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“习题”在教材中的地位仅次于例题,它能配合例题由知识转化为能力,是对例题必要的补充、发展和延伸。一般来说,教材的练习既有整体的构思,也有局部的思考,每道练习题都有编排的意图。要对“习题”进行有效开发和利用,就需要教师在仔细研究“习题”的基础上充分分析“习题”的潜力与“习题”意图。
如在上北师大版小学数学第十二册96页第7题,分别画出一个长60cm宽40cm高50cm的长方体和一个棱长50cm的正方体,我提出2个问题:
1.做上面两个无盖鱼缸,至少各需要多少平方厘米玻璃?
2.哪个鱼缸盛水多?先猜猜,再计算多了多少升。
我先让孩子们观察这两个图,看看这两个图之间有什么联系。
学生1:“这两个图的高相等。”“那底呢?”“底不相等。”我不说话,静静地看着大家。教室里瞬间安静了下来,但是我知道这时也是学生思想最活跃的时候。“老师,两个图形的底周长相等。”一个兴奋的声音响起。“对,对,底周长相等。” 不少同学异口同声地附和。“你怎么看出来的?”
学生2:“我用周长公式计算,都等于200cm。”
学生3:“把长方体底周长长60cm移10cm给40cm,就都是50cm了。”“好!接下来大家完成第一道题,算出需要多少平方厘米玻璃。” “刷、刷、刷” 孩子们埋头算了起来。
学生4:“长方体表面积是12400平方厘米,正方体表面积是12500平方厘米。”“大家比较一下这两个图形的表面积看看有什么发现?”“它们相差100平方厘米。”
学生5是个快人快语的孩子。“那到底是哪差这100平方厘米呢?”我追问道。短暂的沉默,一个小手举起:“老师,它们的底面积相差正好100平方厘米。”“是吗?”我故作惊奇地问,“是的、是的。”孩子们都叫了起来。“表面积相差100平方厘米,底面积正好就相差这100平方厘米,那就意味着剩下的四个面……” “剩下的四个面的面积相等。”“剩下的四个面我们也可以叫它为侧面积,是什么原因造成它们的面积相等呢?。”
还是学生6举起手:“老师,它们的底周长相等,所以侧面积就相等了。”看到其他疑惑不解的眼神,我从讲台上拿出一张A4纸,“我们原来有做过一个这样的示范。”我把纸卷了起来。“圆柱的侧面积。”
坐在第一排的学生7说道。“是的,如果我们把这张纸这样折一折。”孩子们惊奇地发现纸张在手里变成了长方体。“这就是课本上那个长方体的侧面,和圆柱一样展开后是一个长方形,怎样更快求出侧面积呢?”“底周长乘高。”有了圆柱侧面积的回顾,孩子们思维活跃了起来。
“那哪个鱼缸盛水多?先猜猜。”“不用猜,肯定正方体装得多。”
学生7自信地说,“因为它底面积更大,高又相等,所以装得多。”大家向他投去赞许的目光。“那大多少呢?”
学生8:“100立方厘米,也就是100毫升。”“你怎么想的?”“底面积相差100平方厘米,容积就相差100毫升。”
“不对!”学生9反驳道:“应该是5000毫升。”“有这么多吗?它们的底面积才相差100平方厘米,也就是说在制作上面这两个鱼缸时使用的玻璃相差一个巴掌那么大,可得到的两个鱼缸装水却相差的容積却有一桶金龙鱼食用油那么多,有可能吗?”被这么一问,刚才赞同5000毫升的孩子们陆陆续续放下了小手,一个个埋头算了起来。
学生10:“就是相差5000毫升,没错。”“你怎么算的?”“长方体容积是120000毫升,正方体容积是125000毫升,它们相差5000毫升,也就是5升。”“你把两个立体图形的容积算出来再相减,解题思路正确。”我肯定了他的做法,“还有没有别的方法?”
学生11:“既然要求两个立体图形的容积相差多少,就把它们底面积相差的100平方厘米乘高50厘米,就算出容积相差5000毫升,正好是5升。”掌声响起,大家被她的妙想所折服。“通过刚才的比较,你有什么发现?”“相差的材料不多,但由于做出来鱼缸的形状不同,它们的容积差距很大。”“如果用同样的材料,还是做成正方体容积更大。”……“你还有什么问题要提吗?”“相同的材料做成立体图形,是不是正方体形状的容积最大?”“生活中的鱼缸为什么几乎都是长方体形状的,正方体形状的却很少见?”……
回顾这道看似普通的练习题,当孩子们算出表面积相差100平方厘米,一句追问:“是哪相差了这100平方厘米?”巧妙地结合圆柱侧面积的演示勾连了圆柱与长方体、正方体之间的联系。北师大版小学数学教材上的每道练习其实都是编者精挑细选出来的,教师们平时更多的是备新课教学,而练习往往布置给学生完成后,再讲讲算式,对对答案就没了,较少的去备练习,去领悟编者意图。六年来每节数学课学习的知识就像一粒粒珍珠,而数学思想和数学方法就是串珍珠的线,毕业班复习期间教师要引导孩子们,用这些无形的线把一粒粒晶莹璀璨的珍珠串成一条精美的项链,这样孩子们才能受用终生。
如在上北师大版小学数学第十二册96页第7题,分别画出一个长60cm宽40cm高50cm的长方体和一个棱长50cm的正方体,我提出2个问题:
1.做上面两个无盖鱼缸,至少各需要多少平方厘米玻璃?
2.哪个鱼缸盛水多?先猜猜,再计算多了多少升。
我先让孩子们观察这两个图,看看这两个图之间有什么联系。
学生1:“这两个图的高相等。”“那底呢?”“底不相等。”我不说话,静静地看着大家。教室里瞬间安静了下来,但是我知道这时也是学生思想最活跃的时候。“老师,两个图形的底周长相等。”一个兴奋的声音响起。“对,对,底周长相等。” 不少同学异口同声地附和。“你怎么看出来的?”
学生2:“我用周长公式计算,都等于200cm。”
学生3:“把长方体底周长长60cm移10cm给40cm,就都是50cm了。”“好!接下来大家完成第一道题,算出需要多少平方厘米玻璃。” “刷、刷、刷” 孩子们埋头算了起来。
学生4:“长方体表面积是12400平方厘米,正方体表面积是12500平方厘米。”“大家比较一下这两个图形的表面积看看有什么发现?”“它们相差100平方厘米。”
学生5是个快人快语的孩子。“那到底是哪差这100平方厘米呢?”我追问道。短暂的沉默,一个小手举起:“老师,它们的底面积相差正好100平方厘米。”“是吗?”我故作惊奇地问,“是的、是的。”孩子们都叫了起来。“表面积相差100平方厘米,底面积正好就相差这100平方厘米,那就意味着剩下的四个面……” “剩下的四个面的面积相等。”“剩下的四个面我们也可以叫它为侧面积,是什么原因造成它们的面积相等呢?。”
还是学生6举起手:“老师,它们的底周长相等,所以侧面积就相等了。”看到其他疑惑不解的眼神,我从讲台上拿出一张A4纸,“我们原来有做过一个这样的示范。”我把纸卷了起来。“圆柱的侧面积。”
坐在第一排的学生7说道。“是的,如果我们把这张纸这样折一折。”孩子们惊奇地发现纸张在手里变成了长方体。“这就是课本上那个长方体的侧面,和圆柱一样展开后是一个长方形,怎样更快求出侧面积呢?”“底周长乘高。”有了圆柱侧面积的回顾,孩子们思维活跃了起来。
“那哪个鱼缸盛水多?先猜猜。”“不用猜,肯定正方体装得多。”
学生7自信地说,“因为它底面积更大,高又相等,所以装得多。”大家向他投去赞许的目光。“那大多少呢?”
学生8:“100立方厘米,也就是100毫升。”“你怎么想的?”“底面积相差100平方厘米,容积就相差100毫升。”
“不对!”学生9反驳道:“应该是5000毫升。”“有这么多吗?它们的底面积才相差100平方厘米,也就是说在制作上面这两个鱼缸时使用的玻璃相差一个巴掌那么大,可得到的两个鱼缸装水却相差的容積却有一桶金龙鱼食用油那么多,有可能吗?”被这么一问,刚才赞同5000毫升的孩子们陆陆续续放下了小手,一个个埋头算了起来。
学生10:“就是相差5000毫升,没错。”“你怎么算的?”“长方体容积是120000毫升,正方体容积是125000毫升,它们相差5000毫升,也就是5升。”“你把两个立体图形的容积算出来再相减,解题思路正确。”我肯定了他的做法,“还有没有别的方法?”
学生11:“既然要求两个立体图形的容积相差多少,就把它们底面积相差的100平方厘米乘高50厘米,就算出容积相差5000毫升,正好是5升。”掌声响起,大家被她的妙想所折服。“通过刚才的比较,你有什么发现?”“相差的材料不多,但由于做出来鱼缸的形状不同,它们的容积差距很大。”“如果用同样的材料,还是做成正方体容积更大。”……“你还有什么问题要提吗?”“相同的材料做成立体图形,是不是正方体形状的容积最大?”“生活中的鱼缸为什么几乎都是长方体形状的,正方体形状的却很少见?”……
回顾这道看似普通的练习题,当孩子们算出表面积相差100平方厘米,一句追问:“是哪相差了这100平方厘米?”巧妙地结合圆柱侧面积的演示勾连了圆柱与长方体、正方体之间的联系。北师大版小学数学教材上的每道练习其实都是编者精挑细选出来的,教师们平时更多的是备新课教学,而练习往往布置给学生完成后,再讲讲算式,对对答案就没了,较少的去备练习,去领悟编者意图。六年来每节数学课学习的知识就像一粒粒珍珠,而数学思想和数学方法就是串珍珠的线,毕业班复习期间教师要引导孩子们,用这些无形的线把一粒粒晶莹璀璨的珍珠串成一条精美的项链,这样孩子们才能受用终生。