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摘 要:新课标认为:“教学活动必须尊重学生已有的知识与经验,倡导自主、合作、探究的学习方式,让学生参与教学,让课堂充满创新活力。”这就要求我们的数学教学不能只是单纯地回答已有问题,而是让学生学会从数学的角度发现问题和提出问题,表达自己对生活中数学问题的理解和想法,并把这种行为升华为一种习惯。“探究式”教学打破了传统应试教育课堂教学注重知识传授、文化继承的框架,立足于学生全员参与、全程参与、全身心投入的自主探究活动,重视知识的应用和提高学生的创新素质,启发学生对新知识、新方法的发现和探究,从而有效提高学生的科学素质。
关键词:几何 探究式教学
问题是数学的心脏,有了问题进行思维才有方向、才有学习动力。对于问题,不能纯粹由教师提出并解决,而是应让学生学会从数学的角度发现问题并提出问题,表达自己对生活中数学问题的理解,并把这种行为升华成一种习惯。发现问题、提出问题、解决问题的过程是数学教学的本质,只有让学生的探究行为成为一种习惯,才能实现教学的最高理想,把学生培养成具有科学精神和强烈求知欲望的人。这样就可以避免学生沉溺于知识讲解而不能自拔,导致身心疲惫、事倍功半。如何在《几何》教学中培养学生的探究能力,笔者在近年的工作实践中进行了尝试,体会如下。
一、温故知新,循循善诱
在从事《几何》教学中,发现绝大部分的学生在解决问题中没有学会“探究”,而只是一味的凭经验。容易的问题凭借经验可轻松过关,但当解题遇到困难凭借经验解决不了时,常会把问题搁置一边,等待同学或老师的讲解,从而使思维再次受到束缚,周而复始,让数学探究深深锁于心底。培养学生的探究能力,必须在教学中给学生做一些探究性习题。如在学习了勾股定理后,可给学生出这样一个题:如图1,在边长为3的正方形ABCD中,E在BC边上,BC=2EC、P是对角线BD上的一动点,问P在何处时P到E、C的距离之和最小?最小值是多少?
当时,学生读完这道题后觉得很茫然,无从下手。实际上这种具有动态和探究性质的题目,学生一般情况下解题是感到困难的,把这道题放在这里,主要目的是让学生认识到遇到的很多问题其实是可以在学过的内容中找到它的原型,也同时说明一点怎样把所学过的知识进行整合,然后巧妙地用于实际问题。于是把轴对称一章中的一个例题抄写黑板上,如图2,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用燃气管线最短?
这个题目可以说学生都会解,因此题目写出后学生情绪很高,你一言我一语,都在讨论着一个问题:“这道题目和上面这道题有什么联系呢?”而且他们把图2的辅助线也作了出来,如图3,就是无论如何也找不到两题之间的联系。通过让学生互相讨论几分钟,再给他们提示,“如果把图1中的对角线BD视为图2中的燃气管道L,图1中的E、C两点视为图2中的两镇,P点视为在管道上建的泵站,那么PC、PE不就是架设的燃气管了吗”?几分钟后,一个学生站起来说:“对了,把C点(或E点)关于BD的对称点作出来就解决了”。接着提示大家,“ABCD是正方形,C、A两点关于对角线BD对称的,即A点就是C点关于BD的对称点。”于是在图上连接AE与BD,两线的交点就是所求P点。接着将整个过程再给学生重述一遍,学生们也很兴奋,都感觉有点神了。随后告诉大家,如图4,要求PE+PC的长,只需用勾股定理在Rt△ABE中求出AE的长就行了。
通过这个问题,把表面上看来毫无关系的两个题目很巧妙地联系起来,同时也启发了学生应该怎样把平时所学到的知识进行研究归类,找出它们与所遇到的新问题之间的联系。
二、多层变换,不断深入
教育学家乌申斯基说过“没有丝毫兴趣的强制学习,将会扼杀学生探索真理的欲望。”兴趣是学习的重要动力,也是创新的重要动力,创新的过程需要兴趣来维持。因此,教学中要利用“学生渴望他们未知的、力所能及问题”的心理,努力探求创新的思路,打开学生通往探究之路的大门。
课本中有一些探究性的问题,它是一种集综合、探究、创新于一体的新题型,它注重对学生归纳类比的能力、综合运用知识的能力和探究能力的考察。对此类习题加以提炼并与同类题型进行归纳、综合,从而把课本习题引申、拓展、变化,展示给学生一个新的思维空间。这样就能将死板的知识传授成为猜想、探究的过程,从而增添数学课的情趣,激发学生学习的兴趣,培养学生的探究能力。如在三角形的全等一章的教学中,有一个常见题。如图5所示,点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形,试说明
(1)AN=BM (2)AN与BM的交角度数
第一小题要说明两条线段相等,则很自然地可以借助于△MCB≌△CAN来得到,而由全等三角形对应边相等和对应角相等来得到∠ONC=∠OBC,在“蝴蝶型”三角形△OEN与△CEB中,∠ONC=∠OBC,∠OEN=∠CEB(对顶角相等),所以∠NOE=∠BCE=60°,第二小题也就自然解决了。在此基础上将题稍作改变,如果将等边三角形变成等腰直角三角形,如图6所示,则AN与BM又有怎么样的关系呢?再变一下,如果将等边三角形变成两个正方形,如图7,则AN与BM有怎样的关系呢?让学生展开讨论,有的同学说,线段与线段的关系要从两个角度来考虑,即数量和位置。又有同学说和上题是一样的。接着老师总结,及时表扬学生好的想法。由上题的启示,学生很快找到了全等的三角形△ACN与△MCB,从而能得到AN=BM。那么两条线段有什么位置关系呢?在图6中,学生模仿上题延长AN交BM于D,构造出了“蝴蝶型”三角形:△CAN与△MND,解决了AN与BM的位置关系,AN⊥BM。图7的问题十分类似地解决了。
学生十分兴奋,完全沉浸在解决问题的喜悦中。于是又提出第三个问题,如果我将图6中的两个等腰直角三角形中的一个,绕C点旋转一个角度,其他条件不变,AN与BM的关系是否有变化呢?图7也经过类似的变化,结论变吗?(如下图)
学生探究情绪进一步激发,你一言,我一语,很快得到了答案。融洽了师生之间的关系,活跃了课堂气氛,重要的是学生在老师的引领下一起体会到成功并喜欢上了探究。学生不再似以前那般沉寂,数学课中有了更多的争论,更多的问题,更多的答案,更多的欢笑。学生从中探究出了问题,探究出了门道,探究出了学数学的乐趣。
这一系列的变题、改题,收到了很好的效果。既培養了学生的发散性思维,又提高了学生们探究的积极性。在学生跳一跳便可摘到果实的探究过程中,探究引发了学生们的强烈兴趣。学生们更因兴趣而摸索,越摸索越得要领,逐渐体会到了数学王国探秘的美妙。
三、手脑并用,勇于实验
当前教育中,有不少教师已经习惯运用已有的教学经验,课堂教学是教师讲、学生听、教师抄、学生记的过程。教师将很多的知识归纳总结,而学生只是被动地接受,因此,效率很低。孔子云:“学之者不如好之者,好之者不如乐之者。”毫无疑问,学生的兴趣固然重要,但想让学生爱上探究,以探究为乐才是数学学习的最终目标。
假如前两个环节中学生是在教师的引导下走上探究之路,那么动手操作便给学生以更广阔自主的探究空间。
在学习“三角形的内角和”内容时,可安排与学生一起完成下面的操作。
任意画一个三角形,分别用三种颜色将三个角表示出来,再用剪刀把三个角都剪下来。①你想怎样处理剪下来的三个角?②把三个不同颜色的角拼在一起,你会观察得出什么结论?③你用什么方法能够解释三个内角之和等于180°。
经过学生的动手操作,合作探究,能找出很多说明结论的方法,当然从中也体会到了在动手操作中获得新知所带来的乐趣。
所以,采用铺垫方法逐步设计问题,有预见地引领学生进行思维,并通过动手、动口、动脑来完成探究学习的过程,学生的探究能力更能渐进、持久、均衡地发展。在学生的动手操作过程中,大量的数学概念、定理、公式便会迎刃而解。同时在学生动手操作的过程中,学生获得了生动活泼、主动而富有个性发展的探究空间,达到了预期的目的。
将探究引入课堂,以类似科学探究的方式学习数学,学生不仅获得数学知识,同时还掌握科学方法,培养科学态度,在掌握“双基”的同时,创新精神和实践能力也得到很好的培养和发展。不仅学生的素质得到了提高,而且课堂气氛宽松。火热的思考,活跃的思维,常常激发出创新的智慧火花,使学生和教师不断尝到收获的喜悦。
作者单位:常州外国语学校
关键词:几何 探究式教学
问题是数学的心脏,有了问题进行思维才有方向、才有学习动力。对于问题,不能纯粹由教师提出并解决,而是应让学生学会从数学的角度发现问题并提出问题,表达自己对生活中数学问题的理解,并把这种行为升华成一种习惯。发现问题、提出问题、解决问题的过程是数学教学的本质,只有让学生的探究行为成为一种习惯,才能实现教学的最高理想,把学生培养成具有科学精神和强烈求知欲望的人。这样就可以避免学生沉溺于知识讲解而不能自拔,导致身心疲惫、事倍功半。如何在《几何》教学中培养学生的探究能力,笔者在近年的工作实践中进行了尝试,体会如下。
一、温故知新,循循善诱
在从事《几何》教学中,发现绝大部分的学生在解决问题中没有学会“探究”,而只是一味的凭经验。容易的问题凭借经验可轻松过关,但当解题遇到困难凭借经验解决不了时,常会把问题搁置一边,等待同学或老师的讲解,从而使思维再次受到束缚,周而复始,让数学探究深深锁于心底。培养学生的探究能力,必须在教学中给学生做一些探究性习题。如在学习了勾股定理后,可给学生出这样一个题:如图1,在边长为3的正方形ABCD中,E在BC边上,BC=2EC、P是对角线BD上的一动点,问P在何处时P到E、C的距离之和最小?最小值是多少?
当时,学生读完这道题后觉得很茫然,无从下手。实际上这种具有动态和探究性质的题目,学生一般情况下解题是感到困难的,把这道题放在这里,主要目的是让学生认识到遇到的很多问题其实是可以在学过的内容中找到它的原型,也同时说明一点怎样把所学过的知识进行整合,然后巧妙地用于实际问题。于是把轴对称一章中的一个例题抄写黑板上,如图2,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用燃气管线最短?
这个题目可以说学生都会解,因此题目写出后学生情绪很高,你一言我一语,都在讨论着一个问题:“这道题目和上面这道题有什么联系呢?”而且他们把图2的辅助线也作了出来,如图3,就是无论如何也找不到两题之间的联系。通过让学生互相讨论几分钟,再给他们提示,“如果把图1中的对角线BD视为图2中的燃气管道L,图1中的E、C两点视为图2中的两镇,P点视为在管道上建的泵站,那么PC、PE不就是架设的燃气管了吗”?几分钟后,一个学生站起来说:“对了,把C点(或E点)关于BD的对称点作出来就解决了”。接着提示大家,“ABCD是正方形,C、A两点关于对角线BD对称的,即A点就是C点关于BD的对称点。”于是在图上连接AE与BD,两线的交点就是所求P点。接着将整个过程再给学生重述一遍,学生们也很兴奋,都感觉有点神了。随后告诉大家,如图4,要求PE+PC的长,只需用勾股定理在Rt△ABE中求出AE的长就行了。
通过这个问题,把表面上看来毫无关系的两个题目很巧妙地联系起来,同时也启发了学生应该怎样把平时所学到的知识进行研究归类,找出它们与所遇到的新问题之间的联系。
二、多层变换,不断深入
教育学家乌申斯基说过“没有丝毫兴趣的强制学习,将会扼杀学生探索真理的欲望。”兴趣是学习的重要动力,也是创新的重要动力,创新的过程需要兴趣来维持。因此,教学中要利用“学生渴望他们未知的、力所能及问题”的心理,努力探求创新的思路,打开学生通往探究之路的大门。
课本中有一些探究性的问题,它是一种集综合、探究、创新于一体的新题型,它注重对学生归纳类比的能力、综合运用知识的能力和探究能力的考察。对此类习题加以提炼并与同类题型进行归纳、综合,从而把课本习题引申、拓展、变化,展示给学生一个新的思维空间。这样就能将死板的知识传授成为猜想、探究的过程,从而增添数学课的情趣,激发学生学习的兴趣,培养学生的探究能力。如在三角形的全等一章的教学中,有一个常见题。如图5所示,点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形,试说明
(1)AN=BM (2)AN与BM的交角度数
第一小题要说明两条线段相等,则很自然地可以借助于△MCB≌△CAN来得到,而由全等三角形对应边相等和对应角相等来得到∠ONC=∠OBC,在“蝴蝶型”三角形△OEN与△CEB中,∠ONC=∠OBC,∠OEN=∠CEB(对顶角相等),所以∠NOE=∠BCE=60°,第二小题也就自然解决了。在此基础上将题稍作改变,如果将等边三角形变成等腰直角三角形,如图6所示,则AN与BM又有怎么样的关系呢?再变一下,如果将等边三角形变成两个正方形,如图7,则AN与BM有怎样的关系呢?让学生展开讨论,有的同学说,线段与线段的关系要从两个角度来考虑,即数量和位置。又有同学说和上题是一样的。接着老师总结,及时表扬学生好的想法。由上题的启示,学生很快找到了全等的三角形△ACN与△MCB,从而能得到AN=BM。那么两条线段有什么位置关系呢?在图6中,学生模仿上题延长AN交BM于D,构造出了“蝴蝶型”三角形:△CAN与△MND,解决了AN与BM的位置关系,AN⊥BM。图7的问题十分类似地解决了。
学生十分兴奋,完全沉浸在解决问题的喜悦中。于是又提出第三个问题,如果我将图6中的两个等腰直角三角形中的一个,绕C点旋转一个角度,其他条件不变,AN与BM的关系是否有变化呢?图7也经过类似的变化,结论变吗?(如下图)
学生探究情绪进一步激发,你一言,我一语,很快得到了答案。融洽了师生之间的关系,活跃了课堂气氛,重要的是学生在老师的引领下一起体会到成功并喜欢上了探究。学生不再似以前那般沉寂,数学课中有了更多的争论,更多的问题,更多的答案,更多的欢笑。学生从中探究出了问题,探究出了门道,探究出了学数学的乐趣。
这一系列的变题、改题,收到了很好的效果。既培養了学生的发散性思维,又提高了学生们探究的积极性。在学生跳一跳便可摘到果实的探究过程中,探究引发了学生们的强烈兴趣。学生们更因兴趣而摸索,越摸索越得要领,逐渐体会到了数学王国探秘的美妙。
三、手脑并用,勇于实验
当前教育中,有不少教师已经习惯运用已有的教学经验,课堂教学是教师讲、学生听、教师抄、学生记的过程。教师将很多的知识归纳总结,而学生只是被动地接受,因此,效率很低。孔子云:“学之者不如好之者,好之者不如乐之者。”毫无疑问,学生的兴趣固然重要,但想让学生爱上探究,以探究为乐才是数学学习的最终目标。
假如前两个环节中学生是在教师的引导下走上探究之路,那么动手操作便给学生以更广阔自主的探究空间。
在学习“三角形的内角和”内容时,可安排与学生一起完成下面的操作。
任意画一个三角形,分别用三种颜色将三个角表示出来,再用剪刀把三个角都剪下来。①你想怎样处理剪下来的三个角?②把三个不同颜色的角拼在一起,你会观察得出什么结论?③你用什么方法能够解释三个内角之和等于180°。
经过学生的动手操作,合作探究,能找出很多说明结论的方法,当然从中也体会到了在动手操作中获得新知所带来的乐趣。
所以,采用铺垫方法逐步设计问题,有预见地引领学生进行思维,并通过动手、动口、动脑来完成探究学习的过程,学生的探究能力更能渐进、持久、均衡地发展。在学生的动手操作过程中,大量的数学概念、定理、公式便会迎刃而解。同时在学生动手操作的过程中,学生获得了生动活泼、主动而富有个性发展的探究空间,达到了预期的目的。
将探究引入课堂,以类似科学探究的方式学习数学,学生不仅获得数学知识,同时还掌握科学方法,培养科学态度,在掌握“双基”的同时,创新精神和实践能力也得到很好的培养和发展。不仅学生的素质得到了提高,而且课堂气氛宽松。火热的思考,活跃的思维,常常激发出创新的智慧火花,使学生和教师不断尝到收获的喜悦。
作者单位:常州外国语学校