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[摘要]利用变尺度分析技术对低渗砂岩储层常规测井资料进行分析处理，结合岩心和成像测井资料，探讨了利用常规测井资料来识别低渗砂岩储层裂缝的方法。在L区实际应用发现，当L区储层裂缝相对发育时，对孔隙、孔洞和裂缝比较敏感的声波时差分析曲线上就会引起分形维数增大。因此，可以根据此响应特征来定性判别裂缝的相对发育程度。
[关键词]分形；分维数；低渗砂岩；天然裂缝识别
中图分类号： TV543+.6文献标识码：A 文章编号：
1 地质概况
1.1区域构造背景
鄂尔多斯盆地，位于我国大陸中西部，具有稳定沉降、坳陷迁移、扭动明显的多旋回沉积特征，是一个由不同时代、不同类型沉积盆地叠合的克拉通类含油气盆地。其可以划分为伊盟隆起、渭北隆起、西缘前陆冲断带、天环坳陷、陕北斜坡及晋西挠褶带等6个沉积构造单元，面积约25×104km2。
本次研究的L区位于陕北斜坡的中部，构造相对简单，整体上呈现为向西倾斜的单斜构造，构造埋深一般在-580～-770m之间，坡度较缓，每公里下降5～10米。从长8地层顶面构造图可以看出在西倾单斜的背景上发育5个与区域倾向一致的鼻状构造，鼻轴长50～60km，宽约3～5km隆起高度8～10m，这些鼻状构造在区域上控制了油气的分布。
1.2 地层层序特征
L区晚三叠系延长组是一套以湖泊沉积为主的陆源碎屑岩系，厚度约1300m，底部与中三叠系纸房组呈假整合关系，顶部受到不同程度的侵蚀，与侏罗系下统呈假整合接触。历经多年的工作，前人把延长组分为10个油层组（长1～长10），油层组之间或油层组内部分布着厚度小、电性特征明显的凝灰岩或炭质泥岩标志层（K1～K10）（表1-1）。
表1-1鄂尔多斯盆地三叠系延长组地层划分方案
L区地层对比主要标志层为长7下部的高电阻、高伽马的泥岩及长81顶部的低阻凝灰岩，在全区分布稳定，特征明显。根据岩性特征、沉积旋回特征、电性组合特征，将L区长6～长8油组进一步划分为8个油层组（长61、62、63、71、72、73、81、82）。其中长81、长82是该区的主力含油层。
L地区延长组长8物源来自于西南部，砂体总体自西南向东北延伸进入湖盆中心，砂体较发育，一般单层厚度3～15m，最厚可达30m，累计砂层厚度可达到 40～85m。长8砂岩是该区最主要的储集岩。在水下分流河道、河口坝等亚相带内发育有相对优质储层。
本次研究目标区长81油层与下伏的长82油层呈平行整合接触，岩性组合主要呈上部以泥岩为主，下部以砂岩为主的二元结构，砂层总体表现为由粗到细的正韵律，局部为反韵律。
研究区长8储层以灰绿、灰黑色细～中粒、细粒、中～细粒长石砂岩、长石岩屑砂岩、岩屑长石砂岩等或含泥、钙质、云母质长石岩屑砂岩、岩屑长石砂岩等为主。L地区长8储集砂岩碎屑组分具有低石英、低长石、高岩屑（含量一般在20%以上，最高达到35.6%）的特征。轻重矿物的研究表明研究区母岩主要为中低级变质岩、花岗岩（或花岗片麻岩）及中基性喷发岩系。
2 分形分维技术用于裂缝识别的基本原理
分形理论和方法从数学的角度看是比较严谨的，但要将这些理论和方法直接用到测井解释中来还需要作一些相关研究。由于分析是目前应用最广泛也是最成熟的分形方法，因此将其作为分形分维技术识别裂缝的首选方法。以下介绍如何用分析法识别低渗砂岩裂缝。
2.1 分析技术
分析（Rescaled analysis）通常称为变尺度分析或重标度距离分析。
分析的具体过程如下：
假设一条测井曲线的某个井段上有个采样点，每个采样点的测井值用表示，那么该井段上用于计算的样点序列距离可以表示为
（2-1）
式中，是用于計算的采样点中第一个采样点的序号；是用于计算的采样点之间的间隔个数，。、 和之间的关系可以用图2-1表示，通过该图可以很好地理解三者之间的关系。
图2-1 计算值的不同延迟（据J.Pang，1996）
用于计算的样点的方差定义为
（2-2）
样点的标准偏差为
（2-3）
为了比较采用不同样点个数计算的距离值，可以用不同样点个数的标准偏差相除，得到一个无量纲的比值，即对每一个和的值，都有
（2-4）
如果相对的变化在双对数坐标系中是沿一直线趋势的紧密分布，则可以认为该井段的测井曲线具有分形特征。通常，该直线是通过对所有可用的数据值在双对数坐标系中进行线性回归确定。直线的斜率用表示， 称为Hurst指数。Hurst指数与局部分形维数相关，它们之间有如下关系式：
（2-5）
值小说明测井曲线变化较小，即数据的“粗糙度”较低。
由图 2-1可以看出，的取值范围可以从1到，而对于每一个，的取值范围则可以从1到。这样，在建立与的关系时，对于任何一个值都有个值与一个值对应。因此，为了解决这种多值对应的问题，可以针对每一个值，将个值取平均，用的平均值与建立回归直线关系。
图2-2 分析曲线（据刘丽丽，2008）
如图 2-2所示，当较小时，和的数据点偏离回归直线较远，而当较大时，和的数据点在回归直线附近比较密集地分布。
此外，从式（2-1）和（2-2）可以看出当时，，则是不可确定的；当时，总是等于2；而当时，总等于0，因而对于每一个，总为0，无法对它取对数，也就不能确定Hurst 指数。所以的取值需要从3开始，即。同时，为了确定Hurst指数，至少需要两组值，因此在分析井段上最少需要有4个采样点数据，即。如果按每米8个采样点计算，分析井段必须在0.5米以上，否则无法对指定的井段作分析。
2.2 裂缝在分析曲线上的响应特征
研究发现，在裂缝发育带，自然伽马测井曲线的振荡频率和幅度虽有一定程度的增加，但在曲线上并未表现出来，仍按原来的大致斜率上升，说明自然伽马测井的变动规律与前一段仍大致相同；可是在声波时差曲线上明显存在着周波跳跃现象，曲线上也就出现了一个偏离原有斜率直线的一个下凹线段。同自然伽马分析相比，声波时差曲线的分形维数要高，即说明声波时差曲线所反映的储层非均质性比自然伽马曲线所反映的要强。
分析是从某一研究目的层段的第3个采样点开始计算的，曲线的前几个点的斜率比整条曲线的后半段斜率高得多, 这主要是由于前几点在同一个相对均质的岩性旋回内部，所以导致高Hurst指数而低分维的响应特征。为了减小这种影响，胡宗全（2000）等对此作了比较，他采取统计样点向下截止的方法，将第10个样点以前的样点剔除，得到各层段另一组D值，并与从第3点开始算起的D值所得出结果绘制如图2-3所示。
图2-3 裂缝发育段的分析曲线上的显示特征（据胡宗全，2000）
结果表明，利用声波时差曲线较自然伽马曲线对裂缝识别有较好效果，因此本论文在前人研究成果的基础上用分析法估算测井（AC）曲线分维数，进一步利用声波时差曲线的分形特征识别和预测L区低渗砂岩储层裂缝。
3 分形分维技术用于L区低渗砂岩储层裂缝识别
3.1 分形分维技术用于L区单井裂缝识别
L区从开发至今，表现出水力方向性明显、个别井水淹严重、单井产量递减很快等现象，天然裂缝和人工裂缝对生产带来了一些负面影响，影响到低渗透油藏的开发。为此，开展L区天然裂缝测录井判识技术综合研究对于实现L区稳产、上产，提高L区采收率非常必要。
3.2 L区裂缝在分析曲线上的显示
如图3-1和图3-2可以看出，砂岩裂缝发育段对应的声波时差的曲线偏离了原来的直线段并且斜率明显变低，导致分形维数增大，曲线形态复杂化了。因此，我们可以根据这种响应特征来定性判别裂缝的相对发育程度。
图3-1L23井裂缝发育带在R/S分析曲线的响应
图3-2L56井裂缝发育带在R/S分析曲线的响应
3.3 分析裂缝方法在L区的验证
为了研究分析方法判断裂缝的准确性，选取了9口已确定裂缝见水且见水周期小于100天的油井、3口投产初期产量高达10 t/d，投产2年后产量仍在10 t/d以上的高产井、14口产量不高且开采两年以上为见水的井进行分类分析研究。
图3-4L81井裂缝发育带在R/S分析曲线的响应
运用分析方法对以上三类井分别加以分析。9口裂缝见水井，其中又7口声波时差曲线上出现复杂的下凹段，显示存在裂缝，与实际相符，有2口井曲线平直，显示为不存在裂缝。14口产量不高且开采两年以上都为见水按理论上分析，单井上存在裂缝的概率应该很低，经过分析法运用，其中有9口井曲线平直，表现为不存在裂缝。3口高产井只有1口井曲线出现复杂的下凹段表现出裂缝存在，2口井曲线平直。见表3-1。
表3-1分析裂缝方法在L81区的验证
由以上分析可知，分析裂缝的方法在研究区运用是比较准确的。由于处在多种因素的影响，如：当裂缝垂直贯穿整个射孔段时，整个射孔段的孔隙度、渗透率都很高，不存在非均質性，在曲线上分辨不出，曲线表现平直；对于低含水的井，可能存在裂缝，裂缝没有跟水井沟通，表现不出裂缝见水的特征；而高产井也不一定是由于裂缝引起的。所以三类数据中，裂缝见水井所验证的分析裂缝的准确性是最可靠的。
4 技术总结
对天然裂缝的常规测井曲线变尺度分析表明，分析(变尺度分析)的分形维数可以体现低渗砂岩垂向非均质性，进而揭示储层裂缝发育的程度。统计分析表明，研究区储层裂缝相对发育时，在对孔隙、孔洞和裂缝比较敏感的声波时差分析曲线上就会引起分形维数增大。因此，可以根据此响应特征来定性判别裂缝的相对发育程度。
值得注意的是，储层顶底部泥岩的存在对于砂岩储层的变尺度分析可能产生影响。研究表明，砂岩上部泥岩对变尺度分析的影响应尽量去除。而砂岩中部的泥质隔夹层的影响主要表现在增加了变尺度的维数，对裂缝的识别来说是一种干扰。因此，在用声波测井曲线开展变尺度分析时，应先开展岩性划分和隔夹层识别，用“去夹层”后的砂岩开展变尺度分析效果更好。研究中对收集到的测井曲线AC信息开展了变尺度分析，分析结果可以较好地用来开展单井裂缝识别评价。
[参考文献]
[1] 赵军龙，李兆明，李建霆，等.Z油区天然裂缝测录井识别技术应用[J].石油地球物理勘探.2010，45(4)：584-590.
[2] J.Pang，C.P.North著，宋丽(译). 分形理论及其在测井资料地质解释中的适用性[J].国外油气勘探.1997，9（3）：385-394.
[3] 胡宗全.R/S分析在储层垂向非均质性和裂缝评价中的应用[J].石油实验地质.2000,22（4）:382-386.
[4] 刘丽丽，赵中平，李亮，等.变尺度分形技术在裂缝预测和储层评价中的应用[J].石油与天然气地质，2008,29（1）：31-37.
[关键词]分形；分维数；低渗砂岩；天然裂缝识别
中图分类号： TV543+.6文献标识码：A 文章编号：
1 地质概况
1.1区域构造背景
鄂尔多斯盆地，位于我国大陸中西部，具有稳定沉降、坳陷迁移、扭动明显的多旋回沉积特征，是一个由不同时代、不同类型沉积盆地叠合的克拉通类含油气盆地。其可以划分为伊盟隆起、渭北隆起、西缘前陆冲断带、天环坳陷、陕北斜坡及晋西挠褶带等6个沉积构造单元，面积约25×104km2。
本次研究的L区位于陕北斜坡的中部，构造相对简单，整体上呈现为向西倾斜的单斜构造，构造埋深一般在-580～-770m之间，坡度较缓，每公里下降5～10米。从长8地层顶面构造图可以看出在西倾单斜的背景上发育5个与区域倾向一致的鼻状构造，鼻轴长50～60km，宽约3～5km隆起高度8～10m，这些鼻状构造在区域上控制了油气的分布。
1.2 地层层序特征
L区晚三叠系延长组是一套以湖泊沉积为主的陆源碎屑岩系，厚度约1300m，底部与中三叠系纸房组呈假整合关系，顶部受到不同程度的侵蚀，与侏罗系下统呈假整合接触。历经多年的工作，前人把延长组分为10个油层组（长1～长10），油层组之间或油层组内部分布着厚度小、电性特征明显的凝灰岩或炭质泥岩标志层（K1～K10）（表1-1）。
表1-1鄂尔多斯盆地三叠系延长组地层划分方案
L区地层对比主要标志层为长7下部的高电阻、高伽马的泥岩及长81顶部的低阻凝灰岩，在全区分布稳定，特征明显。根据岩性特征、沉积旋回特征、电性组合特征，将L区长6～长8油组进一步划分为8个油层组（长61、62、63、71、72、73、81、82）。其中长81、长82是该区的主力含油层。
L地区延长组长8物源来自于西南部，砂体总体自西南向东北延伸进入湖盆中心，砂体较发育，一般单层厚度3～15m，最厚可达30m，累计砂层厚度可达到 40～85m。长8砂岩是该区最主要的储集岩。在水下分流河道、河口坝等亚相带内发育有相对优质储层。
本次研究目标区长81油层与下伏的长82油层呈平行整合接触，岩性组合主要呈上部以泥岩为主，下部以砂岩为主的二元结构，砂层总体表现为由粗到细的正韵律，局部为反韵律。
研究区长8储层以灰绿、灰黑色细～中粒、细粒、中～细粒长石砂岩、长石岩屑砂岩、岩屑长石砂岩等或含泥、钙质、云母质长石岩屑砂岩、岩屑长石砂岩等为主。L地区长8储集砂岩碎屑组分具有低石英、低长石、高岩屑（含量一般在20%以上，最高达到35.6%）的特征。轻重矿物的研究表明研究区母岩主要为中低级变质岩、花岗岩（或花岗片麻岩）及中基性喷发岩系。
2 分形分维技术用于裂缝识别的基本原理
分形理论和方法从数学的角度看是比较严谨的，但要将这些理论和方法直接用到测井解释中来还需要作一些相关研究。由于分析是目前应用最广泛也是最成熟的分形方法，因此将其作为分形分维技术识别裂缝的首选方法。以下介绍如何用分析法识别低渗砂岩裂缝。
2.1 分析技术
分析（Rescaled analysis）通常称为变尺度分析或重标度距离分析。
分析的具体过程如下：
假设一条测井曲线的某个井段上有个采样点，每个采样点的测井值用表示，那么该井段上用于计算的样点序列距离可以表示为
（2-1）
式中，是用于計算的采样点中第一个采样点的序号；是用于计算的采样点之间的间隔个数，。、 和之间的关系可以用图2-1表示，通过该图可以很好地理解三者之间的关系。
图2-1 计算值的不同延迟（据J.Pang，1996）
用于计算的样点的方差定义为
（2-2）
样点的标准偏差为
（2-3）
为了比较采用不同样点个数计算的距离值，可以用不同样点个数的标准偏差相除，得到一个无量纲的比值，即对每一个和的值，都有
（2-4）
如果相对的变化在双对数坐标系中是沿一直线趋势的紧密分布，则可以认为该井段的测井曲线具有分形特征。通常，该直线是通过对所有可用的数据值在双对数坐标系中进行线性回归确定。直线的斜率用表示， 称为Hurst指数。Hurst指数与局部分形维数相关，它们之间有如下关系式：
（2-5）
值小说明测井曲线变化较小，即数据的“粗糙度”较低。
由图 2-1可以看出，的取值范围可以从1到，而对于每一个，的取值范围则可以从1到。这样，在建立与的关系时，对于任何一个值都有个值与一个值对应。因此，为了解决这种多值对应的问题，可以针对每一个值，将个值取平均，用的平均值与建立回归直线关系。
图2-2 分析曲线（据刘丽丽，2008）
如图 2-2所示，当较小时，和的数据点偏离回归直线较远，而当较大时，和的数据点在回归直线附近比较密集地分布。
此外，从式（2-1）和（2-2）可以看出当时，，则是不可确定的；当时，总是等于2；而当时，总等于0，因而对于每一个，总为0，无法对它取对数，也就不能确定Hurst 指数。所以的取值需要从3开始，即。同时，为了确定Hurst指数，至少需要两组值，因此在分析井段上最少需要有4个采样点数据，即。如果按每米8个采样点计算，分析井段必须在0.5米以上，否则无法对指定的井段作分析。
2.2 裂缝在分析曲线上的响应特征
研究发现，在裂缝发育带，自然伽马测井曲线的振荡频率和幅度虽有一定程度的增加，但在曲线上并未表现出来，仍按原来的大致斜率上升，说明自然伽马测井的变动规律与前一段仍大致相同；可是在声波时差曲线上明显存在着周波跳跃现象，曲线上也就出现了一个偏离原有斜率直线的一个下凹线段。同自然伽马分析相比，声波时差曲线的分形维数要高，即说明声波时差曲线所反映的储层非均质性比自然伽马曲线所反映的要强。
分析是从某一研究目的层段的第3个采样点开始计算的，曲线的前几个点的斜率比整条曲线的后半段斜率高得多, 这主要是由于前几点在同一个相对均质的岩性旋回内部，所以导致高Hurst指数而低分维的响应特征。为了减小这种影响，胡宗全（2000）等对此作了比较，他采取统计样点向下截止的方法，将第10个样点以前的样点剔除，得到各层段另一组D值，并与从第3点开始算起的D值所得出结果绘制如图2-3所示。
图2-3 裂缝发育段的分析曲线上的显示特征（据胡宗全，2000）
结果表明，利用声波时差曲线较自然伽马曲线对裂缝识别有较好效果，因此本论文在前人研究成果的基础上用分析法估算测井（AC）曲线分维数，进一步利用声波时差曲线的分形特征识别和预测L区低渗砂岩储层裂缝。
3 分形分维技术用于L区低渗砂岩储层裂缝识别
3.1 分形分维技术用于L区单井裂缝识别
L区从开发至今，表现出水力方向性明显、个别井水淹严重、单井产量递减很快等现象，天然裂缝和人工裂缝对生产带来了一些负面影响，影响到低渗透油藏的开发。为此，开展L区天然裂缝测录井判识技术综合研究对于实现L区稳产、上产，提高L区采收率非常必要。
3.2 L区裂缝在分析曲线上的显示
如图3-1和图3-2可以看出，砂岩裂缝发育段对应的声波时差的曲线偏离了原来的直线段并且斜率明显变低，导致分形维数增大，曲线形态复杂化了。因此，我们可以根据这种响应特征来定性判别裂缝的相对发育程度。
图3-1L23井裂缝发育带在R/S分析曲线的响应
图3-2L56井裂缝发育带在R/S分析曲线的响应
3.3 分析裂缝方法在L区的验证
为了研究分析方法判断裂缝的准确性，选取了9口已确定裂缝见水且见水周期小于100天的油井、3口投产初期产量高达10 t/d，投产2年后产量仍在10 t/d以上的高产井、14口产量不高且开采两年以上为见水的井进行分类分析研究。
图3-4L81井裂缝发育带在R/S分析曲线的响应
运用分析方法对以上三类井分别加以分析。9口裂缝见水井，其中又7口声波时差曲线上出现复杂的下凹段，显示存在裂缝，与实际相符，有2口井曲线平直，显示为不存在裂缝。14口产量不高且开采两年以上都为见水按理论上分析，单井上存在裂缝的概率应该很低，经过分析法运用，其中有9口井曲线平直，表现为不存在裂缝。3口高产井只有1口井曲线出现复杂的下凹段表现出裂缝存在，2口井曲线平直。见表3-1。
表3-1分析裂缝方法在L81区的验证
由以上分析可知，分析裂缝的方法在研究区运用是比较准确的。由于处在多种因素的影响，如：当裂缝垂直贯穿整个射孔段时，整个射孔段的孔隙度、渗透率都很高，不存在非均質性，在曲线上分辨不出，曲线表现平直；对于低含水的井，可能存在裂缝，裂缝没有跟水井沟通，表现不出裂缝见水的特征；而高产井也不一定是由于裂缝引起的。所以三类数据中，裂缝见水井所验证的分析裂缝的准确性是最可靠的。
4 技术总结
对天然裂缝的常规测井曲线变尺度分析表明，分析(变尺度分析)的分形维数可以体现低渗砂岩垂向非均质性，进而揭示储层裂缝发育的程度。统计分析表明，研究区储层裂缝相对发育时，在对孔隙、孔洞和裂缝比较敏感的声波时差分析曲线上就会引起分形维数增大。因此，可以根据此响应特征来定性判别裂缝的相对发育程度。
值得注意的是，储层顶底部泥岩的存在对于砂岩储层的变尺度分析可能产生影响。研究表明，砂岩上部泥岩对变尺度分析的影响应尽量去除。而砂岩中部的泥质隔夹层的影响主要表现在增加了变尺度的维数，对裂缝的识别来说是一种干扰。因此，在用声波测井曲线开展变尺度分析时，应先开展岩性划分和隔夹层识别，用“去夹层”后的砂岩开展变尺度分析效果更好。研究中对收集到的测井曲线AC信息开展了变尺度分析，分析结果可以较好地用来开展单井裂缝识别评价。
[参考文献]
[1] 赵军龙，李兆明，李建霆，等.Z油区天然裂缝测录井识别技术应用[J].石油地球物理勘探.2010，45(4)：584-590.
[2] J.Pang，C.P.North著，宋丽(译). 分形理论及其在测井资料地质解释中的适用性[J].国外油气勘探.1997，9（3）：385-394.
[3] 胡宗全.R/S分析在储层垂向非均质性和裂缝评价中的应用[J].石油实验地质.2000,22（4）:382-386.
[4] 刘丽丽，赵中平，李亮，等.变尺度分形技术在裂缝预测和储层评价中的应用[J].石油与天然气地质，2008,29（1）：31-37.