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《中学数学》(江苏)1994年第一期刊登了一道这样的新年趣题:“设集合P={1,2,…,1993},现对P的任一非空子集Z,令a_z表示Z中最大数与最小数之和,试求所有这样的a_z。的算术平均值”。本文将该题的一般形式叙述为下面的问题1,用对应的思想给出一个解法,并通过联想、类比、构造等手段得到类似的几个问题。