论文部分内容阅读
摘 要：PLC在自动化设备中有着广泛的应用，其中运动控制在制造业中的应用十分普遍，但一般的PLC没有插补指令，对于要两轴联动走斜线或圆弧的地方限制了使用，利用公式推导，在PLC上开发简单的插补程序，扩大了其使用范围和降低设备的开发和制造成本。
关键词：可编程序控制器；插补；运动控制；数控
中图分类号： TP273 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）24-182-2
0 引言
可编程序控制器（简称PLC）以其通用性强、可靠性高、指令简单等一系列优点， 被广泛应用于工业自动控制中。在运动控制上，可以控制伺服和步进电机实现定位、直线运动等。可是没有插补指令，如果进行两轴联动的斜线进给或圆弧，要使用比较贵的运动控制模块或使用专用的运动控制器，但专用运动控制器单纯为多轴运动控制而设，没有了PLC逻辑、顺序控制。使用CNC数控系统其价格更加贵。
现在主流的小型PLC一般都具有3个以上的高速脉冲输出（称之为轴），而且每个轴都能独立控制，通过自己编写插补算法，可以在要求不太高的数控机床上使用。如在涂胶、火焰切割、打磨抛光、普通焊接等对插补的精度和速度要求是不太高的地方确实是较好的选择。
1 实现直线插补的方法
PLC控制运动主要是发脉冲，为了能提高精度，要选择比较小的脉冲当量（每一个脉冲行走的距离），但也不能太小，否则电机进给速度太慢。一般选择1个脉冲当量是1μm或0.5μm，会方便计算且能兼顾速度。确定好脉冲当，就可以推导直线插补的算式。由于计算插补段距离都是相对于当前所在点而言，所以在执行插补运动时PLC的定位脉冲指令只能使用相对定位。
在运行OA段斜线时，实际是在同一时间内移动Xa和Ya段，它们的合成轨迹斜率是
tanα=Ya/Xa，或者tanβ=Xa/Ya，
那么当知道其中一边的长度和X轴/Y轴的夹角角度时，可计算出另一边的长度；
如知道斜线段总长度和X轴的夹角角度可以根据
Sinα=Ya/OA，cosα=Xa/OA
计算出Xa和Ya的长度；
而驱动伺服电机走这段路程的脉冲个数就是：长度/脉冲当量，计算出的实数经过四舍五入取整，求出需要发的脉冲数量。
走这段斜线的效果就是在同一时间内X轴和Y轴同时匀速走完Xa和Ya段路程，这就要求控制轴进给速度，即脉冲频率。
根据：速度=路程/时间
可知，脉冲频率=脉冲个数/时间
速度的设定，可以是设定X轴/Y轴其中一轴，通过三角函数技术出另外一轴；也可以是设定需运动的斜线的合速度，利用三角函数计算出两轴分别的进给速度。
每次加工完毕后要用绝对指令或者回原点指令回零，以消除累积误差。
2 实现圆弧插补的方法
从CAD等绘图软件的计算机图形学画圆的原理可知道，圆可由很多段首尾相连的微小直线段组成，利用这个特点可以把每一段直线设置为1μm或一个脉冲来描绘，按实现方法可称之为逐点比较法。
设加工半径为R，在第一象限顺时针加工AB段弧，Pi是AB段上的加工动点，圆的原点设（0，0），由勾股定理可知：R2=X2+Y2
由A向B画圆弧，首先是X轴向正方向走一步或者是Y轴向负方向走一步；
假设当前动点动点Pi（Xi，Yi），那走下一点Pi+1的要求是；
当F（Xi，Yi）≤0时，取Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi，即向+X走一步，由圆内走到圆上或者圆外。
当F（Xi，Yi）>0时，取Xi+1=Xi，Yi+1=Yi-1，即向-Y走一步，由圆外走到圆上或者圆内。
每运行一步，需要重新计算一次当前动点是在圆的什么地方，从而判断下一步的进给方向，直至到达目标点附近（如B点），根据产品工艺的要求和误差数据大小，决定插补过程的终止数值。需要注意，上例是在第一象限、顺时针生成圆时的计算方法，在圆的生成方向
不同、不同象限时，下一动点的获取要求是不同的。
3 总结
以上插补算法都是运用中学数学中的勾股定理和三家函数，原理简明，公式简单，编程容易，大多数技术人员都能理解和应用，可让小型PLC成为中低档次的数控系统核心，同时兼具高档数控系统的双通道功能。
参 考 文 献
[1] 李恩林.插补原理[M].北京：机械工业出版社，1984.
[2] 孙家广，胡事民.计算机图形学基础教程（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2009.
[3] 汪小澄，等.可编程序控制器运动控制技术[M].北京：机械工业出版社，2006.
关键词：可编程序控制器；插补；运动控制；数控
中图分类号： TP273 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）24-182-2
0 引言
可编程序控制器（简称PLC）以其通用性强、可靠性高、指令简单等一系列优点， 被广泛应用于工业自动控制中。在运动控制上，可以控制伺服和步进电机实现定位、直线运动等。可是没有插补指令，如果进行两轴联动的斜线进给或圆弧，要使用比较贵的运动控制模块或使用专用的运动控制器，但专用运动控制器单纯为多轴运动控制而设，没有了PLC逻辑、顺序控制。使用CNC数控系统其价格更加贵。
现在主流的小型PLC一般都具有3个以上的高速脉冲输出（称之为轴），而且每个轴都能独立控制，通过自己编写插补算法，可以在要求不太高的数控机床上使用。如在涂胶、火焰切割、打磨抛光、普通焊接等对插补的精度和速度要求是不太高的地方确实是较好的选择。
1 实现直线插补的方法
PLC控制运动主要是发脉冲，为了能提高精度，要选择比较小的脉冲当量（每一个脉冲行走的距离），但也不能太小，否则电机进给速度太慢。一般选择1个脉冲当量是1μm或0.5μm，会方便计算且能兼顾速度。确定好脉冲当，就可以推导直线插补的算式。由于计算插补段距离都是相对于当前所在点而言，所以在执行插补运动时PLC的定位脉冲指令只能使用相对定位。
在运行OA段斜线时，实际是在同一时间内移动Xa和Ya段，它们的合成轨迹斜率是
tanα=Ya/Xa，或者tanβ=Xa/Ya，
那么当知道其中一边的长度和X轴/Y轴的夹角角度时，可计算出另一边的长度；
如知道斜线段总长度和X轴的夹角角度可以根据
Sinα=Ya/OA，cosα=Xa/OA
计算出Xa和Ya的长度；
而驱动伺服电机走这段路程的脉冲个数就是：长度/脉冲当量，计算出的实数经过四舍五入取整，求出需要发的脉冲数量。
走这段斜线的效果就是在同一时间内X轴和Y轴同时匀速走完Xa和Ya段路程，这就要求控制轴进给速度，即脉冲频率。
根据：速度=路程/时间
可知，脉冲频率=脉冲个数/时间
速度的设定，可以是设定X轴/Y轴其中一轴，通过三角函数技术出另外一轴；也可以是设定需运动的斜线的合速度，利用三角函数计算出两轴分别的进给速度。
每次加工完毕后要用绝对指令或者回原点指令回零，以消除累积误差。
2 实现圆弧插补的方法
从CAD等绘图软件的计算机图形学画圆的原理可知道，圆可由很多段首尾相连的微小直线段组成，利用这个特点可以把每一段直线设置为1μm或一个脉冲来描绘，按实现方法可称之为逐点比较法。
设加工半径为R，在第一象限顺时针加工AB段弧，Pi是AB段上的加工动点，圆的原点设（0，0），由勾股定理可知：R2=X2+Y2
由A向B画圆弧，首先是X轴向正方向走一步或者是Y轴向负方向走一步；
假设当前动点动点Pi（Xi，Yi），那走下一点Pi+1的要求是；
当F（Xi，Yi）≤0时，取Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi，即向+X走一步，由圆内走到圆上或者圆外。
当F（Xi，Yi）>0时，取Xi+1=Xi，Yi+1=Yi-1，即向-Y走一步，由圆外走到圆上或者圆内。
每运行一步，需要重新计算一次当前动点是在圆的什么地方，从而判断下一步的进给方向，直至到达目标点附近（如B点），根据产品工艺的要求和误差数据大小，决定插补过程的终止数值。需要注意，上例是在第一象限、顺时针生成圆时的计算方法，在圆的生成方向
不同、不同象限时，下一动点的获取要求是不同的。
3 总结
以上插补算法都是运用中学数学中的勾股定理和三家函数，原理简明，公式简单，编程容易，大多数技术人员都能理解和应用，可让小型PLC成为中低档次的数控系统核心，同时兼具高档数控系统的双通道功能。
参 考 文 献
[1] 李恩林.插补原理[M].北京：机械工业出版社，1984.
[2] 孙家广，胡事民.计算机图形学基础教程（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2009.
[3] 汪小澄，等.可编程序控制器运动控制技术[M].北京：机械工业出版社，2006.