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【摘要】：数学主要可分为代数和几何两部分，而学生对于代数内容比较容易接受，可以很好的掌握，而几何证明的书写对于初中生来说是一大难点，很多学生呈现出会想，但不会写，有思路，却无从下手的情况，问题日积月累，不堪负重，最后失去学习几何的信心。针对这些现象，本文谈谈如何书写好初中数学的几何证明。本文从“学生知识背景出发，由教师引导，学生树立信心，理清思路，完善书写格式”几方面来阐述学生几何证明的书写。
【关键词】代数几何分析书写思维
【分类号】G633.6
【正文】
一、 定理、定義透彻分析，学生完全熟记
很多人认为数学单纯靠理解就可学好，若是这样想，就大错特错了，数学不单纯要理解，还要记忆。如果定义定理没有记牢，或者记混乱了，那将会使你的几何证明完全颠覆，就如语文中的文不对题。因此在讲解定理、定义、公理时，要分析透彻，知道这条定理的中题设是什么，结论是什么，这至关重要，因此在教学过程中，可利用证明过程，让学生说出其中的依据，反复利用，加深印象，让学生完全熟记，从而牢牢记住了课本的定义、公理、性质及判定，为接下来的证明书写打下坚实的基础。
二、 教师搭桥，学生接线
几何证明过程的书写格式与代数解题格式有很大的差异，因此，在几何入门教学时，应让学生明白最基本的几何证明过程的格式，并且知道我们推理的依据就是已经学过的定义、定理、公理，说明结论为什么正确的过程. 初一学证明，主要是在推理过程中对得出的结论加注理由，因此可以由老师给出证明过程，也就是搭桥，让学生填依据，也就是接线。这样一方面可以使学生巩固前面学过的定义、公理、性质及判定，另一方面可以培养学生的逻辑思维能力。
例如：如右下图，已知直线 、 被直线 所截，
（1）如果 ，那么 ∥ ，则
∵ （已知）
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）
（2）同理，如果已知 ，则
∵ （已知）
（对顶角相等）
∴ （等量代换）
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）
在这个题目中，教师让学生思考由上一个条件可以得出结论所用的依据是什么，并把依据填入括号内，如此就让学生对平行线的性质与判定有了更深入的了解以及区分，如此也为接下来的学习几何证明打下了坚实的基础。
三、 分析题意，正逆结合
“几何证明难”最难莫过于没有思路。怎样积累证明思路呢？这时就需要学生学会分析题目了，那么如何分析一道题呢？又如何从题目中找到证明结论的思路呢？一般的有三种思维方式：
1、正向思维。对于一般简单的题目，我们通常可以直接出题设看出结论，因此可指导学生正向思考，轻而易举得到结论。
例如：如图，已知直线 、 被直线 所截，已知 ， ，直线 、 平行吗？为什么？
本题可指导学生直接看出两个内错角相等，因此两直线平行，
2、逆向思维。逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。从相反的方向思考问题，能使学生从不同角度、不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。换句话说，当学生正向思维解决不了问题时，可引导学生从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。
例如：如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD+AD=BC.求证：点D在AC的垂直平分线上.
分析：本题中要证明点D在AC的垂直平分线上，可想到垂直平分线的判定，因此只须证明AD=DC，而BD+DC=BC，而且已知条件BD+AD=BC，因此AD=DC就可证明得出，本题就解决了。
3、正逆结合。顾名思义就是正向思维和逆向思维相结合，这种方法也是几何证明中最常用的方法。有很多题目，直接从题设很难一下子想出如何解答，也就是说没有思路，教师可以指导学生结合分析的已知条件和结论，双管齐下，从已知条件寻找所能得到的结论，联系结论所需要的条件，结合图形，看中间还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要什么，是否需要做辅助线，这样思考下去……就可以把条件和结论连接起来，就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了.这是非常好用的方法。
例如：如图，在△ABC的顶点 B的外角的平分线BD与顶点C的外角的平分线CE相交于点P.
求证：点P在∠BAC的平分线上
分析：由题目的条件BD和CE两条角平分线可联想到角平分线的性质，可是如何得到结论呢，这就需要学生会逆推了，可从结论要证明点P在∠BAC的平分线上，想到角平分线的判定，从这两点可知需要做辅助线了，而这里的辅助线就是过P点做到各边的垂线段，证明到∠BAC两边的垂线段相等，即PM=PH就可以了。因此证明如下：
证明：过点P作PM、PK、PH分别垂直于AB、BC、AC，垂足为M、K、H。
∵BD平分∠CBM
∴PK=PM
同理PK=PH
∴PM=PH
点P在∠BAC的平分线上
四、 完善书写，有理有据
经过之前的训练，学生有了一定的基础知识，有了分析的思维方法，从而得到了解题的思路，这时就要根据我们理清的思路，用数学的语言与符号写出证明的过程。而证明过程的书写，其实就是把证明的思路从脑袋中搬到纸张上.这个过程，把每一个条件可得到的结论按逻辑顺序一条一条书写下来，在书写的过程中对数学符号与数学语言的应用要求较高，在讲解时，要提醒学生任何的“因为、所以”在书写时都要符合公理、定理、推论或与已知条件相吻合，要有理有据！
参考文献
[1]王飞尔平面几何证明题的一般思路及方法简述[J]；新课程研究（基础教育）2009年10期
【关键词】代数几何分析书写思维
【分类号】G633.6
【正文】
一、 定理、定義透彻分析，学生完全熟记
很多人认为数学单纯靠理解就可学好，若是这样想，就大错特错了，数学不单纯要理解，还要记忆。如果定义定理没有记牢，或者记混乱了，那将会使你的几何证明完全颠覆，就如语文中的文不对题。因此在讲解定理、定义、公理时，要分析透彻，知道这条定理的中题设是什么，结论是什么，这至关重要，因此在教学过程中，可利用证明过程，让学生说出其中的依据，反复利用，加深印象，让学生完全熟记，从而牢牢记住了课本的定义、公理、性质及判定，为接下来的证明书写打下坚实的基础。
二、 教师搭桥，学生接线
几何证明过程的书写格式与代数解题格式有很大的差异，因此，在几何入门教学时，应让学生明白最基本的几何证明过程的格式，并且知道我们推理的依据就是已经学过的定义、定理、公理，说明结论为什么正确的过程. 初一学证明，主要是在推理过程中对得出的结论加注理由，因此可以由老师给出证明过程，也就是搭桥，让学生填依据，也就是接线。这样一方面可以使学生巩固前面学过的定义、公理、性质及判定，另一方面可以培养学生的逻辑思维能力。
例如：如右下图，已知直线 、 被直线 所截，
（1）如果 ，那么 ∥ ，则
∵ （已知）
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）
（2）同理，如果已知 ，则
∵ （已知）
（对顶角相等）
∴ （等量代换）
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）
在这个题目中，教师让学生思考由上一个条件可以得出结论所用的依据是什么，并把依据填入括号内，如此就让学生对平行线的性质与判定有了更深入的了解以及区分，如此也为接下来的学习几何证明打下了坚实的基础。
三、 分析题意，正逆结合
“几何证明难”最难莫过于没有思路。怎样积累证明思路呢？这时就需要学生学会分析题目了，那么如何分析一道题呢？又如何从题目中找到证明结论的思路呢？一般的有三种思维方式：
1、正向思维。对于一般简单的题目，我们通常可以直接出题设看出结论，因此可指导学生正向思考，轻而易举得到结论。
例如：如图，已知直线 、 被直线 所截，已知 ， ，直线 、 平行吗？为什么？
本题可指导学生直接看出两个内错角相等，因此两直线平行，
2、逆向思维。逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。从相反的方向思考问题，能使学生从不同角度、不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。换句话说，当学生正向思维解决不了问题时，可引导学生从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。
例如：如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD+AD=BC.求证：点D在AC的垂直平分线上.
分析：本题中要证明点D在AC的垂直平分线上，可想到垂直平分线的判定，因此只须证明AD=DC，而BD+DC=BC，而且已知条件BD+AD=BC，因此AD=DC就可证明得出，本题就解决了。
3、正逆结合。顾名思义就是正向思维和逆向思维相结合，这种方法也是几何证明中最常用的方法。有很多题目，直接从题设很难一下子想出如何解答，也就是说没有思路，教师可以指导学生结合分析的已知条件和结论，双管齐下，从已知条件寻找所能得到的结论，联系结论所需要的条件，结合图形，看中间还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要什么，是否需要做辅助线，这样思考下去……就可以把条件和结论连接起来，就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了.这是非常好用的方法。
例如：如图，在△ABC的顶点 B的外角的平分线BD与顶点C的外角的平分线CE相交于点P.
求证：点P在∠BAC的平分线上
分析：由题目的条件BD和CE两条角平分线可联想到角平分线的性质，可是如何得到结论呢，这就需要学生会逆推了，可从结论要证明点P在∠BAC的平分线上，想到角平分线的判定，从这两点可知需要做辅助线了，而这里的辅助线就是过P点做到各边的垂线段，证明到∠BAC两边的垂线段相等，即PM=PH就可以了。因此证明如下：
证明：过点P作PM、PK、PH分别垂直于AB、BC、AC，垂足为M、K、H。
∵BD平分∠CBM
∴PK=PM
同理PK=PH
∴PM=PH
点P在∠BAC的平分线上
四、 完善书写，有理有据
经过之前的训练，学生有了一定的基础知识，有了分析的思维方法，从而得到了解题的思路，这时就要根据我们理清的思路，用数学的语言与符号写出证明的过程。而证明过程的书写，其实就是把证明的思路从脑袋中搬到纸张上.这个过程，把每一个条件可得到的结论按逻辑顺序一条一条书写下来，在书写的过程中对数学符号与数学语言的应用要求较高，在讲解时，要提醒学生任何的“因为、所以”在书写时都要符合公理、定理、推论或与已知条件相吻合，要有理有据！
参考文献
[1]王飞尔平面几何证明题的一般思路及方法简述[J]；新课程研究（基础教育）2009年10期