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【摘 要】目前的小学数学教学依然流行以练习题为主的复习模式，这使得研学后教课程改革在新知识教学环节和复习环节存在截然不同的差别，旧复习观不利于学生的全面成长。本文阐述了一种新的复习观，并介绍了这种复习观在南双玉小学实施的效果。
【关键词】复习模式;新复习观;学情变化
一、现行数学复习的通用模式
调查发现，农村小学教师在新课授课阶段已经能吸收引用新教学理念的成果，但是在复习阶段，新课程理念仍然没有得到贯彻。这与新课程改革对复习的界定不清晰有关。目前的小学数学复习策略存在的问题可概括为两种：
1. 重习题轻整理
本课题组对南双玉小学复习课做了调查统计。数学课“复习阶段”（指第七单元“数学广角”数学教学活动完成后到期末放假前的时间）的周期大约为一个月，40课时左右。（由于教学进度不同，各个班级教师的复习时间略有差别），本校复习时间平均约在39-41课时左右。
教师在复习阶段组织的学习活动主要是做习题、讲解习题、授课和自学四种形式，课题组统计了各类教学活动的比重，数据体现了复习以习题为中心的特点，下图反映了课题组对本校数学复习时间的统计情况：
从全校数学活动所占比重来看，南双玉小学数学复习阶段用于“做习题”的时间占总复习时间28%，用于“讲解习题”的时间占总时间的46%，用于“教师授课”的时间占18%，用于“学生自学”的时间占8%。其中，“教师授课”是指教师专门用于整理课程知识的活动，“学生自学”是指教师给学生自己复习且无习题干扰的活动。从统计结果来看，针对“练习题”的复习活动占到了74%，是南双玉小学数学复习的主要模式，课题组将这种时间分配形式的复习模式称为“以练代讲的复习模式”。
2. 复习阶段缺乏“研学”
调查发现，大多数教师已经能在新知识教学环节实施研学后教课堂，但在复习环节则依然回到了传统的“讲授——接受——强化”模式，复习更多是知识积累与强化的活动，与新知识观的探索构建精神相悖。例如，在新接触立方米概念时，让学生凭借直觉判断几个容器盛水多少，引导学生反思不借助工具只凭直觉导致判断失准的问题，进而引导学生构建相对精确的表达工具，在教学上取得了有效的研学效果。但是在复习阶段，该教师的复习策略则发生了明显的变化，他让学生背诵并抄写立方米与立方分米的换算关系，忽略了体积度量工具思考过程的整理复习。
笔者对学生的访谈和心理测试显示，复习阶段学生的学习兴趣和探究欲望远远低于新课教学阶段。我们将学生有效发言、有效参与、有效提问、课后延续讨论时间、作业完成情况等可统计的要素作为学生态度表现的主要指标，用以衡量学生参与课堂的兴趣程度，并制定了5分制的评分等级，根据学生在课堂和课后的有效发言和参与给学生兴趣评分。同时，课题组将数学知识的生活应用作为一项能力指标，用以考察学生复习前后的学情变化，通过访谈的办法统计学生将数学知识与生活问题联系的次数。由课题组制定相应的数学问题对学生提问，能成功将数学知识与生活一项问题联系则获得1分的评分，否则得0分，课题组统计了100名学生的学情表现。两项统计的结果如表1：
对比结果表明，学生在新课教学阶段的学习兴趣、参与意愿和联系生活的能力明显高于复习阶段，教师在新课教学中较好地实施了研学后教模式，而在复习阶段则相反。
二、新复习观的基本理论
1. 传统课程理念下的复习观
我们总结了现行复习模式，认为学生之所以在新课阶段与复习阶段表现出截然不同的学习情态，是因为现行复习模式受传统课程观影响所致。
传统的课程观认为，课程是学生获得知识的载体，学生通过课堂教学学会前人所创造的知识，并将知识转化为自身解决问题的能力。在这种观念下，学生获得知识的方式是传授性的，记忆和理解现有知识是学生学习获得成功的主要能力。课堂教学被视为是教师传授知识的过程，而复习则是学生重复记忆、理解知识以巩固加深记忆的学习活动。故传统课堂的复习活动主要以整理知识、加深记忆、做习题等方式展开。我们将这种复习模式称为“强化型复习”。
2. 新课程理念下的复习观
根据新课程理念，我们提出了有别于“强化型复习”的“研学型复习”。新课程观认为，课程是学生创造性活动的范式载体，课程中的知识是前人解决问题的思考范例，它提供给学生前人的思考思路和方式，学生在理解前人知识创造过程的基础上自主构建知识。
我们将人的知识成长分为探索、整理、提升三个阶段，人们面对问题并设法解决问题是知识产生的初步阶段，而初步阶段形成的方法与思维并未形成稳定的知识，只有经过人们后期对经验和思考的整理总结，并进一步验证提升，人们的思考过程、解决方法、以及前人的知识经验才能构建为学习者的稳定知识。因此，复习是知识构建的重要环节，在这个环节中，学习者通过反思、归纳、总结等方法将新知识内化。故复习不是学习活动的重复，复习是知识构建的重要环节。
新复习观认为，复习不再是辅助性的、强化记忆性的活动，而是学生探索方式整理、问题拓展、知识生成、能力提升的重要方式，是创造性学习的重要组成环节。因此，复习阶段和新课阶段一样，也需要确定三维目标。
旧复习观往往忽略后二维目标，只强调复习的知识目标，故背诵和做练习是旧复习的主要方法，教师通过大量练习题的“刺激——反应”使学生对解题形成条件反射。新复习观强调过程与方法、情感态度和价值观与知识并重，将复习视为学习活动的重要环节。这是为了突出学生在复习活动中的主体地位，相信学生有自主总结概括知识的意愿，强调学生学会自主学习自主复习，强调复习活动要给学生的正面情感激励作用。（如表2）
三、新复习观下的复习案例
根据新复习观理论，笔者设计了相应的复习策略，并在南双玉小学实施了新策略。本文以小学五年级数学复习策略为例说明新复习观的具体设计思路。 笔者将复习活动确定为“活动”、“练习”、“整理”三大板块，区别于传统复习活动中的“做练习”、“讲练习”。其中，“活动”是指教师给学生布置实践性、综合性的数学任务，学生通过小组或个人探究来解决任务，在任务解决的过程中回顾复习;“练习”包括了文本练习和非文本练习，文本练习以传统的作业形式呈现，非文本练习通过数学活动的方式展现;“整理”是教师布置给学生整理知识的活动，主要是通过制作表格、画图形等方式引导学生将所学知识综合整理的活动。五年级部分复习设计如下：
1. 长方体与正方体
a.活动：制作家里长方体物品列表;描述长方体的大小;制作长方体;拆分长方体;比较同体积不同形状长方体大小;整理所探究问题;记住体积公式。
b.练习：制作一个可以容纳8个体积为1立方分米纸盒的大长方体，给长方体粘上包装材料，记录整个过程;其他文本作业。
c.整理：自主整理长方形表面积与体积计算方法的区别，制作成表格;制作一张表面积、体积计算方法使用范围表，列举生活中用得到的情况。
2. 容积
a.活动：猜容器里的水多少;算土豆、灯泡、苹果等物品的体积;讨论为什么有体积还要容积;找生活中的容积标示;算一算自己喝了多少水。
b.练习：检查饮料包装的容积是否合格;取0.8升水装到饮料瓶中;合作完成刷墙活动;其他文本作业。
c.整理：整理容积单位，制作成表格;整理可用容积表示的物品;生活中用得到容积的场合，列出清单。
3. 分数的意义
a.活动：按要求分物品;讨论能不能分0份;根据分物品总结分数规律;
b.练习：结合容积，取出饮料瓶中的三分之一水。
c.整理：整理分数的意义知识表格
4. 约分、通分
a.活动：整理复习因数;用物品表示约分;讨论约分的作用;整理复习倍数;用物品表示通分;讨论通分的作用。
b.练习：取出一瓶0.8升水的五分之一，再取出六分之一，计算一共取出了几分之几;其他文本作业。
c.整理：整理2、3、5的倍数，列出100以内能快速约分的数字;设计约分快速抢答游戏;整理通分方法，制作成简易图形。
这一复习策略强调了数学与生活的联系，同时强调学生自主与合作。
四、两种复习观的有效性对比研究
确定了新复习策略后，课题组选取了五年级（1）班与（2）班为样本比较了“重复型复习”与“研学型复习”的实施效果。由同一教师用“重复型复习”模式（传统以练习题为主的方式）和“研学型复习”模式对两个样本班级实施复习。复习结束后，课题组对两个班级学生进行了综合评估。主要评估了以下几个变量：
1. 实践型作业完成情况：设计了相同的数学实践任务，以考察学生的完成情况，并给以百分制的评分。
2. 测试型作业完成情况：设计了相同的数学试卷，以测评学生的分数。
3. 复习能力：从每个班级抽选了若干学生，针对抽选学生授予新知识，同时要求学生自主整理复习，根据学生的整理情况给学生10分制的评分。
4. 情感与态度：通过访谈、有效表现观测、兴趣测试等方法给学生5分制的评分，以评估学生复习前后的情感态度变化。
最终的对比统计结果如下（研学型复习班级列前，重复型复习班级列后）。（如表3）
对比结果表明，实施两种不同复习模式的班级，除了在考试能力上没有表现出明显的差别以外，其他几项能力都有明显差别。五（1）班的实践能力、复习能力都明显高于与之相对比的班级，复习的兴趣与态度对比上，实施研学型复习的班级评分更是明显高于实施重复型复习的班级。
五、结论
研学后教模式实施以来，番禺区数学在新知识教学环节取得了显著的成效，但复习环节依然没有脱离传统教学的窠臼，使得数学教学出现两个环节存在两种截然不同教学理念的情况。进一步的研究表明，在现行以题海战术为主的复习策略下，学生在新课研学中获得的兴趣、情感、能力与方法的成长到了复习阶段退步明显。要改变这种趋势，只能革新现有的复习观，设计新的复习策略。从南双玉小学的实施效果看，将复习作为知识构建的重要环节的理念对学生学习意愿、情感态度、能力与方法的提升具有显著的效果。
【关键词】复习模式;新复习观;学情变化
一、现行数学复习的通用模式
调查发现，农村小学教师在新课授课阶段已经能吸收引用新教学理念的成果，但是在复习阶段，新课程理念仍然没有得到贯彻。这与新课程改革对复习的界定不清晰有关。目前的小学数学复习策略存在的问题可概括为两种：
1. 重习题轻整理
本课题组对南双玉小学复习课做了调查统计。数学课“复习阶段”（指第七单元“数学广角”数学教学活动完成后到期末放假前的时间）的周期大约为一个月，40课时左右。（由于教学进度不同，各个班级教师的复习时间略有差别），本校复习时间平均约在39-41课时左右。
教师在复习阶段组织的学习活动主要是做习题、讲解习题、授课和自学四种形式，课题组统计了各类教学活动的比重，数据体现了复习以习题为中心的特点，下图反映了课题组对本校数学复习时间的统计情况：
从全校数学活动所占比重来看，南双玉小学数学复习阶段用于“做习题”的时间占总复习时间28%，用于“讲解习题”的时间占总时间的46%，用于“教师授课”的时间占18%，用于“学生自学”的时间占8%。其中，“教师授课”是指教师专门用于整理课程知识的活动，“学生自学”是指教师给学生自己复习且无习题干扰的活动。从统计结果来看，针对“练习题”的复习活动占到了74%，是南双玉小学数学复习的主要模式，课题组将这种时间分配形式的复习模式称为“以练代讲的复习模式”。
2. 复习阶段缺乏“研学”
调查发现，大多数教师已经能在新知识教学环节实施研学后教课堂，但在复习环节则依然回到了传统的“讲授——接受——强化”模式，复习更多是知识积累与强化的活动，与新知识观的探索构建精神相悖。例如，在新接触立方米概念时，让学生凭借直觉判断几个容器盛水多少，引导学生反思不借助工具只凭直觉导致判断失准的问题，进而引导学生构建相对精确的表达工具，在教学上取得了有效的研学效果。但是在复习阶段，该教师的复习策略则发生了明显的变化，他让学生背诵并抄写立方米与立方分米的换算关系，忽略了体积度量工具思考过程的整理复习。
笔者对学生的访谈和心理测试显示，复习阶段学生的学习兴趣和探究欲望远远低于新课教学阶段。我们将学生有效发言、有效参与、有效提问、课后延续讨论时间、作业完成情况等可统计的要素作为学生态度表现的主要指标，用以衡量学生参与课堂的兴趣程度，并制定了5分制的评分等级，根据学生在课堂和课后的有效发言和参与给学生兴趣评分。同时，课题组将数学知识的生活应用作为一项能力指标，用以考察学生复习前后的学情变化，通过访谈的办法统计学生将数学知识与生活问题联系的次数。由课题组制定相应的数学问题对学生提问，能成功将数学知识与生活一项问题联系则获得1分的评分，否则得0分，课题组统计了100名学生的学情表现。两项统计的结果如表1：
对比结果表明，学生在新课教学阶段的学习兴趣、参与意愿和联系生活的能力明显高于复习阶段，教师在新课教学中较好地实施了研学后教模式，而在复习阶段则相反。
二、新复习观的基本理论
1. 传统课程理念下的复习观
我们总结了现行复习模式，认为学生之所以在新课阶段与复习阶段表现出截然不同的学习情态，是因为现行复习模式受传统课程观影响所致。
传统的课程观认为，课程是学生获得知识的载体，学生通过课堂教学学会前人所创造的知识，并将知识转化为自身解决问题的能力。在这种观念下，学生获得知识的方式是传授性的，记忆和理解现有知识是学生学习获得成功的主要能力。课堂教学被视为是教师传授知识的过程，而复习则是学生重复记忆、理解知识以巩固加深记忆的学习活动。故传统课堂的复习活动主要以整理知识、加深记忆、做习题等方式展开。我们将这种复习模式称为“强化型复习”。
2. 新课程理念下的复习观
根据新课程理念，我们提出了有别于“强化型复习”的“研学型复习”。新课程观认为，课程是学生创造性活动的范式载体，课程中的知识是前人解决问题的思考范例，它提供给学生前人的思考思路和方式，学生在理解前人知识创造过程的基础上自主构建知识。
我们将人的知识成长分为探索、整理、提升三个阶段，人们面对问题并设法解决问题是知识产生的初步阶段，而初步阶段形成的方法与思维并未形成稳定的知识，只有经过人们后期对经验和思考的整理总结，并进一步验证提升，人们的思考过程、解决方法、以及前人的知识经验才能构建为学习者的稳定知识。因此，复习是知识构建的重要环节，在这个环节中，学习者通过反思、归纳、总结等方法将新知识内化。故复习不是学习活动的重复，复习是知识构建的重要环节。
新复习观认为，复习不再是辅助性的、强化记忆性的活动，而是学生探索方式整理、问题拓展、知识生成、能力提升的重要方式，是创造性学习的重要组成环节。因此，复习阶段和新课阶段一样，也需要确定三维目标。
旧复习观往往忽略后二维目标，只强调复习的知识目标，故背诵和做练习是旧复习的主要方法，教师通过大量练习题的“刺激——反应”使学生对解题形成条件反射。新复习观强调过程与方法、情感态度和价值观与知识并重，将复习视为学习活动的重要环节。这是为了突出学生在复习活动中的主体地位，相信学生有自主总结概括知识的意愿，强调学生学会自主学习自主复习，强调复习活动要给学生的正面情感激励作用。（如表2）
三、新复习观下的复习案例
根据新复习观理论，笔者设计了相应的复习策略，并在南双玉小学实施了新策略。本文以小学五年级数学复习策略为例说明新复习观的具体设计思路。 笔者将复习活动确定为“活动”、“练习”、“整理”三大板块，区别于传统复习活动中的“做练习”、“讲练习”。其中，“活动”是指教师给学生布置实践性、综合性的数学任务，学生通过小组或个人探究来解决任务，在任务解决的过程中回顾复习;“练习”包括了文本练习和非文本练习，文本练习以传统的作业形式呈现，非文本练习通过数学活动的方式展现;“整理”是教师布置给学生整理知识的活动，主要是通过制作表格、画图形等方式引导学生将所学知识综合整理的活动。五年级部分复习设计如下：
1. 长方体与正方体
a.活动：制作家里长方体物品列表;描述长方体的大小;制作长方体;拆分长方体;比较同体积不同形状长方体大小;整理所探究问题;记住体积公式。
b.练习：制作一个可以容纳8个体积为1立方分米纸盒的大长方体，给长方体粘上包装材料，记录整个过程;其他文本作业。
c.整理：自主整理长方形表面积与体积计算方法的区别，制作成表格;制作一张表面积、体积计算方法使用范围表，列举生活中用得到的情况。
2. 容积
a.活动：猜容器里的水多少;算土豆、灯泡、苹果等物品的体积;讨论为什么有体积还要容积;找生活中的容积标示;算一算自己喝了多少水。
b.练习：检查饮料包装的容积是否合格;取0.8升水装到饮料瓶中;合作完成刷墙活动;其他文本作业。
c.整理：整理容积单位，制作成表格;整理可用容积表示的物品;生活中用得到容积的场合，列出清单。
3. 分数的意义
a.活动：按要求分物品;讨论能不能分0份;根据分物品总结分数规律;
b.练习：结合容积，取出饮料瓶中的三分之一水。
c.整理：整理分数的意义知识表格
4. 约分、通分
a.活动：整理复习因数;用物品表示约分;讨论约分的作用;整理复习倍数;用物品表示通分;讨论通分的作用。
b.练习：取出一瓶0.8升水的五分之一，再取出六分之一，计算一共取出了几分之几;其他文本作业。
c.整理：整理2、3、5的倍数，列出100以内能快速约分的数字;设计约分快速抢答游戏;整理通分方法，制作成简易图形。
这一复习策略强调了数学与生活的联系，同时强调学生自主与合作。
四、两种复习观的有效性对比研究
确定了新复习策略后，课题组选取了五年级（1）班与（2）班为样本比较了“重复型复习”与“研学型复习”的实施效果。由同一教师用“重复型复习”模式（传统以练习题为主的方式）和“研学型复习”模式对两个样本班级实施复习。复习结束后，课题组对两个班级学生进行了综合评估。主要评估了以下几个变量：
1. 实践型作业完成情况：设计了相同的数学实践任务，以考察学生的完成情况，并给以百分制的评分。
2. 测试型作业完成情况：设计了相同的数学试卷，以测评学生的分数。
3. 复习能力：从每个班级抽选了若干学生，针对抽选学生授予新知识，同时要求学生自主整理复习，根据学生的整理情况给学生10分制的评分。
4. 情感与态度：通过访谈、有效表现观测、兴趣测试等方法给学生5分制的评分，以评估学生复习前后的情感态度变化。
最终的对比统计结果如下（研学型复习班级列前，重复型复习班级列后）。（如表3）
对比结果表明，实施两种不同复习模式的班级，除了在考试能力上没有表现出明显的差别以外，其他几项能力都有明显差别。五（1）班的实践能力、复习能力都明显高于与之相对比的班级，复习的兴趣与态度对比上，实施研学型复习的班级评分更是明显高于实施重复型复习的班级。
五、结论
研学后教模式实施以来，番禺区数学在新知识教学环节取得了显著的成效，但复习环节依然没有脱离传统教学的窠臼，使得数学教学出现两个环节存在两种截然不同教学理念的情况。进一步的研究表明，在现行以题海战术为主的复习策略下，学生在新课研学中获得的兴趣、情感、能力与方法的成长到了复习阶段退步明显。要改变这种趋势，只能革新现有的复习观，设计新的复习策略。从南双玉小学的实施效果看，将复习作为知识构建的重要环节的理念对学生学习意愿、情感态度、能力与方法的提升具有显著的效果。