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设X_1,X_2,……是一个i.i.d.随机变量序列,其公共分布为F,F_n为其对应的经验公布函数,H_a是F_n的随机加权估计,又设T(F)是一个泛函,其对应的估计量是T(F_n),随机加权估计量为T(H_n).按照[4],[7]关于定性稳健性和稳健正态性的定义,本文指出了T(H_n)的定性稳健性的充要条件和弱收敛速度,作为特例,本文还讨论了L统计量的随机加权估计序列的定性稳健性和稳健正态性。