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摘 要：解法一实际上是从不等式角度出发，构造均值不等式求解；解法二是从函数角度出发构造函数，转化为函数最值问题；解法三是从几何特点出发利用数形结合思想进行求解。上述三种解法也是我们在求最值问题时经常用的方法，至于选择何种方法要结合题意。
关键词：三角函数最值、不等式角度、函数角度、几何特点
近日，在高三期中考试全市统考中出现了这样一道题：已知向量■与■共线，其中A是的内角（1）求角A的大小。（2）若，求面积S的最大值？本题是一道非常常规的试题，第一问基本上都会做，易求得A=■。但是第二问在统计的学生中得分率很低。为什么会出现这样的情况呢？笔者认真翻阅同学们做的试卷，发现绝大多数同学考虑到用公式■来做，尽管知道了角A的大小，但是如何求■的最大值成了一个难点。实际上BC是角A的对边，在VABC中知道了一边及其对角求另两边的积的最大值，可以考虑余弦定理构造b,c的关系式■即■，这时只需用基本不等式即可。于是
解法一：由■，A=■由余弦定理得■，即■又■当且仅当■时取等号。所以■当且仅当■时等号成立。于是■，所以VABC面积S的最大值为■。
当我们注意到BC边是角A的对边时，同时也很容易想到正弦定理■这个公式，于是可以将b,c用sinB，sinC表示转化，为三角函数的问题即三角函数最值问题。于是
■，■
■当且仅当B =■时取等号，所以VABC面积S的最大值为■。
到此似乎解法已经很完美了，可是继续探讨式子■中的2R的含义，你会发现这里的2R实际上是的VABC外接圆直径是个定值。也就是说这个圆的大小确定了，而BC是该圆的一条弦，是个定值。欲求面积的最大值，只需求点A到弦BC的距离最大即可。至此又一个解法出现了。
解法三：由■ , A=■及■知VABC的外接圆直径，由垂径定理得点A到BC的距离的最大值为■，于是■
通过以上的求解过程我们发现解法一实际上是从不等式角度出发，构造均值不等式求解；解法二是从函数角度出发构造函数，转化为函数最值问题；解法三是从几何特点出发利用数形结合思想进行求解。上述三种解法也是我们在求最值问题时经常用的方法，至于选择何种方法要结合题意。
关键词：三角函数最值、不等式角度、函数角度、几何特点
近日，在高三期中考试全市统考中出现了这样一道题：已知向量■与■共线，其中A是的内角（1）求角A的大小。（2）若，求面积S的最大值？本题是一道非常常规的试题，第一问基本上都会做，易求得A=■。但是第二问在统计的学生中得分率很低。为什么会出现这样的情况呢？笔者认真翻阅同学们做的试卷，发现绝大多数同学考虑到用公式■来做，尽管知道了角A的大小，但是如何求■的最大值成了一个难点。实际上BC是角A的对边，在VABC中知道了一边及其对角求另两边的积的最大值，可以考虑余弦定理构造b,c的关系式■即■，这时只需用基本不等式即可。于是
解法一：由■，A=■由余弦定理得■，即■又■当且仅当■时取等号。所以■当且仅当■时等号成立。于是■，所以VABC面积S的最大值为■。
当我们注意到BC边是角A的对边时，同时也很容易想到正弦定理■这个公式，于是可以将b,c用sinB，sinC表示转化，为三角函数的问题即三角函数最值问题。于是
■，■
■当且仅当B =■时取等号，所以VABC面积S的最大值为■。
到此似乎解法已经很完美了，可是继续探讨式子■中的2R的含义，你会发现这里的2R实际上是的VABC外接圆直径是个定值。也就是说这个圆的大小确定了，而BC是该圆的一条弦，是个定值。欲求面积的最大值，只需求点A到弦BC的距离最大即可。至此又一个解法出现了。
解法三：由■ , A=■及■知VABC的外接圆直径，由垂径定理得点A到BC的距离的最大值为■，于是■
通过以上的求解过程我们发现解法一实际上是从不等式角度出发，构造均值不等式求解；解法二是从函数角度出发构造函数，转化为函数最值问题；解法三是从几何特点出发利用数形结合思想进行求解。上述三种解法也是我们在求最值问题时经常用的方法，至于选择何种方法要结合题意。