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【摘要】在解题的过程中的心理状态,可以帮助学生准确,迅速地选择数学模型,简捷地沟通思路,它是解题者数学素养的表现.
【关键词】解题能力;心理;猜想;直觉;思维定式
解题能力是各种数学能力的综合反映.通过对已知条件的感知,获得数、形方面的信息,判断题目结构,自行选取数学模型,建立推理计算的程序,是解题的主要过程.同时在解题的过程中的心理状态,可以帮助学生准确,迅速地选择数学模型,简捷地沟通思路,它是解题者数学素养的表现.本文试图对这种心理因素进行初步的讨论.
1.始终保持寻找合乎逻辑的、简捷的解法的心理
解法的准确、迅速依赖思维的合理性.简捷、明了是合理思维的特征,有较强概括能力的学生能迅速地抽出问题的本质,而不会被表面的非本质的信息所迷惑,他们对同一类变式能找出共性,所以解同类题或思考方法相近的问题时,会产生一种数学上的熟悉感,产生设想——猜想,这是数学上独特的思维方式,思路方向的正确与否,往往取决于设想的合理、巧妙,它是分析的前提,又为分析的不断深入提供能力.
例1 证明20014001>4001!
分析 直接计算出结果简直不可能,这会给人带来疑惑.但思维敏锐的同学可以从中发现,可以将其进行以下转化,因2001=4001 12,所以原命题可改写成4001 124001 >4001!
由此我们提出方法猜想:对任意n∈N,均有n 12n>n!0 证明 ∵1 2 … nn>n1·2·…·n=nn!,即n(n 1)2·1n>nn!,
n 12>nn!,∴n 12n>n! 因此,n=4001时,原命题成立.
总之,我们在解题时要敢于猜想,善于猜想,但猜想应有据,合理巧妙,验证要小心.
2.解题过程对学生常是一种创造性思维的发展过程
直觉思维是一种非逻辑思维,是创造性思维的关键因素;学生常常说,他是凭直觉猜到解题的途径的.在直觉与猜想后面有着完整的,有机联系着的知识结构,是对问题本质的洞察力,是从总体上把握解题的方向,对各种设想与方案的评判与取舍,也往往是思维受阻后的转向,另辟蹊径.
3.在观察、分析的基础上,判断题目的结构进而决定解法的最初方向,是解题时心理活动的一个重要表现.这过程中要收集信息,联系已知条件,筛选出题目中的三种成分:①本质的综合特征;②非本质的变式数字;③不必要的数量.然后从题目本质的综合特征着手,根据有关的已学过的知识、方法,建立起条件结论之间的联系,确定解题模式,计算的层次.其中,还有一个注意力的分配、转移问题.能力强的学生注意力很快集中于第一种成分,而不拘泥于后两种成分,随着判断、推理的进行,思维在中间环节之间很轻松的“跳跃”,缩短了推理过程和相应的运算环节,形成一个个思维的“跨度”,从而迅速、简捷地完成解题过程,这种思维的跳跃植根于熟练地选择、创造数学模型和解题方向的明确性.
4.培养解题时心理活动的灵活性和思维趋向的可逆性.思维定式对解题的影响是不容低估的,一名学生解不出某个题目,往往是他受到习惯了的思维模式、运算方法的妨碍,而找不到一种适当的解法.
【参考文献】
[1]关锦寿,苏银华.例说波利亚“怎样解题”表的解题策略与实践[J].云南民族学院学报(自然科学版),2001(02).
[2]范建玮.数学解题的心理学研究综述[J].数学教学研究,2010(11).
【关键词】解题能力;心理;猜想;直觉;思维定式
解题能力是各种数学能力的综合反映.通过对已知条件的感知,获得数、形方面的信息,判断题目结构,自行选取数学模型,建立推理计算的程序,是解题的主要过程.同时在解题的过程中的心理状态,可以帮助学生准确,迅速地选择数学模型,简捷地沟通思路,它是解题者数学素养的表现.本文试图对这种心理因素进行初步的讨论.
1.始终保持寻找合乎逻辑的、简捷的解法的心理
解法的准确、迅速依赖思维的合理性.简捷、明了是合理思维的特征,有较强概括能力的学生能迅速地抽出问题的本质,而不会被表面的非本质的信息所迷惑,他们对同一类变式能找出共性,所以解同类题或思考方法相近的问题时,会产生一种数学上的熟悉感,产生设想——猜想,这是数学上独特的思维方式,思路方向的正确与否,往往取决于设想的合理、巧妙,它是分析的前提,又为分析的不断深入提供能力.
例1 证明20014001>4001!
分析 直接计算出结果简直不可能,这会给人带来疑惑.但思维敏锐的同学可以从中发现,可以将其进行以下转化,因2001=4001 12,所以原命题可改写成4001 124001 >4001!
由此我们提出方法猜想:对任意n∈N,均有n 12n>n!0 证明 ∵1 2 … nn>n1·2·…·n=nn!,即n(n 1)2·1n>nn!,
n 12>nn!,∴n 12n>n! 因此,n=4001时,原命题成立.
总之,我们在解题时要敢于猜想,善于猜想,但猜想应有据,合理巧妙,验证要小心.
2.解题过程对学生常是一种创造性思维的发展过程
直觉思维是一种非逻辑思维,是创造性思维的关键因素;学生常常说,他是凭直觉猜到解题的途径的.在直觉与猜想后面有着完整的,有机联系着的知识结构,是对问题本质的洞察力,是从总体上把握解题的方向,对各种设想与方案的评判与取舍,也往往是思维受阻后的转向,另辟蹊径.
3.在观察、分析的基础上,判断题目的结构进而决定解法的最初方向,是解题时心理活动的一个重要表现.这过程中要收集信息,联系已知条件,筛选出题目中的三种成分:①本质的综合特征;②非本质的变式数字;③不必要的数量.然后从题目本质的综合特征着手,根据有关的已学过的知识、方法,建立起条件结论之间的联系,确定解题模式,计算的层次.其中,还有一个注意力的分配、转移问题.能力强的学生注意力很快集中于第一种成分,而不拘泥于后两种成分,随着判断、推理的进行,思维在中间环节之间很轻松的“跳跃”,缩短了推理过程和相应的运算环节,形成一个个思维的“跨度”,从而迅速、简捷地完成解题过程,这种思维的跳跃植根于熟练地选择、创造数学模型和解题方向的明确性.
4.培养解题时心理活动的灵活性和思维趋向的可逆性.思维定式对解题的影响是不容低估的,一名学生解不出某个题目,往往是他受到习惯了的思维模式、运算方法的妨碍,而找不到一种适当的解法.
【参考文献】
[1]关锦寿,苏银华.例说波利亚“怎样解题”表的解题策略与实践[J].云南民族学院学报(自然科学版),2001(02).
[2]范建玮.数学解题的心理学研究综述[J].数学教学研究,2010(11).