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摘 要:本文根据高职高专教育及微积分课程特点提出高职高专微积分教学改革思想,并详述在我校开展教学改革实践情况。
关键词:高职高专 教学改革 微积分 数学建模
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)07(b)-0115-01
1 高职高专微积分教学改革的必要性
目前,高职高专微积分(高等数学)教学主要存在两大流派:第一,保守派,这一派别的教师沿袭传统的微积分教学模式,重视理论的系统性、完整性,注重学生抽象思维能力的培养,花了大量时间讲授定义、定理的来龙去脉,定理的证明,微积分计算的技巧,而忽略了培养学生应用数学的能力,教学也与专业教学脱节。第二,激进派。此派别的教师主张全盘改革,非常重视培养学生应用数学的能力。此派教师在简单罗列出数学定义定理之后,就开始讲授数学应用,数学建模,忽略了微积分基本思想的传授。
高职高专教育是为了培养高素质高技能的学生,应用能力当然不可或缺。保守的教学方式显然与这一目标脱轨,而且这样的教法让学生觉得索然无味,学完之后也不知数学有何用,当然必须改革。另一方面,既然开设微积分课程,笔者认为微积分基本的思想还是不可忽略,当重点强调,以内化为学生的思想。因此,有必要对现行高职高专微积分教学进行改革。
2 高职高专微积分教学改革思想
《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》指出“高职高专教育人才培养模式的基本特征是:以培养高等技术应用性专门人才为根本任务;以适应社会需要为目标、以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案,毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。”
结合高职高专教育特点与微积分课程特点,笔者制定了微积分教学改革思想:保留微积分基本思想、精髓,弱化理论,弱化计算,强化应用,联系专业,增强趣味。
3 我校微积分教学改革实践
我校是一所高职高专院校,根据以上所述微积分教学改革思想,笔者对微积分教学进行了如下的改革。
3.1 强调微积分基本思想
在教学中将一些微积分基本、重要的思想强调授予学生,以求内化为他们的思想。如微积分就是关于微分与积分这一对矛盾的学问,微分本质上是一种“无限细分”,积分本质上是一种“无限求和”,贯穿整个微积分教材的“以直代曲”等。
3.2 结合实际案例,面向专业,融入数学建模思想
数学建模,通俗的讲,就是把一个具体的实际问题转化成一个数学问题,然后用数学方法解决它,之后再把它放回到实际生活当中去,用模型解释现实生活当中的种种现象和规律。数学建模竞赛1985年产于美国。1992年起我国开始创办大学生数学建模竞赛,1994年原国家教委将全国大学生数学建模竞赛列为四项大学生课外科技活动之一。2010年,来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚的1197所院校、17317个队(其中本科组14108队、专科组3209队)、5万多名大学生参加了本项竞赛。随着大学生数学建模竞赛活动的深入开展,它在培养学生应用数学、使用计算机、自主调研、创新思维、沟通协作等各方面能力的作用也进一步显现出来,各高校不再仅仅把它当作一项单纯的竞赛活动,而是把它作为进行教学改革,提高人才培养质量的一项重要载体来对待。
微积分的概念、定义都是有实际背景的,在讲授概念可从这些实例,特别是与专业有关的实例引入,这样定义的给出就不显得突兀,同时也可以让学生了解数学的有用性。如数列极限的概念可从“割圆术”引入;导数的概念可从变速直线运动的瞬时速度,曲线的切线斜率引入,针对电气专业可从电流强度引入,针对经管专业可从边际利润、边际成本引入;定积分可从曲边梯形面积,变速直线运动路程引入,针对经管专业可以从企业的总收入模型引入;向量的数量积可从物体做功引入,向量的向量积可从力矩引入等。
另外,在讲课过程中,增加一些源于实际生产、生活的实例。如,加入易拉罐设计、运输路线的设计,马尔萨斯人口模型,针对经管专业,可以加入边际分析,弹性分析,针对电气专业,可以加入电路模型构建、电路分析等实例。
3.3 降低对求极限、求导、求积分等计算的要求
笔者认为,现代微积分教学只要讲解一些基本的、简单的计算方法,让学生理解求极限、导数、积分等的方法,会求一些简单的极限,导数,积分等,而没有必要将大量宝贵的课时浪费在计算技巧的讲述上,太复杂、技巧太高的计算可交与计算机完成。如此除了可以减轻学生的负担,让学生把主要精力放在理解微积分重要、基本的思想,用微积分解决专业及现实生产生活的问题上,还可以减少不少课时。
3.4 增加数学实验课
增加数学实验课可以培养学生使用计算机解决现实问题的能力。同时学生无法解决的或计算量太大的求根、求导、求积分、求级数等问题也可以交由计算机解决。为此,笔者开设数学实验上机课,介绍Matlab的使用,增加用Matlab求极限、求导数、求积分、解常微分方程等实验。
3.5 在讲授过程中穿插对微积分历史沿革及数学家轶事的介绍
在课堂中插入对微积分历史及数学家轶事的介绍有利于提高学生学习数学的兴趣。笔者在讲授过程中,穿插介绍了一些微积分历史及数学家轶事,如为什么科学界认为微积分是牛顿与莱布尼茨共同创立的,介绍中国古代对微积分思想有贡献的数学家,介绍开普勒差点发明了微积分基本定理,在讲罗比达法则时穿插介绍了罗比达小传,在讲拉格朗日定理时穿插介绍了拉格朗日小传,讲多重积分时介绍高斯小传,跟学生介绍他就是在很小时快速巧妙的算出从1累加到100的数学神童等。
3.6 在期末考核中增设小论文撰写
传统的微积分期末考试采用闭卷考试,一卷定输赢。笔者认为这样不利于培养学生应用数学的能力,不利于培养学生自主学习的能力。除了闭卷考试,笔者还要求学生自主命题,就与微积分相关的问题写一篇小论文。
4 结语
以上是笔者对高职高专微积分教学改革的探索与实践。经过这样改革之后,学生学习热情及应用数学的能力有了不小的提高。当然,关于高职高专微积分教学改革,还有很多不成熟的地方,值得继续探索与改进。
参考文献
[1] 候风波.高等数学(第三版)[M].高等教育出版社,2010.
[2] 龚昇.简明微积分(第四版)[M].高等教育出版社,2006,4.
[3] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006,1.
[3] 叶其孝.数学建模教学活动与大学生教育改革[J].数学的实践与认识,1999(11):669～75.
关键词:高职高专 教学改革 微积分 数学建模
中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)07(b)-0115-01
1 高职高专微积分教学改革的必要性
目前,高职高专微积分(高等数学)教学主要存在两大流派:第一,保守派,这一派别的教师沿袭传统的微积分教学模式,重视理论的系统性、完整性,注重学生抽象思维能力的培养,花了大量时间讲授定义、定理的来龙去脉,定理的证明,微积分计算的技巧,而忽略了培养学生应用数学的能力,教学也与专业教学脱节。第二,激进派。此派别的教师主张全盘改革,非常重视培养学生应用数学的能力。此派教师在简单罗列出数学定义定理之后,就开始讲授数学应用,数学建模,忽略了微积分基本思想的传授。
高职高专教育是为了培养高素质高技能的学生,应用能力当然不可或缺。保守的教学方式显然与这一目标脱轨,而且这样的教法让学生觉得索然无味,学完之后也不知数学有何用,当然必须改革。另一方面,既然开设微积分课程,笔者认为微积分基本的思想还是不可忽略,当重点强调,以内化为学生的思想。因此,有必要对现行高职高专微积分教学进行改革。
2 高职高专微积分教学改革思想
《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》指出“高职高专教育人才培养模式的基本特征是:以培养高等技术应用性专门人才为根本任务;以适应社会需要为目标、以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案,毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。”
结合高职高专教育特点与微积分课程特点,笔者制定了微积分教学改革思想:保留微积分基本思想、精髓,弱化理论,弱化计算,强化应用,联系专业,增强趣味。
3 我校微积分教学改革实践
我校是一所高职高专院校,根据以上所述微积分教学改革思想,笔者对微积分教学进行了如下的改革。
3.1 强调微积分基本思想
在教学中将一些微积分基本、重要的思想强调授予学生,以求内化为他们的思想。如微积分就是关于微分与积分这一对矛盾的学问,微分本质上是一种“无限细分”,积分本质上是一种“无限求和”,贯穿整个微积分教材的“以直代曲”等。
3.2 结合实际案例,面向专业,融入数学建模思想
数学建模,通俗的讲,就是把一个具体的实际问题转化成一个数学问题,然后用数学方法解决它,之后再把它放回到实际生活当中去,用模型解释现实生活当中的种种现象和规律。数学建模竞赛1985年产于美国。1992年起我国开始创办大学生数学建模竞赛,1994年原国家教委将全国大学生数学建模竞赛列为四项大学生课外科技活动之一。2010年,来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚的1197所院校、17317个队(其中本科组14108队、专科组3209队)、5万多名大学生参加了本项竞赛。随着大学生数学建模竞赛活动的深入开展,它在培养学生应用数学、使用计算机、自主调研、创新思维、沟通协作等各方面能力的作用也进一步显现出来,各高校不再仅仅把它当作一项单纯的竞赛活动,而是把它作为进行教学改革,提高人才培养质量的一项重要载体来对待。
微积分的概念、定义都是有实际背景的,在讲授概念可从这些实例,特别是与专业有关的实例引入,这样定义的给出就不显得突兀,同时也可以让学生了解数学的有用性。如数列极限的概念可从“割圆术”引入;导数的概念可从变速直线运动的瞬时速度,曲线的切线斜率引入,针对电气专业可从电流强度引入,针对经管专业可从边际利润、边际成本引入;定积分可从曲边梯形面积,变速直线运动路程引入,针对经管专业可以从企业的总收入模型引入;向量的数量积可从物体做功引入,向量的向量积可从力矩引入等。
另外,在讲课过程中,增加一些源于实际生产、生活的实例。如,加入易拉罐设计、运输路线的设计,马尔萨斯人口模型,针对经管专业,可以加入边际分析,弹性分析,针对电气专业,可以加入电路模型构建、电路分析等实例。
3.3 降低对求极限、求导、求积分等计算的要求
笔者认为,现代微积分教学只要讲解一些基本的、简单的计算方法,让学生理解求极限、导数、积分等的方法,会求一些简单的极限,导数,积分等,而没有必要将大量宝贵的课时浪费在计算技巧的讲述上,太复杂、技巧太高的计算可交与计算机完成。如此除了可以减轻学生的负担,让学生把主要精力放在理解微积分重要、基本的思想,用微积分解决专业及现实生产生活的问题上,还可以减少不少课时。
3.4 增加数学实验课
增加数学实验课可以培养学生使用计算机解决现实问题的能力。同时学生无法解决的或计算量太大的求根、求导、求积分、求级数等问题也可以交由计算机解决。为此,笔者开设数学实验上机课,介绍Matlab的使用,增加用Matlab求极限、求导数、求积分、解常微分方程等实验。
3.5 在讲授过程中穿插对微积分历史沿革及数学家轶事的介绍
在课堂中插入对微积分历史及数学家轶事的介绍有利于提高学生学习数学的兴趣。笔者在讲授过程中,穿插介绍了一些微积分历史及数学家轶事,如为什么科学界认为微积分是牛顿与莱布尼茨共同创立的,介绍中国古代对微积分思想有贡献的数学家,介绍开普勒差点发明了微积分基本定理,在讲罗比达法则时穿插介绍了罗比达小传,在讲拉格朗日定理时穿插介绍了拉格朗日小传,讲多重积分时介绍高斯小传,跟学生介绍他就是在很小时快速巧妙的算出从1累加到100的数学神童等。
3.6 在期末考核中增设小论文撰写
传统的微积分期末考试采用闭卷考试,一卷定输赢。笔者认为这样不利于培养学生应用数学的能力,不利于培养学生自主学习的能力。除了闭卷考试,笔者还要求学生自主命题,就与微积分相关的问题写一篇小论文。
4 结语
以上是笔者对高职高专微积分教学改革的探索与实践。经过这样改革之后,学生学习热情及应用数学的能力有了不小的提高。当然,关于高职高专微积分教学改革,还有很多不成熟的地方,值得继续探索与改进。
参考文献
[1] 候风波.高等数学(第三版)[M].高等教育出版社,2010.
[2] 龚昇.简明微积分(第四版)[M].高等教育出版社,2006,4.
[3] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006,1.
[3] 叶其孝.数学建模教学活动与大学生教育改革[J].数学的实践与认识,1999(11):669～75.