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摘 要：本研究利用太阳能辅助热泵技术干燥栀子果，采用7种干燥模型对干燥特性实验数据进行非线性回归拟合求解，探讨在装载密度、干燥温度和物料厚度为条件因素下栀子果太阳能-热泵联合干燥过程中水分变化规律，确定最优干燥模型。结果表明：随着装载密度的增加，栀子果干燥时间逐渐增加，干燥速率呈先增后减的趋势;不同干燥温度和物料厚度对栀子果干燥速率有显著性影响。Verma模型较适用于描述栀子果在太阳能-热泵联合干燥过程中的水分变化规律，模型中R2拟合值最大可达0.9998，误差平方和（SSE）变化范围为0.0001～0.0088，方误差的根（RMSE）为0.0024～0.3161。研究结果为开发高效节能、营养丰富的干燥栀子果提供关键技术支持。
关键词：栀子果;太阳能-热泵联合干燥;干燥特性;动力学
Abstract： In this study， a solar assisted heat pump drying technology was used to dry the fruit of Gardenia jasminoides Ellis. Seven kinds of drying models were used to solve the experimental data of drying characteristics to explore the moisture change of fruit of G. jasminoides Ellis during solar assisted heat pump drying under the conditions of loading density， drying temperature and material thickness， and determine coefficients of models by nonlinear regression. With the increase of loading density， the drying time of fruit of G. jasminoides Ellis increased gradually， and the drying rate increased first and then decreased. Different drying temperature and material thickness had significant influence on the drying rate of fruit of G. jasminoides Ellis. Verma Model is suitable for describing the moisture variation of fruit of G. jasminoides Ellis during the solar assisted heat pump drying. The maximum fitting value of R2 in the model could reach 0.9998， lower square sum of error （SSE） value was 0.0001 to 0.0088， and root mean square error （RMSE） value was 0.0024 to 0.3161. The research would provide technical support for the development of high-efficiency， energy-saving and nutrient rich dried the fruit of G. jasminoides Ellis.
Keywords： fruit of Gardenia jasminoides Ellis; solar assisted heat pump drying; drying characteristics; kinetics
梔子（Gardenia jasminoides Ellis.）是茜草科栀子属常绿灌木，又名山栀子、黄栀子等，为常用中药，性寒味苦，无毒，主归心、肺、三焦经，具有泻火除烦、清热利尿、凉血解毒等功效[1]，我国主要分布于福建、浙江、江西、贵州、台湾等地[2]。栀子果实中含有的化学成分具有利胆、抗炎、镇痛、降压、抗病毒等药理作用[3]。栀子黄色素是从栀子果实中提取的黄色素，其主要成分是类胡萝卜素的α-藏花素和藏花酸，是世界上唯一存在的水溶性类胡萝卜素，主要用于着色和调味品，具有着色力强、安全性好、营养价值高、原材料来源广泛等优点[4-5]。栀子种子中提取的栀子油，作为一种良好的营养物质，其粘度相对较低、具有较好的氧化稳定性，富含有亚油酸，占栀子果实质量12%以上[6]。栀子果主要以采摘后直接鲜售或干果销售，由于栀子果采收时，鲜果水分含量相对较高且采收期相对集中，所以存在产量大、易腐烂、不耐储藏等问题。因此，栀子果储藏是栀子果实加工利用中极为重要的环节。
目前，干燥处理是延长栀子果储藏时间和加工周期的最有效方法。栀子果的传统干燥技术主要有晒干、烘干、热风干燥和微波干燥等方法，但都具有干燥时间长、能耗大、对色泽和有效成分影响较大等不足[7-9]。太阳能辅助热泵联合干燥（以下简称“联合干燥”）是一种结合了太阳能干燥系统和热泵干燥系统的优点，克服各自的不足运用而生的较佳干燥技术[10]。其干燥装置，既可以解决太阳能干燥昼夜温差较大和阴雨天无法供热等问题，也利用了太阳能作为热泵的辅助热源，使干燥装置更为节能[11];具有效率高，耗能低，连续性好等特点，在农产品加工领域具有广阔的应用前景[12]。因此，通过研究物料在不同太阳能辅助热泵干燥工艺参数下栀子果干燥效率及其水分变化规律，建立可准确预测干燥规律的动力学模型对该技术的研究及推广具有重要的参考作用[13]。 本文探讨了联合干燥工艺对栀子果干燥特性的影响，利用7种干燥动力学模型对栀子果干燥曲线进行非线性拟合，其目的是通过比较各个模型中的R2、误差平方和（SSE）和方误差的根（RMSE）筛选出最佳动力学模型，阐明栀子果干燥过程中内部水分变化规律，开发高效节能、营养丰富的干燥栀子果，为扩大联合干燥技术的应用奠定理论基础。
1 材料与方法
1.1 材料
材料：供试山栀子（Gardenia jasminoides）果2019年11月采自福建省福鼎市，采收后8 h内运至实验室（福州）。
SFY-6型卤素快速水分测定仪（深圳冠亚科技有限公司）;YG-KRK-14II（5HP）型太阳能辅助热泵联合干燥系统（福建农林大学农副产品综合开发研究所-东莞永淦节能科技有限公司联合研制，见图1）;HH-6型恒温水浴锅（上海江星仪器有限公司）;BSA-224S型电子分析天平（赛多利斯科学仪器北京有限公司）。
1.2 方法
1.2.1 工艺流程 原料→分拣→清洗→预处理→沥干→太阳能辅助热泵联合干燥，干燥至干基含水率小于12%→冷却→包装→成品。
主要步骤：挑选大小均匀、无病虫害、无损伤的成熟栀子果;按直径大小将栀子果分为12～13、13～14、14～15、15～16 mm四组，用去离子水分别清洗后放入100 ℃沸水中护色预处理10 min，冷却沥干，放入太阳能辅助热泵联合干燥室内干燥至目标干基含水率<12%。将干燥的果子粉碎，经60～80目筛子过筛，自封袋密封包装，置于干燥器中，室温（25 ℃）保存备用。
1.2.2 干燥方法 分别选取装载密度、干燥温度和物料厚度为因素进行实验。固定干燥温度为70 ℃，物料厚度为13～14 mm，装载密度为0.5、1.0、1.5、2.0 kg/m3（每单位体积干燥室内物料质量），研究不同装载密度对联合干燥栀子果的干燥特性影响;固定装载密度为1.0 kg/m3，物料厚度为13～14 mm，干燥温度为50、60、70、80 ℃，研究不同干燥温度对联合干燥栀子果的干燥特性影响;固定装载密度为1.0 kg/m3，干燥温度为70 ℃，物料厚度为12～13、13～14、14～15、15～16 mm，研究不同物料厚度对联合干燥栀子果的干燥特性影响。将栀子果平铺在托盘上，置于干燥室内干燥至干基含水率为12%以下。干燥过程中，每隔1 h称量栀子果样品。
1.2.3 初始水分含量测定方法 参照国家标准GB 5009.3—2016《食品安全国家标准食品中水分的测定》，利用干基含水率方法表示。
1.2.4 水分比 用于表示一定干燥条件下物料的剩余水分，可以用来反映物料干燥速率的快慢[14]，计算公式如下：
式中：MR为水分比;M0为物料的初始含水量，g/g;Me为物料的平衡含水量，g/g;Mt为物料在t 时刻的含水量，g/g。
1.2.5 干燥曲线模型拟合 采用表1中7种经验或半经验的数学模型对实验数据进行非线性拟合。并通过下列公式对各动力学模型的回归系数R2、均方根误差平方差（RMSE）、和残差平方和（SSE）进行拟合度评价，R2越接近1、RMSE和SSE越接近0，则拟合度越高，以此选出最优干燥动力学模型。
式中：MRpred.i为利用模型预测的水分比;MRexp，i为实验得到的水分比;N为观测样本组数;n为模型中参数个数;R2为回归系数;MRi为第i个样品的平均水分比。
1.3 数据处理
每组实验重复3次，结果以平均值±标准偏差表示，用Origin 8.5、Excel 2007、DPS v7.5和Design-Expert 8.0.6软件进行数据处理和分析。
2 結果与分析
2.1 栀子果联合干燥特性
2.1.1 装载密度对栀子果联合干燥特性的影响 不同装载密度下栀子果的干燥曲线和干燥速率曲线如图2所示。装载密度由0.5到2.0 kg/m3，栀子果干燥10 h时的干基含水率分别20.917%、26.594%、29.722%和37.981%;装载密度越大，干燥时间越长;这是由于干燥室内总水分含量随着装载密度的增加而升高[21]。Hosain等[22]研究温度和装载密度对小麦的干燥动力学影响也得出相似结论。
装载密度对栀子果干燥速率存在差异性影响，装载密度为0.5 kg/m3和1.0 kg/m3时，干燥速率随着装载密度增加呈上升趋势（图2）。这是因为在一定的空间内，装载量增大，物料总含水量越多，物料蒸发水分的表面积越大，热能吸收率就越高，干燥速度也就越高。在装载密度为1.5 kg/m3和2.0 kg/m3条件下，随着装载密度的逐渐增加，栀子果的干燥速率逐渐降低，这是由于随着装载密度的增加逐渐达到干燥室的最大装载量，单位时间内干燥能除去的水分含量已经达到饱和，因此，随着装载密度的增加干燥速率逐渐减慢。与Kamruzzaman等[23]的研究结果相似。
2.1.2 干燥温度对栀子果联合干燥特性的影响 在相同干燥时间段内，不同干燥温度的干燥曲线斜率变化明显，说明干燥温度对栀子果干燥时间影响显著（P<0.05），干燥温度从50 ℃到80 ℃，干燥10 h时的干基含水率分别为76.189%、56.146%、24.619%和11.394%，随着干燥温度升高，栀子果的干燥时间逐渐变短（图3A）。温度的升高会加快水分蒸发，从而提高样品干燥速率[24]。 干燥过程中，栀子果初始干基含水率相同时，干燥温度越高，干燥速率越大（图3B）。这是因为温度为水分由内而外扩散速率的主要影响因素之一，随着干燥温度的逐渐升高，干燥速率显著增加[25]。太阳能辅助热泵联合干燥栀子果的干燥過程可分为快速和减速两个阶段，分别由样品表面的水分蒸发和样品内部水分向表面扩散等两种方式主导[26-27]。因此，样品干燥初期表面水分活度较高，热风作用使水分迅速汽化，干燥速度较快;而随着样品表面水分含量的降低，与样品内部形成的水分蒸汽压促使内部水分从物料内部往表面移动，导致样品中残留的水分逐渐减少，干燥速度也会逐渐减慢。
2.1.3 物料厚度对栀子果联合干燥特性的影响 不同物料厚度条件下栀子果的干燥曲线和干燥速率曲线如图4所示。在相同干燥温度和装载密度条件下，厚度在12～16 mm范围内，栀子果干燥完成所需时间随着厚度的增加而延长（图4A）。其中，当干燥时间为10 h时，栀子果厚度15～16 mm所含干基含水率最高为57.723%;栀子果厚度12～13 mm所含干基含水率最低为15.974%，含量减少了72.33%，说明物料厚度对干燥时间有差异性影响。其主要原因为水分内部外迁作为干燥过程的限速步骤，物料厚度增大造成的迁移路径增长，导致整体干燥时间随之增加[28]。
而随着物料厚度的增加，干燥速率也相应减慢（图4B），这是因为增加物料厚度会加大物料内部热质传递阻力，提高水分扩散及热量扩散的难度，从而降低干燥速率[29]。
2.2 栀子果联合干燥数学模型拟合及验证
2.2.1 模型选择 通过比较表1中的7种模型非线性拟合的评价指标来确定最优干燥动力学模型。以装载密度、干燥温度和物料厚度为因素进行实验的各数学模型拟合结果如表2所示。对各模型拟合评价指标进行综合分析可得，Verma模型的拟合最优，模型中R2拟合值最大可到达0.9998，误差平方和（SSE）为0.0001～0.0088，方误差的根（RMSE）为0.0024～0.3161。对不同装载密度来说，Verma模型的拟合最优;但对不同干燥温度来说，Midilli and Kucuk和Verma模型的相关系数R2、RMSE和SSE接近;对不同物料厚度来说，Tian模型、Midilli and Kucuk和Verma模型的相关系数R2较相近，而Verma模型非线性拟合的方误差的根（RMSE）最小。综上所述，Verma模型的非线性拟合最优，能较准确且全面地描述栀子果的联合干燥过程。
2.2.2 模型验证 相同干燥条件下实验值与预测值水分比线性拟合如图5所示，通过比较拟合曲线的相关系数R2进一步验证Verma模型的准确性。结果显示，各数据点离散程度均较低，在其他两个干燥参数恒定条件下，不同装载密度、干燥温度和物料厚度拟合趋势线的R2分别为0.9998、0.9982和0.9999，各趋势线R2均大于0.99，说明实验水分比和预测水分比间无极显著差异（P>0.01）。由此，Verma模型可较准确地预测栀子果在干燥过程中的水分变化规律，可用于栀子果联合干燥过程。
3 讨论
栀子果的传统干燥技术主要为日晒、烘干、热风干燥和微波干燥等，都具有操作方法简单、生产成本低廉的优点，但普遍存在干燥时间长、能耗大、对色泽和有效成分影响较大等不足[7-9]。热泵干燥（HPD）是1种常见的干燥方法，具有干燥温度低、即使在潮湿条件下也易于操作、环境污染最小等优点[30]。然而，使用热泵干燥所需的电能成本远高于其他形式的能源[31]。与太阳能辅助热泵联合干燥相比，热泵干燥可能增加干燥时间达40%，增加干燥效率，导致物料在干燥过程中的显微结构发生较大变化，营养价值损失。太阳能辅助热泵联合干燥是1种结合了太阳能干燥系统和热泵干燥系统的优点，克服各自的不足运用而生的较佳干燥技术[10]。其干燥装置具有效率高、耗能低、连续性好等特点，在农产品加工领域具有广阔的应用前景[12]。通过研究物料在不同太阳能辅助热泵干燥工艺参数下栀子果的干燥效率及其水分变化规律，建立可准确预测干燥规律的动力学模型对该技术的研究及推广具有重要的参考作用[13]。本文以太阳能-热泵联合干燥技术为手段，研究当干燥时间为10 h时，不同装载密度、干燥温度和物料厚度条件下栀子果的水分变化规律，并得出最优干燥动力学模型;本研究发现栀子果的太阳能-热泵联合干燥在各干燥条件下均为先加速后减速的干燥过程，不同装载密度、干燥温度和物料厚度对太阳能-热泵联合干燥后栀子果的水分含量和干燥速率有显著影响（P<0.05）。当装载密度为0.5、1.0、1.5、2.0 kg/m3时，将其干燥至安全水分含量（干基含水率<12%）所需时间分别为14.5、17.5、22.5、30 h;当干燥温度为50、60、70、80 ℃时，所需时间分别为36、23.5、17.2、11.3 h;当物料厚度为12～13、13～14、14～15、15～16 mm时，所需时间分别为13.2、17.5、18.2、19 h。提高干燥温度或降低物料厚度，可缩短栀子果的干燥时间，提高干燥速率;而随着装载密度的增加逐渐达到干燥室的最大装载量，当装载密度为1.0 kg/m3时，单位时间内干燥能除去的水分含量逐渐达到饱和，进而随着装载密度的增加干燥速率逐渐减慢。通过对干燥特性结果进行干燥动力学模型拟合、比较及验证后发现，Verma模型拟合度更佳，模型中R2拟合值最大可到达0.9998，误差平方和（SSE）为0.0001～0.0088，方误差的根（RMSE）为0.0024～ 0.3161。可以较准确地模拟和预测栀子果干燥过程中水分变化规律，为太阳能-热泵联合干燥技术应用于栀子果干燥提供了理论支持。 參考文献
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責任编辑：崔丽虹
关键词：栀子果;太阳能-热泵联合干燥;干燥特性;动力学
Abstract： In this study， a solar assisted heat pump drying technology was used to dry the fruit of Gardenia jasminoides Ellis. Seven kinds of drying models were used to solve the experimental data of drying characteristics to explore the moisture change of fruit of G. jasminoides Ellis during solar assisted heat pump drying under the conditions of loading density， drying temperature and material thickness， and determine coefficients of models by nonlinear regression. With the increase of loading density， the drying time of fruit of G. jasminoides Ellis increased gradually， and the drying rate increased first and then decreased. Different drying temperature and material thickness had significant influence on the drying rate of fruit of G. jasminoides Ellis. Verma Model is suitable for describing the moisture variation of fruit of G. jasminoides Ellis during the solar assisted heat pump drying. The maximum fitting value of R2 in the model could reach 0.9998， lower square sum of error （SSE） value was 0.0001 to 0.0088， and root mean square error （RMSE） value was 0.0024 to 0.3161. The research would provide technical support for the development of high-efficiency， energy-saving and nutrient rich dried the fruit of G. jasminoides Ellis.
Keywords： fruit of Gardenia jasminoides Ellis; solar assisted heat pump drying; drying characteristics; kinetics
梔子（Gardenia jasminoides Ellis.）是茜草科栀子属常绿灌木，又名山栀子、黄栀子等，为常用中药，性寒味苦，无毒，主归心、肺、三焦经，具有泻火除烦、清热利尿、凉血解毒等功效[1]，我国主要分布于福建、浙江、江西、贵州、台湾等地[2]。栀子果实中含有的化学成分具有利胆、抗炎、镇痛、降压、抗病毒等药理作用[3]。栀子黄色素是从栀子果实中提取的黄色素，其主要成分是类胡萝卜素的α-藏花素和藏花酸，是世界上唯一存在的水溶性类胡萝卜素，主要用于着色和调味品，具有着色力强、安全性好、营养价值高、原材料来源广泛等优点[4-5]。栀子种子中提取的栀子油，作为一种良好的营养物质，其粘度相对较低、具有较好的氧化稳定性，富含有亚油酸，占栀子果实质量12%以上[6]。栀子果主要以采摘后直接鲜售或干果销售，由于栀子果采收时，鲜果水分含量相对较高且采收期相对集中，所以存在产量大、易腐烂、不耐储藏等问题。因此，栀子果储藏是栀子果实加工利用中极为重要的环节。
目前，干燥处理是延长栀子果储藏时间和加工周期的最有效方法。栀子果的传统干燥技术主要有晒干、烘干、热风干燥和微波干燥等方法，但都具有干燥时间长、能耗大、对色泽和有效成分影响较大等不足[7-9]。太阳能辅助热泵联合干燥（以下简称“联合干燥”）是一种结合了太阳能干燥系统和热泵干燥系统的优点，克服各自的不足运用而生的较佳干燥技术[10]。其干燥装置，既可以解决太阳能干燥昼夜温差较大和阴雨天无法供热等问题，也利用了太阳能作为热泵的辅助热源，使干燥装置更为节能[11];具有效率高，耗能低，连续性好等特点，在农产品加工领域具有广阔的应用前景[12]。因此，通过研究物料在不同太阳能辅助热泵干燥工艺参数下栀子果干燥效率及其水分变化规律，建立可准确预测干燥规律的动力学模型对该技术的研究及推广具有重要的参考作用[13]。 本文探讨了联合干燥工艺对栀子果干燥特性的影响，利用7种干燥动力学模型对栀子果干燥曲线进行非线性拟合，其目的是通过比较各个模型中的R2、误差平方和（SSE）和方误差的根（RMSE）筛选出最佳动力学模型，阐明栀子果干燥过程中内部水分变化规律，开发高效节能、营养丰富的干燥栀子果，为扩大联合干燥技术的应用奠定理论基础。
1 材料与方法
1.1 材料
材料：供试山栀子（Gardenia jasminoides）果2019年11月采自福建省福鼎市，采收后8 h内运至实验室（福州）。
SFY-6型卤素快速水分测定仪（深圳冠亚科技有限公司）;YG-KRK-14II（5HP）型太阳能辅助热泵联合干燥系统（福建农林大学农副产品综合开发研究所-东莞永淦节能科技有限公司联合研制，见图1）;HH-6型恒温水浴锅（上海江星仪器有限公司）;BSA-224S型电子分析天平（赛多利斯科学仪器北京有限公司）。
1.2 方法
1.2.1 工艺流程 原料→分拣→清洗→预处理→沥干→太阳能辅助热泵联合干燥，干燥至干基含水率小于12%→冷却→包装→成品。
主要步骤：挑选大小均匀、无病虫害、无损伤的成熟栀子果;按直径大小将栀子果分为12～13、13～14、14～15、15～16 mm四组，用去离子水分别清洗后放入100 ℃沸水中护色预处理10 min，冷却沥干，放入太阳能辅助热泵联合干燥室内干燥至目标干基含水率<12%。将干燥的果子粉碎，经60～80目筛子过筛，自封袋密封包装，置于干燥器中，室温（25 ℃）保存备用。
1.2.2 干燥方法 分别选取装载密度、干燥温度和物料厚度为因素进行实验。固定干燥温度为70 ℃，物料厚度为13～14 mm，装载密度为0.5、1.0、1.5、2.0 kg/m3（每单位体积干燥室内物料质量），研究不同装载密度对联合干燥栀子果的干燥特性影响;固定装载密度为1.0 kg/m3，物料厚度为13～14 mm，干燥温度为50、60、70、80 ℃，研究不同干燥温度对联合干燥栀子果的干燥特性影响;固定装载密度为1.0 kg/m3，干燥温度为70 ℃，物料厚度为12～13、13～14、14～15、15～16 mm，研究不同物料厚度对联合干燥栀子果的干燥特性影响。将栀子果平铺在托盘上，置于干燥室内干燥至干基含水率为12%以下。干燥过程中，每隔1 h称量栀子果样品。
1.2.3 初始水分含量测定方法 参照国家标准GB 5009.3—2016《食品安全国家标准食品中水分的测定》，利用干基含水率方法表示。
1.2.4 水分比 用于表示一定干燥条件下物料的剩余水分，可以用来反映物料干燥速率的快慢[14]，计算公式如下：
式中：MR为水分比;M0为物料的初始含水量，g/g;Me为物料的平衡含水量，g/g;Mt为物料在t 时刻的含水量，g/g。
1.2.5 干燥曲线模型拟合 采用表1中7种经验或半经验的数学模型对实验数据进行非线性拟合。并通过下列公式对各动力学模型的回归系数R2、均方根误差平方差（RMSE）、和残差平方和（SSE）进行拟合度评价，R2越接近1、RMSE和SSE越接近0，则拟合度越高，以此选出最优干燥动力学模型。
式中：MRpred.i为利用模型预测的水分比;MRexp，i为实验得到的水分比;N为观测样本组数;n为模型中参数个数;R2为回归系数;MRi为第i个样品的平均水分比。
1.3 数据处理
每组实验重复3次，结果以平均值±标准偏差表示，用Origin 8.5、Excel 2007、DPS v7.5和Design-Expert 8.0.6软件进行数据处理和分析。
2 結果与分析
2.1 栀子果联合干燥特性
2.1.1 装载密度对栀子果联合干燥特性的影响 不同装载密度下栀子果的干燥曲线和干燥速率曲线如图2所示。装载密度由0.5到2.0 kg/m3，栀子果干燥10 h时的干基含水率分别20.917%、26.594%、29.722%和37.981%;装载密度越大，干燥时间越长;这是由于干燥室内总水分含量随着装载密度的增加而升高[21]。Hosain等[22]研究温度和装载密度对小麦的干燥动力学影响也得出相似结论。
装载密度对栀子果干燥速率存在差异性影响，装载密度为0.5 kg/m3和1.0 kg/m3时，干燥速率随着装载密度增加呈上升趋势（图2）。这是因为在一定的空间内，装载量增大，物料总含水量越多，物料蒸发水分的表面积越大，热能吸收率就越高，干燥速度也就越高。在装载密度为1.5 kg/m3和2.0 kg/m3条件下，随着装载密度的逐渐增加，栀子果的干燥速率逐渐降低，这是由于随着装载密度的增加逐渐达到干燥室的最大装载量，单位时间内干燥能除去的水分含量已经达到饱和，因此，随着装载密度的增加干燥速率逐渐减慢。与Kamruzzaman等[23]的研究结果相似。
2.1.2 干燥温度对栀子果联合干燥特性的影响 在相同干燥时间段内，不同干燥温度的干燥曲线斜率变化明显，说明干燥温度对栀子果干燥时间影响显著（P<0.05），干燥温度从50 ℃到80 ℃，干燥10 h时的干基含水率分别为76.189%、56.146%、24.619%和11.394%，随着干燥温度升高，栀子果的干燥时间逐渐变短（图3A）。温度的升高会加快水分蒸发，从而提高样品干燥速率[24]。 干燥过程中，栀子果初始干基含水率相同时，干燥温度越高，干燥速率越大（图3B）。这是因为温度为水分由内而外扩散速率的主要影响因素之一，随着干燥温度的逐渐升高，干燥速率显著增加[25]。太阳能辅助热泵联合干燥栀子果的干燥過程可分为快速和减速两个阶段，分别由样品表面的水分蒸发和样品内部水分向表面扩散等两种方式主导[26-27]。因此，样品干燥初期表面水分活度较高，热风作用使水分迅速汽化，干燥速度较快;而随着样品表面水分含量的降低，与样品内部形成的水分蒸汽压促使内部水分从物料内部往表面移动，导致样品中残留的水分逐渐减少，干燥速度也会逐渐减慢。
2.1.3 物料厚度对栀子果联合干燥特性的影响 不同物料厚度条件下栀子果的干燥曲线和干燥速率曲线如图4所示。在相同干燥温度和装载密度条件下，厚度在12～16 mm范围内，栀子果干燥完成所需时间随着厚度的增加而延长（图4A）。其中，当干燥时间为10 h时，栀子果厚度15～16 mm所含干基含水率最高为57.723%;栀子果厚度12～13 mm所含干基含水率最低为15.974%，含量减少了72.33%，说明物料厚度对干燥时间有差异性影响。其主要原因为水分内部外迁作为干燥过程的限速步骤，物料厚度增大造成的迁移路径增长，导致整体干燥时间随之增加[28]。
而随着物料厚度的增加，干燥速率也相应减慢（图4B），这是因为增加物料厚度会加大物料内部热质传递阻力，提高水分扩散及热量扩散的难度，从而降低干燥速率[29]。
2.2 栀子果联合干燥数学模型拟合及验证
2.2.1 模型选择 通过比较表1中的7种模型非线性拟合的评价指标来确定最优干燥动力学模型。以装载密度、干燥温度和物料厚度为因素进行实验的各数学模型拟合结果如表2所示。对各模型拟合评价指标进行综合分析可得，Verma模型的拟合最优，模型中R2拟合值最大可到达0.9998，误差平方和（SSE）为0.0001～0.0088，方误差的根（RMSE）为0.0024～0.3161。对不同装载密度来说，Verma模型的拟合最优;但对不同干燥温度来说，Midilli and Kucuk和Verma模型的相关系数R2、RMSE和SSE接近;对不同物料厚度来说，Tian模型、Midilli and Kucuk和Verma模型的相关系数R2较相近，而Verma模型非线性拟合的方误差的根（RMSE）最小。综上所述，Verma模型的非线性拟合最优，能较准确且全面地描述栀子果的联合干燥过程。
2.2.2 模型验证 相同干燥条件下实验值与预测值水分比线性拟合如图5所示，通过比较拟合曲线的相关系数R2进一步验证Verma模型的准确性。结果显示，各数据点离散程度均较低，在其他两个干燥参数恒定条件下，不同装载密度、干燥温度和物料厚度拟合趋势线的R2分别为0.9998、0.9982和0.9999，各趋势线R2均大于0.99，说明实验水分比和预测水分比间无极显著差异（P>0.01）。由此，Verma模型可较准确地预测栀子果在干燥过程中的水分变化规律，可用于栀子果联合干燥过程。
3 讨论
栀子果的传统干燥技术主要为日晒、烘干、热风干燥和微波干燥等，都具有操作方法简单、生产成本低廉的优点，但普遍存在干燥时间长、能耗大、对色泽和有效成分影响较大等不足[7-9]。热泵干燥（HPD）是1种常见的干燥方法，具有干燥温度低、即使在潮湿条件下也易于操作、环境污染最小等优点[30]。然而，使用热泵干燥所需的电能成本远高于其他形式的能源[31]。与太阳能辅助热泵联合干燥相比，热泵干燥可能增加干燥时间达40%，增加干燥效率，导致物料在干燥过程中的显微结构发生较大变化，营养价值损失。太阳能辅助热泵联合干燥是1种结合了太阳能干燥系统和热泵干燥系统的优点，克服各自的不足运用而生的较佳干燥技术[10]。其干燥装置具有效率高、耗能低、连续性好等特点，在农产品加工领域具有广阔的应用前景[12]。通过研究物料在不同太阳能辅助热泵干燥工艺参数下栀子果的干燥效率及其水分变化规律，建立可准确预测干燥规律的动力学模型对该技术的研究及推广具有重要的参考作用[13]。本文以太阳能-热泵联合干燥技术为手段，研究当干燥时间为10 h时，不同装载密度、干燥温度和物料厚度条件下栀子果的水分变化规律，并得出最优干燥动力学模型;本研究发现栀子果的太阳能-热泵联合干燥在各干燥条件下均为先加速后减速的干燥过程，不同装载密度、干燥温度和物料厚度对太阳能-热泵联合干燥后栀子果的水分含量和干燥速率有显著影响（P<0.05）。当装载密度为0.5、1.0、1.5、2.0 kg/m3时，将其干燥至安全水分含量（干基含水率<12%）所需时间分别为14.5、17.5、22.5、30 h;当干燥温度为50、60、70、80 ℃时，所需时间分别为36、23.5、17.2、11.3 h;当物料厚度为12～13、13～14、14～15、15～16 mm时，所需时间分别为13.2、17.5、18.2、19 h。提高干燥温度或降低物料厚度，可缩短栀子果的干燥时间，提高干燥速率;而随着装载密度的增加逐渐达到干燥室的最大装载量，当装载密度为1.0 kg/m3时，单位时间内干燥能除去的水分含量逐渐达到饱和，进而随着装载密度的增加干燥速率逐渐减慢。通过对干燥特性结果进行干燥动力学模型拟合、比较及验证后发现，Verma模型拟合度更佳，模型中R2拟合值最大可到达0.9998，误差平方和（SSE）为0.0001～0.0088，方误差的根（RMSE）为0.0024～ 0.3161。可以较准确地模拟和预测栀子果干燥过程中水分变化规律，为太阳能-热泵联合干燥技术应用于栀子果干燥提供了理论支持。 參考文献
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