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摘 要：近几年，我国教育事业得到了飞速的发展，相应的，对于人才的教育培养理念也发生了转变，而在初中数学教育教学中，教师也越来越重视对学生思想的培养。尤其是函数思想和方程思想，它们作为数学学习的灵魂所在，不仅能够帮助学生提高数学学习效率，还能够快速地解决很多数学学习中的难题。与此同时，作为新课程教学大纲中的重要内容，相应地也对初中数学教师提出了更高的教学要求，因为只有掌握有效的教学方式和方法，才可能将初中数学中的函数思想，以及方程思想更好地传达给学生。本文主要就初中数学教学中的函数思想和方程思想的体现进行浅谈。
关键词：初中数学教学；函数思想；方程思想
一、 引言
初中数学教学中所涉及的数学思想比较多，而其中，函数思想与方程思想是整个初中数学教育过程中最重要的内容之一。虽然二者的重要性都不言而喻，但实际上二者的概念，以及定义等内容还是存在本质上的区别。因此，为了让学生更好地学习数学，并对数学教学中所包含的函数思想、方程思想有更深入的了解。本文也将对其进行概念上的浅析，并通过相关的例子加以论证。
二、 初中数学教学中的函数思想和方程思想的基本概念及运用
1. 函数思想的基本概念和运用
在初中数学教学中，函数主要描述的就是自然界中数量之间所存在的一种关系，而函数思想是通过具体问题的数学特征，进而分析具体数学量之间的关系，并建立起相应的数学模型，其目的是便于对相关数学问题进行更加深入的研究。它主要考查的是学生“联系和变化”的能力。
在函数思想的指引下，学生在解题的时候，通常会根据题意构建起函数Y，然后再利用函数的增减性、最大值和最小值等基本概念，进一步对问题做出深入的分析。目前，初中数学中的函数类型主要包括有：一次函数、反比例函数、二次函数这几类。
虽然函数思想在各类数学题中都能得以体现，但是在具体的解题中，还是要学会挖掘题目中的隐含条件，进而才能构造出正确的函数模型。由此可见，树立正确的函数思想也是非常重要的。
2. 方程思想的基本概念和运用
初中数学中的方程思想，主要是立足于具体数学问题的数量关系，进而再在正确理解的基础上，将问题语言文字转化为相应的数学语言，并建立起相关的数学关系。通俗而言，方程思想就是“实际问题→数学问题→代数问题→方程问题”这样一个过程。实际上，数学类型不仅包含方程、不等式，还有很多其他的展现形式。在具体问题中，通过方程思想的引导，很多问题都将迎刃而解。
实际上，初中数学大部分内容都是建立在等式与不等式之上的，除此之外，方程思想与函数思想还存在某种共同特性，比如：适用范围都很广。总之，通过对数学知识的深入学习，学生必定也能感受到方程思想的适用性，并在潜移默化中影响到自身的解题思路，进而提高解题能力。
三、 初中数学教学中的函数思想和方程思想的具体体现
1. 初中数学教学中函数思想的具体体现
对于初中学生而言，在学习数学过程中，必定会遇到诸多难以解决的数学题型。很多时候，只有在函数思想的引导下，根据题目的要求建立相关的函数关系模型，从而才能有效地解决数学难题。
例如：江西省的人均耕地已从1951年的2.93亩减少到2010年的1.02亩，且平均每年减少耕地0.04亩。如果不及时采取有效措施，按此速度，若干年后江西省则极有可能没有耕地。请问，无地可耕的情况最早会发生在哪一年？
虽然这个题目要求看起来比较地复杂，但是只要找出关键的数字，并为此建立起相应的函数公式和关系。那么，其解题形式就变成为：设x年后江西省的可耕地为y亩，那么，y与x的函数关系式则可以表示为：y=2.93-0.04x；令y=0，最后得出x=73.25。考虑到实际情况，所以x应取74，而不是73。因此，无地可耕的情况最早会发生在1951 74=2025年。
可见，通过构建具体的函数模型来研究相关问题，很多复杂的内容也都会因此变得更加地简单。与此同时，培养学生的函数思想，也更有助于其学习能力的有效提高。
2. 初中数学教学中方程思想的具体体现
实际上，方程思想在初中数学题型中的具体运用范围也十分广泛，比较常见的就是：代数运用、几何运用等等。
以方程思想在代数题型中的应用为例，比较基础且经典的例子就是：当x等于多少时，2（x-1）与-4x 1的和等于0。这时候就能建立起方程模式：2（x-1）-4x 1=0，最终得出x=-0.5。
至于方程思想在几何题型上的运用，难度则相对更大些。比较典型例题就是：给出角、对角线、圆半径的比，然后再解答一系列的相关问题。例如：如果一个三角形的三个内角之比是1∶1∶2，那么这是一个什么样的三角形呢？
学生熟练掌握方程思想之后，通常他们的解题思路就会是这样的：设每一份为x，三个内角分别就从1∶1∶2转换为了x，x，2x。由于三角形的内角和是180度，因此得出x x 2x=180，解方程后，就可得x=45，那么也就证明三角形的三个内角度数分别为：45度，45度，90度，进而得出该三角形为等腰直角三角形的结果。
从以上例子可知，利用方程思想，即用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再对方程进行求解，很多的问题就能迎刃而解。鉴于此，初中数学教师则更应该注重培养学生列方程的能力，同样，具备方程思想以及意识也是解题的关键所在。
四、 结语
函数思想以及方程思想都是初中数学教学中的重要思想内容，而且在各类题型中的使用频率也最高。因此，对于初中学生而言，加强对函数思想和方程思想的深入学习，才能够不断提高自己的数学解题能力，同时提高自身的思维灵活度。与此同时，函数思想和方程思想并不是相互独立存在的，很多时候还需要将二者的概念，技巧结合起来，数学问题才能迎刃而解。本文对此概念以及在初中数学教学的中具体体现加以阐述，也是希望这两大思想能够引起初中数学教师以及学生的高度重视。
参考文献：
[1]张为成.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].新课程导学，2016，01.
[2]王培德.数学思想应用及探究——建构教学[M].人民教育出版社，2015.
[3]钱佩铃，邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京师范大学出版社，2016.
[4]孙录有.函数与方程思想在解题教学中的挖掘与渗透[J].甘肃教育，2015，10.
[5]甘永和.在初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法[J].城市建设理论研究：电子版，2017，01.
[6]萬俊玲.初中数学课堂教学中数学思想的渗透——化归与转化思想[J].课程教育研究，2016，11.
作者简介：曹小清，北京师范大学北海附属中学。
关键词：初中数学教学；函数思想；方程思想
一、 引言
初中数学教学中所涉及的数学思想比较多，而其中，函数思想与方程思想是整个初中数学教育过程中最重要的内容之一。虽然二者的重要性都不言而喻，但实际上二者的概念，以及定义等内容还是存在本质上的区别。因此，为了让学生更好地学习数学，并对数学教学中所包含的函数思想、方程思想有更深入的了解。本文也将对其进行概念上的浅析，并通过相关的例子加以论证。
二、 初中数学教学中的函数思想和方程思想的基本概念及运用
1. 函数思想的基本概念和运用
在初中数学教学中，函数主要描述的就是自然界中数量之间所存在的一种关系，而函数思想是通过具体问题的数学特征，进而分析具体数学量之间的关系，并建立起相应的数学模型，其目的是便于对相关数学问题进行更加深入的研究。它主要考查的是学生“联系和变化”的能力。
在函数思想的指引下，学生在解题的时候，通常会根据题意构建起函数Y，然后再利用函数的增减性、最大值和最小值等基本概念，进一步对问题做出深入的分析。目前，初中数学中的函数类型主要包括有：一次函数、反比例函数、二次函数这几类。
虽然函数思想在各类数学题中都能得以体现，但是在具体的解题中，还是要学会挖掘题目中的隐含条件，进而才能构造出正确的函数模型。由此可见，树立正确的函数思想也是非常重要的。
2. 方程思想的基本概念和运用
初中数学中的方程思想，主要是立足于具体数学问题的数量关系，进而再在正确理解的基础上，将问题语言文字转化为相应的数学语言，并建立起相关的数学关系。通俗而言，方程思想就是“实际问题→数学问题→代数问题→方程问题”这样一个过程。实际上，数学类型不仅包含方程、不等式，还有很多其他的展现形式。在具体问题中，通过方程思想的引导，很多问题都将迎刃而解。
实际上，初中数学大部分内容都是建立在等式与不等式之上的，除此之外，方程思想与函数思想还存在某种共同特性，比如：适用范围都很广。总之，通过对数学知识的深入学习，学生必定也能感受到方程思想的适用性，并在潜移默化中影响到自身的解题思路，进而提高解题能力。
三、 初中数学教学中的函数思想和方程思想的具体体现
1. 初中数学教学中函数思想的具体体现
对于初中学生而言，在学习数学过程中，必定会遇到诸多难以解决的数学题型。很多时候，只有在函数思想的引导下，根据题目的要求建立相关的函数关系模型，从而才能有效地解决数学难题。
例如：江西省的人均耕地已从1951年的2.93亩减少到2010年的1.02亩，且平均每年减少耕地0.04亩。如果不及时采取有效措施，按此速度，若干年后江西省则极有可能没有耕地。请问，无地可耕的情况最早会发生在哪一年？
虽然这个题目要求看起来比较地复杂，但是只要找出关键的数字，并为此建立起相应的函数公式和关系。那么，其解题形式就变成为：设x年后江西省的可耕地为y亩，那么，y与x的函数关系式则可以表示为：y=2.93-0.04x；令y=0，最后得出x=73.25。考虑到实际情况，所以x应取74，而不是73。因此，无地可耕的情况最早会发生在1951 74=2025年。
可见，通过构建具体的函数模型来研究相关问题，很多复杂的内容也都会因此变得更加地简单。与此同时，培养学生的函数思想，也更有助于其学习能力的有效提高。
2. 初中数学教学中方程思想的具体体现
实际上，方程思想在初中数学题型中的具体运用范围也十分广泛，比较常见的就是：代数运用、几何运用等等。
以方程思想在代数题型中的应用为例，比较基础且经典的例子就是：当x等于多少时，2（x-1）与-4x 1的和等于0。这时候就能建立起方程模式：2（x-1）-4x 1=0，最终得出x=-0.5。
至于方程思想在几何题型上的运用，难度则相对更大些。比较典型例题就是：给出角、对角线、圆半径的比，然后再解答一系列的相关问题。例如：如果一个三角形的三个内角之比是1∶1∶2，那么这是一个什么样的三角形呢？
学生熟练掌握方程思想之后，通常他们的解题思路就会是这样的：设每一份为x，三个内角分别就从1∶1∶2转换为了x，x，2x。由于三角形的内角和是180度，因此得出x x 2x=180，解方程后，就可得x=45，那么也就证明三角形的三个内角度数分别为：45度，45度，90度，进而得出该三角形为等腰直角三角形的结果。
从以上例子可知，利用方程思想，即用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再对方程进行求解，很多的问题就能迎刃而解。鉴于此，初中数学教师则更应该注重培养学生列方程的能力，同样，具备方程思想以及意识也是解题的关键所在。
四、 结语
函数思想以及方程思想都是初中数学教学中的重要思想内容，而且在各类题型中的使用频率也最高。因此，对于初中学生而言，加强对函数思想和方程思想的深入学习，才能够不断提高自己的数学解题能力，同时提高自身的思维灵活度。与此同时，函数思想和方程思想并不是相互独立存在的，很多时候还需要将二者的概念，技巧结合起来，数学问题才能迎刃而解。本文对此概念以及在初中数学教学的中具体体现加以阐述，也是希望这两大思想能够引起初中数学教师以及学生的高度重视。
参考文献：
[1]张为成.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].新课程导学，2016，01.
[2]王培德.数学思想应用及探究——建构教学[M].人民教育出版社，2015.
[3]钱佩铃，邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京师范大学出版社，2016.
[4]孙录有.函数与方程思想在解题教学中的挖掘与渗透[J].甘肃教育，2015，10.
[5]甘永和.在初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法[J].城市建设理论研究：电子版，2017，01.
[6]萬俊玲.初中数学课堂教学中数学思想的渗透——化归与转化思想[J].课程教育研究，2016，11.
作者简介：曹小清，北京师范大学北海附属中学。