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本文提出了两螺旋公共共轭轴线偶及其解析计算公式,论证了螺旋面上螺旋辐射线投影及其几何意义。证明元柱蜗杆、蜗轮的“啮合轴”正是蜗杆齿面螺旋和蜗轮、蜗杆相对瞬时运动螺旋的公共共轭轴线偶。蜗杆、蜗轮齿面的接触线是公共共轭轴线偶之一,在蜗杆螺旋齿面上的正投影。证明滚切齿轮(包括渐开线和非渐开线、直齿和斜齿)时存在一啮合极点和极平面。滚刀和齿轮的接触点在确定的极平面上,是啮合极点在齿面上的正投影。为应用空间啮合原理精确设计、研究滚刀,提供了几何模型和新的简便而精确的计算方法。