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摘要：文章根据新一代GPS标准ISO/TS14253-2给出的白箱模型，提出了产品典型几何特征圆柱度坐标测量中不确定度GPS评定的方法，从而使圆柱度的认证符合新一代GPS标准的要求，更加规范、可靠，使产品在国际贸易中具有通用性和可比性。
关键词：产品几何技术规范（GPS）；圆柱度；不确定度；坐标测量
一、引言
新一代产品几何技术规范（GPS）是机电产品技术标准与计量规范的基础，其应用涉及国民经济的各个部门和学科。测量不确定度的评定是GPS认证规范的重要组成部分。
圆柱度是产品的重要几何特征之一，对零件的使用性能和装配质量都有重要影响，而目前的圆柱度坐标测量只是给出了其测量结果，并没有给出检验结果的不确定度，导致圆柱度的检验结果不可靠，容易在使用过程中产生质量问题。本文根据新一代GPS标准ISO/TS14253-2提出的白箱模型来评定圆柱度坐标测量中的不确定度，使圆柱度的认证结果规范、可靠，符合新一代GPS标准的要求，使产品在国际贸易中具有通用性和可比性。
二、圆柱度坐标测量中不确度的GPS评定
在直角坐标下，任意空间位置的圆柱度误差可以通过最小二乘法进行评定。本文根据最小二乘法的原理和ISO14253-2给出的不确定度评定的白箱模型，提出了圆柱度坐标测量不确定度GPS评定的方法。具体的计算步骤如下：首先通过圆柱面所有测量点的坐标值求得基准轴线；再根据最小二乘原理推导出圆柱度误差的计算方法；然后根据圆柱度误差最小二乘法评定的数学模型和ISO14253-2给出的不确定度评定的白箱模型，提出圆柱度检验结果的不确定度的方法。
（一）圆柱最小二乘轴线的获得
根据ISO12780-1，直线度最小二乘拟合主要由以下步骤组成。首先通过分离，从非理想表面模型获取一条非理想圆柱面，然后从分离要素（非理想圆柱面）提取替代实际要素的有限个点，再根据直线度最小二乘拟合的规则，即每一个提取点到理想直线的距离的平方和最小，计算得到提取点的理想直线。
将被测实际圆柱体置于空间直角坐标系中，在与Z轴垂直的n个采样截面上分别取m个采样点。设各个采样点为Pij（xij，yij，zij），i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。首先，对每个横截面上的采样点用最小二乘法拟合，得到所有采样横截面的圆心Oi。然后，再对所有横截面的圆心用最小二乘法拟合，可以得到圆柱的最小二乘轴线。
最小二乘拟合所得的轴线可以表示为
x=b1+k1zy=b2+k2z①
其中，maxdij表示在一次采样中所有圆柱面上的测量点到最小二乘轴线的距离中的最大值，mindij表示在一次采样中所有圆柱面上的测量点到最小二乘轴线的距离中的最小值。
假设从采样点P（x11，y11，z11）到最小二乘拟合轴线的距离d11即是最大值max（dij），从采样点P（x22，y22，z22）到最小二乘拟合轴线的距离d22即是最小值min（dij）。d11可表示为：
（三）圆柱度不确定度的求解
在圆柱度误差的评定中，每一个不确定度分量都可以用A类方法评定得出。运用白箱模型所需的被测量（圆柱度误差）对每个不确定度分量的偏导也可以求得。所以这里可以运用白箱模型。
因为圆柱表面是用同样的方法进行多次测量，所以可以用A类评定方法计算出所有峰值点（距离最小二乘轴线距离最大或最小的点，即P11，P22）的不确定度。根据最小二乘法的原理，可以得到最小二乘拟合轴线的方程。多次测量就可得到多个最小二乘拟合的方程，由此可以计算出方程系数的不确定度。最后，对所有的不确定度分量用白箱模型来合成，最终得到圆柱度误差测量过程中的不确定度。
三、不确定度的认证
图1为ISO/TS14253-1给出的单边规范判定原则。由图可见，在圆柱度规范值上限两侧各有一个大小为Uδ的不确定度区域，即图中的灰色区域。根据本文方法进行某产品圆柱度的评定，得到的不确定度为0.032mm。
圆柱度的最小二乘检验结果为0.027mm，落在图中灰色区域内，根据ISO14253-1的规定，此平板的圆柱度误差是否合格应由供求双方协商决定。若不考虑其不确定度，则该评定的圆柱度误差则被直接判定为合格。由此可见，给出测量结果的不确定度指标，可以避免产品的误收与误废，使产品的检验/认证更加规范、可靠。
四、结论
本文将ISO/TS14253-2中给出的“不确定度评定的白箱模型”应用于圆柱度坐标测量的最小二乘评定中，提出了圆柱度的评定和认证的方法，使圆柱度的检验/认证符合新一代GPS标准的要求，并使产品在国际贸易中具有通用性和可比性。依照新一代GPS标准进行产品几何特征的检验和认证，对满足先进设计制造技术与对外贸易发展的需要、冲破发达国家对我国机电产品技术的阻碍，提高我国制造企业在国际市场上的竞争力，都具有十分重大的意义。
参考文献：
1、ISO/TS 14253-2(1999)Geometrical product specification(GPS)–Inspection by measurement of workpieces and measuring equipment–Part2:Guide to the estimation of uncertainty in GPS measurement,in calibration of measuring equipment and in product verification.
2、王金星,蒋向前等.空间直线度坐标测量的不确定度计算[J].华中科技大学学报.2005(33).
3、ISO14253-1(1998)Geometrical product specification(GPS)–Inspection by measurement of workpieces and measuring equipment–Part 1:Decision rules for proving conformance or non-conformance with specifications.
（作者单位：张亚，浙江工业职业技术学院；张霖，安徽理工大学）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：产品几何技术规范（GPS）；圆柱度；不确定度；坐标测量
一、引言
新一代产品几何技术规范（GPS）是机电产品技术标准与计量规范的基础，其应用涉及国民经济的各个部门和学科。测量不确定度的评定是GPS认证规范的重要组成部分。
圆柱度是产品的重要几何特征之一，对零件的使用性能和装配质量都有重要影响，而目前的圆柱度坐标测量只是给出了其测量结果，并没有给出检验结果的不确定度，导致圆柱度的检验结果不可靠，容易在使用过程中产生质量问题。本文根据新一代GPS标准ISO/TS14253-2提出的白箱模型来评定圆柱度坐标测量中的不确定度，使圆柱度的认证结果规范、可靠，符合新一代GPS标准的要求，使产品在国际贸易中具有通用性和可比性。
二、圆柱度坐标测量中不确度的GPS评定
在直角坐标下，任意空间位置的圆柱度误差可以通过最小二乘法进行评定。本文根据最小二乘法的原理和ISO14253-2给出的不确定度评定的白箱模型，提出了圆柱度坐标测量不确定度GPS评定的方法。具体的计算步骤如下：首先通过圆柱面所有测量点的坐标值求得基准轴线；再根据最小二乘原理推导出圆柱度误差的计算方法；然后根据圆柱度误差最小二乘法评定的数学模型和ISO14253-2给出的不确定度评定的白箱模型，提出圆柱度检验结果的不确定度的方法。
（一）圆柱最小二乘轴线的获得
根据ISO12780-1，直线度最小二乘拟合主要由以下步骤组成。首先通过分离，从非理想表面模型获取一条非理想圆柱面，然后从分离要素（非理想圆柱面）提取替代实际要素的有限个点，再根据直线度最小二乘拟合的规则，即每一个提取点到理想直线的距离的平方和最小，计算得到提取点的理想直线。
将被测实际圆柱体置于空间直角坐标系中，在与Z轴垂直的n个采样截面上分别取m个采样点。设各个采样点为Pij（xij，yij，zij），i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。首先，对每个横截面上的采样点用最小二乘法拟合，得到所有采样横截面的圆心Oi。然后，再对所有横截面的圆心用最小二乘法拟合，可以得到圆柱的最小二乘轴线。
最小二乘拟合所得的轴线可以表示为
x=b1+k1zy=b2+k2z①
其中，maxdij表示在一次采样中所有圆柱面上的测量点到最小二乘轴线的距离中的最大值，mindij表示在一次采样中所有圆柱面上的测量点到最小二乘轴线的距离中的最小值。
假设从采样点P（x11，y11，z11）到最小二乘拟合轴线的距离d11即是最大值max（dij），从采样点P（x22，y22，z22）到最小二乘拟合轴线的距离d22即是最小值min（dij）。d11可表示为：
（三）圆柱度不确定度的求解
在圆柱度误差的评定中，每一个不确定度分量都可以用A类方法评定得出。运用白箱模型所需的被测量（圆柱度误差）对每个不确定度分量的偏导也可以求得。所以这里可以运用白箱模型。
因为圆柱表面是用同样的方法进行多次测量，所以可以用A类评定方法计算出所有峰值点（距离最小二乘轴线距离最大或最小的点，即P11，P22）的不确定度。根据最小二乘法的原理，可以得到最小二乘拟合轴线的方程。多次测量就可得到多个最小二乘拟合的方程，由此可以计算出方程系数的不确定度。最后，对所有的不确定度分量用白箱模型来合成，最终得到圆柱度误差测量过程中的不确定度。
三、不确定度的认证
图1为ISO/TS14253-1给出的单边规范判定原则。由图可见，在圆柱度规范值上限两侧各有一个大小为Uδ的不确定度区域，即图中的灰色区域。根据本文方法进行某产品圆柱度的评定，得到的不确定度为0.032mm。
圆柱度的最小二乘检验结果为0.027mm，落在图中灰色区域内，根据ISO14253-1的规定，此平板的圆柱度误差是否合格应由供求双方协商决定。若不考虑其不确定度，则该评定的圆柱度误差则被直接判定为合格。由此可见，给出测量结果的不确定度指标，可以避免产品的误收与误废，使产品的检验/认证更加规范、可靠。
四、结论
本文将ISO/TS14253-2中给出的“不确定度评定的白箱模型”应用于圆柱度坐标测量的最小二乘评定中，提出了圆柱度的评定和认证的方法，使圆柱度的检验/认证符合新一代GPS标准的要求，并使产品在国际贸易中具有通用性和可比性。依照新一代GPS标准进行产品几何特征的检验和认证，对满足先进设计制造技术与对外贸易发展的需要、冲破发达国家对我国机电产品技术的阻碍，提高我国制造企业在国际市场上的竞争力，都具有十分重大的意义。
参考文献：
1、ISO/TS 14253-2(1999)Geometrical product specification(GPS)–Inspection by measurement of workpieces and measuring equipment–Part2:Guide to the estimation of uncertainty in GPS measurement,in calibration of measuring equipment and in product verification.
2、王金星,蒋向前等.空间直线度坐标测量的不确定度计算[J].华中科技大学学报.2005(33).
3、ISO14253-1(1998)Geometrical product specification(GPS)–Inspection by measurement of workpieces and measuring equipment–Part 1:Decision rules for proving conformance or non-conformance with specifications.
（作者单位：张亚，浙江工业职业技术学院；张霖，安徽理工大学）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”