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【摘 要】运用齐次坐标变换建立多轴车辆空间转向杆系运动模型，结合概率理论进行转向杆系运动精度分析。基于机构运动学分析，考虑机构原理误差及构件安装误差建立空间转向杆系的误差概率模型和可靠性模型，并运用ADAMS Insight进行蒙特卡罗模拟来分析转向杆系的运动可靠性。获得更接近工程实际的结果。
【关键词】转向杆系；运动精度；运动可靠性；蒙特卡罗
引言
随着我国大型工程建设、基础设施建设的发展，大功率、承载能力强的车辆得到广泛应用。这些车辆大多为多轴车辆，车身长、轴数多、轴距大，其转向问题成为一个重要课题。多轴转向系统作为这些大型专用车辆、工程机械等重大技术装备的主要组成部分，应用也越来越广泛，对其转向精度和可靠性的分析十分必要。
由于机构受几何尺寸公差、运动副间隙、构件受热受力变形及使用环境等的影响，机构的输出往往都具有不确定性，从而引起机构运动、可靠性下降、进而导致系统性能下降、故障率上升等问题。
由于转向杆系自身的特点，存在着原理误差， 即转向杆系的前后轴的实际转角关系与不发生侧滑的理想转角关系存在误差。本文运用齐次坐标变换建立转向杆系运动学模型，进而分析原理误差。此外，由于随机因素使得机构的真实运动不同于甚至严重偏离其设计预定的理想运动产生的随机误差是很重要的部分，目前的研究有基于误差概率可靠性分析和误差蒙特卡罗模拟。有代表性的文献中， 对机构运动副中的原始误差进行了系统的分析与综合， 并提出了机构输出误差分析的转换机构法， 为机构运动精度分析与研究提供了一种可行有效的手段。但这些研究均是只单一地考虑了原理误差或者随机误差的情况下进行的分析，因此具有一定的片面性。本文采用蒙特卡罗统计方法对不确定条件下转向杆系的原理误差和随机误差进行分析，以期更接近工程实际。
一、转向杆系运动精度分析
（一）理想转向关系方程
汽车转向过程中要求所有转向轮均做纯滚动以避免因车轮侧滑引起轮胎磨损而带来不安全因素。因此，理论上要求转向过程中所有车轮始终围绕同一瞬心相对于地面转动。对于多轴转向车辆，杆系优化目标的建立是根据阿克曼定理来计算的。利用阿克曼定理将多轴转向车辆的理想转角关系推导如下：式中为前、后轴内侧车轮转角，为前、后轴外侧车轮转角。为前、后两轴到转向中心距离。
（二）空间转向机构运动
实际车辆转向机构为一复杂空间机构。由方向盘、转向轴、转向器、前摇臂、拉杆、转向摇臂、直拉杆、转向节臂、转向节等部件组成。本文从运动学角度分析多轴车辆转角关系。下面以某车辆为例进行分析，该车主销内倾角为，主销后倾角为。前摇臂为输入机构，通过销轴联接在车身上；拉杆、转向摇臂、直拉杆为中间传递机构，转向节为执行机构。其中前摇臂、转向摇臂通过销轴联接到车身上，转向节臂连接到转向节上。其余部件通过球铰联接。方向盘转角通过转向轴、转向器等机构传至前摇臂，前摇臂转角通过中间传动机构传至节臂，节臂带动转向节转动从而带动轮毂转动实现转向。
对空间机构的运动学分析，涉及到各构件的空间位置和姿态以及各构件之间的空间关系，用笛卡尔坐标描述十分复杂。目前普遍采用的方法是齐次变换。它是用齐次矩阵（D-H矩阵）来描述机构连杆间的关系。D-H矩阵是一个的矩阵，它把一个点（矢量）从一个坐标系转换到另一个坐标系。原来的矢量必须用齐次坐标表示。
（三）误差分析
转向杆系的误差函数
二、转向杆系可靠性分析
可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。可靠性可以表述为结构处于可靠状态的概率。机构从动件运动误差由各原始误差引起的局部误差之和。各原始误差是在一定公差范围内的随机值，所以机构的位置误差是随机变量的函数。可靠性分析主要采用一次二阶矩法和蒙特卡罗模拟法。其中一次二阶矩法表达形式简单，精度满足工程要求，但由于本例机构较为复杂，运动规律的表达形式复杂，无法显式表示。难以求导，此法不适用。蒙特卡罗法是直观、精确、对高度非线性问题最有效的结构可靠性分析方法。它可以逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程，其模拟的收敛速度与向量的维数无关，可获得非常高的精度。该法通过对随机变量的大量抽样，对抽样结果进行统计后获得的结构的可靠度，失效概率就是结构失效次数占总抽样次数的频率。
（一）蒙特卡罗法
本例中，主要误差为摇臂、节臂的安装误差。这样的误差符合正态分布。设某点某个方向上的误差的极限偏差为，则误差均值；
三、结论
由图3、图5可以看出误差大的地方，失效概率不一定大。两极限位置的误差较大，左转极限位置失效概率大。采用不确定性分析更接近工程实际。
本文运用齐次坐标变换对转向杆系的运动进行分析，建立其误差概率模型，运用蒙特卡罗法进行可靠性分析。结果表明，采用不确定性分析，可使分析结果更接近实际。
参考文献：
[1]张均富，龙进.不确定性下平面四杆转向机构的运动精度分析[J].西华大学学报：自然科学版，2011，30（3）：17-20.
[2]张小江.全地面起重机转向性能仿真和试验研究 [D].吉林：吉林大，2011.
[3]黄玮.机构可靠性分析方法研究[D].
陕西：西北工业大学，2005.
[4]王云超.多轴转向车辆转向性能研究[D].吉林：吉林大学，2007.
[5]王彦会.多轴转向汽车转向特性研究[D].吉林：吉林大学，2005.
[6]何雪涛，程源，黄钟，等.齐次坐标变换在空间机构分析中的应用[J].北京化工大学学报，1999，26（1）：41-44.
【关键词】转向杆系；运动精度；运动可靠性；蒙特卡罗
引言
随着我国大型工程建设、基础设施建设的发展，大功率、承载能力强的车辆得到广泛应用。这些车辆大多为多轴车辆，车身长、轴数多、轴距大，其转向问题成为一个重要课题。多轴转向系统作为这些大型专用车辆、工程机械等重大技术装备的主要组成部分，应用也越来越广泛，对其转向精度和可靠性的分析十分必要。
由于机构受几何尺寸公差、运动副间隙、构件受热受力变形及使用环境等的影响，机构的输出往往都具有不确定性，从而引起机构运动、可靠性下降、进而导致系统性能下降、故障率上升等问题。
由于转向杆系自身的特点，存在着原理误差， 即转向杆系的前后轴的实际转角关系与不发生侧滑的理想转角关系存在误差。本文运用齐次坐标变换建立转向杆系运动学模型，进而分析原理误差。此外，由于随机因素使得机构的真实运动不同于甚至严重偏离其设计预定的理想运动产生的随机误差是很重要的部分，目前的研究有基于误差概率可靠性分析和误差蒙特卡罗模拟。有代表性的文献中， 对机构运动副中的原始误差进行了系统的分析与综合， 并提出了机构输出误差分析的转换机构法， 为机构运动精度分析与研究提供了一种可行有效的手段。但这些研究均是只单一地考虑了原理误差或者随机误差的情况下进行的分析，因此具有一定的片面性。本文采用蒙特卡罗统计方法对不确定条件下转向杆系的原理误差和随机误差进行分析，以期更接近工程实际。
一、转向杆系运动精度分析
（一）理想转向关系方程
汽车转向过程中要求所有转向轮均做纯滚动以避免因车轮侧滑引起轮胎磨损而带来不安全因素。因此，理论上要求转向过程中所有车轮始终围绕同一瞬心相对于地面转动。对于多轴转向车辆，杆系优化目标的建立是根据阿克曼定理来计算的。利用阿克曼定理将多轴转向车辆的理想转角关系推导如下：式中为前、后轴内侧车轮转角，为前、后轴外侧车轮转角。为前、后两轴到转向中心距离。
（二）空间转向机构运动
实际车辆转向机构为一复杂空间机构。由方向盘、转向轴、转向器、前摇臂、拉杆、转向摇臂、直拉杆、转向节臂、转向节等部件组成。本文从运动学角度分析多轴车辆转角关系。下面以某车辆为例进行分析，该车主销内倾角为，主销后倾角为。前摇臂为输入机构，通过销轴联接在车身上；拉杆、转向摇臂、直拉杆为中间传递机构，转向节为执行机构。其中前摇臂、转向摇臂通过销轴联接到车身上，转向节臂连接到转向节上。其余部件通过球铰联接。方向盘转角通过转向轴、转向器等机构传至前摇臂，前摇臂转角通过中间传动机构传至节臂，节臂带动转向节转动从而带动轮毂转动实现转向。
对空间机构的运动学分析，涉及到各构件的空间位置和姿态以及各构件之间的空间关系，用笛卡尔坐标描述十分复杂。目前普遍采用的方法是齐次变换。它是用齐次矩阵（D-H矩阵）来描述机构连杆间的关系。D-H矩阵是一个的矩阵，它把一个点（矢量）从一个坐标系转换到另一个坐标系。原来的矢量必须用齐次坐标表示。
（三）误差分析
转向杆系的误差函数
二、转向杆系可靠性分析
可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。可靠性可以表述为结构处于可靠状态的概率。机构从动件运动误差由各原始误差引起的局部误差之和。各原始误差是在一定公差范围内的随机值，所以机构的位置误差是随机变量的函数。可靠性分析主要采用一次二阶矩法和蒙特卡罗模拟法。其中一次二阶矩法表达形式简单，精度满足工程要求，但由于本例机构较为复杂，运动规律的表达形式复杂，无法显式表示。难以求导，此法不适用。蒙特卡罗法是直观、精确、对高度非线性问题最有效的结构可靠性分析方法。它可以逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程，其模拟的收敛速度与向量的维数无关，可获得非常高的精度。该法通过对随机变量的大量抽样，对抽样结果进行统计后获得的结构的可靠度，失效概率就是结构失效次数占总抽样次数的频率。
（一）蒙特卡罗法
本例中，主要误差为摇臂、节臂的安装误差。这样的误差符合正态分布。设某点某个方向上的误差的极限偏差为，则误差均值；
三、结论
由图3、图5可以看出误差大的地方，失效概率不一定大。两极限位置的误差较大，左转极限位置失效概率大。采用不确定性分析更接近工程实际。
本文运用齐次坐标变换对转向杆系的运动进行分析，建立其误差概率模型，运用蒙特卡罗法进行可靠性分析。结果表明，采用不确定性分析，可使分析结果更接近实际。
参考文献：
[1]张均富，龙进.不确定性下平面四杆转向机构的运动精度分析[J].西华大学学报：自然科学版，2011，30（3）：17-20.
[2]张小江.全地面起重机转向性能仿真和试验研究 [D].吉林：吉林大，2011.
[3]黄玮.机构可靠性分析方法研究[D].
陕西：西北工业大学，2005.
[4]王云超.多轴转向车辆转向性能研究[D].吉林：吉林大学，2007.
[5]王彦会.多轴转向汽车转向特性研究[D].吉林：吉林大学，2005.
[6]何雪涛，程源，黄钟，等.齐次坐标变换在空间机构分析中的应用[J].北京化工大学学报，1999，26（1）：41-44.