本论文研究了环模的同调维数，维数的研究是同调理论中的核心部分。伴随同调理论的形成，它便一直成为同调代数中研究的焦点。 在第一章中，我们主要研究了幂级数环R[[X]]与环R上的模的平坦性与内射性之间的关系。证明了当只是一个完全凝聚交换环时，如果M是一个内射或平坦R[x]-模，则M是一个内射或平坦R-模。如果M是一个平坦R-模，则R[x]_RM是一个平坦R[x]-模。设M是一个R[x]-模。如果M是R-内射的，则Hom_R（R[x]，M）是内射R[x]-模。在定理3中我们还证明了id_{R（M）=IdR[[x]]／（f（x））}（Hom_R（R[[X]]／（f（x）），M））fd_R（M）=fd_{R[[x]]／（f（x））}（R[[X]]／（f（x））_RM）。 剩余类环的同调性质与同调维数的研究有着非常重要的意义和广泛的应用。杨静化在其博士论文中对坐标环进行了同调刻画。我们在杨静化的博士论文基础上，把坐标环的同调性质和同调维数的相关结论推广到了幂级数剩余类环上。在第二章中我们主要研究的是对一些特殊的（f（x）），即（f（x））的某些系数满足一定条件时，得到了环R[[x]]／（f（x））作为R-模的忠实平坦性和一些相关性质，并估算了环R[[x]]／（f（x））的整体维数。进一步地，令f（x₁，x₂，…x_n）是R[[x₁，x₂，…x_n]]中的幂级数，当f（x₁，x₂，…x_n）的某些项满足一定条件时，我们估算了R[[x₁，x₂，…x_n]]／（f（x₁，x₂，…x_n））的整体维数。这一章中我们证明了当R[[X]]／（f（x））是忠实平坦R-模，GD(R[[x]]／（f（x）），GD（R）都有限时，有：GD(R[[X]]／（f（x））≤GD（R）≤GD(R[[X]]／（f（x））+pd_RR[[X]]／（f（x））。 在第三章中，引进了M-投射模与M-投射维数的概念，得到了环的M-左整体维数与左整体维数之间的关系，同时也得到了环R的M-左整体维数等于0的等价条件。在第四章中，我们引进了一类新的同调模M Ext_E（A，—），并运用M Ext（A，—）研究了模的M-内射维数与环的M-左整体维数。通过对模的M-投射维数、M-内射维数和环的M-左整体维数的研究，得到了比经典同调维数更细致的刻画。 环R的整体维数与环R上的矩阵环的整体维数的相等关系，在以往的文献中通常是利用可逆函子与等价范畴的理论来进行证明，本论文在第五章中，借助矩阵运算的技巧和张量函子计算了一类Morita环的同调维数，并由此比较简便的证明了LgdR=LgdM_n（R）。