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摘 要：小学生由于思维能力、感知能力和注意能力等较弱，经常会在数学课堂和作业中出现一些错误，大多数教师为此烦恼甚至束手无策。然而错误资源的有效利用是小学数学教学的重要方面。文章主要从转变面对学生错误的正确态度、将错就错、因势利导、将错误分类、借用错误探寻本质等方面探索如何正确对待学生之错。
关键词：小学生;错误资源;认知冲突
小学生心智发育不成熟，在数学课堂和作业中难免出现错误。这些错误反映了学生在学习方面存在的不足。如果没有正确处理这些错误，对教师和学生来说都是一种损失。反之，如果教师能正确对待、巧妙利用这些错误，将会为学生的数学学习带来积极影响。
一、教师转变面对学生错误的态度
小学生由于感知粗略，注意力难以集中，逻辑思维能力不强，语言理解能力差等原因，在数学学习中难免出现各种各样的错误。如进位、退位，概念理解偏差，量角器内外刻度不分辨等。面对这些错误，部分教师感到愤怒，不可理喻，大发雷霆，批评、否定甚至挖苦学生，部分教师干脆视而不见。新课改强调以学生为主体，积极发挥教师的引导作用，这些做法，不仅不能引导学生纠正错误，还会使学生产生失败感，挫伤学生学习数学的积极性甚至导致他们出现厌学情绪。因此，面对学生出现的错误，教师先要心平气和地接受，分析错误出现的原因，理解学生并不是故意犯错，进而鼓励学生纠正错误。心理学家盖耶说：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，谁就将错过最富有成效的学习时刻。”因此教师只有以宽容的心态面对学生的错误，才有可能将错误资源转化为精彩之处。
二、将错就错，引发认知冲突
学生出现错误后，如果教师直接“帮忙”指出错误，虽然会形成学生“积极”订正的假象，但实际上有的学生是为了完成任务，有的在“教师身份”的无形压力下，甚至盲目从众，不懂装懂。但是无论是哪种情形，都没有真正理解、纠正错误，再次遇到同样的问题很可能一错再错。因此，教师应该将错就错，通过各种方式尝试引导学生自己发现错误，引发认知冲突，进而引导学生经历反复思考、纠错最后恍然大悟的过程。所谓实践出真知，只有亲身经历知错、改错的过程，真正理解之后，才能真正做到“吃一堑长一智”，达到举一反三的效果。例如，在教学“平行四边形是不是轴对称图形”时，大部学生在简单思考后说“是”。有一次我直接告诉学生“不是”，并说明了理由。虽然当下很多学生表示“听懂了”，但在第二天的数学考试中仍有一半以上的学生选择“是”。于是我决定在第二个班级中改变策略，当学生回答“是”之后，没有直接公布答案，而是先留下悬念，再组织学生将平行四边形对折，观察是否完全重合，这时学生发现自己错了，在这种认知冲突下，学生继续观察、思考，最终理解错误，纠正错误，形成了新的、正确的认知。果不其然，在第二天的数学考试中正确率几乎百分之百。由此可见，教师将错就错，引导学生自己发现错误，引发认知冲突的重要性。
三、因势利导，耐心引导
课堂教学中，常有学生答错问题的情形出现。对此，有的教师马上打断学生，有的是让其他学生回答，有的是自己代替学生回答，有的甚至是当众批评。但无论是以哪一种处理方式，都有可能使学生在课堂上变得怯懦、胆小、不敢举手，挫伤学生学习数学的积极性，影响学生身心健康和良好师生关系的形成。新课改强调尊重学生，包括尊重学生所犯的错误。因此，教师应该耐心地、想方设法地将学生从错误的思路引向正确的思路。如语言点拨、动作提醒、尝试回忆或者动手实践等。这样做不仅做到了尊重学生，有利于良好师生关系的形成，还能培养学生的数学兴趣，更能训练学生的思维能力，激发学生创造力。例如，在教学《角的分类》时，在实物演示之后教师组织学生讨论并提问：“什么样的角叫做钝角？”学生回答：“大于90°的角叫钝角。”如果这时教师直接请其他学生回答或者自己公布正确答案，会使该生“下不来台”，而如果教师适当点拨，如进一步提问：“180°的角大于90°吗？它是钝角吗？那么说大于90°的角就叫钝角合适吗？怎么说更合适？”这时该生恍然大悟，并补充道：“大于90°并且小于180°的角叫做钝角。”经过一番思考，相信该生永远会记得什么叫钝角。这样的耐心引导既维护了学生颜面，也激发学生学习积极性，更培养了学生的思维能力。因此，学生出现错误后，教师的因势利导，耐心引导至关重要。
四、将错误分类，挖掘原因，采取有针对性的措施
面对学生五花八门的错误，教师除了宽容对待，将错就错和耐心引导外，还可以将错误进行分类，挖掘内在原因，采取有针对性的教学措施。一般而言，学生所犯错误可大体分为三类：第一类遗憾之错，指确实会做却做错的情形。有的因为未将题目要求看清，有的是将数字看错或抄错，有的因为粗心大意。对此类错误，教师可组织学生进行专项练习。如每节课前五分钟的审题和易错点练习，或者每天抄5～10个题目作为家庭作业。例如，在一次的两位数乘以三位数单元的单元考试中，我发现学生在连续进位的列竖式计算题型上错误率较高。其原因是粗心造成的漏进位、进错位。于是在接下来一个月中，我组织学生每天抄5个连续进位题进行训练，在一个月后的专项题型检测中，正确率大大提高。第二类是模棱两可之错，如概念把握不准确，理解不透彻，解答不规范，思路不清晰，运用不灵活等，根本原因是数学基础不扎實。
为此，教师可以通过引导学生建立知识网络将各部分知识系统化，深入理解基本概念和定理，多角度理解问题的本质。第三类是不会之错，由于学生不理解，无思路而导致的错误。其根本原因也是基础不牢固，教师应该重视引导学生夯实基础，由易到难、循序渐进地解题。综上所述，教师只有将错误进行分类，有针对性地采取措施，才能“变废为宝”。
五、借用错误，揭露知识本质，落实重难点
错误的出现，有时并不是一件坏事，正如钱学森所说：“正确的结果，是从大量错误中得出来的;没有大量错误做台阶，也就登不上最后正确的高位。”学生之所以会出现错误，是因为对重难点把握不到位，对知识的本质理解不透彻。教师应该充分发挥教育机制，抓住时机，借用错误引导学生深度理解重难点。如以“错误”为中心展开辩论，请正反两方学生通过翻阅课本、查找资料等方法表明观点并陈述理由，在此过程中，学生会在不知不觉中进行深度思考，之后教师做出点拨总结，落实重难点。例如，在教学《角的度量》时，许多学生由于用刻度尺量长度的思维惯性以及不理解量角的本质，出现各种各样的错误，尤其是学生不明白为什么要“重合”。因此，教学中设计了“找角”活动，组织学生找到量角器中的1°、2°、10°、90°和180°角，最终引导学生明白量角的实质是借助“重合”用角量角，真正理解“中心对顶点，零线对一边”的含义。
六、结语
教师如何面对、利用学生的错误，直接影响教师的教学质量和学生的学习效果。如何变错误为资源，值得每位教师积极思考和探索。
参考文献：
[1]周翠兰，钟敬.数学课堂中善待学生之错收获异样精彩[J].新课程（中旬刊）， 2013（4）.
[2]杨仁焕.善待学生之错提升数学教学效果的研究[J].成才之路，2017（29）：93.
关键词：小学生;错误资源;认知冲突
小学生心智发育不成熟，在数学课堂和作业中难免出现错误。这些错误反映了学生在学习方面存在的不足。如果没有正确处理这些错误，对教师和学生来说都是一种损失。反之，如果教师能正确对待、巧妙利用这些错误，将会为学生的数学学习带来积极影响。
一、教师转变面对学生错误的态度
小学生由于感知粗略，注意力难以集中，逻辑思维能力不强，语言理解能力差等原因，在数学学习中难免出现各种各样的错误。如进位、退位，概念理解偏差，量角器内外刻度不分辨等。面对这些错误，部分教师感到愤怒，不可理喻，大发雷霆，批评、否定甚至挖苦学生，部分教师干脆视而不见。新课改强调以学生为主体，积极发挥教师的引导作用，这些做法，不仅不能引导学生纠正错误，还会使学生产生失败感，挫伤学生学习数学的积极性甚至导致他们出现厌学情绪。因此，面对学生出现的错误，教师先要心平气和地接受，分析错误出现的原因，理解学生并不是故意犯错，进而鼓励学生纠正错误。心理学家盖耶说：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，谁就将错过最富有成效的学习时刻。”因此教师只有以宽容的心态面对学生的错误，才有可能将错误资源转化为精彩之处。
二、将错就错，引发认知冲突
学生出现错误后，如果教师直接“帮忙”指出错误，虽然会形成学生“积极”订正的假象，但实际上有的学生是为了完成任务，有的在“教师身份”的无形压力下，甚至盲目从众，不懂装懂。但是无论是哪种情形，都没有真正理解、纠正错误，再次遇到同样的问题很可能一错再错。因此，教师应该将错就错，通过各种方式尝试引导学生自己发现错误，引发认知冲突，进而引导学生经历反复思考、纠错最后恍然大悟的过程。所谓实践出真知，只有亲身经历知错、改错的过程，真正理解之后，才能真正做到“吃一堑长一智”，达到举一反三的效果。例如，在教学“平行四边形是不是轴对称图形”时，大部学生在简单思考后说“是”。有一次我直接告诉学生“不是”，并说明了理由。虽然当下很多学生表示“听懂了”，但在第二天的数学考试中仍有一半以上的学生选择“是”。于是我决定在第二个班级中改变策略，当学生回答“是”之后，没有直接公布答案，而是先留下悬念，再组织学生将平行四边形对折，观察是否完全重合，这时学生发现自己错了，在这种认知冲突下，学生继续观察、思考，最终理解错误，纠正错误，形成了新的、正确的认知。果不其然，在第二天的数学考试中正确率几乎百分之百。由此可见，教师将错就错，引导学生自己发现错误，引发认知冲突的重要性。
三、因势利导，耐心引导
课堂教学中，常有学生答错问题的情形出现。对此，有的教师马上打断学生，有的是让其他学生回答，有的是自己代替学生回答，有的甚至是当众批评。但无论是以哪一种处理方式，都有可能使学生在课堂上变得怯懦、胆小、不敢举手，挫伤学生学习数学的积极性，影响学生身心健康和良好师生关系的形成。新课改强调尊重学生，包括尊重学生所犯的错误。因此，教师应该耐心地、想方设法地将学生从错误的思路引向正确的思路。如语言点拨、动作提醒、尝试回忆或者动手实践等。这样做不仅做到了尊重学生，有利于良好师生关系的形成，还能培养学生的数学兴趣，更能训练学生的思维能力，激发学生创造力。例如，在教学《角的分类》时，在实物演示之后教师组织学生讨论并提问：“什么样的角叫做钝角？”学生回答：“大于90°的角叫钝角。”如果这时教师直接请其他学生回答或者自己公布正确答案，会使该生“下不来台”，而如果教师适当点拨，如进一步提问：“180°的角大于90°吗？它是钝角吗？那么说大于90°的角就叫钝角合适吗？怎么说更合适？”这时该生恍然大悟，并补充道：“大于90°并且小于180°的角叫做钝角。”经过一番思考，相信该生永远会记得什么叫钝角。这样的耐心引导既维护了学生颜面，也激发学生学习积极性，更培养了学生的思维能力。因此，学生出现错误后，教师的因势利导，耐心引导至关重要。
四、将错误分类，挖掘原因，采取有针对性的措施
面对学生五花八门的错误，教师除了宽容对待，将错就错和耐心引导外，还可以将错误进行分类，挖掘内在原因，采取有针对性的教学措施。一般而言，学生所犯错误可大体分为三类：第一类遗憾之错，指确实会做却做错的情形。有的因为未将题目要求看清，有的是将数字看错或抄错，有的因为粗心大意。对此类错误，教师可组织学生进行专项练习。如每节课前五分钟的审题和易错点练习，或者每天抄5～10个题目作为家庭作业。例如，在一次的两位数乘以三位数单元的单元考试中，我发现学生在连续进位的列竖式计算题型上错误率较高。其原因是粗心造成的漏进位、进错位。于是在接下来一个月中，我组织学生每天抄5个连续进位题进行训练，在一个月后的专项题型检测中，正确率大大提高。第二类是模棱两可之错，如概念把握不准确，理解不透彻，解答不规范，思路不清晰，运用不灵活等，根本原因是数学基础不扎實。
为此，教师可以通过引导学生建立知识网络将各部分知识系统化，深入理解基本概念和定理，多角度理解问题的本质。第三类是不会之错，由于学生不理解，无思路而导致的错误。其根本原因也是基础不牢固，教师应该重视引导学生夯实基础，由易到难、循序渐进地解题。综上所述，教师只有将错误进行分类，有针对性地采取措施，才能“变废为宝”。
五、借用错误，揭露知识本质，落实重难点
错误的出现，有时并不是一件坏事，正如钱学森所说：“正确的结果，是从大量错误中得出来的;没有大量错误做台阶，也就登不上最后正确的高位。”学生之所以会出现错误，是因为对重难点把握不到位，对知识的本质理解不透彻。教师应该充分发挥教育机制，抓住时机，借用错误引导学生深度理解重难点。如以“错误”为中心展开辩论，请正反两方学生通过翻阅课本、查找资料等方法表明观点并陈述理由，在此过程中，学生会在不知不觉中进行深度思考，之后教师做出点拨总结，落实重难点。例如，在教学《角的度量》时，许多学生由于用刻度尺量长度的思维惯性以及不理解量角的本质，出现各种各样的错误，尤其是学生不明白为什么要“重合”。因此，教学中设计了“找角”活动，组织学生找到量角器中的1°、2°、10°、90°和180°角，最终引导学生明白量角的实质是借助“重合”用角量角，真正理解“中心对顶点，零线对一边”的含义。
六、结语
教师如何面对、利用学生的错误，直接影响教师的教学质量和学生的学习效果。如何变错误为资源，值得每位教师积极思考和探索。
参考文献：
[1]周翠兰，钟敬.数学课堂中善待学生之错收获异样精彩[J].新课程（中旬刊）， 2013（4）.
[2]杨仁焕.善待学生之错提升数学教学效果的研究[J].成才之路，2017（29）：93.