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摘 要 小学数学教学智慧是教师对教材形态的数学知识进行转化，使之成为学生更易接受的知识形态的能力，其通过教学设计智谋和现场调适机智两方面表现出来，其在教学设计上更强调趣味性，执教上更注重及时调适，指导上更善于“扶”学生，课堂组织上较多形式化动作和语言。
关键词 小学数学教学 数学教学智慧 设计智谋 调适机智
当前，基础教育课程改革及其研究逐步从理论走向实践、从浅表走向深入、从整体走向分化。在当前分科教學背景下，一线教师的研究热衷于自己任教的学科，多属于教学经验的总结和案例描述，具有鲜明的实践取向，缺乏理论上的阐述和系统建构。
不同学科的知识特点不同，其育人价值也不同，由此构成了不同学科教学智慧的独特性。就小学数学教学智慧而言，它有着自己的内涵、表现和特点。
一、数学教学智慧的内涵
“教学智慧”作为学术名词，目前学界没有统一的界定，大多认为是一种高层次综合能力[1]。例如，杜萍和田慧生认为，教学智慧是教师个体在教学实践中，依据自身对教学现象和教学理论的感悟，深刻洞察并敏锐机智、高效便捷地应对教学情境而生成融通共生、自由和美的境界的一种综合能力。这种能力包含了多种具体教学能力的综合运用，是教师有关教学活动的感知、思维、创新、实践等多种能力整合后的高水平的系统能力[2]。
教学智慧作为教师一种高水平的综合能力系统，主要包括教学设计能力、教学内容呈现能力、与学生交流沟通能力、教学方法选择和应用能力、教学过程组织管理能力、信息技术运用能力、因材施教能力、应对突发事件能力等。其中，哪一种是体现学科教学智慧本质的能力呢？教学是以课程内容为中介的师生双方教和学的共同活动[3]。即是说，所要教学的知识内容是连接教师和学生双方互动行为的交点，教师教学行为通过对教学内容的加工而实现，学生学习则通过学习内容来落实。教师预设的教学行为要根据学生知识内容学习的可能情况来进行，现场的行为则要根据学生学习的实际情况进行即时调整。显然，教师设计和调整行为的优劣的评判标准都是看学生对知识内容的学习活动是否达到一种良好的状态。就此而言，教师对知识内容的加工能力应是教学智慧构成的核心因素，其他能力都为此服务。
因此，基于知识加工的观点，我们试作如下界定：数学教学智慧是教师依据自己的数学教学观，遵循学生数学学习规律，对所要教学的数学知识进行转化，使之成为学生能更好学习的知识形态的能力。转化行为包括对知识内容进行改造和重组、情境化、多元表征（例如语言、动作、图示、表格、符号等）、变式和类比等方式。
这种能力是教师整合了理论知识、实践经验、情感态度和价值信念等多种因素之后，融通而成的一种实践智慧，是为了实现正当的目的而实施恰当行为的能力。正当是指教师行为在价值判断上是符合道德规范，于学生数学素养发展是有积极作用的。恰当是指教师行为是特定情境问题解决中最适合的做法，能取得最佳的教学效果。行为既是基于特定教学情境产生的创新之举，同时也契合数学教学的科学理论和教学实践的普遍规律。
二、数学教学智慧的两种表现形式
教师对知识内容的转化可以分为两个相继进行的阶段——教学设计阶段和现场教学阶段，相应地，数学教学智慧也表现为两种形式——教学设计智谋和现场调适机智。
1.设计智谋
课堂是一个复杂系统，具有开放性特征。从其所包含的要素看，有人（教师和学生）、知识、物（教具、学具、媒体设备）、时间和空间等因素，这些因素相互关联、相互作用，其中任何一个因素的变化都会对其他因素产生影响。进一步地，教学活动是“人为”而“为人”的，这使系统包含了人的认识、情感、态度、信念、价值等因素，就此而言，教学是一件难以完全把握的事情。但是，“对于不可计划之事我们还是可以做出一些计划，那就是创造一个让它得以自由实现的空间，使人的自发性比在其他条件下更容易发挥出来”[4]。雅斯贝尔斯的这句话道出了设计智谋的存在理由与价值。
设计可视为一种“教学”行为，这种教学是教师对着设想的学生进行的。教学目标是教师在头脑中经过对设想学生进行过一系列“教学活动”之后才确立的，其间会反复进行调整。每一个教学行为，大到流程设置，小到一句问话，都要在心里试教再三，反复权衡才能决定。假想的教学行为都是围绕着数学知识由教材形态向有利于学生学习形态的转化而进行的，这类似军事作战的帷幄运筹，体现为取胜之策的智谋。设计智谋静态地存在于教案、课件、学习单、教具、学具、教室场景……之中，通过教师的讲解提问、课件播放、教具演示、作业安排，学生的独立思考、合作交流、操作作业等动态方式来落实。对小学数学教学设计而言，就是要在深刻理解教学内容和透彻了解学生的基础上，秉持发展学生数学核心素养的理念，既遵循教学普遍规律，又充分预想学生学习这些内容时的具体情况，设定教学目标、选择教法、利用资源、安排流程，帮助学生学习活动更好地开展。
2.调适机智
无论教师在设计阶段考虑得如何周到，其加工转化出的知识形态在面对学生学习活动时，还是会出现各种新情况，教师必须进行及时而恰当的调整。教学智慧由此表现为一种教学现场的调适机智，它集中体现了教学智慧的意蕴。
调适机智体现在两个方面：一是要及时见机，二是要善于行事。首先是及时见机。“机”的本意是弓弩上的发射部件，即扳机。扳机很重要，所以又有“关键”之意。扳机不可随便扣动，须得恰到好处，所以再引申出“机会”“时机”之意。“机”又通“几”（音jī）指事物变化的端始，即苗头[5]。教学活动中的“机”可以理解为隐藏在教学活动中对教学活动走向有关键性影响作用的微小事物。
教师要能见微知著。小学生的数学知识、语言、思维和情意品质发展还不够成熟，其表达可能断断续续、模模糊糊。思维可能跳跃突兀、匪夷所思。行为可能笨拙幼稚，甚至离经叛道。教师要能以一个“长大的儿童”视角和理解力去尊重、倾听、分析，这样才能洞察其机。课堂上教师应保持警觉状态——既不松懈也不过于紧张。教师对待“机”的心理紧张程度有四种递进状态：一是随机，即随意情况下遇机、见机;二是伺机，即注意力集中情况下等机;三是寻机，即主动寻找到机;四是造机，当寻机不得时主动出击，无中生有地创造出机。 其次要善于行事。教学机智的结果一定是行动取得了好结果，没有行动那只能算想法，结果不好那也称不上机智。机智行动的结果有两种层次：一种是被动“救失”，另一种是主动“长善”。前者属不得已而为之，目的是将业已出现的过失补救回来，回到正常的状态。后者指教师面临新情况时，能够根据教学现场状况，灵机一动，主动出击，创造出更好的局面。例如一位教師边板书“∣-3∣”，边说“负三的绝对值符号去掉后，要变号”，这时背后传来学生的声音：“什么变好？还变坏呢。”下面哄堂大笑。这位教师转过身来，用两食指比划着绝对值符号对着声音方向接道：“对，绝对值符号就像一个牢笼，坏人进去变好了才能出来呢。”同学们又是一阵大笑。这位教师的行为可称得上“长善”，面对学生的“捣乱”没有生气，没有批评，而是借力打力，用风趣的话语将绝对值符号比作牢笼，负数比作坏人，变号谐音成变好。既避免了处理学生而导致的教学中断，又加深了同学对绝对值知识的理解。不仅含蓄地教育了那名学生，还使全体学生收益。
三、小学数学教学智慧的特点
小学生数学学习的独特性是小学生心理发展阶段性特征与数学知识特性相互作用的结果。小学生年龄一般是6～12周岁，其思维发展的基本特点是以具体形象思维为主，逐步发展抽象逻辑思维。小学生的抽象逻辑思维与感性经验密切联系，仍然具有很大成分的具体形象性。这种认知特点在遭遇到数学知识的高度抽象性和严密逻辑性时，更凸显了学习困难，也更依赖于教师的教学智慧。小学数学教学智慧有以下四个主要特点。
1.设计上更加突出趣味性
学习内容引入上，富有教学智慧的教师往往会创设疑趣情境，激发学生参与热情。较之于“说明文”“议论文”，小学生更喜欢“记叙文”。所以，将知识故事化、情境化是小学数学教师教学智慧的重要体现。好故事应具有悬疑性，不仅可以引导学生不断深入探索，欲罢不能，还可以激活其经验和旧知。在学习动力维持上，教师更喜欢、更善于利用小学生的好胜心，常常用“闯关”“夺红旗”“开火车”等游戏来“包装”那些枯燥乏味的练习。
2.执教上更多随机应变
因为小学生数学学习刚起步，数学知识积累较少，数学思维水平较低。其思维大多和生活经验相联系，往往天马行空、无拘无束。例如，我们问黑板上的圆圈是什么，很多小学生会说是“太阳”“月亮”“烧饼”“0”……答案五花八门，而中学生可能只会说它是一个“圆”或“0”。小学生的这种思维状况要求教师在课堂上将学生的“生活概念”引导转化为“数学概念”，具有将乱局收拢回学习主题的机智。教师要善于“接话”，如太极高手那样接得住来自四面八方的五花八门的招式，然后随心所欲地回应——快慢有别、刚柔并济……
3.方法上更会“扶”学生
小学数学的知识教学速度不宜太快，要在加强双基的同时发展思维品质，培养学习兴趣。教师应善于蹲下身子，以小学生眼光来看数学学习，设身处地为其着想。当学生达不到要求时，及时鼓励，垫台阶。于小学生而言，成功是成功之母，过多的挫折会导致他们厌学、惧学。教师要善于利用学生生活经验和感性材料帮助学生摆脱数学抽象性障碍，通过实物演示、图示和学具操作为学生丰富表象，为思维运演提供支持。在计算法则教学时，可以用一些顺口押韵的语言来概括，既凝聚思维过程又帮助记忆。例如：教“凑十法”时，可说“看大数分小数，凑成十加余数”;画平行线就要“一贴二移三画”;等等。
4.调控上注重形式化动作和语言
在课堂调控上，小学（特别是低年级）教师往往注重一些形式化的动作和语言。例如：遇到课堂混乱，会通过有节奏的拍掌来使课堂安静。学生注意力分散时，教师会采用“对口令”的方式组织学生，师说“小眼睛”，学生则对“看老师（看黑板、看书本等）”。表扬学生时会带头拍掌，大家跟着拍掌说：“棒！棒！你真棒！”布置任务时，教师会说：“火车、火车谁来开？”学生则会争着说：“我来开，我来开。”这些方式都顺应了儿童心智发展阶段性特点，是小学数学教师教学智慧的独特表现。
参考文献
[1] 王九红.小学数学教学智慧研究[M].南京：江苏教育出版社，2012：11.
[2] 杜萍，田慧生.论教学智慧的内涵、特征与生成要素[J].教育研究，2007（06）：26.
[3] 顾明远.教育大辞典[S].上海：上海教育出版社，1990：178.
[4] 雅斯贝尔斯.什么是教育[M].北京：生活·读书·新知三联书店，1991：24.
[5] 商务印书馆辞书研究中心.古代汉语词典[S].北京：商务印书馆，2014：646-647.
[责任编辑：陈国庆]
关键词 小学数学教学 数学教学智慧 设计智谋 调适机智
当前，基础教育课程改革及其研究逐步从理论走向实践、从浅表走向深入、从整体走向分化。在当前分科教學背景下，一线教师的研究热衷于自己任教的学科，多属于教学经验的总结和案例描述，具有鲜明的实践取向，缺乏理论上的阐述和系统建构。
不同学科的知识特点不同，其育人价值也不同，由此构成了不同学科教学智慧的独特性。就小学数学教学智慧而言，它有着自己的内涵、表现和特点。
一、数学教学智慧的内涵
“教学智慧”作为学术名词，目前学界没有统一的界定，大多认为是一种高层次综合能力[1]。例如，杜萍和田慧生认为，教学智慧是教师个体在教学实践中，依据自身对教学现象和教学理论的感悟，深刻洞察并敏锐机智、高效便捷地应对教学情境而生成融通共生、自由和美的境界的一种综合能力。这种能力包含了多种具体教学能力的综合运用，是教师有关教学活动的感知、思维、创新、实践等多种能力整合后的高水平的系统能力[2]。
教学智慧作为教师一种高水平的综合能力系统，主要包括教学设计能力、教学内容呈现能力、与学生交流沟通能力、教学方法选择和应用能力、教学过程组织管理能力、信息技术运用能力、因材施教能力、应对突发事件能力等。其中，哪一种是体现学科教学智慧本质的能力呢？教学是以课程内容为中介的师生双方教和学的共同活动[3]。即是说，所要教学的知识内容是连接教师和学生双方互动行为的交点，教师教学行为通过对教学内容的加工而实现，学生学习则通过学习内容来落实。教师预设的教学行为要根据学生知识内容学习的可能情况来进行，现场的行为则要根据学生学习的实际情况进行即时调整。显然，教师设计和调整行为的优劣的评判标准都是看学生对知识内容的学习活动是否达到一种良好的状态。就此而言，教师对知识内容的加工能力应是教学智慧构成的核心因素，其他能力都为此服务。
因此，基于知识加工的观点，我们试作如下界定：数学教学智慧是教师依据自己的数学教学观，遵循学生数学学习规律，对所要教学的数学知识进行转化，使之成为学生能更好学习的知识形态的能力。转化行为包括对知识内容进行改造和重组、情境化、多元表征（例如语言、动作、图示、表格、符号等）、变式和类比等方式。
这种能力是教师整合了理论知识、实践经验、情感态度和价值信念等多种因素之后，融通而成的一种实践智慧，是为了实现正当的目的而实施恰当行为的能力。正当是指教师行为在价值判断上是符合道德规范，于学生数学素养发展是有积极作用的。恰当是指教师行为是特定情境问题解决中最适合的做法，能取得最佳的教学效果。行为既是基于特定教学情境产生的创新之举，同时也契合数学教学的科学理论和教学实践的普遍规律。
二、数学教学智慧的两种表现形式
教师对知识内容的转化可以分为两个相继进行的阶段——教学设计阶段和现场教学阶段，相应地，数学教学智慧也表现为两种形式——教学设计智谋和现场调适机智。
1.设计智谋
课堂是一个复杂系统，具有开放性特征。从其所包含的要素看，有人（教师和学生）、知识、物（教具、学具、媒体设备）、时间和空间等因素，这些因素相互关联、相互作用，其中任何一个因素的变化都会对其他因素产生影响。进一步地，教学活动是“人为”而“为人”的，这使系统包含了人的认识、情感、态度、信念、价值等因素，就此而言，教学是一件难以完全把握的事情。但是，“对于不可计划之事我们还是可以做出一些计划，那就是创造一个让它得以自由实现的空间，使人的自发性比在其他条件下更容易发挥出来”[4]。雅斯贝尔斯的这句话道出了设计智谋的存在理由与价值。
设计可视为一种“教学”行为，这种教学是教师对着设想的学生进行的。教学目标是教师在头脑中经过对设想学生进行过一系列“教学活动”之后才确立的，其间会反复进行调整。每一个教学行为，大到流程设置，小到一句问话，都要在心里试教再三，反复权衡才能决定。假想的教学行为都是围绕着数学知识由教材形态向有利于学生学习形态的转化而进行的，这类似军事作战的帷幄运筹，体现为取胜之策的智谋。设计智谋静态地存在于教案、课件、学习单、教具、学具、教室场景……之中，通过教师的讲解提问、课件播放、教具演示、作业安排，学生的独立思考、合作交流、操作作业等动态方式来落实。对小学数学教学设计而言，就是要在深刻理解教学内容和透彻了解学生的基础上，秉持发展学生数学核心素养的理念，既遵循教学普遍规律，又充分预想学生学习这些内容时的具体情况，设定教学目标、选择教法、利用资源、安排流程，帮助学生学习活动更好地开展。
2.调适机智
无论教师在设计阶段考虑得如何周到，其加工转化出的知识形态在面对学生学习活动时，还是会出现各种新情况，教师必须进行及时而恰当的调整。教学智慧由此表现为一种教学现场的调适机智，它集中体现了教学智慧的意蕴。
调适机智体现在两个方面：一是要及时见机，二是要善于行事。首先是及时见机。“机”的本意是弓弩上的发射部件，即扳机。扳机很重要，所以又有“关键”之意。扳机不可随便扣动，须得恰到好处，所以再引申出“机会”“时机”之意。“机”又通“几”（音jī）指事物变化的端始，即苗头[5]。教学活动中的“机”可以理解为隐藏在教学活动中对教学活动走向有关键性影响作用的微小事物。
教师要能见微知著。小学生的数学知识、语言、思维和情意品质发展还不够成熟，其表达可能断断续续、模模糊糊。思维可能跳跃突兀、匪夷所思。行为可能笨拙幼稚，甚至离经叛道。教师要能以一个“长大的儿童”视角和理解力去尊重、倾听、分析，这样才能洞察其机。课堂上教师应保持警觉状态——既不松懈也不过于紧张。教师对待“机”的心理紧张程度有四种递进状态：一是随机，即随意情况下遇机、见机;二是伺机，即注意力集中情况下等机;三是寻机，即主动寻找到机;四是造机，当寻机不得时主动出击，无中生有地创造出机。 其次要善于行事。教学机智的结果一定是行动取得了好结果，没有行动那只能算想法，结果不好那也称不上机智。机智行动的结果有两种层次：一种是被动“救失”，另一种是主动“长善”。前者属不得已而为之，目的是将业已出现的过失补救回来，回到正常的状态。后者指教师面临新情况时，能够根据教学现场状况，灵机一动，主动出击，创造出更好的局面。例如一位教師边板书“∣-3∣”，边说“负三的绝对值符号去掉后，要变号”，这时背后传来学生的声音：“什么变好？还变坏呢。”下面哄堂大笑。这位教师转过身来，用两食指比划着绝对值符号对着声音方向接道：“对，绝对值符号就像一个牢笼，坏人进去变好了才能出来呢。”同学们又是一阵大笑。这位教师的行为可称得上“长善”，面对学生的“捣乱”没有生气，没有批评，而是借力打力，用风趣的话语将绝对值符号比作牢笼，负数比作坏人，变号谐音成变好。既避免了处理学生而导致的教学中断，又加深了同学对绝对值知识的理解。不仅含蓄地教育了那名学生，还使全体学生收益。
三、小学数学教学智慧的特点
小学生数学学习的独特性是小学生心理发展阶段性特征与数学知识特性相互作用的结果。小学生年龄一般是6～12周岁，其思维发展的基本特点是以具体形象思维为主，逐步发展抽象逻辑思维。小学生的抽象逻辑思维与感性经验密切联系，仍然具有很大成分的具体形象性。这种认知特点在遭遇到数学知识的高度抽象性和严密逻辑性时，更凸显了学习困难，也更依赖于教师的教学智慧。小学数学教学智慧有以下四个主要特点。
1.设计上更加突出趣味性
学习内容引入上，富有教学智慧的教师往往会创设疑趣情境，激发学生参与热情。较之于“说明文”“议论文”，小学生更喜欢“记叙文”。所以，将知识故事化、情境化是小学数学教师教学智慧的重要体现。好故事应具有悬疑性，不仅可以引导学生不断深入探索，欲罢不能，还可以激活其经验和旧知。在学习动力维持上，教师更喜欢、更善于利用小学生的好胜心，常常用“闯关”“夺红旗”“开火车”等游戏来“包装”那些枯燥乏味的练习。
2.执教上更多随机应变
因为小学生数学学习刚起步，数学知识积累较少，数学思维水平较低。其思维大多和生活经验相联系，往往天马行空、无拘无束。例如，我们问黑板上的圆圈是什么，很多小学生会说是“太阳”“月亮”“烧饼”“0”……答案五花八门，而中学生可能只会说它是一个“圆”或“0”。小学生的这种思维状况要求教师在课堂上将学生的“生活概念”引导转化为“数学概念”，具有将乱局收拢回学习主题的机智。教师要善于“接话”，如太极高手那样接得住来自四面八方的五花八门的招式，然后随心所欲地回应——快慢有别、刚柔并济……
3.方法上更会“扶”学生
小学数学的知识教学速度不宜太快，要在加强双基的同时发展思维品质，培养学习兴趣。教师应善于蹲下身子，以小学生眼光来看数学学习，设身处地为其着想。当学生达不到要求时，及时鼓励，垫台阶。于小学生而言，成功是成功之母，过多的挫折会导致他们厌学、惧学。教师要善于利用学生生活经验和感性材料帮助学生摆脱数学抽象性障碍，通过实物演示、图示和学具操作为学生丰富表象，为思维运演提供支持。在计算法则教学时，可以用一些顺口押韵的语言来概括，既凝聚思维过程又帮助记忆。例如：教“凑十法”时，可说“看大数分小数，凑成十加余数”;画平行线就要“一贴二移三画”;等等。
4.调控上注重形式化动作和语言
在课堂调控上，小学（特别是低年级）教师往往注重一些形式化的动作和语言。例如：遇到课堂混乱，会通过有节奏的拍掌来使课堂安静。学生注意力分散时，教师会采用“对口令”的方式组织学生，师说“小眼睛”，学生则对“看老师（看黑板、看书本等）”。表扬学生时会带头拍掌，大家跟着拍掌说：“棒！棒！你真棒！”布置任务时，教师会说：“火车、火车谁来开？”学生则会争着说：“我来开，我来开。”这些方式都顺应了儿童心智发展阶段性特点，是小学数学教师教学智慧的独特表现。
参考文献
[1] 王九红.小学数学教学智慧研究[M].南京：江苏教育出版社，2012：11.
[2] 杜萍，田慧生.论教学智慧的内涵、特征与生成要素[J].教育研究，2007（06）：26.
[3] 顾明远.教育大辞典[S].上海：上海教育出版社，1990：178.
[4] 雅斯贝尔斯.什么是教育[M].北京：生活·读书·新知三联书店，1991：24.
[5] 商务印书馆辞书研究中心.古代汉语词典[S].北京：商务印书馆，2014：646-647.
[责任编辑：陈国庆]