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数列的有界性是数列的一个重要性质，该性质多见于高等数学的教材中，是研究数列极限的一个有力工具．为了更好的突出中学数学与大学数学之间的联系，中学数学中数列的证明题往往围绕着数列的这一重要性质来考查学生推理论证的能力．下面这个例子就是高考模拟题中的一个习题，通过这个习题来总结证明数列有界性的几种常见的方法．