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摘要：不少中职校学生数学基础不佳，学习兴趣不浓，对数学望而生畏。如何调动学生学习数学的积极性，提高课堂教学的有效性，是广大数学教师面临的一个重要课题。精选内容、营造氛围、改进教法、学以致用是提高中职数学课堂教学有效性的路径。
关键词：中职；数学；课堂教学；有效性；提高
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-C-（2013）05-0042-03
对职业教育来说，有效教学不仅要有效率与效果，而且还要有助于学生专业的学习、未来的就业与创业。那么，怎样才能提高职业学校数学课堂教学的有效性呢？笔者在多年中职校数学教学中进行了实践和探索。
一、精选内容，让学生易学
（一）适当淡化理论
教学中，要“删繁就简”，淡化理论。一是对较繁的理论推导、证明适当淡化，降低理论要求，有的甚至可以删除，通过直观描述理解定义、定理的结论。如在“两角和与差的三角函数”的教学中，按常规教学先让学生突破“和角公式的推导”这个难点，然后再学习公式应用，以此加深对公式的理解。这样教学，学科特征比较明显，职教特征不鲜明。我们可以先用计算机验证公式的正确性，再让学生了解公式的结构特征，然后在应用中掌握公式，提高计算技能，最后学习和角公式在专业中的应用。二是根据教育部最新颁布的《中等职业学校数学教学大纲》，精选应用最广泛、贴近职业、贴近生活、反映时代特征的新知识，如算法与程序框图，编制计划的原理与方法，线性规划与决策初步等，删除陈旧、理论性较强、偏难偏深的内容，删除繁杂的运算和人为的技巧，从而降低内容的难度。简洁明快而又粗放是中职数学教学的特征之一。
（二）满足专业需要
1.根据专业确定内容广度。在中职数学教学中，应针对不同专业需要选择不同的教学内容，以满足专业学习的需要。如函数的概念和性质是各专业都需要的内容，属于基础数学部分，每个专业都必学。对于电子电工专业的学生来说，他们不仅要学习函数、三角函数，还应把向量、复数等作为学习的重点内容，这样才能满足专业课程学习的需求。而机械类专业学生，立体几何显然是学习的重点内容，要重视空间想象能力的培养，并且在教学安排上提前讲授立体几何，这样有利于学习机械制图等课程。
2.根据专业确定内容深度。一个知识点要讲到什么程度，对于基础数学，很容易把握；对于专业数学，一个知识点讲到什么程度，要从专业教学的要求出发，够用即可。如向量的知识，由于在《电工基础》中要用到向量的表示、向量的加减运算等，因此教学时要多花一些课时，让学生熟练掌握这些内容，而对向量的坐标、内积等内容在专业课程的学习中均无涉及，教学中就可以少讲一些。
二、营造氛围，让学生想学
（一）营造和谐的课堂氛围
营造无拘无束、民主平等、活跃融洽的教学氛围有利于缩短师生的心理距离。当学生对教师充满信任和热爱时，学习热情最高，学得最有效。
因此，教师首先要改变不良的行为和态度，放下架子，亲近学生，平等地对待学生，用真心打动学生；在教学中还要充分发扬民主，与学生一起学习，一起探索，每当学生有了进步或“杰出”表现时必须不吝惜地给予鼓励，而且是立即鼓励。这样学生在融洽的师生关系中爱屋及乌，由喜欢“数学老师”进而喜欢学习数学。
（二）创设丰富的生活情境
心理学研究表明，当学习的内容与学生的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高，因此，教师要根据教学内容创设生活情境，这样学生学起来才有趣，才想学。
1.利用生活经验创设情境。在教学中，教师可以选取与所学内容密切相关、学生熟悉的素材来创设学习情境。如在教学“指数函数”时，可联系人口增长、细胞分裂等实例；在教学“对数函数”时，可联系地震震级的测算、溶液PH值的测量、碳14的半衰期等自然现象；在学习“幂函数”时、联系正方体的体积与棱长的关系、管道内气体的流速与管道半径的关系等。
2.利用生活案例创设情境。生活中的案例往往蕴含着丰富的数学知识，挖掘这些生活案例，有利于调动学生的学习兴趣。如在“组合”教学中引入这样的问题：根据某地福利彩票方案，在1至30这30个数中，选7个数，如果选出的7个数与电脑开出的7个数一样，即得一等奖。已知该期彩票一等奖奖金累计2000万元。有彩民认为只要把所有的奖号按2元一注全部买下即可获利，你认为可行吗？再引入抽象问题：从有编号的4个小球中任意选出2个小球，一共有多少种不同的选法？可以用什么方法计算出不同的选法？[1]通过生活中遇到的素材——福利彩票，引发学生产生想“看个究竟”的冲动，激发学生的学习热情，然后教师引导学生思考抽象问题，再让学生动手操作或用列举法计算出共有多少种不同的选法。这样不仅增强了直观性，而且让抽象的知识“活”起来。
把教材中的知识转化为生活中的问题情境来引导学生主动探究，调动了学生的学习兴趣，增强了探索问题的能力，提高了学习的效率。
三、改进教法，让学生会学
调查表明，传统的以教师讲授为主的教学方法“一点趣味都没有”，学生“只能像傻瓜一样地呆着”。这反映了学习者对教师改进教学方法的期待心理，学生要求生动活泼地学习。
（一）精心设疑，引发认知冲突
当学生遇到理智的挑战时，他们学得最有效。因此教师要根据教学内容精心设疑，激发学生产生好奇心，好奇心又转化为强烈的求知欲，接着再让学生讨论，引导学生发表自己的见解。如在教学“函数单调性”时，最让学生感到困惑的有两点：一是如何突破常量到变量的转化；二是学生如何想到用两个任意量来定义。为此，引导学生观察f（x）=x2的图象，并设计以下问题：（1）观察图象后，你能获得什么信息？（2）你认为图象上升趋势的依据是什么？（3）你能用数字举例说明吗？（4）这样的例子太多，我们永远举不完，怎样用函数值的大小来刻画y随x增大而增大？ 设置以上问题，可引发学生认知冲突，促进学生纵横思考，发散联想，探究创新，激活了学生的有效思维，提高了课堂效率。
（二）制作精致课件，强化课堂效果
心理学实验表明：人对信息的接受，视觉占83%，听觉占11%，嗅觉占3.5%，触觉占1.5%，味觉占1%，其中视听觉两项合计达94%。而人对信息的记忆保存，单凭视觉为25%，单凭听觉为15%，视听觉结合可达65%。当教学内容能够用多种形式来呈现时，学生学得最有效。
多媒体具有模拟性、丰富性、高效性的特点。利用多媒体创设情境，可以使教材中抽象的定义、定理、公式向形象思维回归，促进学生的认识从片面到全面，从现象到本质，从感性到理性。如在立体几何“球的概念和性质”教学中，设计三维动画，运用旋转、平移、分割等手法，直观清晰地展示“半圆绕直径旋转为球的过程以及在空间里到定点的距离等于定长的点的轨迹”、“平面截球及球面的过程”，学生在清晰直观的多媒体展示下，轻松地学会了球的概念和性质，且理解深刻。[2]
（三）倡导合作，提升学习效率
不同的教学方式会产生不同的教学效果。教育研究显示：教师讲授，学生记住5%的内容；学生阅读，记住10%的内容；学生视听并用，可记住20%；教师演示，学生可记住30%；学生讨论，可记住50%；学生实践，可记住70%；学生教别人，可记住95%。当学生能够自由参与探索和创新时，他们学得最好。
例如，教师首先出示：把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，则点的轨迹会怎样？接着教师边演示，边说明。学生观察，讨论。为了进一步加深学生对双曲线的认识，逐步设计如下问题：F1，F2与动点P不在同一平面上，能否得到双曲线？|PF1|与|PF2|哪个大？这个常数是否大于或等于|F1F2|？[3]
以上问题的讨论和探索调动了学生思维的积极性，促进学生对双曲线定义中的“绝对值”、“常数”、“小于|F1F2|”等内涵有了较深的理解。
四、学以致用，让学生乐学
实验表明，当学生能够学以致用时，他们学得最有效。因此，教学中要善于引导学生把生活问题变为数学研究对象，并运用所学的数学知识去解决实际生活问题，让学生体验数学知识的应用价值，尝到运用数学知识解决实际问题的乐趣。
（一）解释生活现象
教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解释生活中的问题，以体会数学在现实生活中的应用。如在学习“不等式的性质”时，可引导学生分析：杯中有a克糖，b克水，（a>b>0），现加入c克糖，则糖水变甜了，试用所学知识解释这一现象。
（二）解决生活问题
设计一些生活中的问题，让学生应用数学知识加以解决，不仅有利于激发学生的学习兴趣，而且还能强化中职数学的应用功能，培养学生的数学应用意识。例如：（1）上海东方明珠电视塔是亚洲第一塔，现给你皮尺和经纬仪，请你设计一套方案，来测量它的高度。（2）现有皮尺、经纬仪，请你设计一种方案，测量大河另一边不能到达的A、B两点的距离。（3）在学习了“直线与平面垂直”后，让学生思考钳工师傅在钻孔时，如何检查钻头与工件是否垂直。等等。
这些与实践紧密联系的训练不仅培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，而且还在解决实际问题的活动过程中培养了学生的数学意识。
参考文献：
[1]顾泠沅.寻找中间地带[M].上海：上海教育出版社，2003.
[2]邱亚明.职校生数学学习障碍成因分析与对策[J].职业教育研究，2010（10）.
[3]方均斌.数学教学案例反思及延伸[M].成都：四川大学出版社，2009.
（责任编辑：沈彬）
收稿日期：2012-11-13
作者简介：崔永红，江苏省江阴中等专业学校（江苏江阴，214433）高级教师，无锡市职业教育数学中心组副组长，主要从事职业教育及数学教学研究。
Practice and Exploration on the Effectiveness of Secondary
Vocational Mathematics Classroom Teaching
CUI Yong-hong
（Jiangsu Jiangyin Secondary Vocational School， Wuxi 214433， Jiangsu Province）
Abstract： Many vocational school students have weak mathematics foundation and are lack of interest in mathematics learning. How to stimulate students’ initiative in mathematics learning and improve the effectiveness of mathematics classroom teaching is an important task for mathematics teachers. This essay puts forward some measures from the following four aspects： carefully choosing the teaching materials， creating a good learning atmosphere， improving the teaching methods and making study serve the practical purpose.
Key words： secondary vocational school； mathematics； classroom teaching； effectiveness； improvement
关键词：中职；数学；课堂教学；有效性；提高
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-C-（2013）05-0042-03
对职业教育来说，有效教学不仅要有效率与效果，而且还要有助于学生专业的学习、未来的就业与创业。那么，怎样才能提高职业学校数学课堂教学的有效性呢？笔者在多年中职校数学教学中进行了实践和探索。
一、精选内容，让学生易学
（一）适当淡化理论
教学中，要“删繁就简”，淡化理论。一是对较繁的理论推导、证明适当淡化，降低理论要求，有的甚至可以删除，通过直观描述理解定义、定理的结论。如在“两角和与差的三角函数”的教学中，按常规教学先让学生突破“和角公式的推导”这个难点，然后再学习公式应用，以此加深对公式的理解。这样教学，学科特征比较明显，职教特征不鲜明。我们可以先用计算机验证公式的正确性，再让学生了解公式的结构特征，然后在应用中掌握公式，提高计算技能，最后学习和角公式在专业中的应用。二是根据教育部最新颁布的《中等职业学校数学教学大纲》，精选应用最广泛、贴近职业、贴近生活、反映时代特征的新知识，如算法与程序框图，编制计划的原理与方法，线性规划与决策初步等，删除陈旧、理论性较强、偏难偏深的内容，删除繁杂的运算和人为的技巧，从而降低内容的难度。简洁明快而又粗放是中职数学教学的特征之一。
（二）满足专业需要
1.根据专业确定内容广度。在中职数学教学中，应针对不同专业需要选择不同的教学内容，以满足专业学习的需要。如函数的概念和性质是各专业都需要的内容，属于基础数学部分，每个专业都必学。对于电子电工专业的学生来说，他们不仅要学习函数、三角函数，还应把向量、复数等作为学习的重点内容，这样才能满足专业课程学习的需求。而机械类专业学生，立体几何显然是学习的重点内容，要重视空间想象能力的培养，并且在教学安排上提前讲授立体几何，这样有利于学习机械制图等课程。
2.根据专业确定内容深度。一个知识点要讲到什么程度，对于基础数学，很容易把握；对于专业数学，一个知识点讲到什么程度，要从专业教学的要求出发，够用即可。如向量的知识，由于在《电工基础》中要用到向量的表示、向量的加减运算等，因此教学时要多花一些课时，让学生熟练掌握这些内容，而对向量的坐标、内积等内容在专业课程的学习中均无涉及，教学中就可以少讲一些。
二、营造氛围，让学生想学
（一）营造和谐的课堂氛围
营造无拘无束、民主平等、活跃融洽的教学氛围有利于缩短师生的心理距离。当学生对教师充满信任和热爱时，学习热情最高，学得最有效。
因此，教师首先要改变不良的行为和态度，放下架子，亲近学生，平等地对待学生，用真心打动学生；在教学中还要充分发扬民主，与学生一起学习，一起探索，每当学生有了进步或“杰出”表现时必须不吝惜地给予鼓励，而且是立即鼓励。这样学生在融洽的师生关系中爱屋及乌，由喜欢“数学老师”进而喜欢学习数学。
（二）创设丰富的生活情境
心理学研究表明，当学习的内容与学生的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高，因此，教师要根据教学内容创设生活情境，这样学生学起来才有趣，才想学。
1.利用生活经验创设情境。在教学中，教师可以选取与所学内容密切相关、学生熟悉的素材来创设学习情境。如在教学“指数函数”时，可联系人口增长、细胞分裂等实例；在教学“对数函数”时，可联系地震震级的测算、溶液PH值的测量、碳14的半衰期等自然现象；在学习“幂函数”时、联系正方体的体积与棱长的关系、管道内气体的流速与管道半径的关系等。
2.利用生活案例创设情境。生活中的案例往往蕴含着丰富的数学知识，挖掘这些生活案例，有利于调动学生的学习兴趣。如在“组合”教学中引入这样的问题：根据某地福利彩票方案，在1至30这30个数中，选7个数，如果选出的7个数与电脑开出的7个数一样，即得一等奖。已知该期彩票一等奖奖金累计2000万元。有彩民认为只要把所有的奖号按2元一注全部买下即可获利，你认为可行吗？再引入抽象问题：从有编号的4个小球中任意选出2个小球，一共有多少种不同的选法？可以用什么方法计算出不同的选法？[1]通过生活中遇到的素材——福利彩票，引发学生产生想“看个究竟”的冲动，激发学生的学习热情，然后教师引导学生思考抽象问题，再让学生动手操作或用列举法计算出共有多少种不同的选法。这样不仅增强了直观性，而且让抽象的知识“活”起来。
把教材中的知识转化为生活中的问题情境来引导学生主动探究，调动了学生的学习兴趣，增强了探索问题的能力，提高了学习的效率。
三、改进教法，让学生会学
调查表明，传统的以教师讲授为主的教学方法“一点趣味都没有”，学生“只能像傻瓜一样地呆着”。这反映了学习者对教师改进教学方法的期待心理，学生要求生动活泼地学习。
（一）精心设疑，引发认知冲突
当学生遇到理智的挑战时，他们学得最有效。因此教师要根据教学内容精心设疑，激发学生产生好奇心，好奇心又转化为强烈的求知欲，接着再让学生讨论，引导学生发表自己的见解。如在教学“函数单调性”时，最让学生感到困惑的有两点：一是如何突破常量到变量的转化；二是学生如何想到用两个任意量来定义。为此，引导学生观察f（x）=x2的图象，并设计以下问题：（1）观察图象后，你能获得什么信息？（2）你认为图象上升趋势的依据是什么？（3）你能用数字举例说明吗？（4）这样的例子太多，我们永远举不完，怎样用函数值的大小来刻画y随x增大而增大？ 设置以上问题，可引发学生认知冲突，促进学生纵横思考，发散联想，探究创新，激活了学生的有效思维，提高了课堂效率。
（二）制作精致课件，强化课堂效果
心理学实验表明：人对信息的接受，视觉占83%，听觉占11%，嗅觉占3.5%，触觉占1.5%，味觉占1%，其中视听觉两项合计达94%。而人对信息的记忆保存，单凭视觉为25%，单凭听觉为15%，视听觉结合可达65%。当教学内容能够用多种形式来呈现时，学生学得最有效。
多媒体具有模拟性、丰富性、高效性的特点。利用多媒体创设情境，可以使教材中抽象的定义、定理、公式向形象思维回归，促进学生的认识从片面到全面，从现象到本质，从感性到理性。如在立体几何“球的概念和性质”教学中，设计三维动画，运用旋转、平移、分割等手法，直观清晰地展示“半圆绕直径旋转为球的过程以及在空间里到定点的距离等于定长的点的轨迹”、“平面截球及球面的过程”，学生在清晰直观的多媒体展示下，轻松地学会了球的概念和性质，且理解深刻。[2]
（三）倡导合作，提升学习效率
不同的教学方式会产生不同的教学效果。教育研究显示：教师讲授，学生记住5%的内容；学生阅读，记住10%的内容；学生视听并用，可记住20%；教师演示，学生可记住30%；学生讨论，可记住50%；学生实践，可记住70%；学生教别人，可记住95%。当学生能够自由参与探索和创新时，他们学得最好。
例如，教师首先出示：把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，则点的轨迹会怎样？接着教师边演示，边说明。学生观察，讨论。为了进一步加深学生对双曲线的认识，逐步设计如下问题：F1，F2与动点P不在同一平面上，能否得到双曲线？|PF1|与|PF2|哪个大？这个常数是否大于或等于|F1F2|？[3]
以上问题的讨论和探索调动了学生思维的积极性，促进学生对双曲线定义中的“绝对值”、“常数”、“小于|F1F2|”等内涵有了较深的理解。
四、学以致用，让学生乐学
实验表明，当学生能够学以致用时，他们学得最有效。因此，教学中要善于引导学生把生活问题变为数学研究对象，并运用所学的数学知识去解决实际生活问题，让学生体验数学知识的应用价值，尝到运用数学知识解决实际问题的乐趣。
（一）解释生活现象
教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解释生活中的问题，以体会数学在现实生活中的应用。如在学习“不等式的性质”时，可引导学生分析：杯中有a克糖，b克水，（a>b>0），现加入c克糖，则糖水变甜了，试用所学知识解释这一现象。
（二）解决生活问题
设计一些生活中的问题，让学生应用数学知识加以解决，不仅有利于激发学生的学习兴趣，而且还能强化中职数学的应用功能，培养学生的数学应用意识。例如：（1）上海东方明珠电视塔是亚洲第一塔，现给你皮尺和经纬仪，请你设计一套方案，来测量它的高度。（2）现有皮尺、经纬仪，请你设计一种方案，测量大河另一边不能到达的A、B两点的距离。（3）在学习了“直线与平面垂直”后，让学生思考钳工师傅在钻孔时，如何检查钻头与工件是否垂直。等等。
这些与实践紧密联系的训练不仅培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，而且还在解决实际问题的活动过程中培养了学生的数学意识。
参考文献：
[1]顾泠沅.寻找中间地带[M].上海：上海教育出版社，2003.
[2]邱亚明.职校生数学学习障碍成因分析与对策[J].职业教育研究，2010（10）.
[3]方均斌.数学教学案例反思及延伸[M].成都：四川大学出版社，2009.
（责任编辑：沈彬）
收稿日期：2012-11-13
作者简介：崔永红，江苏省江阴中等专业学校（江苏江阴，214433）高级教师，无锡市职业教育数学中心组副组长，主要从事职业教育及数学教学研究。
Practice and Exploration on the Effectiveness of Secondary
Vocational Mathematics Classroom Teaching
CUI Yong-hong
（Jiangsu Jiangyin Secondary Vocational School， Wuxi 214433， Jiangsu Province）
Abstract： Many vocational school students have weak mathematics foundation and are lack of interest in mathematics learning. How to stimulate students’ initiative in mathematics learning and improve the effectiveness of mathematics classroom teaching is an important task for mathematics teachers. This essay puts forward some measures from the following four aspects： carefully choosing the teaching materials， creating a good learning atmosphere， improving the teaching methods and making study serve the practical purpose.
Key words： secondary vocational school； mathematics； classroom teaching； effectiveness； improvement