题,工程问题,利润问题,数字问题,浓度问题. 关于相等关系的分析一般可以分为三种类型:一类是题目中直接给出的相等关系,一类是不同类型问题中的基本数量关系,如:路程 = 速度 × 时间;工程问题:总工作量 = 工作效率 × 工作时间;利润率问题:商品利润 = 利润率 × 进价;浓度问题:溶质的量 = 浓度 × 溶液的量;等等. 常见的应用题模型有以下几个:建立方程(组)模型,建立不等式(组)模型,建立直角坐标系,建立函数模型、统计型模型,建立三角模型,建立几何模型. 教师可以针对这些类型和模型,对学生进行专项训练. 在平时的选题教学中要遵循层层深入,循序渐进的原则,从简单到综合. 注重培养学生的解题思维过程:弄清问题——找等量关系——设未知数——列出方程(组). 下面笔者将介绍几种在教学过程中遇到的应用题的教学方法:
一、注重培养学生审题和寻找等量关系的能力
首先要教学生抓住关键语句. 所谓关键语句,就是能揭示相等关系的重要句子. 抓住它,理解它,并能将其转化为符号语言或者文字等式,这样就抓住了应用题的解题关键. 例如,“汽车的速度是自行车的8倍”,可以转化为“汽车的速度 = 8 × 自行车的速度”,“铁矿石的含铁量是85%”,可以转化为“铁的重量=85%·铁矿石的重量”,再如,“每人分8包,还剩2包”,可以转化为“所分包数 = 8 × 参分人数 + 2”,等等. 这种方法简单易学,效果也很好. 有些关键语句,如 “把甲乙两种溶液混合成丙种溶液”等,并没有直接给出相等的关系,但它指明了应用题事件的发生过程或操作过程,教给学生怎样根据这个过程发现等量关系——“甲溶质质量+乙溶质质量=丙溶质质量”,从事物的发生过程发现数量关系,也是实际问题数学化的重要途径和前提.
二、教给学生辅助做题的方法
辅助分析的方法有很多,主要用的有线段图、示意图、列表法等等. 作图可以帮助学生看清楚数量关系,列表可以帮助学生理顺纷繁的数量关系,使其思路更清晰,更容易列出等量关系.
三、引导学生读题
读题,看起来容易做起来难. 正因为许多教师觉得简单,才导致学生也一起忽略. 许多学生读题没有明确的目的,不分主次,抓不住重点,理解不准确,导致题意弄错. 针对这一点,笔者提出“两读”法,一是“概读”,了解基本的题意和基本数量关系;二是精读,边读边画出语句,列出具体的关系. 要做到,由粗到细,由浅入深. 只有养成良好的习惯,才能建立起良好的思维能力,为做对题打下基础.
四、优化做题,提高效率
在实行素质教育的今天,我们要杜绝简单重复、面面俱到的题海战术,提倡一题多解、变式联系,针对性训练,这样才能给学生足够的时间去回味与反思,使方法得以深化,效率得以提高. “把实际问题化成一个数学问题,建立数学模型,这个过程称为数学建模. ”建模能力是数学应用能力的核心,学生的应用题能力差,最根本还是建模能力不强,怎样提高学生的建模能力呢?这就要求教师在平时教学中不可只展示结果,更应重视展示思维过程,引导学生分析探索问题.
例1 甲乙两数之和是51①,甲数比乙数的3倍少1②,求甲乙两数. (①②编码为解题提供方便)
解法一 设甲为x,由①列代数式,由②列方程x = 3(51 - x) - 1.
解法二 设甲为x,由②列代数式,由①列方程x + ■(x + 1) = 51.
解法三、四 设乙为x,同解法一、二分别得方程(51 - x) = 3x - 1和(3x - 1) + x = 51 .
解法五 列方程组.
这些题很简单,关键是教师可以利用简单的题目讲方法,进行思想渗透,当学生再碰见同类型的题目,他们就可以自己应对.
例2 要使含盐15%的盐水20克,变成含盐18%的盐水,应加入纯盐多少克?
解 设应加入纯盐x克,由溶液中盐的质量变化关系可得方程15%·20 + x = 18%(20 + x),由加盐前后水量不变可得方程(1 - 18%)·(20 + x) = (1 - 15%)·20.
一题多解的过程,是知识整理和重组的过程,是优化认知结构的过程,是认识的深化过程.
在这些过程中,首先,教师要帮助学生树立自信心. 大多数学生存在畏惧心理,不知道怎样去分析,去寻找数量关系. 要解决这一问题,教师要从基础抓起,从简单的应用题开始. 简单应用题的背景较为简单,语言较为直接,学生容易领会,容易建立数学模型. 因此,适当地做一些简单应用题,可以为解决复杂问题打下基础,也能带给学生成功的体验,增强学生学习应用题的信心. 其次,教师应该在教学过程中及时地渗透应用题教学. 要提高应用题的解题能力,教师就应该在课堂上多讲解应用题,要善于结合课本的内容,加强知识点的理解和应用,多引入一些典型例题,渗透方法和思路.
五、小 结
综上所述,教师要引导学生把握应用题中的数量关系,通过图示或列表的方法来显示解题思路. 对于一题多解的题目要着重强调,对于思路较为复杂的题目,鼓励学生积极探索简单易行的新思路. 总之,对于应用题的学习,教师应该重视其学习的每一个环节,做好课前准备工作,提高课堂效率.
【参考文献】
[1] 王允.初中数学应用题教学的研究[J].科学之友,2010(7).
[2] 王鸿宾.培养数学应用能力的几点尝试[J].中学数学教学,2001(3).