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摘 要：错误分析是了解学生学习情况，检查教学效果的有效方法。本文运用错误分析法对高职学生在数学学习过程中所犯错误进行了分析，提出应该采用的相应教法，以避免或减少学生犯错误的可能性，提高其学习数学的兴趣及分析问题、解决问题的能力。
关键词：错误分析 高职数学教学 负迁移 反例教学 数学实验
高等数学是高职院校的一门重要基础课，高职学生在数学学习过程中，经常会出现如理解、记忆、迁移等方面的错误。如何从理论上认识这些错误，改进数学教学方法，提高学生的逻辑思维能力，培养学生的应用能力，以及培养学生把数学和计算机有效结合起来，从而得心应手地使用计算机软件的能力，是值得我们认真探讨的。本文采用错误分析法分析高职学生在数学学习过程中所犯的错误，说明出错原因，在此基础上提出相应的教学方法，从而使学生避免或减少犯错误，提高学生的数学应用能力。
一、错误分析法的基本观点和意义
错误分析是应用语言的一个研究领域，其倡导者是英国语言学家科德（S.Pit Couder）。1967年，科德受母语习得中错误分析的启发，发表了论文“The Significance of Learner’s Errors”（学习者错误之重要意义），形成了错误分析理论［１］。错误分析理论认为，学习者在语言学习中出现的错误，反映了学习者所掌握的语言体系，是学习者试图对目的语体系进行判断的表现。把错误分析法用于数学教学，笔者认为，学生在学习数学时出现的错误，也反映了学生所掌握的知识体系，是学生对目的知识体系作出判断的表现。像儿童习得母语一样，高职学生在学习数学过程中，也是根据所接触到的数学素材，对所要学习的内容作出假设，检验其正确性，并积极创立和建立目标体系。因此，高职学生学习过程中出现的错误，并不意味着学习上的失败，它反映了学生在学习过程中所作的假设，这种假设只有在与目标知识不符时才会出现偏差，因此学习过程中出现错误是不可避免的。通过错误分析，我们可以了解学生是如何学习的，进而探索高职学生在学习数学时的心理过程，寻找错误的来源，从而帮助学生纠正错误。
研究学生在学习过程中出现的错误，具有重要意义，主要表现为：（1）了解学生对目前知识的掌握情况，发现学生对目前知识的掌握程度和还需要学习的内容。（2）了解学生是如何学习数学以及他们使用的策略和方法。（3）错误分析对学生本人也是必不可少的，学生通过对自己所犯错误的分析，可以避免类似错误的再次发生，从而提高自己的学习水平。
二、错误分析在高职数学教学中的应用
（一）错误分析法的基本步骤
根据科德的错误分析理论，错误分析主要包括以下五个步骤［２］：
第一步：搜集分析的资料。用来分析的资料主要来自学生的作业以及课里课外学生提出的问题。
第二步：鉴别错误。鉴别错误首先要看材料是否符合数学定律、数学概念等，如果不符合，则有错误。
第三步：将错误进行分类。
第四步：解释错误产生的原因。只有找出原因，并对之进行分析和改正，才能达到学习目的。
第五步：改正错误，即错误分析的最终目的。
（二）错误分析法的具体应用
通常来讲，作为教学的一种辅助方式，进行错误分析主要有以下三个原因：（1）搞清学生在学习数学过程中所采用的策略；（2）搞清学生产生错误的原因；（3）获取有关学生学习过程中普遍难点的信息。为了更好地搞好高职数学教学，笔者把学生在学习过程中所获的错误搜集起来，以此更好地体现出错误分析法在高职数学教学中的应用。
1. 理解偏差造成错误
在数学教学过程中，学生经常出现对数学数学概念、定理、公式、法则等理解错误，从而在解题过程中出现错误。
病例：
以上错误，最根本的原因还是学生对定义、定理等的本质理解不透造成的，高等数学中的许多定义、定理等都是用抽象的数学语言给予形式化的精确描述，学生难以凭直观去思考、理解其涵义，致使在应用概念、定理时含糊不清，错引滥用，所以理解偏差造成的错误是学生最常见的错误。在数学教学过程中，教师首先必须在正课的讲授中把定义、定理等讲清、说透，同时还要根据学生的认知情况，对习题错解进行辨析，以帮助学生牢固地掌握定义、定理等，这样就可避免学生在解题时少犯错误。
2. 记忆模糊造成的错误
记忆力是学生学习的重要能力。许多学生由于缺少科学的记忆方法，没有养成良好的记忆习惯，对数学中那些相似、近似、相关或相反的定理、规则记不清，造成混乱，给解题造成思维上的断路或解题错误。
病例：
2. 学习过程中的负迁移造成的错误
一种学习对另一种学习的影响，在心理学中叫迁移。学习之间的影响，有的是积极的，有的是消极的。凡是一种学习对另一种学习的影响是积极的，称为正迁移；凡是一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用，称为负迁移［３］。学生在学习过程中也会受到负迁移的影响，从而造成学习上的错误。
三、错误分析法对高职数学教学的启示
1. 正确认识学生所犯错误
建构主义者指出：“错误不是教给的，而是学习者构造了自已特有的概念与程式造成的。”因而提出“合理性错误”、“规律性错误”等观点［４］，高职学生在学习数学的过程中，由于自身对数学的认知习惯、学习的心理定势等原因，造成了不可避免的“合理性错误”、“规律性错误”等，对这些错误我们必须从本质上认识，并积极寻求有效的方法予以消除。
2. 利用反例教学，减少错误发生
记得曾经有人说过：一个数学问题，用一个反例加以解决，给人的刺激犹如一曲好的戏剧。在数学概念、定理等的教学中，合理使用反例，不仅有助于学生对数学知识的理解，还能纠正学生的错误认识，防止负迁移的影响，激发学生探讨问题的兴趣，培养学生的数学思维能力。
3. 引入数学实验教学，降低理论难度
高职学生数学基础知识普遍较差，在数学学习过程中缺少必要的信心和动力。如果在数学教学过程中，根据所学内容特点，适当地适当降低理论难度，引进数学实验教学，那么，不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以增强学生应用数学的意识，从而减少学生犯错误的可能。
参考文献：
［1］Corder，S.P.The Significance ofLearner’s Errors. Errors［J］.International Review of Applied Linguistics，1967，(4)：161-170.
［2］杨宇红.错误分析理论在大学英语写作训练中的运用［J］.宁波大学学报（教育科学版），2000，（1）：96-97.
［3］张学凌.高等数学学习中的迁移问题［J］.郑州牧业工程高等专科学校学报，2003，（2）：58.
［4］李善良.数学概念学习中的错误分析［J］.数学教育学报，2002，（8）.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
关键词：错误分析 高职数学教学 负迁移 反例教学 数学实验
高等数学是高职院校的一门重要基础课，高职学生在数学学习过程中，经常会出现如理解、记忆、迁移等方面的错误。如何从理论上认识这些错误，改进数学教学方法，提高学生的逻辑思维能力，培养学生的应用能力，以及培养学生把数学和计算机有效结合起来，从而得心应手地使用计算机软件的能力，是值得我们认真探讨的。本文采用错误分析法分析高职学生在数学学习过程中所犯的错误，说明出错原因，在此基础上提出相应的教学方法，从而使学生避免或减少犯错误，提高学生的数学应用能力。
一、错误分析法的基本观点和意义
错误分析是应用语言的一个研究领域，其倡导者是英国语言学家科德（S.Pit Couder）。1967年，科德受母语习得中错误分析的启发，发表了论文“The Significance of Learner’s Errors”（学习者错误之重要意义），形成了错误分析理论［１］。错误分析理论认为，学习者在语言学习中出现的错误，反映了学习者所掌握的语言体系，是学习者试图对目的语体系进行判断的表现。把错误分析法用于数学教学，笔者认为，学生在学习数学时出现的错误，也反映了学生所掌握的知识体系，是学生对目的知识体系作出判断的表现。像儿童习得母语一样，高职学生在学习数学过程中，也是根据所接触到的数学素材，对所要学习的内容作出假设，检验其正确性，并积极创立和建立目标体系。因此，高职学生学习过程中出现的错误，并不意味着学习上的失败，它反映了学生在学习过程中所作的假设，这种假设只有在与目标知识不符时才会出现偏差，因此学习过程中出现错误是不可避免的。通过错误分析，我们可以了解学生是如何学习的，进而探索高职学生在学习数学时的心理过程，寻找错误的来源，从而帮助学生纠正错误。
研究学生在学习过程中出现的错误，具有重要意义，主要表现为：（1）了解学生对目前知识的掌握情况，发现学生对目前知识的掌握程度和还需要学习的内容。（2）了解学生是如何学习数学以及他们使用的策略和方法。（3）错误分析对学生本人也是必不可少的，学生通过对自己所犯错误的分析，可以避免类似错误的再次发生，从而提高自己的学习水平。
二、错误分析在高职数学教学中的应用
（一）错误分析法的基本步骤
根据科德的错误分析理论，错误分析主要包括以下五个步骤［２］：
第一步：搜集分析的资料。用来分析的资料主要来自学生的作业以及课里课外学生提出的问题。
第二步：鉴别错误。鉴别错误首先要看材料是否符合数学定律、数学概念等，如果不符合，则有错误。
第三步：将错误进行分类。
第四步：解释错误产生的原因。只有找出原因，并对之进行分析和改正，才能达到学习目的。
第五步：改正错误，即错误分析的最终目的。
（二）错误分析法的具体应用
通常来讲，作为教学的一种辅助方式，进行错误分析主要有以下三个原因：（1）搞清学生在学习数学过程中所采用的策略；（2）搞清学生产生错误的原因；（3）获取有关学生学习过程中普遍难点的信息。为了更好地搞好高职数学教学，笔者把学生在学习过程中所获的错误搜集起来，以此更好地体现出错误分析法在高职数学教学中的应用。
1. 理解偏差造成错误
在数学教学过程中，学生经常出现对数学数学概念、定理、公式、法则等理解错误，从而在解题过程中出现错误。
病例：
以上错误，最根本的原因还是学生对定义、定理等的本质理解不透造成的，高等数学中的许多定义、定理等都是用抽象的数学语言给予形式化的精确描述，学生难以凭直观去思考、理解其涵义，致使在应用概念、定理时含糊不清，错引滥用，所以理解偏差造成的错误是学生最常见的错误。在数学教学过程中，教师首先必须在正课的讲授中把定义、定理等讲清、说透，同时还要根据学生的认知情况，对习题错解进行辨析，以帮助学生牢固地掌握定义、定理等，这样就可避免学生在解题时少犯错误。
2. 记忆模糊造成的错误
记忆力是学生学习的重要能力。许多学生由于缺少科学的记忆方法，没有养成良好的记忆习惯，对数学中那些相似、近似、相关或相反的定理、规则记不清，造成混乱，给解题造成思维上的断路或解题错误。
病例：
2. 学习过程中的负迁移造成的错误
一种学习对另一种学习的影响，在心理学中叫迁移。学习之间的影响，有的是积极的，有的是消极的。凡是一种学习对另一种学习的影响是积极的，称为正迁移；凡是一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用，称为负迁移［３］。学生在学习过程中也会受到负迁移的影响，从而造成学习上的错误。
三、错误分析法对高职数学教学的启示
1. 正确认识学生所犯错误
建构主义者指出：“错误不是教给的，而是学习者构造了自已特有的概念与程式造成的。”因而提出“合理性错误”、“规律性错误”等观点［４］，高职学生在学习数学的过程中，由于自身对数学的认知习惯、学习的心理定势等原因，造成了不可避免的“合理性错误”、“规律性错误”等，对这些错误我们必须从本质上认识，并积极寻求有效的方法予以消除。
2. 利用反例教学，减少错误发生
记得曾经有人说过：一个数学问题，用一个反例加以解决，给人的刺激犹如一曲好的戏剧。在数学概念、定理等的教学中，合理使用反例，不仅有助于学生对数学知识的理解，还能纠正学生的错误认识，防止负迁移的影响，激发学生探讨问题的兴趣，培养学生的数学思维能力。
3. 引入数学实验教学，降低理论难度
高职学生数学基础知识普遍较差，在数学学习过程中缺少必要的信心和动力。如果在数学教学过程中，根据所学内容特点，适当地适当降低理论难度，引进数学实验教学，那么，不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以增强学生应用数学的意识，从而减少学生犯错误的可能。
参考文献：
［1］Corder，S.P.The Significance ofLearner’s Errors. Errors［J］.International Review of Applied Linguistics，1967，(4)：161-170.
［2］杨宇红.错误分析理论在大学英语写作训练中的运用［J］.宁波大学学报（教育科学版），2000，（1）：96-97.
［3］张学凌.高等数学学习中的迁移问题［J］.郑州牧业工程高等专科学校学报，2003，（2）：58.
［4］李善良.数学概念学习中的错误分析［J］.数学教育学报，2002，（8）.
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。