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摘要：“计算方法”是一门介绍科学计算基础理论与基本方法的课程，它与计算机密切联系，是解决实际问题的有力工具。首先阐述了“计算方法”课程的重要性，然后分析了该课程的教学现状和所存在的问题，并有针对性地提出了一些教改的设想和方案。这对培养学生的科学计算能力、创新能力以及解决实际问题的能力都有着非常重要的意义。
关键词：计算方法；数值；算法；考核
作者简介：陈珺（1980-），女，江苏常熟人，江南大学物联网工程学院，讲师。（江苏 无锡 214122）
中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）08-0084-02
随着科学技术，尤其是计算机技术的飞速发展，数学在科学研究与工程技术中的作用不断增强，应用范围也不断扩大，其中与计算机技术紧密结合的科学计算，已成为与理论分析、科学实验同等重要的科学研究方法。而科学计算的核心问题就是计算方法，由于计算方法既具有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点，又具有应用的广泛性与实验的高技术性特点，因此，计算方法的重要性愈来愈被人们所认识。
但是，现有的“计算方法”课程在教学模式上仍然存在一些问题，导致大多数学生对这门课程不够重视。[1-3]如何进行教学改革，进一步提高“计算方法”课程的教学质量，使其符合大学生的培养要求，已成为当前教改的核心和焦点之一。为此，本文首先分析了“计算方法”课程的重要性，然后分别从教学内容、教学手段、实践教学和考核方式等几个方面对“计算方法”课程的教改内容进行一些有益的探讨。
一、“计算方法”课程的重要性
“计算方法”又称数值分析或数值计算方法，是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的数学课程。[4]它主要利用计算机研究各种数学问题的近似解法，即从一组原始数据出发，按照确定的运算规则进行有限步运算，最终获得数学问题数值形式的且满足精度要求的近似解。
该课程内容丰富，涉及面较宽，包括微积分、线性代数、常微分方程等诸多学科，而其本身又自成理论体系。作为一门数学课程，它与其他数学基础课程，如“高等数学”、“线性代数”等又有着本质的区别，后者注重理论的严格推导，所求结果大多为精确解；而前者强调的是工程应用，解决的是实际数学问题，所求结果为近似解。
目前，计算方法已成为与现代技术并行发展的数学学科，并在其他科学领域的研究中发挥出巨大的作用。因此，掌握计算方法的基本原理及其应用对工科大学生从事专业研究具有十分重要的意义。
二、“计算方法”课程教学中存在的问题
1.内容较多，学时较少
“计算方法”课程的内容相当丰富，主要包括：误差理论、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接法和迭代法、矩阵特征值和特征向量的计算、插值与拟合、数值微积分和常微分方程的数值解法。
鉴于这门课程本身的特点，课堂教学势必要涉及大量的复杂公式、算法分析、程序框图和图形等。如果单纯采用“粉笔+黑板”的传统教学模式，就会把大量的时间和精力花费在板书的书写上。加之课时又少，为了在有限的课时内完成教学内容，教师往往采取“满堂灌”的授课形式，这样就会导致有些内容讲解不细致，不能激发学生的学习兴趣，反而会使学生产生思维上的疲劳和情绪上的抵触。教师讲得累，学生学得苦，到头来仍是一头雾水，收不到良好的教学效果。
2.偏重理论，轻视实践
“计算方法”课程与其他数学类课程的不同之处就在于它更强调计算机应用，更注重算法思想与工程实际的结合。
但是，传统的“计算方法”教学模式把重点放在讲授原理上，而对实践环节的教学不够重视。由于过多地强调数学理论，缺乏对算法背景知识的介绍，使得学生感到这门课枯燥乏味，只是一大堆数学公式的堆砌，缺乏学习兴趣。虽然学生可以掌握一些所学知识，但也是死记硬背，生搬硬套，他们除了应付考试外，不知道学了这些知识有什么用和如何用，更不用说拿这些知识去解决具体的实际问题了，其结果必然造成学生的实践动手能力较弱。
3.考核单一，效果不佳
学生的学习效果通常是通过考试这一环节来衡量的。合理地进行考核，对促进学生更好地掌握所学知识，培养他们的数值思维能力有着极其重要的作用。
目前，江南大学物联网工程学院（以下简称“我院”）“计算方法”课程的考核形式仍为笔试，而学生的总评成绩则由平时成绩和期末成绩按比例综合计算。这种考核方式虽然简单、易于操作，但这也是导致学生轻视实验、不能理论联系实际和解决实际问题的主要原因之一。
三、“计算方法”课程教学改革的几点探索
上文分析了“计算方法”课程的教学现状和所存在的问题，以下结合我院实际情况，分别从教学内容、教学手段、实践教学和考核方式等几个方面对“计算方法”课程的教学改革进行一些有益的探讨。
1.调整教学内容，活跃课堂气氛
过多过深的理论证明会削弱学生学习“计算方法”课程的积极性。因此，在教学中应根据学生的实际情况确定合适的教学大纲及相应的教学内容，尽量做到淡化定理证明、精简公式推导以及算法的具体描述，把侧重点放在各种数值计算方法的逻辑结构和使用原理上，培养和训练学生的数值思维和近似计算能力。课上没有细讲的内容可以留给学生课后自学，以此提高学生学习的自觉性，同时也能培养他们的自学能力。
讲解每种数值方法的时候都应尽量结合实际问题首先给出其背景知识，向学生讲清楚为什么要讲这个问题，这个问题是如何产生的，以此激发学生的听课热情与积极性。然后再从理论上研究建立这一方法的基本思想，并分析所得到方法的优缺点以及所能解决的问题类型。以插值法和曲线拟合为例，环境工程师发现湖水的水温与深度有关，而湖水中鱼类的生存又受水温的直接影响，那么如何根据已观测得到的湖水不同深度的水温来推断未观测得到的任意深度的水温呢？该问题若用理论方法显然是无法得到水温与深度的函数关系的，这时就可采用计算方法中的插值法或曲线拟合法通过计算机编程来计算出湖中任意深度的水温近似值。又如，一个人的成长过程曲线、化学反应中生成物的浓度与时间的关系等都可以用最小二乘法进行拟合实现。这种问题式的教学方式可以正确引导学生思维，达到加深理解和事半功倍的效果。
此外，在活跃课堂气氛上，可穿插一些与算法有关的趣味小故事，激发学生好奇心。比如，介绍误差传递规律时，可以讲述部队传达命令时口误积累引起的笑话，说明控制误差传播的重要性。讲解病态方程组概念时，可以先引入蝴蝶效应的由来，即一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。此效应说明，事物发展的结果对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差将会引起结果的极大差异。然后再引出病态方程组的概念。
2.改进教学手段，激发学习兴趣
教学手段是为教学效果服务的，选择形式多样、生动活泼、合适恰当的教学手段，对激发学生学习兴趣，培养学生学习能力，以及提高教学效果都是非常有益的。
在教学手段上，应充分利用计算机多媒体等现代教育手段进行辅助教学。教师可事先将要讲的主要概念、公式推导、图形曲线、程序框图等通过合理布局和精心组织，制作成幻灯片，然后在课堂上进行投影教学，这样可节约大量在课堂上书写公式和画图的时间。在幻灯片播放时还可设置适当的音效，凝聚学生听课的注意力。采用多媒体教学不但可以增加课堂的教学信息量，使原来抽象、枯燥、难以理解的概念、理论及公式推导变得形象、生动、直观和易于理解，而且还提高了教学效率，把主要精力集中在讲透基本概念、基本原理、基本技能以及算法的构造和實现上，突出了课程的重点和难点，更激发了学生学习的主动性。
此外，为体现引导学生思维的过程，在利用现代教育手段的同时，仍要将粉笔和黑板的特点体现出来，做到传统与现代结合、板书与电子课件结合，实现两者优势互补，将它们综合应用到最佳状态。平时还可采用网上讨论、网上答疑等现代化辅导手段，加强师生之间的互动和信息交流，加强辅导效果。这样能大大激发学生的学习热情，提高学生学习的积极性。
3.加强实践环节，增强应用技能
计算方法既重视与方法有关的理论，又重视方法的实际应用。因而在每章结束后应适当安排一定的学时进行上机实验，一方面可以及时巩固计算方法的理论教学，另一方面又可以培养学生的应用技能。为了保证上机实验的顺利进行，每次上机实验前，要求学生按照事先布置的实验练习题进行预习，设计算法，并运用MATLAB编写程序。对一些较难的算法，可以先在课堂上给出算法的程序框图并进行详细的分析。
实验时，学生根据预先编制好的程序上机调试。上机期间，任课教师应加强指导，鼓励和引导学生用不同的方法或从不同的角度去思考问题。学生通过不断修改程序，最终实现算法，并对算法的运行结果进行分析，得出结论。
此过程不仅使学生掌握了常用的工程计算方法，而且也激发了学生的创造性思維，提高了他们分析解决实际问题的能力。比如，用拉格朗日插值法进行插值计算时，插值精度并不随插值基点的增加而得到改善。相反，当插值基点增多，即进行高次插值时，算法的稳定性将变差，误差也会随之增大，这就是所谓的“龙格现象”。那么在实验时就应该引导学生试探不同阶次的插值，从低到高，得到不同的插值效果，让学生自己分析，最终得出结论。
在这个过程中，学生通过自己动脑、自己动手获得知识，加深印象，有利于培养学生的创新精神和实践能力。
4.更改考核方式，培养创新意识
考核是教学过程中的重要一环，也是评估教学质量和教学效果的重要手段之一。
为了全面推进素质教育，提高学生解决实际问题的能力，可以适当改革“计算方法”课程的考核方式。比如学生的总评成绩可由期末笔试成绩、上机实验成绩以及平时作业情况三部分组成。其中，笔试是为了促进学生更好地掌握所学知识、强化数学思维能力，同时也可以了解教学中的薄弱环节，以便今后改进和完善；实验考核则对引导学生重视理论联系实际，培养对数学的应用能力有着重要作用。
采用这种综合考核方式不仅可以充分调动学生做实验的积极性，增强他们的实际编程能力，而且还可以使他们掌握更多实用的知识，锻炼他们解决实际问题的能力。总之，只有建立合适的成绩评定标准，才能有利于学生素质、能力、创新意识的培养。
四、结论
随着社会经济发展步伐的加快，教学改革已成为经常性的工作。“计算方法”课程教师应该在今后的教学研究和教学实践中继续努力，勤于思考，勇于实践，不断总结经验，才能探索出更好的教学方法，取得更好的教学效果，为学生从事毕业设计以及毕业后步入工作岗位运用计算机编程打下坚实的基础。
参考文献：
[1]陈延梅,张池平,李道华.大学工科数学计算方法教学之探讨[J].大学数学,2005,(2).
[2]李秀梅.计算方法课程教学改革初探[J].中国电力教育,2009,(6).
[3]白羽,侍爱玲.大学《计算方法》课程教学改革探讨[J].中国科技信息,2009,(1).
[4]吴筑筑,等.计算方法[M].北京:清华大学出版社,2004.
（责任编辑：刘辉）
关键词：计算方法；数值；算法；考核
作者简介：陈珺（1980-），女，江苏常熟人，江南大学物联网工程学院，讲师。（江苏 无锡 214122）
中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）08-0084-02
随着科学技术，尤其是计算机技术的飞速发展，数学在科学研究与工程技术中的作用不断增强，应用范围也不断扩大，其中与计算机技术紧密结合的科学计算，已成为与理论分析、科学实验同等重要的科学研究方法。而科学计算的核心问题就是计算方法，由于计算方法既具有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点，又具有应用的广泛性与实验的高技术性特点，因此，计算方法的重要性愈来愈被人们所认识。
但是，现有的“计算方法”课程在教学模式上仍然存在一些问题，导致大多数学生对这门课程不够重视。[1-3]如何进行教学改革，进一步提高“计算方法”课程的教学质量，使其符合大学生的培养要求，已成为当前教改的核心和焦点之一。为此，本文首先分析了“计算方法”课程的重要性，然后分别从教学内容、教学手段、实践教学和考核方式等几个方面对“计算方法”课程的教改内容进行一些有益的探讨。
一、“计算方法”课程的重要性
“计算方法”又称数值分析或数值计算方法，是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的数学课程。[4]它主要利用计算机研究各种数学问题的近似解法，即从一组原始数据出发，按照确定的运算规则进行有限步运算，最终获得数学问题数值形式的且满足精度要求的近似解。
该课程内容丰富，涉及面较宽，包括微积分、线性代数、常微分方程等诸多学科，而其本身又自成理论体系。作为一门数学课程，它与其他数学基础课程，如“高等数学”、“线性代数”等又有着本质的区别，后者注重理论的严格推导，所求结果大多为精确解；而前者强调的是工程应用，解决的是实际数学问题，所求结果为近似解。
目前，计算方法已成为与现代技术并行发展的数学学科，并在其他科学领域的研究中发挥出巨大的作用。因此，掌握计算方法的基本原理及其应用对工科大学生从事专业研究具有十分重要的意义。
二、“计算方法”课程教学中存在的问题
1.内容较多，学时较少
“计算方法”课程的内容相当丰富，主要包括：误差理论、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接法和迭代法、矩阵特征值和特征向量的计算、插值与拟合、数值微积分和常微分方程的数值解法。
鉴于这门课程本身的特点，课堂教学势必要涉及大量的复杂公式、算法分析、程序框图和图形等。如果单纯采用“粉笔+黑板”的传统教学模式，就会把大量的时间和精力花费在板书的书写上。加之课时又少，为了在有限的课时内完成教学内容，教师往往采取“满堂灌”的授课形式，这样就会导致有些内容讲解不细致，不能激发学生的学习兴趣，反而会使学生产生思维上的疲劳和情绪上的抵触。教师讲得累，学生学得苦，到头来仍是一头雾水，收不到良好的教学效果。
2.偏重理论，轻视实践
“计算方法”课程与其他数学类课程的不同之处就在于它更强调计算机应用，更注重算法思想与工程实际的结合。
但是，传统的“计算方法”教学模式把重点放在讲授原理上，而对实践环节的教学不够重视。由于过多地强调数学理论，缺乏对算法背景知识的介绍，使得学生感到这门课枯燥乏味，只是一大堆数学公式的堆砌，缺乏学习兴趣。虽然学生可以掌握一些所学知识，但也是死记硬背，生搬硬套，他们除了应付考试外，不知道学了这些知识有什么用和如何用，更不用说拿这些知识去解决具体的实际问题了，其结果必然造成学生的实践动手能力较弱。
3.考核单一，效果不佳
学生的学习效果通常是通过考试这一环节来衡量的。合理地进行考核，对促进学生更好地掌握所学知识，培养他们的数值思维能力有着极其重要的作用。
目前，江南大学物联网工程学院（以下简称“我院”）“计算方法”课程的考核形式仍为笔试，而学生的总评成绩则由平时成绩和期末成绩按比例综合计算。这种考核方式虽然简单、易于操作，但这也是导致学生轻视实验、不能理论联系实际和解决实际问题的主要原因之一。
三、“计算方法”课程教学改革的几点探索
上文分析了“计算方法”课程的教学现状和所存在的问题，以下结合我院实际情况，分别从教学内容、教学手段、实践教学和考核方式等几个方面对“计算方法”课程的教学改革进行一些有益的探讨。
1.调整教学内容，活跃课堂气氛
过多过深的理论证明会削弱学生学习“计算方法”课程的积极性。因此，在教学中应根据学生的实际情况确定合适的教学大纲及相应的教学内容，尽量做到淡化定理证明、精简公式推导以及算法的具体描述，把侧重点放在各种数值计算方法的逻辑结构和使用原理上，培养和训练学生的数值思维和近似计算能力。课上没有细讲的内容可以留给学生课后自学，以此提高学生学习的自觉性，同时也能培养他们的自学能力。
讲解每种数值方法的时候都应尽量结合实际问题首先给出其背景知识，向学生讲清楚为什么要讲这个问题，这个问题是如何产生的，以此激发学生的听课热情与积极性。然后再从理论上研究建立这一方法的基本思想，并分析所得到方法的优缺点以及所能解决的问题类型。以插值法和曲线拟合为例，环境工程师发现湖水的水温与深度有关，而湖水中鱼类的生存又受水温的直接影响，那么如何根据已观测得到的湖水不同深度的水温来推断未观测得到的任意深度的水温呢？该问题若用理论方法显然是无法得到水温与深度的函数关系的，这时就可采用计算方法中的插值法或曲线拟合法通过计算机编程来计算出湖中任意深度的水温近似值。又如，一个人的成长过程曲线、化学反应中生成物的浓度与时间的关系等都可以用最小二乘法进行拟合实现。这种问题式的教学方式可以正确引导学生思维，达到加深理解和事半功倍的效果。
此外，在活跃课堂气氛上，可穿插一些与算法有关的趣味小故事，激发学生好奇心。比如，介绍误差传递规律时，可以讲述部队传达命令时口误积累引起的笑话，说明控制误差传播的重要性。讲解病态方程组概念时，可以先引入蝴蝶效应的由来，即一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。此效应说明，事物发展的结果对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差将会引起结果的极大差异。然后再引出病态方程组的概念。
2.改进教学手段，激发学习兴趣
教学手段是为教学效果服务的，选择形式多样、生动活泼、合适恰当的教学手段，对激发学生学习兴趣，培养学生学习能力，以及提高教学效果都是非常有益的。
在教学手段上，应充分利用计算机多媒体等现代教育手段进行辅助教学。教师可事先将要讲的主要概念、公式推导、图形曲线、程序框图等通过合理布局和精心组织，制作成幻灯片，然后在课堂上进行投影教学，这样可节约大量在课堂上书写公式和画图的时间。在幻灯片播放时还可设置适当的音效，凝聚学生听课的注意力。采用多媒体教学不但可以增加课堂的教学信息量，使原来抽象、枯燥、难以理解的概念、理论及公式推导变得形象、生动、直观和易于理解，而且还提高了教学效率，把主要精力集中在讲透基本概念、基本原理、基本技能以及算法的构造和實现上，突出了课程的重点和难点，更激发了学生学习的主动性。
此外，为体现引导学生思维的过程，在利用现代教育手段的同时，仍要将粉笔和黑板的特点体现出来，做到传统与现代结合、板书与电子课件结合，实现两者优势互补，将它们综合应用到最佳状态。平时还可采用网上讨论、网上答疑等现代化辅导手段，加强师生之间的互动和信息交流，加强辅导效果。这样能大大激发学生的学习热情，提高学生学习的积极性。
3.加强实践环节，增强应用技能
计算方法既重视与方法有关的理论，又重视方法的实际应用。因而在每章结束后应适当安排一定的学时进行上机实验，一方面可以及时巩固计算方法的理论教学，另一方面又可以培养学生的应用技能。为了保证上机实验的顺利进行，每次上机实验前，要求学生按照事先布置的实验练习题进行预习，设计算法，并运用MATLAB编写程序。对一些较难的算法，可以先在课堂上给出算法的程序框图并进行详细的分析。
实验时，学生根据预先编制好的程序上机调试。上机期间，任课教师应加强指导，鼓励和引导学生用不同的方法或从不同的角度去思考问题。学生通过不断修改程序，最终实现算法，并对算法的运行结果进行分析，得出结论。
此过程不仅使学生掌握了常用的工程计算方法，而且也激发了学生的创造性思維，提高了他们分析解决实际问题的能力。比如，用拉格朗日插值法进行插值计算时，插值精度并不随插值基点的增加而得到改善。相反，当插值基点增多，即进行高次插值时，算法的稳定性将变差，误差也会随之增大，这就是所谓的“龙格现象”。那么在实验时就应该引导学生试探不同阶次的插值，从低到高，得到不同的插值效果，让学生自己分析，最终得出结论。
在这个过程中，学生通过自己动脑、自己动手获得知识，加深印象，有利于培养学生的创新精神和实践能力。
4.更改考核方式，培养创新意识
考核是教学过程中的重要一环，也是评估教学质量和教学效果的重要手段之一。
为了全面推进素质教育，提高学生解决实际问题的能力，可以适当改革“计算方法”课程的考核方式。比如学生的总评成绩可由期末笔试成绩、上机实验成绩以及平时作业情况三部分组成。其中，笔试是为了促进学生更好地掌握所学知识、强化数学思维能力，同时也可以了解教学中的薄弱环节，以便今后改进和完善；实验考核则对引导学生重视理论联系实际，培养对数学的应用能力有着重要作用。
采用这种综合考核方式不仅可以充分调动学生做实验的积极性，增强他们的实际编程能力，而且还可以使他们掌握更多实用的知识，锻炼他们解决实际问题的能力。总之，只有建立合适的成绩评定标准，才能有利于学生素质、能力、创新意识的培养。
四、结论
随着社会经济发展步伐的加快，教学改革已成为经常性的工作。“计算方法”课程教师应该在今后的教学研究和教学实践中继续努力，勤于思考，勇于实践，不断总结经验，才能探索出更好的教学方法，取得更好的教学效果，为学生从事毕业设计以及毕业后步入工作岗位运用计算机编程打下坚实的基础。
参考文献：
[1]陈延梅,张池平,李道华.大学工科数学计算方法教学之探讨[J].大学数学,2005,(2).
[2]李秀梅.计算方法课程教学改革初探[J].中国电力教育,2009,(6).
[3]白羽,侍爱玲.大学《计算方法》课程教学改革探讨[J].中国科技信息,2009,(1).
[4]吴筑筑,等.计算方法[M].北京:清华大学出版社,2004.
（责任编辑：刘辉）