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新课程标准建议“依据学生的年龄特征和认知水平，设计探究性和开放性的问题，给学生提供自主探究的机会，让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出，数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用，形成初步的探索和解决问题的能力”。所以，探究是数学教学的生命线，在教学过程中，引导学生从不同角度，不同的方法对问题进行探究，一方面可以使学生在数学学习领域中走得更好一些，更宽一些；另一方面可以培养学生思维的发散性和创新意识。下面笔者就多年的教学实践谈谈在初中数学课堂教学中，对学生进行探究式教学从而激活学生思维的几点尝试。
一、巧妙设计问题，让学生思维发散
发展学生个性是中学教学追求的目标之一，个性是心理与思维的特征。而发散思维是一种不依常规、寻求变异、从多方面寻求答案的思维方式。这种思维方式，不受现代知识的局限，不受传统知识的束缚，与创造力有着直接联系，是创造性思维的核心。培养发散思维能力既是培养创造力的重要环节，也是发展学生个性的有效手段。
（一）用问题促进思维的发展
即通过合理设计疑问，以促进学生思维多方向、多角度的发展。在训练学生发散性思维时，要注意使设计的问题既达到了激疑目的又具有一定的开放性。如在进行“三角概念推广”教学时，应尽可能让学生通过生活中的例子，如：1.钟表上的秒针（当时间过1.5min时）是按什么方向转动的，转动了多大角度？ 2.在运动员转体一周半动作中，运动员是什么方向旋转的，转了多大角度？ 3.当自行车的轮子转了两周时自行车轮子上的某一点转了多大角度？因此，这类问题就会有效地调动起了学生的思维向着多角度、多方向的发展。
（二）以变化求得思维的发展
变化教学，会给人以新鲜感，唤起学生的好奇心和求知欲。因此，教师在教学过程中不应只满足于例题的演示，而应引导学生去探求“变异”的结果，培养学生的发散性思维，开阔学生视野，拓宽学生的思路，促进学生从顺、逆、侧等不同角度进行创新思维训练。
在课本习题的基础上，通过变化题对学生进行训练，使学生掌握变式题与原题内在的联系及本质，达到一把钥匙开多把锁的效果。这不仅能培养学生善于发现问题，分析问题和解决问题的能力，而且能训练学生创新思维，拓展他们思维空间，开发学生的创造力，促进学生思维的发展！
（三）以恰当的评价激励思维的发展
延迟评价是训练学生发散思维的一种有效手段。在学生对某个问题有了自己的解答时，教师不是马上做出肯定或否定的评价，而是以一种激励其探索行为的方式延迟对具体解答的评价，这样可以给学生创设一种畅所欲言、互相启发的氛围，使学生在有限的时间内提出尽可能多的创造性设想，因而有助于培养学生的发散思维能力。
二、设置问题情境，激发探究欲望
学生学习的过程是解决问题的过程。当学生学习一门新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。教师（材料）经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。在实际教学中，有时候可以先教给学生完整的猜想过程，有时候则可较多地启发、诱导、点拨学生。不必在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好“舵”。例如问题一：将进货单价为40元的商品按50元售出时，一周内，能卖500件，如果该商品每涨价1元时，其销售量就减少10件，为了赚8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少件？经过师生分析讨论，很快得出此营销问题的解决方案：设商品定价为（50+x），则每件商品得利润为[（50+x）-40]元，因每涨1元，其销售量会减少10件，则每件涨价x元时，其销售量就减少10x件，故销售量为（500-10x）件，为赚得8000元利润，则应有[（50+x）-40]（500-10）=8000，解得x1=10，x2=30；当x=10时，50+x=60，500-10x=400；当x=30时，50+x=80，500-10x=200.（均符合题意）所以要想赚8000元，可使售价定为60元，则进货量为400件或售价定为80元，则进货量相应为200件。本题到这应该可以结束了，可老师又提出了新的问题：本题的解决方案有两个，即方案一：售价定为60元，进货量为400件；方案二：售价定为80元，进货量为200件。假如你是该商品的经销者，你觉得哪个方案更好呢？（旁白：为进一步培养学生数学应用的综合能力，在这里提出了这个问题，同时也起着激发学生学习兴趣、培养学生探索能力的作用。显然方案二好，因为方案二投资费用少，且进货量少，带来的其它费用也少）生：（讨论）……
三、加强问题训练，培养求异思维
“数学问题解决”是一种复杂的创造性活动。而一个人创造能力的大小与他的求异思维能力成正比。因此，在教学过程中，要注意培养学生的求异思维，这对“数学问题解决”能力的培养是非常必要的，我们要特别注意精选设计非常规的数问题，使学生在解题时打破已有模式，不单纯依靠模仿来解题。尤其是“数学开放型题”，这种题目往往条件不充分和结论不确定，以至于解题的方法和策略也是开放的。而发散思维正好和这种开放性相呼应。
开放型题目的设计很重要。在教学中，我们不妨将原来的封闭式的例题改造一下，例如可把条件和结论完整的题目改造成为只给出条件，先猜结论再证明；或给出多个条件，首先要整理筛选，然后再求解或证明，打破条件的限制；也可以给出结论，让学生探究条件；或将题目的条件与结论进行拓广与演变，形成一个发展性的问题，这样，通过改造，充分运用了变化的观点，不断变换问题的情境，纵横变通，纵深发展。能使学生在发现、认识、掌握数学知识间的变与不变的联系中，提高了求异思维能
力，也就是提高了数学问题解决能力。
求异思维的本质是创新，是培养学生创新能力的一种好方法，让学生在变化中思维，克服思维定势的干扰，在训练题的设计中，题目由浅入深，并多采用一题多变，由只改变题目中的条件、结论和解题过程三者之一的封闭训练，逐步发展到改变三者之中的两者以上的开放型的变式训练.还通过题型的转换，力求通过填空、选择、判断、解答论证等形式的练习，提高思维的灵活性、深刻性和创造性. 逐步培养学生的发散思维，促进学生从不同的途径寻求各种解题途径的方法.促进思维向着横向、纵向、逆向及发散等方面深入发展，从面达到训练学生创新意识的目的。
总之，通过问题探究，可以大大提高学生将实际问题数学化的能力。在问题探究中，学生便会放开思维，大胆实践，从而培养了学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。
一、巧妙设计问题，让学生思维发散
发展学生个性是中学教学追求的目标之一，个性是心理与思维的特征。而发散思维是一种不依常规、寻求变异、从多方面寻求答案的思维方式。这种思维方式，不受现代知识的局限，不受传统知识的束缚，与创造力有着直接联系，是创造性思维的核心。培养发散思维能力既是培养创造力的重要环节，也是发展学生个性的有效手段。
（一）用问题促进思维的发展
即通过合理设计疑问，以促进学生思维多方向、多角度的发展。在训练学生发散性思维时，要注意使设计的问题既达到了激疑目的又具有一定的开放性。如在进行“三角概念推广”教学时，应尽可能让学生通过生活中的例子，如：1.钟表上的秒针（当时间过1.5min时）是按什么方向转动的，转动了多大角度？ 2.在运动员转体一周半动作中，运动员是什么方向旋转的，转了多大角度？ 3.当自行车的轮子转了两周时自行车轮子上的某一点转了多大角度？因此，这类问题就会有效地调动起了学生的思维向着多角度、多方向的发展。
（二）以变化求得思维的发展
变化教学，会给人以新鲜感，唤起学生的好奇心和求知欲。因此，教师在教学过程中不应只满足于例题的演示，而应引导学生去探求“变异”的结果，培养学生的发散性思维，开阔学生视野，拓宽学生的思路，促进学生从顺、逆、侧等不同角度进行创新思维训练。
在课本习题的基础上，通过变化题对学生进行训练，使学生掌握变式题与原题内在的联系及本质，达到一把钥匙开多把锁的效果。这不仅能培养学生善于发现问题，分析问题和解决问题的能力，而且能训练学生创新思维，拓展他们思维空间，开发学生的创造力，促进学生思维的发展！
（三）以恰当的评价激励思维的发展
延迟评价是训练学生发散思维的一种有效手段。在学生对某个问题有了自己的解答时，教师不是马上做出肯定或否定的评价，而是以一种激励其探索行为的方式延迟对具体解答的评价，这样可以给学生创设一种畅所欲言、互相启发的氛围，使学生在有限的时间内提出尽可能多的创造性设想，因而有助于培养学生的发散思维能力。
二、设置问题情境，激发探究欲望
学生学习的过程是解决问题的过程。当学生学习一门新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。教师（材料）经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。在实际教学中，有时候可以先教给学生完整的猜想过程，有时候则可较多地启发、诱导、点拨学生。不必在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好“舵”。例如问题一：将进货单价为40元的商品按50元售出时，一周内，能卖500件，如果该商品每涨价1元时，其销售量就减少10件，为了赚8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少件？经过师生分析讨论，很快得出此营销问题的解决方案：设商品定价为（50+x），则每件商品得利润为[（50+x）-40]元，因每涨1元，其销售量会减少10件，则每件涨价x元时，其销售量就减少10x件，故销售量为（500-10x）件，为赚得8000元利润，则应有[（50+x）-40]（500-10）=8000，解得x1=10，x2=30；当x=10时，50+x=60，500-10x=400；当x=30时，50+x=80，500-10x=200.（均符合题意）所以要想赚8000元，可使售价定为60元，则进货量为400件或售价定为80元，则进货量相应为200件。本题到这应该可以结束了，可老师又提出了新的问题：本题的解决方案有两个，即方案一：售价定为60元，进货量为400件；方案二：售价定为80元，进货量为200件。假如你是该商品的经销者，你觉得哪个方案更好呢？（旁白：为进一步培养学生数学应用的综合能力，在这里提出了这个问题，同时也起着激发学生学习兴趣、培养学生探索能力的作用。显然方案二好，因为方案二投资费用少，且进货量少，带来的其它费用也少）生：（讨论）……
三、加强问题训练，培养求异思维
“数学问题解决”是一种复杂的创造性活动。而一个人创造能力的大小与他的求异思维能力成正比。因此，在教学过程中，要注意培养学生的求异思维，这对“数学问题解决”能力的培养是非常必要的，我们要特别注意精选设计非常规的数问题，使学生在解题时打破已有模式，不单纯依靠模仿来解题。尤其是“数学开放型题”，这种题目往往条件不充分和结论不确定，以至于解题的方法和策略也是开放的。而发散思维正好和这种开放性相呼应。
开放型题目的设计很重要。在教学中，我们不妨将原来的封闭式的例题改造一下，例如可把条件和结论完整的题目改造成为只给出条件，先猜结论再证明；或给出多个条件，首先要整理筛选，然后再求解或证明，打破条件的限制；也可以给出结论，让学生探究条件；或将题目的条件与结论进行拓广与演变，形成一个发展性的问题，这样，通过改造，充分运用了变化的观点，不断变换问题的情境，纵横变通，纵深发展。能使学生在发现、认识、掌握数学知识间的变与不变的联系中，提高了求异思维能
力，也就是提高了数学问题解决能力。
求异思维的本质是创新，是培养学生创新能力的一种好方法，让学生在变化中思维，克服思维定势的干扰，在训练题的设计中，题目由浅入深，并多采用一题多变，由只改变题目中的条件、结论和解题过程三者之一的封闭训练，逐步发展到改变三者之中的两者以上的开放型的变式训练.还通过题型的转换，力求通过填空、选择、判断、解答论证等形式的练习，提高思维的灵活性、深刻性和创造性. 逐步培养学生的发散思维，促进学生从不同的途径寻求各种解题途径的方法.促进思维向着横向、纵向、逆向及发散等方面深入发展，从面达到训练学生创新意识的目的。
总之，通过问题探究，可以大大提高学生将实际问题数学化的能力。在问题探究中，学生便会放开思维，大胆实践，从而培养了学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。