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摘 要：教学中教师应因势利导抓住学生的错误，将计就计，巧妙地利用错误，激发学生的学习兴趣，让学生在错误中理解，错误中探究，错误中分析，错误中纠正，从而提高课堂教学效率。
关键词：逆向思维；创新思维；教学效率
在教学中，我们经常会碰到这样的情况：老师对待答错的学生让其先坐下，再让另一名学生说出正确的答案，然后让答错的学生重复一遍。我们想想，这样让答错的学生听一遍，重复一遍，难道他们就理解了吗？答案是否定的，对于教师这样一带而过，草草收场的做法，我认为是不可取的。那么，在课堂中，教师应如何正确对待解题错误，发展数学思维，提高课堂授课效率？下面将谈谈我自己的看法。
一、顺错引导，发展发现思维，提高课堂教学效率
叶澜教授说过：“课堂应是向未知方向推进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”可见，学习错误是学生参与学习过程必然伴随的现象之一。解题时，做错题的学生对其解法有他自己的思维方式，与其对待学生解题的“错误”就事论事地只解决个别问题，不如对这些错误加以巧妙地利用，因势利导，引导他们进行比较、思辨。在纠正错误的过程中，自主发现问题，解决问题，深化对知识的理解和掌握，感受探索成功的喜悦和失败的困惑，体会数学思考的乐趣，培养探究发现思维，提高课堂教学效率。
如，在教学“圆柱体侧面积”时，一个圆柱的底面半径是3厘米，高4厘米，它的侧面积是多少平方厘米？有的同学得出列式为：3.14×3×3×4，我让这位学生将自己的列式意图讲给同学们听，并问：3.14×3×3和4各表示什么？他明白了3.14×3×3求出的是底面积，4是高，我问底面积乘以高得出什么呢？生答是体积，我顺势表扬他已经超前掌握了圆柱体积的求法，只是对表面积不够理解。于是我让其将圆柱侧面积展开，底部的长其实是圆的周长，应怎样求圆周长呢？很快他发现了自己的“错误”，圆周长的列式应是3.14×3×2。通过这样顺错利导、“自我反省”，对圆周长和圆面积公式的自我否定，从而得出了正确的结论。同时，让学生懂得应注意观察思考，也为下阶段学习圆柱体积作了一个先导，更重要的是保护了学生的自尊心和自信心，使其体验到了学习数学的趣味性。
二、迂错倒推，发展逆向思维，提高课堂教学效率
黑格尔说过：“错误本身是达到真理的一个必然环节，如果害怕错误，远离错误，我们的学生在一条缺少岔路和笔直的大道上前进，他们会失去很多触类旁通，联结新意向的好机会。”所以，教师要站在一个新的视角去看待错误，引导学生逆向思考，让他们拨开迷雾，找出错因。如，在教学计算“5-2■”等于多少时，有两个学生得出3■和3■。在分析得出这两个学生错的原因并订正后，我提出“如果要使答案是3■或3■，那么，这个题目应该如何改动？”这么一问，立刻引起全体学生的兴趣，大家展开讨论。
如果我只指出学生的错误，没有“这一问”，那么不可能引起其他学生的注意，因为其他学生都做对了，他们对于教师的“纠正”可以“心不在焉”。反之“这一问”犹如一石激起千层浪，激活了学生的思维，调动了学习的积极性。“这一问”正好把整数减带分数中容易混淆或容易发生错误的地方提出来，这种错误来自学生，又由学生自己解决，学生加深了记忆，巩固了知识。“这一问”学生的思维马上由顺向转向逆向，根据错误答案来改变题目中的条件，不仅需要学生正确理解整数减带分数的算理，而且要求学生有较强的分析能力。学生不仅要看错出在哪里，还要从问题出发寻找满足要求的条件。如果对计算题中学生出现的错误能够坚持这样处理，那么，学生的思维就灵活了。
三、评错点拨，发展创新思维，提高课堂教学效率
学习过程中，错误是伴随着学生成长的，教师应充分利用学生的错误加以引导，让学生体验知识的形成过程，体验正确与错误之间的联系和区别，对于那些似是而非，不易察觉的错误，教师若是采取避而弃之的方法是不可取的，而应让学生在错误中找出它的关键，加以点拨，转化为积极因素，调动主体能动性，发展创新思维。
例如，教“用简便方法计算12×25”时，学生得出一道错的列式：12×25=4×25+3×25，我没有马上加以评价，而且启发：“谁能找出错误的原因，并提出纠正的建议？”给学生创设一个从多角度审视问题、纠正错误的机会。经过几分钟的讨论、思考后，学生的发言异常激烈：
生①：错误的原因是受乘法分配律影响，把（3×4）×25当成（3+4）×25。
生②：可能是书写不规范，把“×”写得像“+”，从而计算错误。
生③：这题计算只能用乘法交换律和结合律。
生④：我认为可以用乘法分配律计算。
在争论中，学生的思维被激活了，创新的火花被点燃了，出现了以下几种列式：
①12×25=3×（25×4）=300 ②12×25=6×（2×25）=300
③12×25=（2×5）×（6×5）=300 ④12×25=4×25+8×25=300
⑤12×25=10×25+2×25=300 ⑥12×25=20×25-8×25=300
⑦12×25=（12÷4）×（25×4）=300 ⑧12×25=12×100÷4=300
課堂资源无处不在，在学生的“错误”中蕴藏着宝贵的课堂资源，我们应充分利用这些错误，变“废”为宝，加以点拨，开启学生的创新思维，激发他们的探索兴趣，形成一股强有力的首创动力。学习过程其实就是一个不断尝试和纠正错误的过程。教学中，教师应引导学生在纠错中感悟道理，领悟方法，增长才干和智慧，体验数学的严谨性，发展良好的数学思维，从而提高课堂教学效率，让错误成为课堂中一道亮丽的风景线。
参考文献：
袁雄玲.有效利用错误资源提高数学课堂效率[J].小学教学参考，2013.
编辑 段丽君
关键词：逆向思维；创新思维；教学效率
在教学中，我们经常会碰到这样的情况：老师对待答错的学生让其先坐下，再让另一名学生说出正确的答案，然后让答错的学生重复一遍。我们想想，这样让答错的学生听一遍，重复一遍，难道他们就理解了吗？答案是否定的，对于教师这样一带而过，草草收场的做法，我认为是不可取的。那么，在课堂中，教师应如何正确对待解题错误，发展数学思维，提高课堂授课效率？下面将谈谈我自己的看法。
一、顺错引导，发展发现思维，提高课堂教学效率
叶澜教授说过：“课堂应是向未知方向推进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”可见，学习错误是学生参与学习过程必然伴随的现象之一。解题时，做错题的学生对其解法有他自己的思维方式，与其对待学生解题的“错误”就事论事地只解决个别问题，不如对这些错误加以巧妙地利用，因势利导，引导他们进行比较、思辨。在纠正错误的过程中，自主发现问题，解决问题，深化对知识的理解和掌握，感受探索成功的喜悦和失败的困惑，体会数学思考的乐趣，培养探究发现思维，提高课堂教学效率。
如，在教学“圆柱体侧面积”时，一个圆柱的底面半径是3厘米，高4厘米，它的侧面积是多少平方厘米？有的同学得出列式为：3.14×3×3×4，我让这位学生将自己的列式意图讲给同学们听，并问：3.14×3×3和4各表示什么？他明白了3.14×3×3求出的是底面积，4是高，我问底面积乘以高得出什么呢？生答是体积，我顺势表扬他已经超前掌握了圆柱体积的求法，只是对表面积不够理解。于是我让其将圆柱侧面积展开，底部的长其实是圆的周长，应怎样求圆周长呢？很快他发现了自己的“错误”，圆周长的列式应是3.14×3×2。通过这样顺错利导、“自我反省”，对圆周长和圆面积公式的自我否定，从而得出了正确的结论。同时，让学生懂得应注意观察思考，也为下阶段学习圆柱体积作了一个先导，更重要的是保护了学生的自尊心和自信心，使其体验到了学习数学的趣味性。
二、迂错倒推，发展逆向思维，提高课堂教学效率
黑格尔说过：“错误本身是达到真理的一个必然环节，如果害怕错误，远离错误，我们的学生在一条缺少岔路和笔直的大道上前进，他们会失去很多触类旁通，联结新意向的好机会。”所以，教师要站在一个新的视角去看待错误，引导学生逆向思考，让他们拨开迷雾，找出错因。如，在教学计算“5-2■”等于多少时，有两个学生得出3■和3■。在分析得出这两个学生错的原因并订正后，我提出“如果要使答案是3■或3■，那么，这个题目应该如何改动？”这么一问，立刻引起全体学生的兴趣，大家展开讨论。
如果我只指出学生的错误，没有“这一问”，那么不可能引起其他学生的注意，因为其他学生都做对了，他们对于教师的“纠正”可以“心不在焉”。反之“这一问”犹如一石激起千层浪，激活了学生的思维，调动了学习的积极性。“这一问”正好把整数减带分数中容易混淆或容易发生错误的地方提出来，这种错误来自学生，又由学生自己解决，学生加深了记忆，巩固了知识。“这一问”学生的思维马上由顺向转向逆向，根据错误答案来改变题目中的条件，不仅需要学生正确理解整数减带分数的算理，而且要求学生有较强的分析能力。学生不仅要看错出在哪里，还要从问题出发寻找满足要求的条件。如果对计算题中学生出现的错误能够坚持这样处理，那么，学生的思维就灵活了。
三、评错点拨，发展创新思维，提高课堂教学效率
学习过程中，错误是伴随着学生成长的，教师应充分利用学生的错误加以引导，让学生体验知识的形成过程，体验正确与错误之间的联系和区别，对于那些似是而非，不易察觉的错误，教师若是采取避而弃之的方法是不可取的，而应让学生在错误中找出它的关键，加以点拨，转化为积极因素，调动主体能动性，发展创新思维。
例如，教“用简便方法计算12×25”时，学生得出一道错的列式：12×25=4×25+3×25，我没有马上加以评价，而且启发：“谁能找出错误的原因，并提出纠正的建议？”给学生创设一个从多角度审视问题、纠正错误的机会。经过几分钟的讨论、思考后，学生的发言异常激烈：
生①：错误的原因是受乘法分配律影响，把（3×4）×25当成（3+4）×25。
生②：可能是书写不规范，把“×”写得像“+”，从而计算错误。
生③：这题计算只能用乘法交换律和结合律。
生④：我认为可以用乘法分配律计算。
在争论中，学生的思维被激活了，创新的火花被点燃了，出现了以下几种列式：
①12×25=3×（25×4）=300 ②12×25=6×（2×25）=300
③12×25=（2×5）×（6×5）=300 ④12×25=4×25+8×25=300
⑤12×25=10×25+2×25=300 ⑥12×25=20×25-8×25=300
⑦12×25=（12÷4）×（25×4）=300 ⑧12×25=12×100÷4=300
課堂资源无处不在，在学生的“错误”中蕴藏着宝贵的课堂资源，我们应充分利用这些错误，变“废”为宝，加以点拨，开启学生的创新思维，激发他们的探索兴趣，形成一股强有力的首创动力。学习过程其实就是一个不断尝试和纠正错误的过程。教学中，教师应引导学生在纠错中感悟道理，领悟方法，增长才干和智慧，体验数学的严谨性，发展良好的数学思维，从而提高课堂教学效率，让错误成为课堂中一道亮丽的风景线。
参考文献：
袁雄玲.有效利用错误资源提高数学课堂效率[J].小学教学参考，2013.
编辑 段丽君