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考查小学生数学综合应用能力和逻辑思维能力,主要通过应用题解答。但很多小学生对数学应用题中涉及的知识接受程度低、对题目不理解、不会恰当运用数学规律、思维僵化等。下面以小学高年级学生的情况为例,讨论其所遇到的问题及解决方法。
一、小学高年级学生在数学应用方面的问题
1.处理信息能力差
数学是一门抽象的学科,对小学生来讲,理解起来比较困难。尤其是在小学高年级应用类问题中,很少给出直接对应关系,需要学生能够根据已知信息构建联系。但小学生处理信息能力较差,常常无法将有用信息关联起来找到解决问题的关键。
2.思维方向单一
小学生常习惯性地采用顺向推理思维,从已知条件开始,目的不明确,很容易受无关信息的影响,导致错误;采用逆向思维时,虽然目标明确了,但是关系量很难找出。在解决应用类问题时学生很少将双向思维结合。
3.不会灵活运用
很多学生在熟悉了一类问题的解决方法后,不能将其灵活运用到其他问题中,稍微改变一下问题或增加一点难度便不知如何处理,思维固着,不会灵活运用学到的知识解决变化的问题。
4.缺乏总结
学生能对眼前的错题进行思考,但过后缺乏总结,不能回想同一类问题的已知条件是如何进行关联的,或者同一类问题还有哪些其他的解决方法。
二、提高学生数学应用能力的教学策略
1.培养学生处理信息的能力
数形结合是培养学生处理信息能力的重要途径。教师在教学中,应该引导学生将应用题中的已知信息与问题建立联系,通过数据想到图形,再通过图形回到数据,将抽象的信息直观化,引领学生找到问题的突破口。数形结合的优势在于使问题可视化,有效激活学生的发散思维,提高处理信息的能力。
2.培养学生数学阅读能力
对数学学科而言,审题能力其实是一项阅读能力。审题时需要推敲题目中的词句,理解数学语言的涵义。读懂问题是解决问题的前提条件。因此,教师要注重培养学生的数学阅读理解能力。例如,可以让学生读完一道题目之后,用自己的语言进行复述,不仅促进学生思考,还可反映出学生的理解程度,便于教师提供有针对性的引导,逐渐提高学生阅读水平。
3.培养学生的数学思维
学生的数学思维水平往往在他们解决数学应用类问题时表现出来。而对学生数学思维的培养应贯穿于数学教学的整个过程。教师要引导学生运用各种思维方法,例如对比、判断、分析、倒推、概括等,鼓励学生运用不同方法解决同一问题。除了传授必要的数学知识,教师还应充分利用学生身边的素材,帮助学生拓展思维、发散思维,提高思维的灵活性。
4.培养学生总结的习惯
总结通常在解决问题之后,是提高学生数学应用能力的重要环节。高年级学生随着年龄增长,总结能力也在不断提升。教师可以引导学生对某一个或某一類问题的解决进行回顾,让学生口头表述解决问题的思路和过程,其他学生可对其进行补充和纠正,最后做出总结。
5.教师答疑与追踪
“不耻下问”可以大大提高学习的成效,但实际上真正能做到这一点的学生不多。学生出于各种原因,即使不懂也不愿意主动向教师提问,这就需要教师主动去帮助学生。如鼓励学生提问,注意观察并发现学生的问题,为学生答疑等。尤其是对数学接受能力较差,有明显学习困难的学生,要多加指导;而对于能够主动提问的学生,要耐心启发,引导他们发现问题的关键,使他们理解得更通透。
应该给学生布置适当数量的作业,并提高问题的质量,但要避免题海战术。通过作业让学生及时复习、巩固并熟练应用学过的知识,在此基础上温故而知新,为后面的学习打好基础;通过课后作业更好地追踪并了解学生掌握知识的情况,对多数学生的共性问题在课堂上再次重点讲解,而对个别学生的问题进行个别辅导。
三、向学生提出的建议
教师除了“授业解惑”,还要教会学生学习方法。教师应向学生提出以下建议。
1.鼓励学生不懂就问并做好笔记
学生学习讲究的就是不懂就问,在学习过程中产生问题是常见的现象,所以要鼓励学生及时提问。数学知识的具体应用,需要有一个过程,会遇到困难也很正常。对于其中难以理解的地方,鼓励学生大胆地向教师提问,因为提出问题是解决问题的良好开端。
要提醒学生及时做好笔记。数学应用类问题的解决有一定的思路和规律,学生在听教师讲解时要及时做好笔记,及时整理好笔记,以便随时查阅。
2.注重思维的训练
数学应用题的解题过程就是一个思维的训练过程,同一个问题可以有多种解法,这就需要学生在课下做练习时尝试使用多种解题方法,避免思维固化,有意识地培养拓展性、创新性思维。另外学生可以将自己的答案与参考答案进行对比,发现自己所没有想到的,然后运用到下一次的题目中。总之,学生要学会多方借鉴,并化为己用,这样才会在不知不觉中提高解决问题的能力,思维也会更加发散。
3.通过预习提高听课效率
很多学生在课堂上对概念或者解答问题的思路不理解,这是因为相关的基础知识没有掌握,要指导学生通过课前预习大致了解将要学习的新内容,并发现自己不懂的地方或理解困难的地方,在上课的时候带着问题有目的地听讲,这样使目标更清晰,重点更突出,需要同时兼顾的内容也会减少,理解能力会逐渐加强。
4.有针对性地练习
数学应用能力的训练,往往通过应用题练习。要让学生知道,在解决应用类问题的过程中,见得多了,自然就会积累经验并掌握方法。因此,除了教师布置的作业以外,学生可以根据自己的实际情况,选择在难度和类型上更适合自己的题目,进行有针对性的自主练习。
小学高年级阶段的学生,正处在培养学习兴趣和逻辑思维能力的关键时期,应该重视数学应用能力的培养,为今后进一步的学习打下坚实的基础。以上方法经实践证明可以有效地帮助学生,但还有更多更好的策略有待发现和尝试。但无论采用什么方法,都应以学生为本,让学生对数学感兴趣,提高应用能力,提升学科素养。
(责任编辑 郭向和)
一、小学高年级学生在数学应用方面的问题
1.处理信息能力差
数学是一门抽象的学科,对小学生来讲,理解起来比较困难。尤其是在小学高年级应用类问题中,很少给出直接对应关系,需要学生能够根据已知信息构建联系。但小学生处理信息能力较差,常常无法将有用信息关联起来找到解决问题的关键。
2.思维方向单一
小学生常习惯性地采用顺向推理思维,从已知条件开始,目的不明确,很容易受无关信息的影响,导致错误;采用逆向思维时,虽然目标明确了,但是关系量很难找出。在解决应用类问题时学生很少将双向思维结合。
3.不会灵活运用
很多学生在熟悉了一类问题的解决方法后,不能将其灵活运用到其他问题中,稍微改变一下问题或增加一点难度便不知如何处理,思维固着,不会灵活运用学到的知识解决变化的问题。
4.缺乏总结
学生能对眼前的错题进行思考,但过后缺乏总结,不能回想同一类问题的已知条件是如何进行关联的,或者同一类问题还有哪些其他的解决方法。
二、提高学生数学应用能力的教学策略
1.培养学生处理信息的能力
数形结合是培养学生处理信息能力的重要途径。教师在教学中,应该引导学生将应用题中的已知信息与问题建立联系,通过数据想到图形,再通过图形回到数据,将抽象的信息直观化,引领学生找到问题的突破口。数形结合的优势在于使问题可视化,有效激活学生的发散思维,提高处理信息的能力。
2.培养学生数学阅读能力
对数学学科而言,审题能力其实是一项阅读能力。审题时需要推敲题目中的词句,理解数学语言的涵义。读懂问题是解决问题的前提条件。因此,教师要注重培养学生的数学阅读理解能力。例如,可以让学生读完一道题目之后,用自己的语言进行复述,不仅促进学生思考,还可反映出学生的理解程度,便于教师提供有针对性的引导,逐渐提高学生阅读水平。
3.培养学生的数学思维
学生的数学思维水平往往在他们解决数学应用类问题时表现出来。而对学生数学思维的培养应贯穿于数学教学的整个过程。教师要引导学生运用各种思维方法,例如对比、判断、分析、倒推、概括等,鼓励学生运用不同方法解决同一问题。除了传授必要的数学知识,教师还应充分利用学生身边的素材,帮助学生拓展思维、发散思维,提高思维的灵活性。
4.培养学生总结的习惯
总结通常在解决问题之后,是提高学生数学应用能力的重要环节。高年级学生随着年龄增长,总结能力也在不断提升。教师可以引导学生对某一个或某一類问题的解决进行回顾,让学生口头表述解决问题的思路和过程,其他学生可对其进行补充和纠正,最后做出总结。
5.教师答疑与追踪
“不耻下问”可以大大提高学习的成效,但实际上真正能做到这一点的学生不多。学生出于各种原因,即使不懂也不愿意主动向教师提问,这就需要教师主动去帮助学生。如鼓励学生提问,注意观察并发现学生的问题,为学生答疑等。尤其是对数学接受能力较差,有明显学习困难的学生,要多加指导;而对于能够主动提问的学生,要耐心启发,引导他们发现问题的关键,使他们理解得更通透。
应该给学生布置适当数量的作业,并提高问题的质量,但要避免题海战术。通过作业让学生及时复习、巩固并熟练应用学过的知识,在此基础上温故而知新,为后面的学习打好基础;通过课后作业更好地追踪并了解学生掌握知识的情况,对多数学生的共性问题在课堂上再次重点讲解,而对个别学生的问题进行个别辅导。
三、向学生提出的建议
教师除了“授业解惑”,还要教会学生学习方法。教师应向学生提出以下建议。
1.鼓励学生不懂就问并做好笔记
学生学习讲究的就是不懂就问,在学习过程中产生问题是常见的现象,所以要鼓励学生及时提问。数学知识的具体应用,需要有一个过程,会遇到困难也很正常。对于其中难以理解的地方,鼓励学生大胆地向教师提问,因为提出问题是解决问题的良好开端。
要提醒学生及时做好笔记。数学应用类问题的解决有一定的思路和规律,学生在听教师讲解时要及时做好笔记,及时整理好笔记,以便随时查阅。
2.注重思维的训练
数学应用题的解题过程就是一个思维的训练过程,同一个问题可以有多种解法,这就需要学生在课下做练习时尝试使用多种解题方法,避免思维固化,有意识地培养拓展性、创新性思维。另外学生可以将自己的答案与参考答案进行对比,发现自己所没有想到的,然后运用到下一次的题目中。总之,学生要学会多方借鉴,并化为己用,这样才会在不知不觉中提高解决问题的能力,思维也会更加发散。
3.通过预习提高听课效率
很多学生在课堂上对概念或者解答问题的思路不理解,这是因为相关的基础知识没有掌握,要指导学生通过课前预习大致了解将要学习的新内容,并发现自己不懂的地方或理解困难的地方,在上课的时候带着问题有目的地听讲,这样使目标更清晰,重点更突出,需要同时兼顾的内容也会减少,理解能力会逐渐加强。
4.有针对性地练习
数学应用能力的训练,往往通过应用题练习。要让学生知道,在解决应用类问题的过程中,见得多了,自然就会积累经验并掌握方法。因此,除了教师布置的作业以外,学生可以根据自己的实际情况,选择在难度和类型上更适合自己的题目,进行有针对性的自主练习。
小学高年级阶段的学生,正处在培养学习兴趣和逻辑思维能力的关键时期,应该重视数学应用能力的培养,为今后进一步的学习打下坚实的基础。以上方法经实践证明可以有效地帮助学生,但还有更多更好的策略有待发现和尝试。但无论采用什么方法,都应以学生为本,让学生对数学感兴趣,提高应用能力,提升学科素养。
(责任编辑 郭向和)