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数学世界是丰富多彩的,学生的数学学习也是多姿多彩的,任何教材不能代表数学教学的全部。因此在教学现实生活中如何用好教材,如何最大限度发挥教材的作用,就成为教师最应该思考的问题。
如苏教版第十册第82页的一道练习题:
1/2 1/31/9 1/101/4 1/71/5 1/8
1/2-1/31/9-1/101/4-1/71/5-1/8
这是学习分数加、减法后的一道练习题。教材的编排意图是:通过观察和比较,使学生认识到两个分数分母最大公因数是1,分子都是1的分数相加、减,得数的分母是原来两个分母的积,分子就是原来两个分母的和或差。在实际教学中很多教师都会教到此为止,然后进入下一题的教学。然而此题还蕴藏了我们数学中分数拆项与裂项的规律,可以提供学生一个有效的数学学习活动的机会。在实际教学中,我并不满足教材的编排意图,进行了扩充。我在课堂实际教学中先让学生通过计算、观察、比较、发现,最后得出规律。
为了挖掘此题的思维深度,拓展它的内涵及延伸它的外延,我提出了:“除了以上这些分数相加、减具有这样的规律,你能大胆猜想还有哪些分数相加、减也具有这样的规律?自己先提出猜想,再举例并计算验证。”学生自主探究后组织交流,学生举出了分子是1,分母依次相差2、4、5、6等等分数的相加、减也具有这样的规律,我马上追问:像这样的分数相加、减能举完吗?可以用什么来表示呢?
又问:怎样用字母来表示这类分数相加的规律呢?学生独立探讨或小组合作,再组织学生交流,得出:
1/a 1/(a n)=[a (a n)]/a(a n)(其中n为任意不为零的自然数)
1/a-1/(a-n)=[a-(a-n)]/a(a n)
师:利用我们刚才发现的规律,我们可以对一些较复杂的分数加、减通过拆项或裂项,进行简便计算。
运用规律,解决问题:
1/2×3 1/3×4 1/4×5 1/5×6 1/6×7 1/7×8 1/8×9 1/9×10
1-1/2 5/6-7/12 9/20-11/30 13/42
1/3×5 1/5×7 1/7×9 1/9×11 1/11×13 1/13×15 1/15×17
在完成了教材的编排意图的教学后,我并不满足教材提供的素材,为了让学生更深入、更系统地发现其中的规律,让学生通过经历猜想——举例——验证——结论(规律)的学习过程,举出更多的例子,归纳概括出规律后,提出了更富有挑战性的问题:用一种表示方法表示出所有此类分数相加、减的规律(即用字母表示规律),自主开发一些新的教学内容,对教材加以补充和拓展,给教材插上“隐形的翅膀”,将学生的思维层次、思维广度提高到一个更高的境界,让学生利用自主探索与合作交流等有效的学习方式,将实际问题抽象成数学模型,并利用所得规律解决实际问题。
又如苏教版第66页比较分数的大小的例题5:小芳和小明看一本同样的故事书,小芳已经看了这本书的3/5,小明已经看了这本书的4/9,谁看的页数多?
教材编写的意图是:要放手让学生根据已有的知识经验探索分数大小的比较方法。在各种方法的交流过程中,一要鼓励学生主动介绍自己的方法,二要提醒学生认真倾听别人介绍的方法并根据别人介绍的方法进一步完善对分数大小比较方法的认识。教材呈现了三种比较分数的方法:画图法;通分法;对半法(即两个分数都和1/2比),然后问:你还有别的方法吗?在这一教学中有的老师会把这几种比较分数大小的方法通过学生的探究一一展现出来就结束,并没有深入探究这几种比较分数大小的方法优劣。我认为这一教学就需要教师个性化的教学,对教材进行个性化的加工和处理。因此在实际教学中我还适时通过实例补充了几种比较分数大小的方法如:1减法;减1法;倒数法等等。为了进一步完善学生对分数大小比较方法的认识,我提出:“你认为哪一种比较分数大小的方法更好?请说出你的理由。”,顿时一石激起千层浪。
学生1:我认为对半法最好。
学生2马上站起来说:我不同意,对半法只适用分数的大小接近一半的分数,如果几个分数都比一半小或都比一半大就不能用。
我说:对,对半法、1减法、减1法等只适用一些比较特殊的分数,对任意几个分数大小的比较并不适用。
学生3:我觉得把分数化成小数再比较大小更简便。
学生4:我不这样认为,有的分数能化成有限小数,有的分数不能化成有限小数,这样就不简便了。
学生5:我还是认为通分的方法最好。
学生6:通分的方法也要分通分母还是通分子。
学生7:当分母比较大而分子比较小时就应该采用通分子的方法来比较分数的大小,当分母比较小时应采用同分母的方法比较分数的大小。
这一教学通过教师适时的引领,学生展开一系列有意义的辩论,不仅达到教材编写的意图,而且学生在辩论中进一步完善对分数大小比较方法的认识。这样对教材进行个性化的加工和处理,既让学生更加灵活主动地掌握了分数比较的方法,又让学生对分数大小比较这一知识体系有更完善的了解,即给教材插上“隐形的翅膀”,对教材进行更深层次的拓展,完善了知识的体系。
以上教学紧扣教材编排意图,不仅考虑数学自身的特点,更遵循学生学习数学的心理规律,在教师中根据教学需求和学生学习实际、学习要求,自主开发新的教学内容,对教材进行个性化的加工和处理,对教材的内涵进行了扩展与延伸,把简单的素材向更深、更广的思维层次推进,最大限度地发挥教材的“隐性课程”功能,给教材插上“隐形的翅膀”,让学生体验数学世界的美妙和神奇,从而促进学生全面、和谐地发展。
(责编 钟 岚)
如苏教版第十册第82页的一道练习题:
1/2 1/31/9 1/101/4 1/71/5 1/8
1/2-1/31/9-1/101/4-1/71/5-1/8
这是学习分数加、减法后的一道练习题。教材的编排意图是:通过观察和比较,使学生认识到两个分数分母最大公因数是1,分子都是1的分数相加、减,得数的分母是原来两个分母的积,分子就是原来两个分母的和或差。在实际教学中很多教师都会教到此为止,然后进入下一题的教学。然而此题还蕴藏了我们数学中分数拆项与裂项的规律,可以提供学生一个有效的数学学习活动的机会。在实际教学中,我并不满足教材的编排意图,进行了扩充。我在课堂实际教学中先让学生通过计算、观察、比较、发现,最后得出规律。
为了挖掘此题的思维深度,拓展它的内涵及延伸它的外延,我提出了:“除了以上这些分数相加、减具有这样的规律,你能大胆猜想还有哪些分数相加、减也具有这样的规律?自己先提出猜想,再举例并计算验证。”学生自主探究后组织交流,学生举出了分子是1,分母依次相差2、4、5、6等等分数的相加、减也具有这样的规律,我马上追问:像这样的分数相加、减能举完吗?可以用什么来表示呢?
又问:怎样用字母来表示这类分数相加的规律呢?学生独立探讨或小组合作,再组织学生交流,得出:
1/a 1/(a n)=[a (a n)]/a(a n)(其中n为任意不为零的自然数)
1/a-1/(a-n)=[a-(a-n)]/a(a n)
师:利用我们刚才发现的规律,我们可以对一些较复杂的分数加、减通过拆项或裂项,进行简便计算。
运用规律,解决问题:
1/2×3 1/3×4 1/4×5 1/5×6 1/6×7 1/7×8 1/8×9 1/9×10
1-1/2 5/6-7/12 9/20-11/30 13/42
1/3×5 1/5×7 1/7×9 1/9×11 1/11×13 1/13×15 1/15×17
在完成了教材的编排意图的教学后,我并不满足教材提供的素材,为了让学生更深入、更系统地发现其中的规律,让学生通过经历猜想——举例——验证——结论(规律)的学习过程,举出更多的例子,归纳概括出规律后,提出了更富有挑战性的问题:用一种表示方法表示出所有此类分数相加、减的规律(即用字母表示规律),自主开发一些新的教学内容,对教材加以补充和拓展,给教材插上“隐形的翅膀”,将学生的思维层次、思维广度提高到一个更高的境界,让学生利用自主探索与合作交流等有效的学习方式,将实际问题抽象成数学模型,并利用所得规律解决实际问题。
又如苏教版第66页比较分数的大小的例题5:小芳和小明看一本同样的故事书,小芳已经看了这本书的3/5,小明已经看了这本书的4/9,谁看的页数多?
教材编写的意图是:要放手让学生根据已有的知识经验探索分数大小的比较方法。在各种方法的交流过程中,一要鼓励学生主动介绍自己的方法,二要提醒学生认真倾听别人介绍的方法并根据别人介绍的方法进一步完善对分数大小比较方法的认识。教材呈现了三种比较分数的方法:画图法;通分法;对半法(即两个分数都和1/2比),然后问:你还有别的方法吗?在这一教学中有的老师会把这几种比较分数大小的方法通过学生的探究一一展现出来就结束,并没有深入探究这几种比较分数大小的方法优劣。我认为这一教学就需要教师个性化的教学,对教材进行个性化的加工和处理。因此在实际教学中我还适时通过实例补充了几种比较分数大小的方法如:1减法;减1法;倒数法等等。为了进一步完善学生对分数大小比较方法的认识,我提出:“你认为哪一种比较分数大小的方法更好?请说出你的理由。”,顿时一石激起千层浪。
学生1:我认为对半法最好。
学生2马上站起来说:我不同意,对半法只适用分数的大小接近一半的分数,如果几个分数都比一半小或都比一半大就不能用。
我说:对,对半法、1减法、减1法等只适用一些比较特殊的分数,对任意几个分数大小的比较并不适用。
学生3:我觉得把分数化成小数再比较大小更简便。
学生4:我不这样认为,有的分数能化成有限小数,有的分数不能化成有限小数,这样就不简便了。
学生5:我还是认为通分的方法最好。
学生6:通分的方法也要分通分母还是通分子。
学生7:当分母比较大而分子比较小时就应该采用通分子的方法来比较分数的大小,当分母比较小时应采用同分母的方法比较分数的大小。
这一教学通过教师适时的引领,学生展开一系列有意义的辩论,不仅达到教材编写的意图,而且学生在辩论中进一步完善对分数大小比较方法的认识。这样对教材进行个性化的加工和处理,既让学生更加灵活主动地掌握了分数比较的方法,又让学生对分数大小比较这一知识体系有更完善的了解,即给教材插上“隐形的翅膀”,对教材进行更深层次的拓展,完善了知识的体系。
以上教学紧扣教材编排意图,不仅考虑数学自身的特点,更遵循学生学习数学的心理规律,在教师中根据教学需求和学生学习实际、学习要求,自主开发新的教学内容,对教材进行个性化的加工和处理,对教材的内涵进行了扩展与延伸,把简单的素材向更深、更广的思维层次推进,最大限度地发挥教材的“隐性课程”功能,给教材插上“隐形的翅膀”,让学生体验数学世界的美妙和神奇,从而促进学生全面、和谐地发展。
(责编 钟 岚)