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“解决问题的策略”是苏教版教材的一大编写特色。在教学时笔者常想:对于某种解决问题的策略,如何让它真正走进学生心里,使学生从心底里喜欢它、亲近它,从而主动地运用它?笔者认为,重要的首先是让学生体会它的价值,感受它的魅力。为此,我们在具体教学某一策略时,要在解决问题的过程中充分彰显这一策略的价值,并让学生真切感悟到。这样,策略才会由外而内,逐步走进学生心里,成为其解决问题的一种自觉需要和自主选择。怎样才能让策略的价值充分彰显,并被学生切实感悟到呢?笔者认为,是比较,而且是多次地比较,充分地比较。正如著名教育家乌申斯基说:“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”现以苏教版《数学》四年级下册“解决问题的策略——画图”例1为例,谈谈笔者如何运用比较促进学生建构策略的。
一、在“能”与“不能”的对比中引进策略
其实,对于画图的策略,学生并不陌生,他们在以前的学习中就已经用过,而且是经常用,但是那时还没有从解决问题策略的高度来看待画图,更没有从数形结合的高度来认识画图。为此,教师可以先放手让学生自主解答例1,让其运用已有的知识和经验独立解决新问题。笔者曾在四个不同学校的四个班级做过调查,让近200名学生独立解答例1,并说明道理,时间是6分钟。结果,每班都有60%以上的学生能正确解答,有的甚至接近70%;绝大多数学生只用一种解法——“去多法”,用两种解法的学生较少;每班都有几名学生用画图整理信息,以帮助思考和说理。笔者试着让能正确解答但没有画图的学生上台说理,结果发现:有的学生讲得很清楚,且有条理,原来不会的学生有的听得明白,有的听不明白;有的学生虽会正确解答,但上台讲不清、道不明,台下的学生更是听不明白。笔者又让能正确解答且用画图策略的学生上台说理,绝大多数学生听后恍然大悟。
因此,在实际教学中,我们完全可以先让学生独立解答例1,然后借助本班学生现成的、鲜活的资源,让他们上台展示和说理,在“能正确解答”与“不能正确解答”“能借助图讲明道理”与“没有图不能讲明道理”等对比中引进策略。学生在现实的、强烈的对比中会初步感受到画图的好处并对画图产生好感,从而自然地产生画图的需要。这时,再引进画图策略也就水到渠成了。
二、在“规范”与“不规范”的对比中学习策略
要让学生学会画图的策略,首先要让其学会画图,并会识图,有一定的画图和识图技能,然后才能谈得上用图分析数量关系并解决问题。而且,在刚教学画图策略时,最好先引导学生画比较规范的图,再逐步过渡到画示意图,最后达到在脑中画图,直至脱离图直接解答。要循序渐进、逐步提升,不可操之过急、跨大步。这样做,有利于培养学生严谨、细致、认真的审题习惯,并能从中预测结果,至少能得到一个大致的范围。
学情调查告诉我们,有一些学生是想借助画图解决问题的,但他们的画图水平参差不齐,且有规范与不规范之分。为此,教师要善于利用这些资源,进行适当对比,以帮助学生逐步学会画比较规范的图。可根据教学需要,先有目的地选择几个学生所画的图,让他们一一上台展示,说明画的步骤和方法,并引导其他学生进行评析,共同修改和完善,以逐步达到学会规范地画图的目的。接着,教师要示范画图,让学生学着画。如先画一条线段表示小宁的邮票枚数,再在其下面画一条线段表示小春的邮票枚数,两条线段的左端最好对齐,且把表示小春邮票枚数的线段画得稍长一些,并分成两部分,一部分是与小宁同样多的,另一部分是比小宁多的“12枚”,“一共72枚”怎么用大括号表示,所求的问题如何表示等问题也要一一画出来,最终形成图1的线段图。
最后,还要引导学生独立画图,并相互修改和完善。这样做,有利于培养学生良好的学习习惯,有利于其学会把抽象的文字转化为形象的图形,形成画图技能,有利于学生直观地理解数学,从中发现数量关系,从而为发展几何直观和解决问题服务。
三、在“充分用”与“部分用”的对比中建构策略
1.在“图”与“文”的对比中感悟策略
有的教师在学生画好图之后,就急着让他们分析题意,列式解答了。笔者认为,在此可以适当放缓脚步,引导学生说说图意,并与原题的文字进行对比,说说自己的感受,让其切实感受到图的简明和形象。如果说,画图是把抽象的文字语言转化为形象的图形语言,那么,根据所画的图说图意就是把形象的图形语言转化为抽象的文字语言。为了培养学生的这种转化本领,我们需要引导学生在这两者之间适当“来回走走”,从而让图“会说话”。这样做,有利于学生进一步理解题意,培养其识图能力,有利于培养其形象思维和抽象思维能力,也有利于学生发现题里的数量关系,得到解题思路。其实,教材在“练一练”和后续练习中也安排了这样的习题,目的就是要让学生能识图、能理解图意,并能根据图分析数量关系解决问题。
2.在“一法”与“多法”的对比中领悟策略
笔者发现,在没有教学画图策略之前,绝大多数学生只会用“去多法”,即先把小春比小宁多的“12枚”去掉,这时两人枚数同样多,总数也跟着减少“12枚”,变成72-12=60(枚),再用60÷2=30(枚),得到小宁的枚数,最后用30 12=42(枚),得到小春的枚数(图2)。也有一些学生用“补少法”,即先把小宁比小春少的“12枚”补上去,这时两人同样多,总数也跟着增加“12枚”,变成72 12=84(枚),再用84÷2=42(枚),得到小春的枚数,最后用42-12=30(枚),得到小宁的枚数(图3)。只有少数学生想到“均分法”,因为给来给去,两人的邮票总数没变,于是先把小春比小宁多的“12”枚平均分成两份,把其中的一份给小宁,这时两人枚数同样多,于是用72÷2=36(枚),得到这时平均每人的枚数,再用36-6=30(枚),得到小宁的枚数,最后用36 6=42(枚),得到小春的枚数(图4)。
学生的这些宝贵资源我们要善于利用,但有的教师只满足于学生会用一种方法正确解答即可,从而让宝贵的资源白白浪费。因此,教师应在学生画好线段图后,让其仔细看图,从中分析数量关系,寻找解题思路,并充分交流,从而发现多种解法,这样就让图的价值充分彰显。要紧扣图,让学生找思路、说想法,并借助课件动态演示思考过程和数量关系变化过程,让图“动起来”,使数量关系变化明显。学生从中容易想到:若使两人的枚数一样多就简单了,就可以用除法进行解答了。于是,自然想到“去多法”“补少法”和“均分法”。
在调查中笔者发现,学生在自己解答时错得较多的解法是:72÷2=36(枚),36 12=48(枚),他们认为小宁有36枚,小春有48枚。这种思路虽然错,但也有一定的合理成份,我们完全可以借助图,顺着学生的思路纠错,把其引到正确的思路上来。可以让学生从图4中看到,72÷2=36(枚)求的是平均每人的枚数,是小春把多的“12枚”平均分成两份,每份6枚,把其中的一份给小宁后两人的枚数,这时总数没变,所以小春应该是36 6=42(枚),小宁应该是36-6=30(枚)。
通过分析图,学生从只有一种解法发展到有多种解法,不但思路大开,而且思维得到明晰和提升,他们从中进一步感受到图的独特的、神奇的功能。此时,可以让学生交流自己解题前后的真实感受,从而使其对画图、分析图产生由衷的喜爱之情。
3.在“充分用”与“局部用”的对比中体悟策略
在听课时,有的教师在学生出现上述三种解题思路之后,就丢开图,让他们直接列式计算,并带入原题进行检验和写答句了。笔者认为,我们还可以利用图帮助学生进行检验和写答句,从而让学生充分体会到图的价值。如启发学生把图中原来的已知条件改为“?”,把原来的“?”改为计算后得到的结果,进行反向计算,看两者是否完全吻合,以相互检验。针对有些学生在写答句时有张冠李戴的现象,即把原来多的写成少的,把原来少的写成多的,可以启发学生直接借助图写答句,因为图中已经明显标出哪个人多、哪个人少,使其感到借助图写答句方便,不易错。这样,就让图在解决问题的每一个环节都发挥作用,使图的价值尽显,学生也必然体悟到图的多方面功效,从而由衷地亲近画图策略,并积极地尝试运用它。
当然,在教学例题后,我们还要通过适当的回顾和反思,进行相关练习,让学生在运用这种策略解决问题的过程中,不断体会策略的价值,体会运用方法,从而进一步丰富体验、深化认识、增强情感,建构策略模型,提升运用能力,使其今后能主动地、自觉地“爱策略,想策略,用策略”,增强策略意识。总之,在策略教学中,教师要设法使学生充分体验到策略的独特价值,切实领悟到策略的神奇功效。这样,学生才会主动地琢磨这种策略,积极地学习它,并自觉地运用它,从而增强运用这一策略的意识,使之成为其解决问题时的一种自觉选择。
[责任编辑:陈国庆]
一、在“能”与“不能”的对比中引进策略
其实,对于画图的策略,学生并不陌生,他们在以前的学习中就已经用过,而且是经常用,但是那时还没有从解决问题策略的高度来看待画图,更没有从数形结合的高度来认识画图。为此,教师可以先放手让学生自主解答例1,让其运用已有的知识和经验独立解决新问题。笔者曾在四个不同学校的四个班级做过调查,让近200名学生独立解答例1,并说明道理,时间是6分钟。结果,每班都有60%以上的学生能正确解答,有的甚至接近70%;绝大多数学生只用一种解法——“去多法”,用两种解法的学生较少;每班都有几名学生用画图整理信息,以帮助思考和说理。笔者试着让能正确解答但没有画图的学生上台说理,结果发现:有的学生讲得很清楚,且有条理,原来不会的学生有的听得明白,有的听不明白;有的学生虽会正确解答,但上台讲不清、道不明,台下的学生更是听不明白。笔者又让能正确解答且用画图策略的学生上台说理,绝大多数学生听后恍然大悟。
因此,在实际教学中,我们完全可以先让学生独立解答例1,然后借助本班学生现成的、鲜活的资源,让他们上台展示和说理,在“能正确解答”与“不能正确解答”“能借助图讲明道理”与“没有图不能讲明道理”等对比中引进策略。学生在现实的、强烈的对比中会初步感受到画图的好处并对画图产生好感,从而自然地产生画图的需要。这时,再引进画图策略也就水到渠成了。
二、在“规范”与“不规范”的对比中学习策略
要让学生学会画图的策略,首先要让其学会画图,并会识图,有一定的画图和识图技能,然后才能谈得上用图分析数量关系并解决问题。而且,在刚教学画图策略时,最好先引导学生画比较规范的图,再逐步过渡到画示意图,最后达到在脑中画图,直至脱离图直接解答。要循序渐进、逐步提升,不可操之过急、跨大步。这样做,有利于培养学生严谨、细致、认真的审题习惯,并能从中预测结果,至少能得到一个大致的范围。
学情调查告诉我们,有一些学生是想借助画图解决问题的,但他们的画图水平参差不齐,且有规范与不规范之分。为此,教师要善于利用这些资源,进行适当对比,以帮助学生逐步学会画比较规范的图。可根据教学需要,先有目的地选择几个学生所画的图,让他们一一上台展示,说明画的步骤和方法,并引导其他学生进行评析,共同修改和完善,以逐步达到学会规范地画图的目的。接着,教师要示范画图,让学生学着画。如先画一条线段表示小宁的邮票枚数,再在其下面画一条线段表示小春的邮票枚数,两条线段的左端最好对齐,且把表示小春邮票枚数的线段画得稍长一些,并分成两部分,一部分是与小宁同样多的,另一部分是比小宁多的“12枚”,“一共72枚”怎么用大括号表示,所求的问题如何表示等问题也要一一画出来,最终形成图1的线段图。
最后,还要引导学生独立画图,并相互修改和完善。这样做,有利于培养学生良好的学习习惯,有利于其学会把抽象的文字转化为形象的图形,形成画图技能,有利于学生直观地理解数学,从中发现数量关系,从而为发展几何直观和解决问题服务。
三、在“充分用”与“部分用”的对比中建构策略
1.在“图”与“文”的对比中感悟策略
有的教师在学生画好图之后,就急着让他们分析题意,列式解答了。笔者认为,在此可以适当放缓脚步,引导学生说说图意,并与原题的文字进行对比,说说自己的感受,让其切实感受到图的简明和形象。如果说,画图是把抽象的文字语言转化为形象的图形语言,那么,根据所画的图说图意就是把形象的图形语言转化为抽象的文字语言。为了培养学生的这种转化本领,我们需要引导学生在这两者之间适当“来回走走”,从而让图“会说话”。这样做,有利于学生进一步理解题意,培养其识图能力,有利于培养其形象思维和抽象思维能力,也有利于学生发现题里的数量关系,得到解题思路。其实,教材在“练一练”和后续练习中也安排了这样的习题,目的就是要让学生能识图、能理解图意,并能根据图分析数量关系解决问题。
2.在“一法”与“多法”的对比中领悟策略
笔者发现,在没有教学画图策略之前,绝大多数学生只会用“去多法”,即先把小春比小宁多的“12枚”去掉,这时两人枚数同样多,总数也跟着减少“12枚”,变成72-12=60(枚),再用60÷2=30(枚),得到小宁的枚数,最后用30 12=42(枚),得到小春的枚数(图2)。也有一些学生用“补少法”,即先把小宁比小春少的“12枚”补上去,这时两人同样多,总数也跟着增加“12枚”,变成72 12=84(枚),再用84÷2=42(枚),得到小春的枚数,最后用42-12=30(枚),得到小宁的枚数(图3)。只有少数学生想到“均分法”,因为给来给去,两人的邮票总数没变,于是先把小春比小宁多的“12”枚平均分成两份,把其中的一份给小宁,这时两人枚数同样多,于是用72÷2=36(枚),得到这时平均每人的枚数,再用36-6=30(枚),得到小宁的枚数,最后用36 6=42(枚),得到小春的枚数(图4)。
学生的这些宝贵资源我们要善于利用,但有的教师只满足于学生会用一种方法正确解答即可,从而让宝贵的资源白白浪费。因此,教师应在学生画好线段图后,让其仔细看图,从中分析数量关系,寻找解题思路,并充分交流,从而发现多种解法,这样就让图的价值充分彰显。要紧扣图,让学生找思路、说想法,并借助课件动态演示思考过程和数量关系变化过程,让图“动起来”,使数量关系变化明显。学生从中容易想到:若使两人的枚数一样多就简单了,就可以用除法进行解答了。于是,自然想到“去多法”“补少法”和“均分法”。
在调查中笔者发现,学生在自己解答时错得较多的解法是:72÷2=36(枚),36 12=48(枚),他们认为小宁有36枚,小春有48枚。这种思路虽然错,但也有一定的合理成份,我们完全可以借助图,顺着学生的思路纠错,把其引到正确的思路上来。可以让学生从图4中看到,72÷2=36(枚)求的是平均每人的枚数,是小春把多的“12枚”平均分成两份,每份6枚,把其中的一份给小宁后两人的枚数,这时总数没变,所以小春应该是36 6=42(枚),小宁应该是36-6=30(枚)。
通过分析图,学生从只有一种解法发展到有多种解法,不但思路大开,而且思维得到明晰和提升,他们从中进一步感受到图的独特的、神奇的功能。此时,可以让学生交流自己解题前后的真实感受,从而使其对画图、分析图产生由衷的喜爱之情。
3.在“充分用”与“局部用”的对比中体悟策略
在听课时,有的教师在学生出现上述三种解题思路之后,就丢开图,让他们直接列式计算,并带入原题进行检验和写答句了。笔者认为,我们还可以利用图帮助学生进行检验和写答句,从而让学生充分体会到图的价值。如启发学生把图中原来的已知条件改为“?”,把原来的“?”改为计算后得到的结果,进行反向计算,看两者是否完全吻合,以相互检验。针对有些学生在写答句时有张冠李戴的现象,即把原来多的写成少的,把原来少的写成多的,可以启发学生直接借助图写答句,因为图中已经明显标出哪个人多、哪个人少,使其感到借助图写答句方便,不易错。这样,就让图在解决问题的每一个环节都发挥作用,使图的价值尽显,学生也必然体悟到图的多方面功效,从而由衷地亲近画图策略,并积极地尝试运用它。
当然,在教学例题后,我们还要通过适当的回顾和反思,进行相关练习,让学生在运用这种策略解决问题的过程中,不断体会策略的价值,体会运用方法,从而进一步丰富体验、深化认识、增强情感,建构策略模型,提升运用能力,使其今后能主动地、自觉地“爱策略,想策略,用策略”,增强策略意识。总之,在策略教学中,教师要设法使学生充分体验到策略的独特价值,切实领悟到策略的神奇功效。这样,学生才会主动地琢磨这种策略,积极地学习它,并自觉地运用它,从而增强运用这一策略的意识,使之成为其解决问题时的一种自觉选择。
[责任编辑:陈国庆]