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本文给出了R~n中等温曲面的Gauss映射所满足的偏微分方程,并引进了关于曲面SR~n是等温曲面的一个新的充要条件。本文还给出了以上结果关于R~3中曲面的表达形式。最后应用本文结果讨论了陈省身先生所研究过的曲面类,而这类曲面容有非平凡的保持平均曲率函数的等距变形。从而明确了陈省身先生研究过的这类曲面和等温曲面之间的关系。