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【摘要】数学是小学教育阶段的一门基础学科和重点学科，无论是小学数学教师想要提升教学质量，还是小学生想要提升学习质量，都需要巧用一些合理的方法与手段.经实践发现，通过建立数学错题本，并对之进行良好的应用，是提升教与学的质量的一个有效途径.本文主要分析了用好数学错题本对提升教学质量的意义，并针对如何用好数学错题本提出了几点措施，希望能给广大小学数学教师带来一点有用的参考.
【关键词】数学;错题本;教学;质量
常言道：“失败乃成功之母.”意思是失败并不可怕，只要善于总结失败的经验和教训，并加以改正和改进，就早晚有一日能够走向成功.根据这一理论，在现代教学中出现了“错题本”这一工具.“错题本”即用来总结和记录错题的本子.近年来，数学错题本在小学数学教学中已经得到了比较广泛的应用.下面笔者联系教学实践經验来简单谈谈如何用好数学错题本.
一、用好数学错题本对提升教学质量的意义
在现实中，广大小学数学教师一直都在思考和探寻一个问题：如何才能有效提升教与学的质量？其实，提升教学质量的方法有很多，特别是随着近年来我国教育改革的不断推进，各种先进的教学理念、模式与方法被广泛运用到教学课堂上，促使现代教学质量取得了显著进步.而错题本的应用也是其中一项有效手段.学生学习的过程本身就是一个从“不懂”到“懂”的过程，这期间大大小小的错误是必然存在的.教师在教学过程中所扮演的角色是学生的“引路人”，帮助学生纠正错误乃是教师的要务之一[1].既然想要帮助学生纠正错误，那么首先就需要对学生所犯的错误进行归纳、分析和总结，错题本正是在此背景下产生的.对于小学生而言，数学是一门难度较大的学科.一方面，数学理论知识繁多、公式复杂;另一方面，数学题类型多样化，需充分理论联系实际.所以小学生在做数学题的过程中，难免会出现各种各样的错误[2].过多的错误固然意味着学生的知识掌握不够牢固、知识运用不够灵活，但错误的存在并非没有意义，如果能够有效运用这些错误，那么它们也可以变成学生学习进步的推动力.面对学生所做的错题、所犯的错误，小学数学教师不能仅仅把正确的答案告诉学生，而应当让学生知道错在了哪里，为什么会犯错，怎样做才能避免犯错等[3].若想实现这一目的，应用数学错题本是最有效的方法.数学错题本的作用不只是将错题记下来，其更重要的作用是对错题进行详细分析，包括上文所说的错在了哪里，为什么会犯错，怎样做才能避免犯错等，均会在数学错题本上明确体现出来.我们可以将数学错题本中记录的内容比作学生的“弱点”，只有将“弱点”都强化了，人才会变得强大.换言之，只有将学生记录在数学错题本中的错误都充分解决了，弄明白了，小学数学教学质量才会得到提升.由此可见，用好数学错题本对提升教学质量具有十分重要的意义.
二、用好数学错题本以提升教学质量的措施
（一）数学错题本的有效建立
1.对错题本进行分类
错题本不是建立一个就够的，因为错题本并非只有一个类型.为了充分发挥出错题本的作用与功能，通常需要建立多个不同类型的错题本，即对错题本进行分类.一般情况下，小学数学教师可以让学生根据自身的实际情况建立2—3个数学错题本，并且每个数学错题本分属不同的类型.常见的数学错题本类型有：订正型错题本、汇总型错题本、分类型错题本等.
订正型错题本主要用于抄录并订正错题，是最基本的一个数学错题本.订正型错题本最大的作用是让学生明确自己容易做错的题目，有针对性地注意这类题目，避免重蹈覆辙.同时，记录下自己所做错题目的正确答案，用于反复观看和记忆，争取以后做这类题目时不再出错.
汇总型错题本主要用于按照教材的单元顺序来汇总错题.一般情况下，学生在复习阶段对汇总型错题本的应用频率较高，利用这类错题本可以有效回顾过去所学的知识及易错的题目，从而明确自己应该重点复习哪些知识点及重点练习哪些题目，以避免在复习时杂乱无章，找不到头绪[4].
分类型错题本主要用于按照错误的类型来分类整理错题.学生在做数学题时所犯的错误并非都是由一个原因而引起的，不同学生容易做错的题目类型也各有不同，而通过建立分类型错题本，可以帮助学生了解自己最易做错的题目类型，同时有助于教师更加了解每个学生最易出现的错误类型.
2.对错题进行分类
将错题进行分类的方法有很多，一般可以根据错误的原因对错题进行分类，即先在标题写明一类错误原因，再在该标题下记录下所有由于这个错误原因而做错的题目[5].如果一道题目的错误原因不仅有一个，那么可以将该道题分别记录在多个不同的错题分类下.
例如：明明家第一季度用了47吨水，第二季度用了58吨水，第三季度用了70吨水，第四季度用了51吨水，请问：明明家平均一个月用多少吨水？在解答这道题的过程中，很多学生由于审题不清、粗心大意，将答案错解成了：（47 58 70 51）÷4=56.5（吨）.针对这样的错误，应将此题整理到“审题不清”的错题类型中.
又如：25×4÷25×4=？很多学生看到题目想都不想就直接写下错误的答案“1”，这固然也有学生自身粗心大意的原因，但就出题人的本意而言，其是故意利用这种特殊数字制造“迷雾”来迷惑学生的，所以应将此题整理到“因特殊数字造成迷惑”的错题类型中.
再如：1.8×7.9÷1.5=？有的学生虽然算对了结果“9.48”，但在实际写答案时却由于笔误点错了小数点而写成“94.8”.针对这样的错误，应将此题整理到“笔误”的错题类型中.
除了上述“审题不清”“因特殊数字造成迷惑”“笔误”等错题类型外，还有许多不同的错题类型，例如，“知识点掌握不牢固”“没有理论联系实际”“忘写单位”“计算错误”等.在建立数学错题本时，应将所有错误原因都单独列为一种错题类型，并详细记录下对应的错题.当对错题进行有效的分类整理后，学生在翻看错题本时就能够直截了当地看出错题原因及其数量分布，从而提醒自己应在哪些方面多加注意，以降低出错的可能. 3.对错题进行分步
数学错题本的建立不仅仅是将错题记录到一个本子上，更重要的是对错误原因进行深入分析和总结，并找出正解及规避错解的措施.所以，教师应当要求学生在数学错题本上对错题进行分步.记录错题时，一般可分为三步：第一步错题错解，第二步错因分析，第三步错题正解.错题错解指的是将错误题目誊抄一遍，不必赘述;错因分析指的是对错误的原因进行分析，即说明为什么会解错题;错题正解顾名思义，指的是重新用正确的解题方法做一遍题目，并保证得出正确的结果.
以下面一道题目为例：
根据以上4个图形的排列规律，思考：第7个图形中小棒的根数是多少？
错题错解：第7个图形中小棒的根数为14根.
错因分析：没有掌握图形规律分析方法，不知从哪里突破，笨拙地画到第7个图形去数棒数，且粗心数错.
错题正解：第1个图形中有1个三角形，1×2 1=3根小棒;第2个图形中有2个三角形，2×2 1=5根小棒;第3个图形中有3个三角形，3×2 1=7根小棒;第4个图形中有4个三角形，4×2 1=9根小棒.以此类推，第n个图形中有n个三角形，n×2 1根小棒.故第7个图形中小棒的根数为7×2 1=15根小棒.
通过这三个步骤，既对在解题时所犯的错误进行了回顾，又对出现错误的原因进行了深入分析，以及还明确了题目的正确解法，从而使学生对错题产生深刻的印象与理解，最大限度地避免以后再犯同样的错误.
（二）数学错题本的有效应用
1.反复翻看，温故知新
数学错题本的建立并不是主要目的，主要目的在于建立好数学错题本后对其进行有效应用.所以，学生在建立好数学错题本后，应当要时常翻看，尽可能地将错题本中的各类错题及其错因、技巧、正解等都烂熟于心，这样才能够充分发挥数学错题本的作用与功能，并达到“温故而知新”的目的[6].小学生由于年龄较小、自制力较差，所以可能不太会主动反复翻看数学错题本，为此，需要小学数学教师在一开始就对学生做好有效的督促和引导.一方面，告诉学生用好数学错题本的意义与重要性;另一方面，多抽出一些课上和课下时间带领学生翻看数学错题本.当学生逐渐通过翻看数学错题本而在学习中受益时，自然会对数学错题本的应用变得更加积极和主动，这是一个循序渐进的过程.另外，有的学生可能自视甚高，觉得自己翻看过一两遍错题本就已经将里面的内容都记熟了，对此，小学数学教师可以通过定期抽检的方式对学生进行考查，即从每个学生的数学错题本中随机抽取若干题目让本人解答.如果学生都解答对了，那么说明确实已经将错题本中的内容烂熟于心了;若学生有答错的地方，则说明仍有不足，那么教师就应当严肃教育学生不能忽视对错题本的应用.
2.多多交流，取长补短
每个学生在做数学题时所犯的错误可能各有不同，但是，这并不意味着他人所犯的错误自己就永远不会犯，所以为了“防患于未然”，小学数学教师应当引导生生之间及师生之间进行有效的交流，尤其是生生之间要多多进行交流，大家通过互相翻看彼此的错题本，讨论彼此的错误，来从他人那里获得宝贵的经验教训，再对自己的错误进行反思，从而避免自己在遇到同类问题时也出现类似错误.同时，学生在将自己的错误解说给其他人听时，也会进一步加深对错题的印象，因为有时候“说”比“看”更加有用.此外，大家在交流的过程中，还可以互相分享一些解题小技巧和规避错误的经验方法，以实现取长补短、共同进步[7].
3.定期检查，查缺补漏
数学错题本是学生在日常学习过程中一点点建立起来的，但其中难免会存在一些疏漏和错误的地方，所以小学数学教师不但要带领学生将数学错题本建立起来，还要嘱咐和督促学生定期对自己的错题本进行检查，以便及时发现疏漏并补全，及时发现错误并改正[8].另外，教师要定期将学生的数学错题本收上来进行检查，从而帮助学生查缺补漏，指导学生不断完善错题本.
结
【关键词】数学;错题本;教学;质量
常言道：“失败乃成功之母.”意思是失败并不可怕，只要善于总结失败的经验和教训，并加以改正和改进，就早晚有一日能够走向成功.根据这一理论，在现代教学中出现了“错题本”这一工具.“错题本”即用来总结和记录错题的本子.近年来，数学错题本在小学数学教学中已经得到了比较广泛的应用.下面笔者联系教学实践經验来简单谈谈如何用好数学错题本.
一、用好数学错题本对提升教学质量的意义
在现实中，广大小学数学教师一直都在思考和探寻一个问题：如何才能有效提升教与学的质量？其实，提升教学质量的方法有很多，特别是随着近年来我国教育改革的不断推进，各种先进的教学理念、模式与方法被广泛运用到教学课堂上，促使现代教学质量取得了显著进步.而错题本的应用也是其中一项有效手段.学生学习的过程本身就是一个从“不懂”到“懂”的过程，这期间大大小小的错误是必然存在的.教师在教学过程中所扮演的角色是学生的“引路人”，帮助学生纠正错误乃是教师的要务之一[1].既然想要帮助学生纠正错误，那么首先就需要对学生所犯的错误进行归纳、分析和总结，错题本正是在此背景下产生的.对于小学生而言，数学是一门难度较大的学科.一方面，数学理论知识繁多、公式复杂;另一方面，数学题类型多样化，需充分理论联系实际.所以小学生在做数学题的过程中，难免会出现各种各样的错误[2].过多的错误固然意味着学生的知识掌握不够牢固、知识运用不够灵活，但错误的存在并非没有意义，如果能够有效运用这些错误，那么它们也可以变成学生学习进步的推动力.面对学生所做的错题、所犯的错误，小学数学教师不能仅仅把正确的答案告诉学生，而应当让学生知道错在了哪里，为什么会犯错，怎样做才能避免犯错等[3].若想实现这一目的，应用数学错题本是最有效的方法.数学错题本的作用不只是将错题记下来，其更重要的作用是对错题进行详细分析，包括上文所说的错在了哪里，为什么会犯错，怎样做才能避免犯错等，均会在数学错题本上明确体现出来.我们可以将数学错题本中记录的内容比作学生的“弱点”，只有将“弱点”都强化了，人才会变得强大.换言之，只有将学生记录在数学错题本中的错误都充分解决了，弄明白了，小学数学教学质量才会得到提升.由此可见，用好数学错题本对提升教学质量具有十分重要的意义.
二、用好数学错题本以提升教学质量的措施
（一）数学错题本的有效建立
1.对错题本进行分类
错题本不是建立一个就够的，因为错题本并非只有一个类型.为了充分发挥出错题本的作用与功能，通常需要建立多个不同类型的错题本，即对错题本进行分类.一般情况下，小学数学教师可以让学生根据自身的实际情况建立2—3个数学错题本，并且每个数学错题本分属不同的类型.常见的数学错题本类型有：订正型错题本、汇总型错题本、分类型错题本等.
订正型错题本主要用于抄录并订正错题，是最基本的一个数学错题本.订正型错题本最大的作用是让学生明确自己容易做错的题目，有针对性地注意这类题目，避免重蹈覆辙.同时，记录下自己所做错题目的正确答案，用于反复观看和记忆，争取以后做这类题目时不再出错.
汇总型错题本主要用于按照教材的单元顺序来汇总错题.一般情况下，学生在复习阶段对汇总型错题本的应用频率较高，利用这类错题本可以有效回顾过去所学的知识及易错的题目，从而明确自己应该重点复习哪些知识点及重点练习哪些题目，以避免在复习时杂乱无章，找不到头绪[4].
分类型错题本主要用于按照错误的类型来分类整理错题.学生在做数学题时所犯的错误并非都是由一个原因而引起的，不同学生容易做错的题目类型也各有不同，而通过建立分类型错题本，可以帮助学生了解自己最易做错的题目类型，同时有助于教师更加了解每个学生最易出现的错误类型.
2.对错题进行分类
将错题进行分类的方法有很多，一般可以根据错误的原因对错题进行分类，即先在标题写明一类错误原因，再在该标题下记录下所有由于这个错误原因而做错的题目[5].如果一道题目的错误原因不仅有一个，那么可以将该道题分别记录在多个不同的错题分类下.
例如：明明家第一季度用了47吨水，第二季度用了58吨水，第三季度用了70吨水，第四季度用了51吨水，请问：明明家平均一个月用多少吨水？在解答这道题的过程中，很多学生由于审题不清、粗心大意，将答案错解成了：（47 58 70 51）÷4=56.5（吨）.针对这样的错误，应将此题整理到“审题不清”的错题类型中.
又如：25×4÷25×4=？很多学生看到题目想都不想就直接写下错误的答案“1”，这固然也有学生自身粗心大意的原因，但就出题人的本意而言，其是故意利用这种特殊数字制造“迷雾”来迷惑学生的，所以应将此题整理到“因特殊数字造成迷惑”的错题类型中.
再如：1.8×7.9÷1.5=？有的学生虽然算对了结果“9.48”，但在实际写答案时却由于笔误点错了小数点而写成“94.8”.针对这样的错误，应将此题整理到“笔误”的错题类型中.
除了上述“审题不清”“因特殊数字造成迷惑”“笔误”等错题类型外，还有许多不同的错题类型，例如，“知识点掌握不牢固”“没有理论联系实际”“忘写单位”“计算错误”等.在建立数学错题本时，应将所有错误原因都单独列为一种错题类型，并详细记录下对应的错题.当对错题进行有效的分类整理后，学生在翻看错题本时就能够直截了当地看出错题原因及其数量分布，从而提醒自己应在哪些方面多加注意，以降低出错的可能. 3.对错题进行分步
数学错题本的建立不仅仅是将错题记录到一个本子上，更重要的是对错误原因进行深入分析和总结，并找出正解及规避错解的措施.所以，教师应当要求学生在数学错题本上对错题进行分步.记录错题时，一般可分为三步：第一步错题错解，第二步错因分析，第三步错题正解.错题错解指的是将错误题目誊抄一遍，不必赘述;错因分析指的是对错误的原因进行分析，即说明为什么会解错题;错题正解顾名思义，指的是重新用正确的解题方法做一遍题目，并保证得出正确的结果.
以下面一道题目为例：
根据以上4个图形的排列规律，思考：第7个图形中小棒的根数是多少？
错题错解：第7个图形中小棒的根数为14根.
错因分析：没有掌握图形规律分析方法，不知从哪里突破，笨拙地画到第7个图形去数棒数，且粗心数错.
错题正解：第1个图形中有1个三角形，1×2 1=3根小棒;第2个图形中有2个三角形，2×2 1=5根小棒;第3个图形中有3个三角形，3×2 1=7根小棒;第4个图形中有4个三角形，4×2 1=9根小棒.以此类推，第n个图形中有n个三角形，n×2 1根小棒.故第7个图形中小棒的根数为7×2 1=15根小棒.
通过这三个步骤，既对在解题时所犯的错误进行了回顾，又对出现错误的原因进行了深入分析，以及还明确了题目的正确解法，从而使学生对错题产生深刻的印象与理解，最大限度地避免以后再犯同样的错误.
（二）数学错题本的有效应用
1.反复翻看，温故知新
数学错题本的建立并不是主要目的，主要目的在于建立好数学错题本后对其进行有效应用.所以，学生在建立好数学错题本后，应当要时常翻看，尽可能地将错题本中的各类错题及其错因、技巧、正解等都烂熟于心，这样才能够充分发挥数学错题本的作用与功能，并达到“温故而知新”的目的[6].小学生由于年龄较小、自制力较差，所以可能不太会主动反复翻看数学错题本，为此，需要小学数学教师在一开始就对学生做好有效的督促和引导.一方面，告诉学生用好数学错题本的意义与重要性;另一方面，多抽出一些课上和课下时间带领学生翻看数学错题本.当学生逐渐通过翻看数学错题本而在学习中受益时，自然会对数学错题本的应用变得更加积极和主动，这是一个循序渐进的过程.另外，有的学生可能自视甚高，觉得自己翻看过一两遍错题本就已经将里面的内容都记熟了，对此，小学数学教师可以通过定期抽检的方式对学生进行考查，即从每个学生的数学错题本中随机抽取若干题目让本人解答.如果学生都解答对了，那么说明确实已经将错题本中的内容烂熟于心了;若学生有答错的地方，则说明仍有不足，那么教师就应当严肃教育学生不能忽视对错题本的应用.
2.多多交流，取长补短
每个学生在做数学题时所犯的错误可能各有不同，但是，这并不意味着他人所犯的错误自己就永远不会犯，所以为了“防患于未然”，小学数学教师应当引导生生之间及师生之间进行有效的交流，尤其是生生之间要多多进行交流，大家通过互相翻看彼此的错题本，讨论彼此的错误，来从他人那里获得宝贵的经验教训，再对自己的错误进行反思，从而避免自己在遇到同类问题时也出现类似错误.同时，学生在将自己的错误解说给其他人听时，也会进一步加深对错题的印象，因为有时候“说”比“看”更加有用.此外，大家在交流的过程中，还可以互相分享一些解题小技巧和规避错误的经验方法，以实现取长补短、共同进步[7].
3.定期检查，查缺补漏
数学错题本是学生在日常学习过程中一点点建立起来的，但其中难免会存在一些疏漏和错误的地方，所以小学数学教师不但要带领学生将数学错题本建立起来，还要嘱咐和督促学生定期对自己的错题本进行检查，以便及时发现疏漏并补全，及时发现错误并改正[8].另外，教师要定期将学生的数学错题本收上来进行检查，从而帮助学生查缺补漏，指导学生不断完善错题本.
结