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原本以为，在掌握了多位数乘一位数和两位数乘两位数的基础上，学生学习三位数乘两位数会水到渠成。出乎意料的是，在测试中发现学生整数乘法笔算的正确率不高，能全对的更是寥寥无几。理想与现实的差距为何如此之大？
一、整数乘法笔算的常见错误
教材关于整数乘法的内容主要有4个部分，分别是表内乘法、多位数乘一位数、两位数乘两位数和三位数乘两位数。其中表内乘法是整个乘法体系最基础的知识。而除了表内乘法，另外3个部分均由口算、笔算、估算和解决问题组成。
二、应对整数乘法笔算错误的有效策略
1. 加强学生对算理和算法的理解
《数学课程标准（2011年版）》指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”也就是说，算法解决整数乘法笔算操作的程序与步骤，而算理则是算法的理论依据，为计算提供正确的思维方式。在教学中，教师应充分利用教材资源，创设问题情境，借助直观模型，让学生理解算理、掌握算法。
例如，在教学人教版三年级下册第46页例1“两位数乘两位数”的笔算时，可以先把题中的条件（每套书有14本，买了12套）用点子图表示（每行14个圆点，12行），列出算式14×12后，放手让学生根据已有认知尝试计算，并把算理在点子图上画出来。学生可能会想出下面的算法：14×4×3，14×6×2，14×5 14×5 14×2，14×5 14×7，14×10 14×2，12×7×2。展示交流时，教师要求学生结合点子图用自己的语言表达为什么这样算。接着指导学生用竖式计算，并解释每一步算出的结果分别表示什么。最后引导学生归纳概括两位数乘两位数的笔算方法。这样的教学实现了算理与算法的融合，以算法承載算理，以算理解释算法，厘清了算理和算法间的关系。
2. 在自主探究中培养运算能力
《数学课程标准（2011年版）》把运算能力作为十大核心概念之一。虽然掌握算法、形成运算技能一直是传统计算教学的重点，但这并不是运算能力的全部，运算能力是运算技能与数学思考的有机结合，是发展学生数学核心素养的根基。在新课程理念下，整数乘法笔算除了要求学生理解和掌握算法、形成运算技能外还要让学生在经历算法的探索过程中感悟基本思想、积累基本活动经验、发展数学思维能力。
上文提到的“两位数乘两位数”的笔算教学，这种做法打破了教师结合点子图讲解算理算法、一问一答的传统授课模式，而是让学生结合点子图经历自主探究的过程，在探索和交流中理解算理、掌握算法，充分体现了学生课堂的主体地位，培养了学生的运算能力。不仅如此，学生通过说算理锻炼了学生的数学表达能力，在探索过程中初步感受数形结合、转化的数学思想，加强了新旧知识间的联系，发展了学生的知识迁移能力。在计算教学中，如果能给予学生充分的探索空间和生成时间，我们会发现学生既乐在其中又硕果累累。
3. 养成良好的计算习惯
叶圣陶说过：“教育是什么？就单方面讲，只需一句话，就是要养成良好的习惯。”可见，学生良好学习习惯的养成对学生的成长有着至关重要的作用。整数乘法笔算教学要培养学生认真、严谨、勤思、刻苦的计算态度，形成良好的笔算习惯。一看，看题要细心，要先观察题目的特征，特别要注意因数是否有0，再看清楚数据和符号，特别是一些容易看错的数字如“0”和“6”、“1”和“7”、“2”和“3”，提醒自己不要抄错。二思，首先要思考笔算的方法，再根据具体的题目具体分析笔算过程需要注意的问题，如看到因数末尾有0，就要想到得数末尾要添0。三检，进行自我检查。自我检查是保证计算结果正确无误的重要手段。列竖式时要检查竖式上的数字和运算符号是否和横式的一致，抄完得数要检查横式的得数是否和竖式的一致。接着，灵活运用重算法、逆算法和估算法等验算方法进行验算，发现错误要及时纠正。
总之，整数乘法笔算是小学数学运算教学中的重要组成部分。过分倚重题海战术提高学生计算的正确率实不可取。教师只有在教学中根据教学内容制定明确的多维度的教学目标，根据学生实际创造性地使用教材，开展富有教学意义的数学活动，引导学生积极进行自主探究，优化教学策略和方法，才能发展学生的数学思维能力，切实提高学生的运算能力。
责任编辑罗峰
一、整数乘法笔算的常见错误
教材关于整数乘法的内容主要有4个部分，分别是表内乘法、多位数乘一位数、两位数乘两位数和三位数乘两位数。其中表内乘法是整个乘法体系最基础的知识。而除了表内乘法，另外3个部分均由口算、笔算、估算和解决问题组成。
二、应对整数乘法笔算错误的有效策略
1. 加强学生对算理和算法的理解
《数学课程标准（2011年版）》指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”也就是说，算法解决整数乘法笔算操作的程序与步骤，而算理则是算法的理论依据，为计算提供正确的思维方式。在教学中，教师应充分利用教材资源，创设问题情境，借助直观模型，让学生理解算理、掌握算法。
例如，在教学人教版三年级下册第46页例1“两位数乘两位数”的笔算时，可以先把题中的条件（每套书有14本，买了12套）用点子图表示（每行14个圆点，12行），列出算式14×12后，放手让学生根据已有认知尝试计算，并把算理在点子图上画出来。学生可能会想出下面的算法：14×4×3，14×6×2，14×5 14×5 14×2，14×5 14×7，14×10 14×2，12×7×2。展示交流时，教师要求学生结合点子图用自己的语言表达为什么这样算。接着指导学生用竖式计算，并解释每一步算出的结果分别表示什么。最后引导学生归纳概括两位数乘两位数的笔算方法。这样的教学实现了算理与算法的融合，以算法承載算理，以算理解释算法，厘清了算理和算法间的关系。
2. 在自主探究中培养运算能力
《数学课程标准（2011年版）》把运算能力作为十大核心概念之一。虽然掌握算法、形成运算技能一直是传统计算教学的重点，但这并不是运算能力的全部，运算能力是运算技能与数学思考的有机结合，是发展学生数学核心素养的根基。在新课程理念下，整数乘法笔算除了要求学生理解和掌握算法、形成运算技能外还要让学生在经历算法的探索过程中感悟基本思想、积累基本活动经验、发展数学思维能力。
上文提到的“两位数乘两位数”的笔算教学，这种做法打破了教师结合点子图讲解算理算法、一问一答的传统授课模式，而是让学生结合点子图经历自主探究的过程，在探索和交流中理解算理、掌握算法，充分体现了学生课堂的主体地位，培养了学生的运算能力。不仅如此，学生通过说算理锻炼了学生的数学表达能力，在探索过程中初步感受数形结合、转化的数学思想，加强了新旧知识间的联系，发展了学生的知识迁移能力。在计算教学中，如果能给予学生充分的探索空间和生成时间，我们会发现学生既乐在其中又硕果累累。
3. 养成良好的计算习惯
叶圣陶说过：“教育是什么？就单方面讲，只需一句话，就是要养成良好的习惯。”可见，学生良好学习习惯的养成对学生的成长有着至关重要的作用。整数乘法笔算教学要培养学生认真、严谨、勤思、刻苦的计算态度，形成良好的笔算习惯。一看，看题要细心，要先观察题目的特征，特别要注意因数是否有0，再看清楚数据和符号，特别是一些容易看错的数字如“0”和“6”、“1”和“7”、“2”和“3”，提醒自己不要抄错。二思，首先要思考笔算的方法，再根据具体的题目具体分析笔算过程需要注意的问题，如看到因数末尾有0，就要想到得数末尾要添0。三检，进行自我检查。自我检查是保证计算结果正确无误的重要手段。列竖式时要检查竖式上的数字和运算符号是否和横式的一致，抄完得数要检查横式的得数是否和竖式的一致。接着，灵活运用重算法、逆算法和估算法等验算方法进行验算，发现错误要及时纠正。
总之，整数乘法笔算是小学数学运算教学中的重要组成部分。过分倚重题海战术提高学生计算的正确率实不可取。教师只有在教学中根据教学内容制定明确的多维度的教学目标，根据学生实际创造性地使用教材，开展富有教学意义的数学活动，引导学生积极进行自主探究，优化教学策略和方法，才能发展学生的数学思维能力，切实提高学生的运算能力。
责任编辑罗峰