数列求和往往是数列知识的综合体现，考查学生的基础知识，以及分析问题、解决问题的能力。因此应给予足够重视。题目往往以选择题、填空题形式出现，属于低档题，也常出现于数列的解答题中。
　　 这部分基础知识出现于新课改A版必修5中。求数列的前n项和，一般有下列几种题型：
　　题型1、公式法：主要使用等差或等比数列的前n项和公式进行求解。
　　已知{an}，an=13-2n，求{|an|}的前n项和Tn。
　　解析由an=13-2n0，得n132，即当1n6（n∈N*）时，an＞0；当n7时，an＜0.
　　(1)当1n6（n∈N*）时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=12n-n2
　　(2)当n7（n∈N*）时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a6)-(a7+a8+…+an)=
　　-(a1+a2+…+an)+2(a1+a2+…+a6)=-Sn+2S6=n2-12n+72。
　　所以Tn=12n-n2(1n6,n∈N*)
　　n2-12n+72(n7,n∈N*)
　　点评：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化成{an}的求和问题。
　　题型2、拆项分组法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列。
　　例2 求和:Sn=1+11+111+…
　　分析写出数列的一个通项公式an=19(10n-1)分析通项可知，可转化为一个等比数列19×10n和19常数列的求和问题。
　　解 因为an=19(10n-1)，所以
　　Sn=1+11+111+…=19[(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)］=19[(10+102+…+10n)-n］=1910(10n-1)9-n=1910(10n-1)9-n=10n+1-9n-1081
　　点评：这种题型可参考新课改A版必修5P61习题2.5A组第4题（1）（2）。当数列不能直接求和时，仔细观察式子结构，看可不可以转化为等差数列或等比数列求和，或转化为等差、等比数列和的形式，然后分组直接应用等差、等比数列公式求和。
　　题型3、裂项相消法：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。
　　例3求数列11×3,12×4,13×5,…,1n（n+2）,…的前n项和Sn。
　　分析：考查裂项相消法求和及分析问题和解决问题的能力。通项是公式的形式，可考虑采用裂项相消法求和。
　　解因为1n(n+2)=12(1n-1n+2)，所以
　　Sn=12(1-13)+(12-14)+…+(1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-12n+2-12n+4
　　点评：这种题型可参考新课改A版必修5P475习题2.3B组第4题。
　　题型4、错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。
　　求和令bn=2nxn（x∈R），求数列{bn}的前n项和。
　　分析：这种题型可参考新课改A版必修5P61习题2.5A组第4题（3）.
　　解:令Sn=b1+b2+…+bn，则由bn=2nxn，得
　　Sn=2x+4x2+…+(2n-2)xn-1+2nxn，①
　　xSn=2x2+4x3+…+(2n-2)xn+2nxn+1，②
　　当时x≠1，①－②得，(1-x)Sn=2（x+x2+…xn）-2nxn+1
　　=2x(1-xn)1-x-2nxn+1，所以Sn=2x(1-xn)(1-x)2-2nxn+11-x。
　　当x=1时，Sn=2+4+…+2n=n(n+1)。
　　综上所得当x=1时，Sn=n(n+1)；当x≠1时，Sn=2x(1-xn)(1-x)2-2nxn+11-x。
　　点评：使用“错位相减法”求和的特征是“数列的通项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘形成的”，其解题程序为先写出其前n项和，然后两边同乘以由通项公式分离出来的等比数列的公比，并把二式作差即可。
　　题型5、倒序相加求和法：例如等差数列前n项和公式的推导方法（不再举例）。
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文