【摘 要】
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1.运用点到直线的距离例1(2009年陕西)如图1,在锐角三角形△ABC中,∠BAC=45°,AB=4槡2,∠BAC的平分线交BC于D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是.解延长BM交AC于点
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1.运用点到直线的距离例1(2009年陕西)如图1,在锐角三角形△ABC中,∠BAC=45°,AB=4槡2,∠BAC的平分线交BC于D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是.解延长BM交AC于点H,当BH⊥AC且MN⊥AB时BM+MN最小,此时由题意知∠BAD=∠CAD,AM=AM,∠AHM=∠ANM=90°,所以△AHM≌△ANM,所以MH=MN,BM+MN=BM+MH=BH.又由AB=槡4 2,∠BAC=45°得BH=4,即BM+MN的最小值为4.
1. Using point-to-line distance Example 1 (Shaanxi in 2009) As shown in Figure 1, in the acute triangle △ ABC, ∠ BAC = 45 °, AB = 4 槡 2, 平 BAC bisect BC in D, M, N is the moving point on AD and AB respectively, then the minimum value of BM + MN is A. De-extension BM AC is at point H, and BM + MN is the minimum when BH⊥AC and MN⊥AB. At this moment, BAD = ∠CAD, AM = AM, ∠AHM = ∠ANM = 90 °, so △ AHM≌ △ ANM, so MH = MN, BM + MN = BM + MH = BH. And by AB = 槡 4 2, ∠ BAC = 45 ° to get BH = 4, that is, the minimum value of BM + MN is 4.
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