【摘要】本设计利用Matlab语言对常用基本物理系统建立一个软件仿真平台,系统由无极点系统、一阶系统、二阶系统和理想无损系统等时域冲击响应图形及频谱图形表示,可任意修改各系统参数以研究系统特征,形象直观。本设计可作为《信号与系统》、《自动控制原理》、《通信原理》等课程教学辅助。
　　【关键词】系统 MatLab语言 仿真 多媒体教学
　　【中图分类号】TN911.6 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)07(b)-0172-04
　　
　　系统就是由若干相互作用和相互依赖的事务组合而成的具有特定功能的整体,电系统是为传输信号或对信号进行加工处理而构成的某种组合。系统模型是系统物理特征的数学抽象,以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。系统可分为连续时间系统与离散时间系统、即时系统与动态系统、集中参数系统与分布参数系统、线性系统与非线性系统、时变系统与时不变系统,其中最基本最重要的系统是线性时不变系统。线性时不变系统可用常系数线性常微分方程或状态方程表示,她描述信号输入与输出关系的数学模型,也可以用单位冲击响应h(t)或系统函数H(s)来描述系统的特征。由于数学模型较抽象不易理解,本设计通过计算机仿真形式把系统特性图形化、可视化,便于理解和学习研究,可提高教学效率。本设计已应用于教学实践中,得到学生普遍好评。
　　
　　1 系统设计与仿真
　　
　　本系统开发目的是给系统分析与研究提供一个软件平台,也是为“信号与系统”、“数字信号处理”、“自动控制原理”、“通信原理”等课程教学提供多媒体教学辅助平台,方便学生对系统的各种特征进行观察,分析比较,提高教学效率。因此,本设计把各系统分别独立模块,方便系统之间进行比较观察分析。软件菜单如图1所示。
　　1.1 单极点系统
　　单极点系统函数,由表达式可知,函数极点为p=-a。若a=0,则H(s)的极点位于S平面的零点上,,冲激响应为阶跃函数;若a<0,则H(s)的极点位于S平面的正实轴上,,冲激响应为增长指数函数;若a>0,则H(s)的极点位于S平面的负实轴上,
　　
　　冲激响应为衰减指数函数。程序设计框图如图2所示。程序运行可视界面如图3所示。
　　运行结果可以分析:k值变化时,时域波形幅度及幅频特性幅度随着k值呈线性变化,相频特性曲线与k值无关,保持不变。当k不变,a=0时,时域波形y1=k*(t>=0)即系统冲击响应的h(t)=k*ε(t)为阶跃函数;频谱特性曲线为y2=πkδ(ω)＋k./(j*ω+a)。当k不变,a≠0时,时域波形曲线y1=exp(-a.*t).* k.*(t>=0)即系统冲击响应h(t)=k*exp(-a.*t))随着a值变化呈指数规律变化,幅值与a值无关,保持不变;频谱特性曲线y2=k./(j*ω+a)为低通滤波特性,随着a的增大,幅值不断减小,频宽不断增大;相频特性曲线随着a的增大逐渐趋向于水平方向的直线。仿真结果符合系统理论。
　　1.2 多重单极点系统
　　系统函数,a为实数。当a=0时,时域特性呈tn-1特性。当a≠0时,时域特性呈指数函数特性。频谱特性
　　
　　程序设计框图如图4所示。运行界面如图5所示。
　　运行结果分析如下:当a=0时,时域特性呈tn-1特性变化;当a>0,冲击响应是按指数衰减函数规律变化,当t→∞时,H(s)趋于零;当a<0,冲击响应是按指数增长规律变化,当t→∞时,H(s)趋于无穷大;当n=1,则为单极点,极点在左半平面为指数衰减函数,极点在右半平面为指数增长函数;k值变化时,时域波形幅度及幅频特性幅度随着k值呈线性变化,相频特性曲线与k值无关,保持不变。仿真结果符合系统理论。
　　1.3 多双极点（复数或实数）系统
　　系统函数:,其中a≠b。时域特性:,当a＝0时,时域曲线呈正弦规律变化;当a≠0时,时域曲线按指数变化的正弦规律变化。频域特性:。程序设计框图如图6所示。运行结果如图7所示。
　　运行结果分析如下:k值变化时,时域波形幅度及幅频特性幅度随着k值呈线性变化,相频特性曲线与k值无关,保持不变。a,b为共轭复数时,时域按正弦规律变化,幅频特性出现两个峰值的低通滤波特性,随着n值增大,峰值越明显;a,b为负数或一正一负,时域按指数增长规律变化,为不稳定系统,幅频特性为低通滤波特性;a,b为正数,时域按指规律先增长后衰减变化,为稳定系统,幅频特性为低通滤波特性。仿真结果符合系统理论。
　　1.4 多重双极点（复数）系统
　　系统函数:。时域特性:。频域特性:。程序框图如图8所示。程序运行界面如图9所示。
　　运行结果分析如下:k值变化时,时域波形幅度及幅频特性幅度随着k值呈线性变化,相频特性曲线与k值无关,保持不变。当a＝0,时域曲线呈,按正弦规律变化,幅频特性为两个冲击;当a>0,时域曲线呈,按正弦指数衰减规律变化,为稳定系统,幅频特性有两个峰值的带通滤波特性,峰值随着n增加而变得陡峭明显;当a<0,时域曲线呈,按正弦指数增长规律变化,为不稳定系统,幅频特性有两个峰值的带通滤波特性,峰值随着n增加而变得陡峭明显。仿真结果符合系统理论。
　　1.5 无极点系统
　　系统函数:。当n=0时,时域波形为;当n=1时,时域波形为,即冲激偶函数;当n>1时,时域波形呈的n阶导数函数。频谱函数:。程序运行结果如图10所示。
　　运行结果分析如下:k值变化时,时域波形幅度及幅频特性幅度随着k值呈线性变化,相频特性曲线与k值无关,保持不变。当n＝0,时域曲线呈冲击特性,频谱为全通;当n=1,时域曲线呈冲击偶特性,频谱为线性高通;当n>1,时域曲线是冲击函数的n阶导数,频谱为高通,n越大,低频衰减越多。仿真结果符合系统理论。
　　1.6 无失真系统及理想滤波器
　　无失真传输是指线性系统输出响应y(t)的波形与输入激励x(t)的波形完全相同,其幅度大小可以不同,时间前后有所差异。数学模型为,即输出信号y(t)的幅度是输入信号的K倍,而且比输入信号延迟了td秒。冲激响应为。系统的频率响应函数为其幅频特性及相频特性分别为。理想低通滤波器是将低于某一个角频率的信号无失真的传输,而完全阻止角频率高于的信号通过,其中称为截止角频率。频域特性:。时域特性:。程序框图如图11所示。运行界面如图12所示。
　　运行结果分析如下:当t0不变,a不变,k增大时,时域波形曲线幅值随着k增大而增大,幅频特性曲线幅值也随着增大,相频特性于k无关,保持不变。当k不变,t0不变,a增大时,时域波形曲线幅值不变,周期变小;幅频特性曲线幅值不变,周期变大,无幅频曲线;相频曲线波形保持不变。当k不变,a不变,t0增大时,时域波形曲线由于t+t0关系,波形向左移动,幅频特性曲线于t0无关,波形保持不变,相频特性曲线周期变小。仿真结果符合系统理论。
　　
　　2 软、硬件运行环境及调试运行
　　
　　硬件要求:PⅡ以上CPU;256M以上内存;20G以上硬盘空间。
　　软件要求:Windows2000及以上版本操作系统;采用可视化面向对象程序设计的Matlab7.0为系统开发平台。
　　本系统经过调试修改及实践验证,已能全面满足设计需要,大大提高了对系统学习研究观察的工作效率,显示较高的实用价值,可在“信号与系统”、“通信原理”、“自动控制原理”等课程教学辅助中推广使用。
　　
　　3 结论
　　
　　本系统具有如下技术特点:①各系统仿真结果符合系统理论。②界面友好,使用方便,操作简单,运行效率高。③可方便改变函数参数,快速绘出与之对应的时域波形,幅频特性和相频特性波形,方便对系统的观察与研究。④采用菜单形式,模块之间的联系清晰,调用方便。各系统采用独立模块,方便不同系统间比较观察研究。⑤对系统进行分类归纳,并进行简单明确的说明,方便“信号与系统”、“通信原理”、“自动控制原理”的教学辅助,也方便利用本软件进行系统的自学与研究。⑥对系统特性用时域图形,频谱图形表示,形象直观,对学习研究系统各特征之间相互关系很有帮助。⑦作者利用此平台作为多媒体教学辅助,把抽象的系统数学模型用形象的图形来表征,大大提高教学效率,获得学生好评。
　　
　　参考文献
　　[1] 郑君里.信号与系统[M].北京:高等教育出版社,2000.
　　[2] 刘卫国.Matlab程序设计[M].北京:高等教育出版社,2006.
　　[3] 陈金西等.离散信号可视化平台的设计与实现[J].中国医疗设备,2008(3):10-14.
　　[4] 于璐等.虛拟仪器在脉象采集分析中的应用[J].医疗设备信息,2007(5):10-13.
　　[5] 陈金西等.信号可视化平台的设计开发[J].高校教育研究,2008(7):206-208.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”