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算子的因子交换性是算子代数之间同构的不变量之一．进一步研究其逆命题是否成立的问题，有助于加深因子交换性与算子代数的代数和几何性质之间相互制约关系的理解．利用算子理论和方程的技巧，在没有保单位的假设条件下，证明了无限维希尔伯特空间算子代数之间保持因子交换性的可加满射是同构，或（在某些情形）共轭同构或共轭反同构的常数倍．