论文部分内容阅读
摘要 以黑龙江省经济增长为例，利用偏最小二乘（PLS）回归模型求解得到1983～1992、1993～2002和2003～2012年3个阶段三次产业发展对生产总值增长的弹性系数，在此基础上定义了发展型产业结构指数，并利用实证数据间接证明了该指标与PLS回归模型的结果具有内在一致性。同时，根据发展型产业结构指数求得了3个阶段三次产业的最优产业结构，通过对比研究得出结论：黑龙江省产业结构的调整对经济的促进作用分别经历了基础期、发展期和平衡期，并且产业结构还将进一步调整，同时产业结构的调整与经济增长形成相互促进的关系。
关键词 偏最小二乘回归；经济增长；发展型产业结构指数；最优产业结构
中图分类号 S-9 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2015）18-250-05
产业结构是指产业间的结构比例以及产业间的内在联系，一般认为产业结构的调整和优化往往是促进经济发展的内在动力，并且产业结构的升级与优化与经济增长也存在着相互促进的关系，即各个时期的经济发展需要一个与之相对应的产业结构，所以经济的增长会带动产业结构的调整，而产业结构不断升级与优化同样对经济的增长会形成一种内在刺激，从而实现产业结构优化与经济增长的相辅相成。
国内外研究产业结构变动对经济增长影响的学者众多，并且基于不同的研究视角也存在着各种各样的理论。钱纳里在新古典经济增长模型的基础上经研究发现，一国经济增长过程是国民经济结构一系列变化的非均衡增长，这种增长伴随着生产要素从低收益部门向高收益部门流动产生的结构效应[1]。库兹涅茨认为：“经济增长是一个总量过程，部门的变化都同总量的变化相互联系，而且，只有把部门的变化结合到总量的框架中时，才可能对它们加以适当的权衡比较”[2]。Valli等对比中、印两国经济增长后认为，印度产业结构对经济增长的贡献明显大于中国，且经济增长的动力主要来自行业内部劳动生产率的提高和资源在行业间的再分配[3]。
黄茂兴等以1991～2007年我国31个省市（区）的面板数据为例，分析了技术选择、产业结构升级与促进经济增长之间的内在关系，认为通过技术选择和合理的资本深化，能够促进产业结构的升级，提升劳动生产率，实现经济快速增长[4]。李鑫等采用HP滤波、VAR模型等方法研究1979～2007年我国三次产业结构的动态演进对国民经济增长短期波动的影响，研究表明：第一产业对国民经济增长的短期波动影响非常剧烈，第二产业不仅对宏观经济产生显著的增长效应，还具有显著的滞后波动效应；第一、二产业对经济增长波动的影响不断下降，第三产业的影响不断上升[5]。肖兴志等通过对生产者和要素供给者的双重优化动机分析，开发出一个能够付诸定量测算的最优名义产出增长率模型，并基于该模型对1992～2009年我国最优产业结构进行了测算，结果显示：最优名义产出增长率模型能够成功量化我国经济运行过程中重大事件对实际产业结构偏离最优产业结构程度的影响[6]。
笔者从三次产业发展对经济增长的边际影响为视角，通过构造一个新的指数——发展型产业结构指数，从而求取产业发展视角下的最优产业结构，并为从整体上优化区域产业结构以促进经济的增长提供参考。
1 黑龙江省经济增长与三次产业结构现状
改革开放以来，黑龙江省经济得到了较快的发展，生产总值从1978年的174.8亿元增长到2012年的1 3691.6亿元，同时黑龙江省产业结构也得到了进一步的调整，产业结构日趋合理。1983～2012年黑龙江省生产总值增长率和三次产业结构变动情况如图1所示。
从图1可以看出，1983～2012年黑龙江省三次产业的比重发生了较大的变化，产业结构从1983年的28.50∶54.42∶17.08调整为2012年的15.44∶44.10∶40.46，产业结构逐步得以优化。从黑龙江省生产总值的增长率（名义）来看，1983～2012年黑龙江省生产总值的年平均增长率为14.40%，其中1983～1993年增长率整体处于上升阶段，1994～2001年则整体处于下降阶段，2002～2012年同样处于整体上升阶段。
与此同时，与这3个时期的生产总值增长情况相对应的三次产业结构也呈现出一定的差异性。研究产业结构调整对经济增长的影响，识别促进经济增长的最优产业结构对于黑龙江省经济发展有着极为重要的现实意义。
2 三次产业发展对经济增长的影响分析
为了更好地分析黑龙江省近些年来三次产业的发展对经济增长的影响，该研究根据黑龙江省产业结构调整与经济增长的实际情况，把1983～2012年的数据均匀分成1983～1992、1993～2002和2003～2012年3个阶段。
设黑龙江省生产总值为因变量Y，三次产业产值分别为自变量X1、X2和X3，由于每段数据仅10年，且变量间存在等式关系（X1+X2+X3=Y），这往往造成普通回归模型的多重共线性问题，因此这里将对所有的变量取对数[8]，即：
lnY=C+αlnX1+βlnX2+γlnX3
（1）
同时，为了消除多重共线性问题和样本量偏小的不良影响，使用PLS回归模型进行参数估计。该研究以名义价格进行模型的构建。
2.1 偏最小二乘回归方法
通过分别对自变量和因变量进行标准化处理和典型相关分析，得到自变量与因变量之间关联最大时自变量与因变量所能提取的所有成分；通过建立自变量成分与因变量成分之间的普通回归方程，求解得到自变量对因变量的贡献情况；并通过交叉有效性判别确定所需采用的最优成分个数，将其组合为成分回归模型；之后根据相应的关系公式可以将成分回归模型转化为标准化变量的普通回归模型；最终根据标准化公式将标准化后的自变量和因变量还原为原始的自变量与因变量，从而求解得到小样本下无多重共线性问题的回归模型[7]。此时模型的精度往往较高，从而能够有效分析各产业发展对经济增长的边际贡献情况。 2.2 第一阶段的PLS回归模型（1983～1992年）
此时，将原始数据带入还原后的模型，得到lnY的平均相对误差为0.468 8%，而将因变量还原后的Y值的平均相对误差为2.919 3%，即模型的精度较高，能够解释自变量与因变量之间的关系。
显然，从公式（4）可以看出，在其他产业产值不变的情况下，1983～1992年黑龙江省第一产业产值每增长1%，将平均促进黑龙江省生产总值增长0.451 8%。同理，第二、三产业产值增长1%将平均促进黑龙江省生产总值的增长0.386 4%和0.233 6%。
2.3 第二阶段的PLS回归模型（1993～2002年）
此时，根据还原后的模型将原始数据带入，得到lnY的平均相对误差为0.040 8%，而将因变量还原后的Y值的平均相对误差为0.323 4%，即模型的精度较高，能够解释自变量与因变量之间的关系。
显然，从公式（6）可以看出，在其他产业产值不变的情况下，1993～2002年黑龙江省第一产业产值每增长1%，将平均促进黑龙江省生产总值增长0.183 7%，同理，第二、三产业产值增长1%将平均促进黑龙江省生产总值的增长0.428 8%和0.382 8%。
2.4 第三阶段的PLS回归模型（2003～2012年）
同理对第三阶段数据进行计算，提取1个成分得到最终模型，模型从X中提取的信息为R2X=0.989，X对Y的解释能力为R2Y=0.999。
此时，根据还原后的模型将原始数据带入，得到lnY的平均相对误差为0.072 6%，而将因变量还原后的Y值的平均相对误差为0.653 5%，即模型的精度较高，能够解释自变量与因变量之间的关系。
显然，从公式（7）可以看出，在其他产业产值不变的情况下，2003～2012年黑龙江省第一产业产值每增长1%，将平均促进黑龙江省生产总值增长0.295 2%，同理，第二、三产业产值增长1%将平均促进黑龙江省生产总值的增长0.383 0%和0.296 1%。
2.5 变量投影重要性指标分析
根据变量投影重要性指标VIPj公式计算得到1983～1992、1993～2002和2003～2012年3个阶段黑龙江省三次产业产值（取对数值）的重要程度指标，即VIP1=（0.925 1，1.037 6，1.033 3）；VIP2=（0.922 7，1.040 1，1.032 9）；VIP3=（0.999 0，1.000 7，1.000 4）。
不难看出，3个阶段中第一产业的重要性程度都是最低的，第二产业的重要性程度最高。这首先符合3个阶段黑龙江省区域经济社会发展的本质特征。值得注意的是，变量投影重要性指标与PLS回归模型中三次产业增长的弹性系数并不一致，而且差别很大。实际上，PLS回归模型中的参数是从三次产业发展对总产值增长的角度度量的弹性系数，而变量投影重要性指标则是从三次产业间的重要性程度来进行的对比，计算结果为相对值，因此两者之间并不矛盾。
显然，从第一阶段到第三阶段，黑龙江省三次产业产值增长的VIP值差异性逐渐缩小，且都趋于1，这表明黑龙江省三次产业的发展从“有轻有重”的形式逐渐向全面协调的形式发展。此外，考虑3个阶段三次产业产值增长对总产值增长的弹性系数，可以发现1983～1992年三次产业产值增长对总产值增长的效果的大小顺序依次为第一产业、第二产业、第三产业，这表明这一阶段黑龙江省的产业正处于基础期，经济的增长主要依靠第一产业。相比之下，1993～2002年的大小顺序则为第二产业、第三产业、第一产业，即该阶段处于发展期，第二产业的发展成为带动经济增长的核心动力；2003～2012年的大小顺序与第二阶段相同，但是不难发现第三阶段第一产业和第三产业的弹性系数非常接近，尽管第二产业仍旧占据主导地位，但是三次产业间的发展正趋于平衡，因此可以称之为平衡期。
3 经济增长的最优产业结构
以上是从三次产业发展对经济增长影响的角度进行的实证分析，尽管该方法能够有效地识别各个产业产值增长对经济增长的边际影响效果。但是，该方法仍旧无法直接得到经济增长的最优产业结构。显然，如果回归模型中的自变量为三次产业构成比重（Wi是第i产业比重），即：
表面来看似乎也可以得到产业结构变动对经济增长的边际影响。然而，由于三次产业比重“此消彼长”，直接建立回归模型必然存在至少1个产业的回归参数为负值，即产业比重的加大却造成的减少，但是当该产业产值增加时（尽管比重降低）同样会促进的增长。因此，该模型无法有效分析三次产业构成对经济增长的影响。
直接证明发展型产业结构指数Q在取极值Q*时地区生产总值Y也达到极值是相对困难的，这主要是因为2点：一是α+β+γ≥1时，由公式（1）向公式（8）转换得到的Q与Y的关系难以正常解释；二是Wi中暗含Y（Wi=Xi/Y），故变量间存在相互制约。尽管如此，这里还是可以从实证数据的角度予以间接证明。
首先，计算3个阶段经济增长最优产业比重。
其次，将3个阶段三次产业比重分别带入3个发展型产业结构指数中，得到每年产业结构的Q值。
再次，将第一阶段中1992年的总产值（959.7亿元）分别按照1983～1992年三次产业比重进行虚拟分割（如表1所示），并将分割后的值依次代入公式（4）中得到
lnY^（也可使用任意年份的产值进行分割）。同理，以2002和2012年的生产总值为虚拟产值，按各年三次产业比重分割并计算得到相应的指标。
最后，将lnY^与Q进行趋势对比，如图2所示。
显然，从图2可以得出2点结论：一是每一阶段lnY^与Q趋势完全一致；二是最优产业结构下的lnY^与Q值都是最大的，并且在合理范围内。所以，这样的结果恰好能间接证明发展型产业结构指数Q与lnY一一对应，且Q在取极值Q*时地区生产总值Y也达到极值。 分别对3个阶段的产业结构优化情况进行计算，结果如图3所示。显然0<θ<1，θ越接近1（最优产业结构目标）表明产业结构越合理，也越能够促进经济的增长。不难看出，3个阶段中第二阶段的产业结构最为接近最优产业结构，其次是第三阶段，其中第二阶段产业结构优化率整体趋于稳定，而第三阶段的产业结构优化率在稳定中存在上升趋势。相比之下，第一阶段的产业结构优化率则出现了较大的波动，并且出现下降的趋势。
从3个阶段的实际的发展情况来看，第一阶段作为基础期，产业结构的核心为第一产业，最优产业结构也是以第一产业为主导的。然而，随着经济的发展与产业结构的调整，第二、三产业也在逐步壮大，产业结构的重心开始向第二、三产业转移，旧的最优产业结构格局已经不能满足第一阶段经济发展的需要，因此这一阶段的产业结构化率出现了极大的波动，并呈现出下降的趋势。
第二阶段作为发展期，第二产业已经取代第一产业的产业结构核心地位，该阶段平均产业结构优化率θ为0.975 2，从其折线趋势来看，其发展相对稳定，没有明显的增长或衰退迹象。这说明在发展期，黑龙江省三次产业结构的优化与经济的增长有着极好的相互促进作用，即在发展过程中产业结构的优化促进了经济的增长，而经济的增长也促进了产业结构的进一步合理。
第三阶段是黑龙江省产业结构正处于平衡期，产业结构优化率在稳定中出现了一定幅度的上升。显然，第二产业的过度发展最终导致了经济的不协调，随着区域经济社会发展对资源环境约束的加强，以及经济社会的协调、可持续化发展的要求日益凸显（尤其从2008年开始，如图1所示），该阶段第二产业比重开始下降，第一、三产业比重开始上升，即产业结构开始出现明显的调整优化。可以预见，在未来的一定时期内，黑龙江省三次产业结构将继续实现优化调整，三次产业间也将进一步实现平衡发展。
4 结论
（1）从1983～1992、1993～2002、2003～2013年3个阶段PLS回归模型的弹性系数变动情况来看，黑龙江省第一产业产值的增长对经济增长的平均边际贡献从0.451 8%降为0.183 7%，再升为0.295 2%，第二产业的平均边际贡献从0.386 4%升为0.428 8%，再降回0.383 0%，第三产业的平均边际贡献0.233 6%升为0.382 8%，再降至0.296 1%，产业结构的变动反映出黑龙江省经济的发展从基础期过渡到发展期，现阶段正处于平衡期，产业结构的优化促进了经济的发展，而经济发展的同时也促进了产业结构的进一步优化。
（2）根据发展型产业结构指数求得3个阶段的最优产业结构依次为：0.421 573：0.360 501：0.217 926（1983～1992年）、0.184 517：0.430 857：0.384 627（1993～2002年）、0.303 013：0.393 100：0.303 886（2003～2012年）。
（3）根据发展型产业结构指数Q与虚拟产值按实际比重分割结果的预测值lnY^的对比来看，每一阶段lnY^与Q趋势完全一致，并且最优产业结构下的lnY^与Q值都是各自的极值，并且在合理范围内。因此，发展型产业结构指数Q能够有效地识别出经济增长的最优产业结构。
（4）根据产业结构优化率（θ值）的计算结果，3个阶段中第二阶段的产业结构最为接近最优产业结构，其次是第三阶段，其中第二阶段θ值整体趋于稳定，而第三阶段的θ值在稳定中呈现上升趋势，而第一阶段的θ值则出现了较大的波动，并且出现下降的趋势。上述3个阶段的θ值计算结果与实际的经济发展状况相吻合，而从第三阶段的发展趋势来看，产业结构的进一步调整与优化仍将是未来黑龙江省产业结构发展的大方向。
参考文献
[1] H·钱纳里，S·鲁宾逊，M·塞尔奎因.工业化和经济增长的比较研究[M].上海：上海人民出版社，1995.
[2] 库兹涅茨.各国的经济增长[M].北京：商务印书馆，1997：23.
[3] VALLI V，SACCONE D.Structural change and economic development in China and India[J].The European Journal of Comparative Economics，2009（6）：101-129.
[4] 黄茂兴，李军军.技术选择、产业结构升级与经济增长[J].经济研究，2009（7）：143-151.
[5] 李鑫，朱龙飞，邓淇中.我国三次产业结构演进与宏观经济波动分析[J].湖南科技大学学报：社会科学版，2012（3）：65-69.
[6] 肖兴志，彭宜钟，李少林.中国最优产业结构：理论模型与定量测算[J].经济学（季刊），2012（1）：135-162.
[7] 王惠文，吴载斌，孟浩.偏最小二乘回归的线性和非线性方法[M].北京：国防工业出版社，2006：97-117.
[8] 龚曙明.宏观经济统计分析——理论、方法与实务[M].北京：中国水利水电出版社，2010：310-316.
关键词 偏最小二乘回归；经济增长；发展型产业结构指数；最优产业结构
中图分类号 S-9 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2015）18-250-05
产业结构是指产业间的结构比例以及产业间的内在联系，一般认为产业结构的调整和优化往往是促进经济发展的内在动力，并且产业结构的升级与优化与经济增长也存在着相互促进的关系，即各个时期的经济发展需要一个与之相对应的产业结构，所以经济的增长会带动产业结构的调整，而产业结构不断升级与优化同样对经济的增长会形成一种内在刺激，从而实现产业结构优化与经济增长的相辅相成。
国内外研究产业结构变动对经济增长影响的学者众多，并且基于不同的研究视角也存在着各种各样的理论。钱纳里在新古典经济增长模型的基础上经研究发现，一国经济增长过程是国民经济结构一系列变化的非均衡增长，这种增长伴随着生产要素从低收益部门向高收益部门流动产生的结构效应[1]。库兹涅茨认为：“经济增长是一个总量过程，部门的变化都同总量的变化相互联系，而且，只有把部门的变化结合到总量的框架中时，才可能对它们加以适当的权衡比较”[2]。Valli等对比中、印两国经济增长后认为，印度产业结构对经济增长的贡献明显大于中国，且经济增长的动力主要来自行业内部劳动生产率的提高和资源在行业间的再分配[3]。
黄茂兴等以1991～2007年我国31个省市（区）的面板数据为例，分析了技术选择、产业结构升级与促进经济增长之间的内在关系，认为通过技术选择和合理的资本深化，能够促进产业结构的升级，提升劳动生产率，实现经济快速增长[4]。李鑫等采用HP滤波、VAR模型等方法研究1979～2007年我国三次产业结构的动态演进对国民经济增长短期波动的影响，研究表明：第一产业对国民经济增长的短期波动影响非常剧烈，第二产业不仅对宏观经济产生显著的增长效应，还具有显著的滞后波动效应；第一、二产业对经济增长波动的影响不断下降，第三产业的影响不断上升[5]。肖兴志等通过对生产者和要素供给者的双重优化动机分析，开发出一个能够付诸定量测算的最优名义产出增长率模型，并基于该模型对1992～2009年我国最优产业结构进行了测算，结果显示：最优名义产出增长率模型能够成功量化我国经济运行过程中重大事件对实际产业结构偏离最优产业结构程度的影响[6]。
笔者从三次产业发展对经济增长的边际影响为视角，通过构造一个新的指数——发展型产业结构指数，从而求取产业发展视角下的最优产业结构，并为从整体上优化区域产业结构以促进经济的增长提供参考。
1 黑龙江省经济增长与三次产业结构现状
改革开放以来，黑龙江省经济得到了较快的发展，生产总值从1978年的174.8亿元增长到2012年的1 3691.6亿元，同时黑龙江省产业结构也得到了进一步的调整，产业结构日趋合理。1983～2012年黑龙江省生产总值增长率和三次产业结构变动情况如图1所示。
从图1可以看出，1983～2012年黑龙江省三次产业的比重发生了较大的变化，产业结构从1983年的28.50∶54.42∶17.08调整为2012年的15.44∶44.10∶40.46，产业结构逐步得以优化。从黑龙江省生产总值的增长率（名义）来看，1983～2012年黑龙江省生产总值的年平均增长率为14.40%，其中1983～1993年增长率整体处于上升阶段，1994～2001年则整体处于下降阶段，2002～2012年同样处于整体上升阶段。
与此同时，与这3个时期的生产总值增长情况相对应的三次产业结构也呈现出一定的差异性。研究产业结构调整对经济增长的影响，识别促进经济增长的最优产业结构对于黑龙江省经济发展有着极为重要的现实意义。
2 三次产业发展对经济增长的影响分析
为了更好地分析黑龙江省近些年来三次产业的发展对经济增长的影响，该研究根据黑龙江省产业结构调整与经济增长的实际情况，把1983～2012年的数据均匀分成1983～1992、1993～2002和2003～2012年3个阶段。
设黑龙江省生产总值为因变量Y，三次产业产值分别为自变量X1、X2和X3，由于每段数据仅10年，且变量间存在等式关系（X1+X2+X3=Y），这往往造成普通回归模型的多重共线性问题，因此这里将对所有的变量取对数[8]，即：
lnY=C+αlnX1+βlnX2+γlnX3
（1）
同时，为了消除多重共线性问题和样本量偏小的不良影响，使用PLS回归模型进行参数估计。该研究以名义价格进行模型的构建。
2.1 偏最小二乘回归方法
通过分别对自变量和因变量进行标准化处理和典型相关分析，得到自变量与因变量之间关联最大时自变量与因变量所能提取的所有成分；通过建立自变量成分与因变量成分之间的普通回归方程，求解得到自变量对因变量的贡献情况；并通过交叉有效性判别确定所需采用的最优成分个数，将其组合为成分回归模型；之后根据相应的关系公式可以将成分回归模型转化为标准化变量的普通回归模型；最终根据标准化公式将标准化后的自变量和因变量还原为原始的自变量与因变量，从而求解得到小样本下无多重共线性问题的回归模型[7]。此时模型的精度往往较高，从而能够有效分析各产业发展对经济增长的边际贡献情况。 2.2 第一阶段的PLS回归模型（1983～1992年）
此时，将原始数据带入还原后的模型，得到lnY的平均相对误差为0.468 8%，而将因变量还原后的Y值的平均相对误差为2.919 3%，即模型的精度较高，能够解释自变量与因变量之间的关系。
显然，从公式（4）可以看出，在其他产业产值不变的情况下，1983～1992年黑龙江省第一产业产值每增长1%，将平均促进黑龙江省生产总值增长0.451 8%。同理，第二、三产业产值增长1%将平均促进黑龙江省生产总值的增长0.386 4%和0.233 6%。
2.3 第二阶段的PLS回归模型（1993～2002年）
此时，根据还原后的模型将原始数据带入，得到lnY的平均相对误差为0.040 8%，而将因变量还原后的Y值的平均相对误差为0.323 4%，即模型的精度较高，能够解释自变量与因变量之间的关系。
显然，从公式（6）可以看出，在其他产业产值不变的情况下，1993～2002年黑龙江省第一产业产值每增长1%，将平均促进黑龙江省生产总值增长0.183 7%，同理，第二、三产业产值增长1%将平均促进黑龙江省生产总值的增长0.428 8%和0.382 8%。
2.4 第三阶段的PLS回归模型（2003～2012年）
同理对第三阶段数据进行计算，提取1个成分得到最终模型，模型从X中提取的信息为R2X=0.989，X对Y的解释能力为R2Y=0.999。
此时，根据还原后的模型将原始数据带入，得到lnY的平均相对误差为0.072 6%，而将因变量还原后的Y值的平均相对误差为0.653 5%，即模型的精度较高，能够解释自变量与因变量之间的关系。
显然，从公式（7）可以看出，在其他产业产值不变的情况下，2003～2012年黑龙江省第一产业产值每增长1%，将平均促进黑龙江省生产总值增长0.295 2%，同理，第二、三产业产值增长1%将平均促进黑龙江省生产总值的增长0.383 0%和0.296 1%。
2.5 变量投影重要性指标分析
根据变量投影重要性指标VIPj公式计算得到1983～1992、1993～2002和2003～2012年3个阶段黑龙江省三次产业产值（取对数值）的重要程度指标，即VIP1=（0.925 1，1.037 6，1.033 3）；VIP2=（0.922 7，1.040 1，1.032 9）；VIP3=（0.999 0，1.000 7，1.000 4）。
不难看出，3个阶段中第一产业的重要性程度都是最低的，第二产业的重要性程度最高。这首先符合3个阶段黑龙江省区域经济社会发展的本质特征。值得注意的是，变量投影重要性指标与PLS回归模型中三次产业增长的弹性系数并不一致，而且差别很大。实际上，PLS回归模型中的参数是从三次产业发展对总产值增长的角度度量的弹性系数，而变量投影重要性指标则是从三次产业间的重要性程度来进行的对比，计算结果为相对值，因此两者之间并不矛盾。
显然，从第一阶段到第三阶段，黑龙江省三次产业产值增长的VIP值差异性逐渐缩小，且都趋于1，这表明黑龙江省三次产业的发展从“有轻有重”的形式逐渐向全面协调的形式发展。此外，考虑3个阶段三次产业产值增长对总产值增长的弹性系数，可以发现1983～1992年三次产业产值增长对总产值增长的效果的大小顺序依次为第一产业、第二产业、第三产业，这表明这一阶段黑龙江省的产业正处于基础期，经济的增长主要依靠第一产业。相比之下，1993～2002年的大小顺序则为第二产业、第三产业、第一产业，即该阶段处于发展期，第二产业的发展成为带动经济增长的核心动力；2003～2012年的大小顺序与第二阶段相同，但是不难发现第三阶段第一产业和第三产业的弹性系数非常接近，尽管第二产业仍旧占据主导地位，但是三次产业间的发展正趋于平衡，因此可以称之为平衡期。
3 经济增长的最优产业结构
以上是从三次产业发展对经济增长影响的角度进行的实证分析，尽管该方法能够有效地识别各个产业产值增长对经济增长的边际影响效果。但是，该方法仍旧无法直接得到经济增长的最优产业结构。显然，如果回归模型中的自变量为三次产业构成比重（Wi是第i产业比重），即：
表面来看似乎也可以得到产业结构变动对经济增长的边际影响。然而，由于三次产业比重“此消彼长”，直接建立回归模型必然存在至少1个产业的回归参数为负值，即产业比重的加大却造成的减少，但是当该产业产值增加时（尽管比重降低）同样会促进的增长。因此，该模型无法有效分析三次产业构成对经济增长的影响。
直接证明发展型产业结构指数Q在取极值Q*时地区生产总值Y也达到极值是相对困难的，这主要是因为2点：一是α+β+γ≥1时，由公式（1）向公式（8）转换得到的Q与Y的关系难以正常解释；二是Wi中暗含Y（Wi=Xi/Y），故变量间存在相互制约。尽管如此，这里还是可以从实证数据的角度予以间接证明。
首先，计算3个阶段经济增长最优产业比重。
其次，将3个阶段三次产业比重分别带入3个发展型产业结构指数中，得到每年产业结构的Q值。
再次，将第一阶段中1992年的总产值（959.7亿元）分别按照1983～1992年三次产业比重进行虚拟分割（如表1所示），并将分割后的值依次代入公式（4）中得到
lnY^（也可使用任意年份的产值进行分割）。同理，以2002和2012年的生产总值为虚拟产值，按各年三次产业比重分割并计算得到相应的指标。
最后，将lnY^与Q进行趋势对比，如图2所示。
显然，从图2可以得出2点结论：一是每一阶段lnY^与Q趋势完全一致；二是最优产业结构下的lnY^与Q值都是最大的，并且在合理范围内。所以，这样的结果恰好能间接证明发展型产业结构指数Q与lnY一一对应，且Q在取极值Q*时地区生产总值Y也达到极值。 分别对3个阶段的产业结构优化情况进行计算，结果如图3所示。显然0<θ<1，θ越接近1（最优产业结构目标）表明产业结构越合理，也越能够促进经济的增长。不难看出，3个阶段中第二阶段的产业结构最为接近最优产业结构，其次是第三阶段，其中第二阶段产业结构优化率整体趋于稳定，而第三阶段的产业结构优化率在稳定中存在上升趋势。相比之下，第一阶段的产业结构优化率则出现了较大的波动，并且出现下降的趋势。
从3个阶段的实际的发展情况来看，第一阶段作为基础期，产业结构的核心为第一产业，最优产业结构也是以第一产业为主导的。然而，随着经济的发展与产业结构的调整，第二、三产业也在逐步壮大，产业结构的重心开始向第二、三产业转移，旧的最优产业结构格局已经不能满足第一阶段经济发展的需要，因此这一阶段的产业结构化率出现了极大的波动，并呈现出下降的趋势。
第二阶段作为发展期，第二产业已经取代第一产业的产业结构核心地位，该阶段平均产业结构优化率θ为0.975 2，从其折线趋势来看，其发展相对稳定，没有明显的增长或衰退迹象。这说明在发展期，黑龙江省三次产业结构的优化与经济的增长有着极好的相互促进作用，即在发展过程中产业结构的优化促进了经济的增长，而经济的增长也促进了产业结构的进一步合理。
第三阶段是黑龙江省产业结构正处于平衡期，产业结构优化率在稳定中出现了一定幅度的上升。显然，第二产业的过度发展最终导致了经济的不协调，随着区域经济社会发展对资源环境约束的加强，以及经济社会的协调、可持续化发展的要求日益凸显（尤其从2008年开始，如图1所示），该阶段第二产业比重开始下降，第一、三产业比重开始上升，即产业结构开始出现明显的调整优化。可以预见，在未来的一定时期内，黑龙江省三次产业结构将继续实现优化调整，三次产业间也将进一步实现平衡发展。
4 结论
（1）从1983～1992、1993～2002、2003～2013年3个阶段PLS回归模型的弹性系数变动情况来看，黑龙江省第一产业产值的增长对经济增长的平均边际贡献从0.451 8%降为0.183 7%，再升为0.295 2%，第二产业的平均边际贡献从0.386 4%升为0.428 8%，再降回0.383 0%，第三产业的平均边际贡献0.233 6%升为0.382 8%，再降至0.296 1%，产业结构的变动反映出黑龙江省经济的发展从基础期过渡到发展期，现阶段正处于平衡期，产业结构的优化促进了经济的发展，而经济发展的同时也促进了产业结构的进一步优化。
（2）根据发展型产业结构指数求得3个阶段的最优产业结构依次为：0.421 573：0.360 501：0.217 926（1983～1992年）、0.184 517：0.430 857：0.384 627（1993～2002年）、0.303 013：0.393 100：0.303 886（2003～2012年）。
（3）根据发展型产业结构指数Q与虚拟产值按实际比重分割结果的预测值lnY^的对比来看，每一阶段lnY^与Q趋势完全一致，并且最优产业结构下的lnY^与Q值都是各自的极值，并且在合理范围内。因此，发展型产业结构指数Q能够有效地识别出经济增长的最优产业结构。
（4）根据产业结构优化率（θ值）的计算结果，3个阶段中第二阶段的产业结构最为接近最优产业结构，其次是第三阶段，其中第二阶段θ值整体趋于稳定，而第三阶段的θ值在稳定中呈现上升趋势，而第一阶段的θ值则出现了较大的波动，并且出现下降的趋势。上述3个阶段的θ值计算结果与实际的经济发展状况相吻合，而从第三阶段的发展趋势来看，产业结构的进一步调整与优化仍将是未来黑龙江省产业结构发展的大方向。
参考文献
[1] H·钱纳里，S·鲁宾逊，M·塞尔奎因.工业化和经济增长的比较研究[M].上海：上海人民出版社，1995.
[2] 库兹涅茨.各国的经济增长[M].北京：商务印书馆，1997：23.
[3] VALLI V，SACCONE D.Structural change and economic development in China and India[J].The European Journal of Comparative Economics，2009（6）：101-129.
[4] 黄茂兴，李军军.技术选择、产业结构升级与经济增长[J].经济研究，2009（7）：143-151.
[5] 李鑫，朱龙飞，邓淇中.我国三次产业结构演进与宏观经济波动分析[J].湖南科技大学学报：社会科学版，2012（3）：65-69.
[6] 肖兴志，彭宜钟，李少林.中国最优产业结构：理论模型与定量测算[J].经济学（季刊），2012（1）：135-162.
[7] 王惠文，吴载斌，孟浩.偏最小二乘回归的线性和非线性方法[M].北京：国防工业出版社，2006：97-117.
[8] 龚曙明.宏观经济统计分析——理论、方法与实务[M].北京：中国水利水电出版社，2010：310-316.