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学生进入高中，对于数学的学习进入一个新阶段，随着年龄的增长，认知水平的提高，有些学生对于为什么学习数学，如何学习数学等一直有疑问.下面我们就探讨这两个问题.
首先谈一下数学是什么.数学主要是一种寻求众所周知的公理化思想的方法.这种方法包括明确地表述出将要讨论的概念的定义，以及准确地表述出作为推理基础的公设.具有极其严密的逻辑思维能力的人，从这些定义和公设出发，推导出结论.数学作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求.它的基本要素是逻辑和直观、分析和推理、共性和个性.虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和崇高价值.简言之，数学具备培养人们逻辑思维能力与空间想象能力的功效.
其次，逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力.即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力,采用科学逻辑方法,准确而有条理地表达自己思维过程的能力.它与形象思维能力截然不同．逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力.数学是用数量关系（包括空间形式）反映客观世界的一门学科，逻辑性强、严密.
我们打个比喻吧.你见到一个人叫他爸爸，那么我们可以推断：你是他的儿子.这就是逻辑思维，当然这种简单的逻辑思维能力是一个正常人都具备的，近乎于常识.那么，高一点的呢？我们来看一个题目：
弗里曼先生认识埃达、比、茜德、黛布、伊芙5位女士.（1）5位女士分为两个年龄档：3位女士小于30岁，两位女士大于30岁.（2）两位女士是教师，其他3位女士是秘书.（3）埃达和茜德属于相同的年龄档.（4）黛布和伊芙属于不同的年龄档.（5）比和伊芙的职业相同.（6）茜德和黛布的职业不同.（7）弗里曼先生将和其中一位年龄大于30岁的教师结婚.谁是弗里曼先生的未婚妻？
你是不是看到就头疼，那是你不具备解答这种题的逻辑思维能力.
如何通过发展思维活动，逐步培养学生的逻辑思维能力呢?
１．训练观察力
注意身边的事物，留意物与物之间的相同点与不同点.比如，函数和映射有什么相同点、不同点?只有对事物的特点观察细微，才能从中发现核心的属性，进行归纳.归纳能力就是抽象概括的结果.这种能力与年龄有关，但也有很大的个体差异，这就要靠培养了.所以，你可以经常问自己“同”与“不同”的问题，让自己的眼睛亮起来，耳朵竖起来，思维动起来，这就是对自己进行的逻辑思维训练.
２．多问几个为什么，打破“一个答案”的思维定式
有一个笑话：一家国外的肥皂生产商始终困扰于一个小问题，就是每生产1000个产品，生产线上总存在一两个没装肥皂的空盒.生产线供应商思来想去，最终安装了一个新监测环节，用射灯去照每个肥皂，如果出现空的，机器手会自动将它捡走.不过这个新功能太昂贵了.一家中国肥皂商也购买了这种生产线，但解决的办法让人匪夷所思：他们在生产线的出货口放了一台电扇，空盒会被吹掉.
匪夷所思的想象力的确能使“中国制造”制造出惊人的颠覆结果.比亚迪最擅长的，就是用非常简单、便宜的方法完成了日本企业用高科技完成的任务.这与很多沉迷于“X千万引进的高科技生产线”的中国企业明星形成了鲜明对比.
３．培养空间想象能力
仅仅把数学看做一种探求的方法，就如同把达芬奇“最后的晚餐”看做是画布上颜料的组合一样.数学也是一门需要创造性的学科.在预测能被证明的内容时，和构思证明的方法时一样，数学家利用高度的直觉和想象，这就需要空间想象.
正常条件下眼睛看到的事物是平面图，而事实是立体的，这就需要去思考事物的具体形状、位置.这种想象就是空间想象，而想的与事实是否一致，就是空间想象能力的体现.在一张平面的纸上画一张立体图，空间想象能力强的人马上就知道这个物体的具体形状.特别是图形较复杂的图，物体很多，形状各异，看这种图形就需要较强的空间想象能力.空间想象能力就是，大脑通过观察、触摸，以及实践经验得到的一种能思考物体形状、位置的能力.
培养空间想象能力，一般有以下四方面的要求：一是能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；二是能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；三是能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；四是能够根据条件作出或画出图形.
培养空间想象能力的一个重要方法，就是要加强空间想象的训练.
值得一提的是，对于学习，我们应发挥学生的自主性.会学习的学生，因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强学习的信心，更加想学，知识与能力进一步发展，形成了良性循环.
首先谈一下数学是什么.数学主要是一种寻求众所周知的公理化思想的方法.这种方法包括明确地表述出将要讨论的概念的定义，以及准确地表述出作为推理基础的公设.具有极其严密的逻辑思维能力的人，从这些定义和公设出发，推导出结论.数学作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求.它的基本要素是逻辑和直观、分析和推理、共性和个性.虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和崇高价值.简言之，数学具备培养人们逻辑思维能力与空间想象能力的功效.
其次，逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力.即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力,采用科学逻辑方法,准确而有条理地表达自己思维过程的能力.它与形象思维能力截然不同．逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力.数学是用数量关系（包括空间形式）反映客观世界的一门学科，逻辑性强、严密.
我们打个比喻吧.你见到一个人叫他爸爸，那么我们可以推断：你是他的儿子.这就是逻辑思维，当然这种简单的逻辑思维能力是一个正常人都具备的，近乎于常识.那么，高一点的呢？我们来看一个题目：
弗里曼先生认识埃达、比、茜德、黛布、伊芙5位女士.（1）5位女士分为两个年龄档：3位女士小于30岁，两位女士大于30岁.（2）两位女士是教师，其他3位女士是秘书.（3）埃达和茜德属于相同的年龄档.（4）黛布和伊芙属于不同的年龄档.（5）比和伊芙的职业相同.（6）茜德和黛布的职业不同.（7）弗里曼先生将和其中一位年龄大于30岁的教师结婚.谁是弗里曼先生的未婚妻？
你是不是看到就头疼，那是你不具备解答这种题的逻辑思维能力.
如何通过发展思维活动，逐步培养学生的逻辑思维能力呢?
１．训练观察力
注意身边的事物，留意物与物之间的相同点与不同点.比如，函数和映射有什么相同点、不同点?只有对事物的特点观察细微，才能从中发现核心的属性，进行归纳.归纳能力就是抽象概括的结果.这种能力与年龄有关，但也有很大的个体差异，这就要靠培养了.所以，你可以经常问自己“同”与“不同”的问题，让自己的眼睛亮起来，耳朵竖起来，思维动起来，这就是对自己进行的逻辑思维训练.
２．多问几个为什么，打破“一个答案”的思维定式
有一个笑话：一家国外的肥皂生产商始终困扰于一个小问题，就是每生产1000个产品，生产线上总存在一两个没装肥皂的空盒.生产线供应商思来想去，最终安装了一个新监测环节，用射灯去照每个肥皂，如果出现空的，机器手会自动将它捡走.不过这个新功能太昂贵了.一家中国肥皂商也购买了这种生产线，但解决的办法让人匪夷所思：他们在生产线的出货口放了一台电扇，空盒会被吹掉.
匪夷所思的想象力的确能使“中国制造”制造出惊人的颠覆结果.比亚迪最擅长的，就是用非常简单、便宜的方法完成了日本企业用高科技完成的任务.这与很多沉迷于“X千万引进的高科技生产线”的中国企业明星形成了鲜明对比.
３．培养空间想象能力
仅仅把数学看做一种探求的方法，就如同把达芬奇“最后的晚餐”看做是画布上颜料的组合一样.数学也是一门需要创造性的学科.在预测能被证明的内容时，和构思证明的方法时一样，数学家利用高度的直觉和想象，这就需要空间想象.
正常条件下眼睛看到的事物是平面图，而事实是立体的，这就需要去思考事物的具体形状、位置.这种想象就是空间想象，而想的与事实是否一致，就是空间想象能力的体现.在一张平面的纸上画一张立体图，空间想象能力强的人马上就知道这个物体的具体形状.特别是图形较复杂的图，物体很多，形状各异，看这种图形就需要较强的空间想象能力.空间想象能力就是，大脑通过观察、触摸，以及实践经验得到的一种能思考物体形状、位置的能力.
培养空间想象能力，一般有以下四方面的要求：一是能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；二是能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；三是能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；四是能够根据条件作出或画出图形.
培养空间想象能力的一个重要方法，就是要加强空间想象的训练.
值得一提的是，对于学习，我们应发挥学生的自主性.会学习的学生，因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强学习的信心，更加想学，知识与能力进一步发展，形成了良性循环.