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本文选取2015-2020年上证50期现市场的5分钟高频交易数据，基于MEM模型对波动率进行建模，进而分析期现市场间的波动溢出效应。研究发现，上证50期现货在区间内表现出双向的波动溢出效应，期货对现货的溢出效应大于相反方向，表面我国金融期货市场尚存在一定的风险性。监管机构可在波动加剧期间采取相应的限制措施以保证市场的平稳运行。
一、引言
上证50股指期货在2015年4月16日由中国金融期货交易所推出，是以上证50指数作为标的物的金融期货。其中上证50指数是由上海证券市场规模最大、流动性最好的50只股票组成样本股，反映上海证券市场最具市场影响力的一批龙头企业的整体状况的指数。因此其相应股指期货的推出对于完善套期保值工具体系和促进资本市场改革发展发挥着重要的作用。从理论上讲，股指期货具有价格发现和风险管理的功能，上证50股指期货的运行将有助于平抑现货市场的波动性。然而股指期货虽然能为资本市场规避价格风险，但其自身也具有特定的风险。
上市至今5年多，上证50股指期货已经成长为拥有活跃交易量的衍生品工具，期间我国证券市场也经历了2015年股灾，2018年金融危机以及2020年新冠疫情等冲击。研究和判别这段时间里股指期现市场之间是否存在波动溢出效应能够更好地让我们发现两者的内在联系，有助于识别和评价股指期货的风险管理能力，提出有关市场间风险监控和防范机制等的政策建议。
二、乘积误差模型（MEM）及其参数估计
Engle（2002）首次提出了针对高频数据下非负时间序列的乘积误差模型（Multiplicative Error Model，MEM）。MEM模型是ARCH类模型与ACD类模型的共同拓展模型，MEM模型不仅能有效刻画高频数据的波动特征，还可以避免ARCH类模型所需要的对数转换，对波动率的估计精度有较大提高，是目前公认的描述高频数据条件下波动特征的数学模型。本文旨在针对上市以来的上证50股指期现货高频数据，利用MEM模型进行波动率建模，实证研究两者间的波动溢出效应，明确两个市场之间的内在联动，识别股指期货的风险管理能力。
（一）乘积误差模型的基本形式
设非负时间序列为{χt}，t=0，1，2，…，n，It-1表示到t-1时刻为止的信息集，则MEM模型的基本形式可定义如下：
χt=μtγt （1）
μt是一個时变尺度因子，它是关于过去信息集It-1和未知参数的函数;γt是一个取值为正的随机变量，即新息项，其概率密度函数定义为在[0，+∞）上，且满足均值为1，方差为σ2，即：γt︱It-1～D（1，σ2）
（二）条件期望的设定
类似于ARCH类模型、ACD类模型，需在条件期望中加入滞后变量，一般的MEM（p，q）的条件期望设定如下：
（2）
根据给出的MEM模型基本形式和条件期望的设定，我们可以对模型MEM（1，1）的参数进行估计。条件期望的方程μt=π+αχt-1+βμt-1中的待估参数集为π，α，β。我们采用极大似然估计对参数进行估计。
三、基于上证50期现市场高频数据的实证分析
（一）数据选取
本文选取上证50期现货市场自2015年4月16日以来至2020年4月16日，共五年的历史交易数据。现货数据选取上证50指数现货，期货数据选取上证50股指期货的主力连续合约。结合以往的相关文献左浩苗（2012），以及考虑尽可能多地包含日内信息，数据的采样频率选取5分钟。数据来源于Wind数据库。
在2015年12月4日以前，股指期货的交易时间为9：15-11：30，13：00-15：15，比现货的交易时间多出30分钟。在此之后，股指期货的交易时间调整为和现货一致。因此我们选择两者共有的交易时间，剔除股指期货多余的交易时间段。同时，在2016年1月4日至2016年1月7日之间，市场因发生熔断不存在有效的交易数据，因此剔除熔断的天数。在剔除异常值之后，共取得1224个交易日，期限市场上分别观测到58419个观测值。本文对样本数据进行实证分析所运用的工具为R语言。
（二）波动率指标
我们通常可以选取的非负值波动率指标包括有高低价差、已实现波动率等。根据已有的文献，本文选取Parkinson（1980）提出的高低价差作为波动率指标。公式如下：
（3）
该波动率指标可以被解释为在固定的一段时间内能够获得的最大收益率。从实证的角度来看，通过度量高低价差计算的指标被公认为一个很好的波动性代理指标。
根据上述对5分钟高低价差的时间序列和描述性统计我们可以看到期货的平均波动率显著大于现货的平均波动率，期现货市场波动率指标的偏度均大于零，分布呈右偏分布，峰度都显著大于3，分布呈现出尖峰厚尾的特点。
（三）建立沪深300股指期现货的乘积误差模型
我们对基本形式的模型进行扩展，在条件均值方程中加入另一市场和非对称效应项等所要研究的其他变量。
（4）
（5）
其中我们加入了：1.非对称效应：根据滞后的市场收益是正数还是负数，引入虚拟变量，当市场收益为正时，虚拟变量为0，当市场收益为负时，虚拟变量为1。2.在另一个市场观察到的滞后波动率νj，t-1。3.自身波动率指标的二阶滞后项νj，t-2
（四）实证结果及分析
模型参数的估计结果如表2所示，通过αi，j和αj，i两个系数的大小和显著程度我们发现在整个区间内上证50期现货市场间表现出双向的波动溢出效应，其中期货对现货的波动溢出大小为0.039，现货对期货的波动溢出大小为0.017，可以看出期货对现货的波动溢出效应要大于现货对期货的波动溢出。在非对称效应方面，现货和期货在区间内均未表现出明显的非对称效应，表明当收益为负时，市场情绪并未引起较大的波动。从滞后二阶项看，期货市场还表现出受到其自身滞后二阶波动的显著影响。
四、结语
通过对上证50期现货市场上市以来5年间的历史高频交易数据进行建模，本文发现，在整个区间内，上证50现货与期货间表现出双向的波动溢出效应，期货对现货的波动溢出效应要大于相反方向，表明期现市场作为一个系统，相互影响和渗透。同时由于我国金融期货市场杠杆交易、T+0的特点，也体现出了期货市场的价格发现功能。从期货对现货的溢出效应在数值上大于现货对期货的溢出效应来看，我国期货市场还未达完善，期货市场存在一定的风险性，监管机构应更加强对投资者的教育，减少投机交易行为，并在适当的时间实施调控政策，确保期现货市场的有序运行。
（作者单位：同济大学经济与管理学院）
一、引言
上证50股指期货在2015年4月16日由中国金融期货交易所推出，是以上证50指数作为标的物的金融期货。其中上证50指数是由上海证券市场规模最大、流动性最好的50只股票组成样本股，反映上海证券市场最具市场影响力的一批龙头企业的整体状况的指数。因此其相应股指期货的推出对于完善套期保值工具体系和促进资本市场改革发展发挥着重要的作用。从理论上讲，股指期货具有价格发现和风险管理的功能，上证50股指期货的运行将有助于平抑现货市场的波动性。然而股指期货虽然能为资本市场规避价格风险，但其自身也具有特定的风险。
上市至今5年多，上证50股指期货已经成长为拥有活跃交易量的衍生品工具，期间我国证券市场也经历了2015年股灾，2018年金融危机以及2020年新冠疫情等冲击。研究和判别这段时间里股指期现市场之间是否存在波动溢出效应能够更好地让我们发现两者的内在联系，有助于识别和评价股指期货的风险管理能力，提出有关市场间风险监控和防范机制等的政策建议。
二、乘积误差模型（MEM）及其参数估计
Engle（2002）首次提出了针对高频数据下非负时间序列的乘积误差模型（Multiplicative Error Model，MEM）。MEM模型是ARCH类模型与ACD类模型的共同拓展模型，MEM模型不仅能有效刻画高频数据的波动特征，还可以避免ARCH类模型所需要的对数转换，对波动率的估计精度有较大提高，是目前公认的描述高频数据条件下波动特征的数学模型。本文旨在针对上市以来的上证50股指期现货高频数据，利用MEM模型进行波动率建模，实证研究两者间的波动溢出效应，明确两个市场之间的内在联动，识别股指期货的风险管理能力。
（一）乘积误差模型的基本形式
设非负时间序列为{χt}，t=0，1，2，…，n，It-1表示到t-1时刻为止的信息集，则MEM模型的基本形式可定义如下：
χt=μtγt （1）
μt是一個时变尺度因子，它是关于过去信息集It-1和未知参数的函数;γt是一个取值为正的随机变量，即新息项，其概率密度函数定义为在[0，+∞）上，且满足均值为1，方差为σ2，即：γt︱It-1～D（1，σ2）
（二）条件期望的设定
类似于ARCH类模型、ACD类模型，需在条件期望中加入滞后变量，一般的MEM（p，q）的条件期望设定如下：
（2）
根据给出的MEM模型基本形式和条件期望的设定，我们可以对模型MEM（1，1）的参数进行估计。条件期望的方程μt=π+αχt-1+βμt-1中的待估参数集为π，α，β。我们采用极大似然估计对参数进行估计。
三、基于上证50期现市场高频数据的实证分析
（一）数据选取
本文选取上证50期现货市场自2015年4月16日以来至2020年4月16日，共五年的历史交易数据。现货数据选取上证50指数现货，期货数据选取上证50股指期货的主力连续合约。结合以往的相关文献左浩苗（2012），以及考虑尽可能多地包含日内信息，数据的采样频率选取5分钟。数据来源于Wind数据库。
在2015年12月4日以前，股指期货的交易时间为9：15-11：30，13：00-15：15，比现货的交易时间多出30分钟。在此之后，股指期货的交易时间调整为和现货一致。因此我们选择两者共有的交易时间，剔除股指期货多余的交易时间段。同时，在2016年1月4日至2016年1月7日之间，市场因发生熔断不存在有效的交易数据，因此剔除熔断的天数。在剔除异常值之后，共取得1224个交易日，期限市场上分别观测到58419个观测值。本文对样本数据进行实证分析所运用的工具为R语言。
（二）波动率指标
我们通常可以选取的非负值波动率指标包括有高低价差、已实现波动率等。根据已有的文献，本文选取Parkinson（1980）提出的高低价差作为波动率指标。公式如下：
（3）
该波动率指标可以被解释为在固定的一段时间内能够获得的最大收益率。从实证的角度来看，通过度量高低价差计算的指标被公认为一个很好的波动性代理指标。
根据上述对5分钟高低价差的时间序列和描述性统计我们可以看到期货的平均波动率显著大于现货的平均波动率，期现货市场波动率指标的偏度均大于零，分布呈右偏分布，峰度都显著大于3，分布呈现出尖峰厚尾的特点。
（三）建立沪深300股指期现货的乘积误差模型
我们对基本形式的模型进行扩展，在条件均值方程中加入另一市场和非对称效应项等所要研究的其他变量。
（4）
（5）
其中我们加入了：1.非对称效应：根据滞后的市场收益是正数还是负数，引入虚拟变量，当市场收益为正时，虚拟变量为0，当市场收益为负时，虚拟变量为1。2.在另一个市场观察到的滞后波动率νj，t-1。3.自身波动率指标的二阶滞后项νj，t-2
（四）实证结果及分析
模型参数的估计结果如表2所示，通过αi，j和αj，i两个系数的大小和显著程度我们发现在整个区间内上证50期现货市场间表现出双向的波动溢出效应，其中期货对现货的波动溢出大小为0.039，现货对期货的波动溢出大小为0.017，可以看出期货对现货的波动溢出效应要大于现货对期货的波动溢出。在非对称效应方面，现货和期货在区间内均未表现出明显的非对称效应，表明当收益为负时，市场情绪并未引起较大的波动。从滞后二阶项看，期货市场还表现出受到其自身滞后二阶波动的显著影响。
四、结语
通过对上证50期现货市场上市以来5年间的历史高频交易数据进行建模，本文发现，在整个区间内，上证50现货与期货间表现出双向的波动溢出效应，期货对现货的波动溢出效应要大于相反方向，表明期现市场作为一个系统，相互影响和渗透。同时由于我国金融期货市场杠杆交易、T+0的特点，也体现出了期货市场的价格发现功能。从期货对现货的溢出效应在数值上大于现货对期货的溢出效应来看，我国期货市场还未达完善，期货市场存在一定的风险性，监管机构应更加强对投资者的教育，减少投机交易行为，并在适当的时间实施调控政策，确保期现货市场的有序运行。
（作者单位：同济大学经济与管理学院）