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摘 要：多径传输是无线传输信道的一种。由于无线信号的多径传输，在接收端收到的信号应该是很多个窄脉冲信号，而若干个窄脉冲的衰落程度和时延程度都是不一样的，这样就不可避免地产生多径延时。在OFDM系统中，采用插入保护间隔的方法可以一定程度上消除多径延时。
关键词：多径传输;多径衰落;OFDM系统;保护间隔
多径传播是无线移动信道的主要表现形式，通常情况下，发射端和接收端之间的路径总是难以预料的，接收端所接收到的信号是通过直射、反射、折射等各种不同的传播路径到达接收机。电波在传输过程中通过各种路径的距离不相同，导致各个路径中无线电波到达接收端的时间、相位都不同，不同相位的多种信号在接收端进行叠加就得到了接收信号，假如是相同相位的信号，叠加在一起的话会使接收端信号幅度大大增强，而如果是相反相位的信号的话，叠加在一起就使信号幅度削弱。经过这番传输后，接收信号的幅度和发射端相比会发生很大的变化，从而产生衰落[1]，如何消除这种衰落是亟需解决的问题。
一、无线信道的多径衰落
对于无线信道来说，如果在发射端发射一个窄脉冲信号，由于无线信号的多径传播，在接收端收到的信号应该是很多个窄脉冲信号，若干个窄脉冲的衰落程度和时延程度都是不一样的，这种情况叫做时间弥散性，具体用最大时延扩展这一名词来描述，表示的是最先到达接收端的信号分量和最后到达接收端的时间分量的时间差，用字母表示[2]。
另外，由于时延扩展的存在，在接收端接受到的信号，符号之间有相互重叠的可能从而造成干扰，这叫做符号间干扰。为了避免产生符号间干扰，选择的符号宽度就有一定的要求，它要远远大于无线信道的最大时延扩展。在频域内，相干带宽是一个重要概念，它和最大时延扩展是呈倒数关系，即[3]：
从频域角度来看，由于多径信号的时延扩展，无线传输信道针对信号中的不同的频率成分会呈现不同的随机响应，会导致频率选择性衰落。
二、多径信道的数学模型
在移动通信系统中间，多径衰落信道是可以用时变线性滤波器来表示的。
无线多径衰落信道的参数包括：多径信道的总路径数，各条路径的延时，增益系数，这个时候接收到的信号就可以表示为[4]：
由于无线通信系统是随时间变化的、不确定的，所以在仿真时，确定的信道模型就不适用于无线信道模型，因此我们应该转而寻求合适的随机信道模型。从广义的角度上来讲，平稳非相关散射是最简单的，而且特别能够表达时延扩展和多普勒频移的随机过程。
在接受端，信号到接收机的角度是任意的，它的入射角是一个随机变量，在内均匀分布，各条路径的时延也是均匀分布，在之间。当发送端发送一个单频信号时，接收信号的功率谱密度函数为[5]：
该功率谱密度函数符合Jack模型。其中为载波频率，为接收到的信号的平均功率，为最大多普勒频移。
三、多径时延对OFDM系统的影响
当出现多径传播时，OFDM系统的各子载波间的正交性将被破坏，而产生符号间干扰（ISI）和子载波间干扰（ICI）。将无线衰落信道看成是由多个冲激响应组成的离散时间FIR滤波器模型，表示为：
其中，是FIR滤波器模型阶数。
在实际应用中，由于有些信道是慢变的，此时可以忽略多普勒频移的影响，通常直接称为多径信道或慢衰落信道。为了处理方便，设在处理时间间隔内信道是时不变的。此时，可以用线性时不变（LTI）离散时间基带信道模型来表示实际的连续时间信道，信道冲激响应可表示为，时变多径时延扩展特性可表示为[6]：
图2是一个两径衰落信道下OFDM子载波信号的示意图，实线表示经第一条路径到达接收端的信号，虚线表示经第二条路径到达的第一条路径信号的时延信号。OFDM接收机得到的信号是所有信号之和，从图中可以看出：OFDM子载波上的数据采用BPSK调制，多径传输必然带来OFDM前后符号间的干扰[7]。
为了最大限度地消除ISI，可以在每个OFDM符号间插入保护间隔，一般要大于无线信道中的最大时延扩展。在这段保护间隔内可以不插入任何信号，即是一段空白的传输时段。然而在这种情况下，由于多径传播的影响，仍然会使子载波间的正交性遭到破坏，产生ICI。所以，OFDM符号需要在其保护间隔内插入循环前缀信号，即将一个IFFT周期内后面个数据复制到保护间隔
中，为保护间隔离散长度，为采样间隔。這样就可以保证在IFFT周期中，OFDM符号的延时干扰所包含的波形周期数也是整数。因此一个实际的OFDM符号总长度，其中为无保护间隔的OFDM符号长度，则在接收端抽样时刻应该满足：
这样就可以将信道的卷积过程转化成圆周卷积过程。当满足该式时，由于前一个符号的干扰只会存在于，则可以完全克服ISI的影响。OFDM系统加入保护间隔后，会带来功率和信息速率的损失，其中功率损失可以定义为：
从上式可以看出，当保护间隔占到20%时，功率损失也不会超过1dB。因此用循环前缀来消除ISI和ICI的影响是可行的。
插入循环前缀后，OFDM符号的时域表达式可以写成：
其中，仍为原始传输数据。
四、仿真结果及结论
图3是理想的16QAM星座图，图4、图5、图6和图7分别是和的情况下，多径信道对OFDM系统调制星座图的影响。图8比较了多径信道下和时与高斯信道下的误码率曲线。从图中可以看出，保护间隔小于最大时延扩展时，相对于高斯信道产生了星座图模糊，造成了严重的ISI和ICI，从而导致误码率增大，合适选择保护间隔可以显著改善系统的性能，但是保护间隔设置过大会造成资源的浪费。所以必须对无线信道的时延扩展进行充分的估计，以便设定合适的保护间隔长度来改善系统的性能。
参考文献
[1]尹长川，罗涛，乐光新.多载波宽带无线通信技术[M].北京：北京邮电大学出版社，2004：74-75.
[2]王文博，郑侃.宽带无线通信OFDM关键技术（第二版）[M].北京：人民邮电出版社，2007：73-75.
[3]佟学俭，罗涛.OFDM移动通信技术原理与应用[M].北京：人民邮电出版社，2003：1-117.
[4]汪裕民.OFDM关键技术与应用[M].北京：机械工业出版社，2007：93-95.
[5]（美）William C.Y.Lee著，陈威兵，黄晋军，张聪译.无线与蜂窝通信（第3版）[M].北京：清华大学出版社，2008：377-378.
[6]吴慎山，朱明杰，吴雪冰.无线扩频技术及其应用[J].Journal of communication and computer，2007，4（6）：62-65.
[7]吴慎山，万霞，吴东芳.扩频通信的发展与应用研究[J].河南师范大学学报（自然科学版），2008，36（5）：69-71.
关键词：多径传输;多径衰落;OFDM系统;保护间隔
多径传播是无线移动信道的主要表现形式，通常情况下，发射端和接收端之间的路径总是难以预料的，接收端所接收到的信号是通过直射、反射、折射等各种不同的传播路径到达接收机。电波在传输过程中通过各种路径的距离不相同，导致各个路径中无线电波到达接收端的时间、相位都不同，不同相位的多种信号在接收端进行叠加就得到了接收信号，假如是相同相位的信号，叠加在一起的话会使接收端信号幅度大大增强，而如果是相反相位的信号的话，叠加在一起就使信号幅度削弱。经过这番传输后，接收信号的幅度和发射端相比会发生很大的变化，从而产生衰落[1]，如何消除这种衰落是亟需解决的问题。
一、无线信道的多径衰落
对于无线信道来说，如果在发射端发射一个窄脉冲信号，由于无线信号的多径传播，在接收端收到的信号应该是很多个窄脉冲信号，若干个窄脉冲的衰落程度和时延程度都是不一样的，这种情况叫做时间弥散性，具体用最大时延扩展这一名词来描述，表示的是最先到达接收端的信号分量和最后到达接收端的时间分量的时间差，用字母表示[2]。
另外，由于时延扩展的存在，在接收端接受到的信号，符号之间有相互重叠的可能从而造成干扰，这叫做符号间干扰。为了避免产生符号间干扰，选择的符号宽度就有一定的要求，它要远远大于无线信道的最大时延扩展。在频域内，相干带宽是一个重要概念，它和最大时延扩展是呈倒数关系，即[3]：
从频域角度来看，由于多径信号的时延扩展，无线传输信道针对信号中的不同的频率成分会呈现不同的随机响应，会导致频率选择性衰落。
二、多径信道的数学模型
在移动通信系统中间，多径衰落信道是可以用时变线性滤波器来表示的。
无线多径衰落信道的参数包括：多径信道的总路径数，各条路径的延时，增益系数，这个时候接收到的信号就可以表示为[4]：
由于无线通信系统是随时间变化的、不确定的，所以在仿真时，确定的信道模型就不适用于无线信道模型，因此我们应该转而寻求合适的随机信道模型。从广义的角度上来讲，平稳非相关散射是最简单的，而且特别能够表达时延扩展和多普勒频移的随机过程。
在接受端，信号到接收机的角度是任意的，它的入射角是一个随机变量，在内均匀分布，各条路径的时延也是均匀分布，在之间。当发送端发送一个单频信号时，接收信号的功率谱密度函数为[5]：
该功率谱密度函数符合Jack模型。其中为载波频率，为接收到的信号的平均功率，为最大多普勒频移。
三、多径时延对OFDM系统的影响
当出现多径传播时，OFDM系统的各子载波间的正交性将被破坏，而产生符号间干扰（ISI）和子载波间干扰（ICI）。将无线衰落信道看成是由多个冲激响应组成的离散时间FIR滤波器模型，表示为：
其中，是FIR滤波器模型阶数。
在实际应用中，由于有些信道是慢变的，此时可以忽略多普勒频移的影响，通常直接称为多径信道或慢衰落信道。为了处理方便，设在处理时间间隔内信道是时不变的。此时，可以用线性时不变（LTI）离散时间基带信道模型来表示实际的连续时间信道，信道冲激响应可表示为，时变多径时延扩展特性可表示为[6]：
图2是一个两径衰落信道下OFDM子载波信号的示意图，实线表示经第一条路径到达接收端的信号，虚线表示经第二条路径到达的第一条路径信号的时延信号。OFDM接收机得到的信号是所有信号之和，从图中可以看出：OFDM子载波上的数据采用BPSK调制，多径传输必然带来OFDM前后符号间的干扰[7]。
为了最大限度地消除ISI，可以在每个OFDM符号间插入保护间隔，一般要大于无线信道中的最大时延扩展。在这段保护间隔内可以不插入任何信号，即是一段空白的传输时段。然而在这种情况下，由于多径传播的影响，仍然会使子载波间的正交性遭到破坏，产生ICI。所以，OFDM符号需要在其保护间隔内插入循环前缀信号，即将一个IFFT周期内后面个数据复制到保护间隔
中，为保护间隔离散长度，为采样间隔。這样就可以保证在IFFT周期中，OFDM符号的延时干扰所包含的波形周期数也是整数。因此一个实际的OFDM符号总长度，其中为无保护间隔的OFDM符号长度，则在接收端抽样时刻应该满足：
这样就可以将信道的卷积过程转化成圆周卷积过程。当满足该式时，由于前一个符号的干扰只会存在于，则可以完全克服ISI的影响。OFDM系统加入保护间隔后，会带来功率和信息速率的损失，其中功率损失可以定义为：
从上式可以看出，当保护间隔占到20%时，功率损失也不会超过1dB。因此用循环前缀来消除ISI和ICI的影响是可行的。
插入循环前缀后，OFDM符号的时域表达式可以写成：
其中，仍为原始传输数据。
四、仿真结果及结论
图3是理想的16QAM星座图，图4、图5、图6和图7分别是和的情况下，多径信道对OFDM系统调制星座图的影响。图8比较了多径信道下和时与高斯信道下的误码率曲线。从图中可以看出，保护间隔小于最大时延扩展时，相对于高斯信道产生了星座图模糊，造成了严重的ISI和ICI，从而导致误码率增大，合适选择保护间隔可以显著改善系统的性能，但是保护间隔设置过大会造成资源的浪费。所以必须对无线信道的时延扩展进行充分的估计，以便设定合适的保护间隔长度来改善系统的性能。
参考文献
[1]尹长川，罗涛，乐光新.多载波宽带无线通信技术[M].北京：北京邮电大学出版社，2004：74-75.
[2]王文博，郑侃.宽带无线通信OFDM关键技术（第二版）[M].北京：人民邮电出版社，2007：73-75.
[3]佟学俭，罗涛.OFDM移动通信技术原理与应用[M].北京：人民邮电出版社，2003：1-117.
[4]汪裕民.OFDM关键技术与应用[M].北京：机械工业出版社，2007：93-95.
[5]（美）William C.Y.Lee著，陈威兵，黄晋军，张聪译.无线与蜂窝通信（第3版）[M].北京：清华大学出版社，2008：377-378.
[6]吴慎山，朱明杰，吴雪冰.无线扩频技术及其应用[J].Journal of communication and computer，2007，4（6）：62-65.
[7]吴慎山，万霞，吴东芳.扩频通信的发展与应用研究[J].河南师范大学学报（自然科学版），2008，36（5）：69-71.