中学数学新课程标准把培养学生的“双基”转变为“四基”，提出数学教学的总目标是让学生获得适应社会生活和社会发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思维及基本活动经验。数学思维涉及面很广，整体思维就是其中一种较高级的思维方式。
　　所谓“整体思维”是指注重对对象的整体性把握的思维倾向，是培养学生数学思想的一种重要的高级思维方式，具有快捷性、直接性、简约性、跳跃性、独创性等特点。
　　在三角函数变换学习中，有一种重要策略是整体处理某些结构，使求解过程变得简洁、高效。本文旨在说明整体思维在三角函数变换中的运用，从中感受它带来的巧妙、简洁。
　　
　　一整体代换
　　
　　将结构式中的某一部分当做一个整体，把复杂函数转化为基本函数，化繁为简，将问题简洁解决。
　　另外在求三角函数的定义域、单调区间也常用到整体代换思维，关键抓住代换后的变量t范围及单调性。
　　
　　二整体应用三角公式
　　
　　有些三角变换问题有特殊的结构，观察并联想它对应的三角公式，整体创造出应用公式的条件。
　　例2 在三角形ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosS=1，则C的大小为_______，
　　分析与解 观察两式结构与特点，整体平方相加可得：
　　9+24sinAcosB+24cosAsinB+16=37，
　　∴ sin（A+B）=，即sinC=，
　　又由于4sinB+3cosA=1，∴ cosA＜＜
　　∴ A＞，∴ 0＜C＜，∴ C=，
　　
　　三整体换元
　　
　　将结构式中的某一部分当做一个整体，用新变量替换，转化问题呈现形式，从而找到求解该问题的途径。
　　
　　四整体构建不等式
　　
　　求解某些三角式的范围时，可联想它对应的常见公式，整体构建出不等式，通过解不等式确定范围。
　　例3 已知sina cos β=，则cosa sin β的范围是____________
　　-1≤+cosa sin β=sin（a+β）≤1
　　-1≤+cosa sin β=sin（a-β）≤1
　　解以上不等式组得：≤cosa sin β≤
　　
　　五整体构建方程
　　
　　方程思想是中学数学的重要思想方法，把求解式中某些整体视作为未知数，构建方程，常常使问题京戏得易于求解。
　　
　　六局部整体代入
　　
　　注意结构式中的相对整体，先变形处理，从局部求出各相关系，然后在整体代入求解。
　　例4 已知函数f（x）=asin（πx+a）+b cos（πx+β）+1，且f（2009）=3，
　　分析与解 则f（2010）=_______________.
　　由题意可得：f（2009）=3,
　　asin（2009π+a）+bcos（2009π+β）+1=3，
　　化简得：s sina+b cosβ=-2，
　　整体代入得
　　f（2010）=asin（2010π+a）+bcos（2010π+β）+1
　　=asina+bcosβ+1=-1，
　　
　　七整体构造对偶式
　　
　　某些结构特殊的三角函数问题，如果加以观察、利用，构造出与之匹配的对偶结构式整体求解，常常可以达到出其不意的效果。
　　数学实践表明，学生在用整体思维解答三角变换问题时，为其中所蕴涵的巧妙所折服，很好地调动了学生思维的积极性。采用整体性思维学习数学时，往往对整个问题所涉及的层次结构以及将要采取的解决方式较多地进行合理推理、猜想，提出整体方案，提高了学生的学习效率，有助于学生养成良好的思维习惯，有利于培养学生对数学敏锐的直觉和创造性思维。
　　（作者单位：江西省高安市教师进修学校）
　　责任编辑：周正旺
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