浅谈高中数学教学中的美育

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  在高中阶段,数学是一门重要学科之一,数学的重要,不仅在于它与科学的其它分支有着广泛而密切的联系。而且数学自身的发展水平在影响人们的思维方式,影响着人文科学的进步。这一阶段,高中学生一般年龄都在15-18岁之间,是人一生中的黄金时期,从心理学上划分正值青年初期,他们的思想波动水平大,行为表现摇摆不定,不仅是人生观、世界观形成的重要时期,同时又是增长知识和才干的重要时期。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、公式符号、命题模型、结构系统法……之中的简单、和谐、严谨、奇异等形式,它是数学创造的自由形式,它揭示了规律性,是一种科学的真实美。数学教师在传授知识过程中,充分利用多种教学形式和手段,创设美的情境,让学生在美感的气氛中接受新知识并培养学生创新能力。这是一种更高的观点和更新的教学理念。下面就如何在教学中创造美的情境,进行数学美的教育谈一点看法。
  数学教育属于“智育”,同时也具有美育功能。数学教学中的美育分为数学美的教育和数学教学中艺术美的教育。
  我国的数学美的倡导者徐利治教授说过:“数学美的含义是丰富的,如数学概念的简单性、统一性,结构系统的协调性、对称性,数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性。”因此,数学教师要深入钻研教材。挖掘教材中数学美的因素,在数学教学中揭示这些美的因素,对学生进行数学美的教育。
  例如,学习“直线、平面和简单几何体”时,可以让学生想一想,你比较喜欢哪些建筑?学生想到“金字塔”、“自由女神像”等。随着2008奥运会的临近,主体育馆“鸟巢”、和“水立方”,是人类智慧的结晶,是美的展现。
  审美想象力能够以生动的形式开拓学生视野,启迪学生智慧,这比单凭赤裸裸的逻辑推理和枯燥的数学运算得到的效果好得多,因为前者伴随着对美的体验,观念变化而产生的感情升华。
  例如:椭圆标准方程的推导过程把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
  
  数和形关系蕴涵着极其丰富的内容,使它们处处充满美的情绪,美的感觉,美的鉴赏,美的创造和美的表现。正是这些美构成了完整的数学美。如:对称美、统一美、和谐美、简洁美、奇异美、曲线美等。显然数学中的这些不仅能激发学生学习数学的积极性,同时也有助于陶冶学生高尚的情操。在教学中教师着重应培养学生:
  1,对称美。如运算中的对称美,函数图象的对称美,正多面体的对称美,杨辉三角等,启发学生认识、掌握运算规律和解题方法,引导学生观察发现图象的特征,揭示元素之间的关系。
  2,统一美。数学结构的统一性,成为数学美的基本源泉,如椭圆、双曲线和抛物线三者定义可叙述为动点与定点的距离和它到定直线的距离的比等于e,则当01时,动点的轨迹为双曲线;当e=1时,动点的轨迹为抛物线。
  3,简洁美。数学的简洁美,一是表现在语言的准确、精炼,使问题清楚易懂,如,如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B,原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合c(c∈B)叫做函数y=f(x)的值域,函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”。简洁美还表现在思维和行为的灵活性、巧妙性,使问题变得简洁、明快。如二项式定理中的通项为(图)区分二项式系数之和与二项展开式中各项系数之和:二项式系数之和为(图)对于只含有x的二项式中各项系数之和只需令x=1。
  4,和谐美。数学美的和谐性是指数学内容与结构系统的协调完备和数学所表现出的均衡对称。如“如果a、b是正数,那么(图)(当且仅当A=b时取“=”号),这个定理将两个正数的算术平均数与它们的几何平均数有机地结合,再如足球表面是由12块正五边形和20块正六边形组成,都体现了和谐之美。
  5,相似美。数学中的具体内容和形式之间的相似现象,构成了数学的相似美,如等差数列与等比数列、平面向量与空间向量等,从内容结构上是那样的相似,可运用类比学习。
  6,奇异美。奇异美是指原有习惯性和统一格局被新的事物突破,或出乎意料、超乎想象的结果,所带来的新颍和奇特。教学中要抓住有关内容去引导学生体会奇异美,可增强认知的鲜明性。如公式奇异有(图)等,解题方法奇异有构造函数法、分析法、特值法等都是能够体现奇异美的表现形式。
  在数学美中,审美的主体是学生,在学生与数学之间,教师起着桥梁、纽带作用,因此教师首先应具有语言美,板书美,教具美,还要在善于挖掘和发现数学美的同时,给学生大量的审美信息,努力造成美的情境和气氛,让学生在审美的情趣中愉快地学习,以进一步提高学生对数学知识学习的热情,提高学生数学素质和能力,使学生成为美的播种者,美的耕耘者。
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