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我国心理学家朱智贤认为，小学生的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，但这时的抽象逻辑思维在很大程度上仍然具有很大的具体形象性，因此培养形象思维能力既是儿童思维发展本身的需要，又是他们学习抽象的数学知识、提高数学能力的需要。2011版修订的《数学课程标准》课程基本理念中指出，“要重视直观，处理好直观与抽象的关系。”教学中的直观性原则就是要从具体、形象、生动的事物出发，使学生获得感性认识并逐渐上升到理性认识。
下面以一年级上册10以内的加减法单元教学的几点思考为例，谈谈如何巧用直观教学，培养抽象思维。
一、建概念，用直观对比建立概念模型
概念的形成需要学生根据一定数量的、具有共同特性的现实情境，经过观察、分析、对比剥离与数学本质概念无关的东西，在头脑中建立概念模型，并用简洁的数学语言表达出来。
【案例1：建立加法的概念】
（一）初步建立概念
1.结合具体动态情境图让学生说说：图中发生了什么？有3个小朋友在浇花，又来了2个小朋友，一共有5个小朋友。
2.让学生用数学的方式把这幅图的意思简洁地表示出来，得到3 2=5这个算式。
3.说明：把图中3个人和2个人合起来有5个人，可以用加法算式来表示。
（二）抽象理解概念
1.设疑：3 2=5除了可以表示3个小朋友和2个小朋友合起来是5个小朋友，还能表示3个什么和2个什么合起来呢？让学生说一说。
2.活动：请小朋友们自己利用篮子里的学具，自己摆一摆3个物体和2个物体合起来，并和同桌说一说自己摆的是什么，合起来有几个什么样的物体。
3.课件呈现对比：刚才我们摆放的东西各不相同，有的摆得杂乱无章，但为什么都可以用算式3 2=5表示呢？
4.抽象：引导学生理解，因为都是3个和2个合起来一共得到了5个。
（三）全面认识概念
1.课件呈现所有的现实材料。
2.对比：刚才我们解决问题时列出了什么算式？为什么都用加法计算呢？
3.小结：只要是把两部分合起来的问题，就都可以用加法计算。
“10以内的加减法”被安排在苏教版一年级上册第八单元教学，前一单元就是加减法的核心本质——“分与合”，在帮助学生理解加法的含义时，教师紧紧扣住合起来这个关键核心词。案例中运用了丰富的直观现实材料帮助学生经历了两次抽象，第一次组织学生摆3个物体 2个物体，让学生在变化的情境中发现数学的本质：3个物体和2个物体合起来一共是5个物体，这里的数学本质与颜色、大小、摆放位置都无关，从而在头脑中建立了3 2=5这个数学模型。第二次把所有的加法实际问题都呈现出来，追问这些问题为什么都用加法计算，让学生再次经历对比、抽象，深刻感知到，凡是把两部分合起来的问题，都可以用加法计算。从教学的角度看，两次抽象均借助丰富的直观材料让学生剥离了与概念本质属性无关的要素，不被概念的外部表象所“迷惑”，扎实掌握加法概念本质。从学习的角度看，学生通过对事实材料进行观察、分析、操作、对比，感受到不同情境、不同材料的共同之处：3个物体和2个物体合起来一共是5个物体，把两部分合起来可以用加法算式表示。
在建立概念模型的过程中，学生经历了对事实材料进行观察、分析、比较、归纳的全过程，在众多事实材料中抽取了共同的特征，感受到了数学的奇妙、简洁。这样的教学有利于学生初步形成模型思想，经历丰富的数学思考过程。
二、理算法，直观感受理清计算算法
【案例2：理清加法算法】
反思：加法的两次教学的尝试对比，才算真正做到了借助直观理清算法。
设计1：深刻理解3 2=5表示3个和2个合起来一共是5个之后，我便追问学生怎样计算3 2这个加法算式，学生会说图中3个人和2个人加起来就是5个人。我预设这些答案是学生数出来的，肯定之后再引导：你能联系分与合，想想怎样计算3 2吗？经过这样的引导，学生便会说3和2合成5，而我并没有结合直观图片帮助学生利用分与合计算加法算式。当时，我将看图数的结果和利用数的合成这两种得到结果的方法割裂开来，并没有将之融会贯通，失败的教学促使我继续思考。
专家指导、自我思考之后的设计2：
1.学生深刻理解了3 2=5表示3个和2个合起来一共是5个的时候，我借助电脑荧光笔在课件中边说边在3个苹果下面画直线在2个苹果下面画直线，再把5个苹果圈起来，让学生借助直观图示感受数的合成。
2.问：你能看着图片结合分与合说说怎样计算3 2这个加法算式吗？引导学生抽象出3和2合成5。在学生回答的时候，教师继续配以手势在别的图片上画一画、圈一圈。
3.对于后续的说算法，都应让学生结合图片，根据分与合说几和几合成几。
在设计1中，学生才刚刚感知加法概念就要其根据抽象的加法算式直接联系抽象的分与合，对一年级学生来说是困难的。设计2的教学自然地从物体的直观合成过渡到数的抽象合成，将算法与分与合思想进行有机整合。算法不应该与实际情境割裂开来，对于抽象的算法，教师必须借助直观的物体、图形帮助学生理解加法计算的真正内涵。
三、探规律，借几何直观理解算式規律
《数学课程标准（2011年版）》指出，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探素解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
本单元的练习题中多次出现了加减法的题组练习，并且这些题组设置得非常有规律，也非常有层次性。学习能力强的学生容易从数字间的变化规律找到题组的规律，但是这些规律对儿童来说很难表达，通常是教师说，学生跟着说。数学语言的表达固然重要，但是能够真实理解其中的原理必然更为重要。所以有限的课堂时间内，教师应让学生多体验，少表达那些对低龄儿童来说非常困难的语言。
【案例3：探索加法算式中的规律】
1.在学生独立完成、全班交流了这些题组之后，教师引导学生从横着和竖着两个方向观察题组的规律。
2.竖着：“ ”前的数都不变，“ ”后的数每次多1，得数每次多1。接着，让学生借助摆一摆或者画一画把规律更直观地展示出来。
3.横着：“ ”前的数每次少1，“ ”后的数每次多1，得数不变，让学生借助学具摆一摆得数是5的三个算式。
发现、理解、掌握变化的规律对于学生思维培养来说有着非常重要的价值，这个题组的教学设计能让学生借助直观图示理解从算式中发现的规律，并能运用规律解决一般问题。以“形”直观地表达数，便于学生形象地理解数量间的关系，这样的教学有利于发展学生的数感、几何直观、数据分析能力、推理能力。
（责任编辑 周子莹）
下面以一年级上册10以内的加减法单元教学的几点思考为例，谈谈如何巧用直观教学，培养抽象思维。
一、建概念，用直观对比建立概念模型
概念的形成需要学生根据一定数量的、具有共同特性的现实情境，经过观察、分析、对比剥离与数学本质概念无关的东西，在头脑中建立概念模型，并用简洁的数学语言表达出来。
【案例1：建立加法的概念】
（一）初步建立概念
1.结合具体动态情境图让学生说说：图中发生了什么？有3个小朋友在浇花，又来了2个小朋友，一共有5个小朋友。
2.让学生用数学的方式把这幅图的意思简洁地表示出来，得到3 2=5这个算式。
3.说明：把图中3个人和2个人合起来有5个人，可以用加法算式来表示。
（二）抽象理解概念
1.设疑：3 2=5除了可以表示3个小朋友和2个小朋友合起来是5个小朋友，还能表示3个什么和2个什么合起来呢？让学生说一说。
2.活动：请小朋友们自己利用篮子里的学具，自己摆一摆3个物体和2个物体合起来，并和同桌说一说自己摆的是什么，合起来有几个什么样的物体。
3.课件呈现对比：刚才我们摆放的东西各不相同，有的摆得杂乱无章，但为什么都可以用算式3 2=5表示呢？
4.抽象：引导学生理解，因为都是3个和2个合起来一共得到了5个。
（三）全面认识概念
1.课件呈现所有的现实材料。
2.对比：刚才我们解决问题时列出了什么算式？为什么都用加法计算呢？
3.小结：只要是把两部分合起来的问题，就都可以用加法计算。
“10以内的加减法”被安排在苏教版一年级上册第八单元教学，前一单元就是加减法的核心本质——“分与合”，在帮助学生理解加法的含义时，教师紧紧扣住合起来这个关键核心词。案例中运用了丰富的直观现实材料帮助学生经历了两次抽象，第一次组织学生摆3个物体 2个物体，让学生在变化的情境中发现数学的本质：3个物体和2个物体合起来一共是5个物体，这里的数学本质与颜色、大小、摆放位置都无关，从而在头脑中建立了3 2=5这个数学模型。第二次把所有的加法实际问题都呈现出来，追问这些问题为什么都用加法计算，让学生再次经历对比、抽象，深刻感知到，凡是把两部分合起来的问题，都可以用加法计算。从教学的角度看，两次抽象均借助丰富的直观材料让学生剥离了与概念本质属性无关的要素，不被概念的外部表象所“迷惑”，扎实掌握加法概念本质。从学习的角度看，学生通过对事实材料进行观察、分析、操作、对比，感受到不同情境、不同材料的共同之处：3个物体和2个物体合起来一共是5个物体，把两部分合起来可以用加法算式表示。
在建立概念模型的过程中，学生经历了对事实材料进行观察、分析、比较、归纳的全过程，在众多事实材料中抽取了共同的特征，感受到了数学的奇妙、简洁。这样的教学有利于学生初步形成模型思想，经历丰富的数学思考过程。
二、理算法，直观感受理清计算算法
【案例2：理清加法算法】
反思：加法的两次教学的尝试对比，才算真正做到了借助直观理清算法。
设计1：深刻理解3 2=5表示3个和2个合起来一共是5个之后，我便追问学生怎样计算3 2这个加法算式，学生会说图中3个人和2个人加起来就是5个人。我预设这些答案是学生数出来的，肯定之后再引导：你能联系分与合，想想怎样计算3 2吗？经过这样的引导，学生便会说3和2合成5，而我并没有结合直观图片帮助学生利用分与合计算加法算式。当时，我将看图数的结果和利用数的合成这两种得到结果的方法割裂开来，并没有将之融会贯通，失败的教学促使我继续思考。
专家指导、自我思考之后的设计2：
1.学生深刻理解了3 2=5表示3个和2个合起来一共是5个的时候，我借助电脑荧光笔在课件中边说边在3个苹果下面画直线在2个苹果下面画直线，再把5个苹果圈起来，让学生借助直观图示感受数的合成。
2.问：你能看着图片结合分与合说说怎样计算3 2这个加法算式吗？引导学生抽象出3和2合成5。在学生回答的时候，教师继续配以手势在别的图片上画一画、圈一圈。
3.对于后续的说算法，都应让学生结合图片，根据分与合说几和几合成几。
在设计1中，学生才刚刚感知加法概念就要其根据抽象的加法算式直接联系抽象的分与合，对一年级学生来说是困难的。设计2的教学自然地从物体的直观合成过渡到数的抽象合成，将算法与分与合思想进行有机整合。算法不应该与实际情境割裂开来，对于抽象的算法，教师必须借助直观的物体、图形帮助学生理解加法计算的真正内涵。
三、探规律，借几何直观理解算式規律
《数学课程标准（2011年版）》指出，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探素解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
本单元的练习题中多次出现了加减法的题组练习，并且这些题组设置得非常有规律，也非常有层次性。学习能力强的学生容易从数字间的变化规律找到题组的规律，但是这些规律对儿童来说很难表达，通常是教师说，学生跟着说。数学语言的表达固然重要，但是能够真实理解其中的原理必然更为重要。所以有限的课堂时间内，教师应让学生多体验，少表达那些对低龄儿童来说非常困难的语言。
【案例3：探索加法算式中的规律】
1.在学生独立完成、全班交流了这些题组之后，教师引导学生从横着和竖着两个方向观察题组的规律。
2.竖着：“ ”前的数都不变，“ ”后的数每次多1，得数每次多1。接着，让学生借助摆一摆或者画一画把规律更直观地展示出来。
3.横着：“ ”前的数每次少1，“ ”后的数每次多1，得数不变，让学生借助学具摆一摆得数是5的三个算式。
发现、理解、掌握变化的规律对于学生思维培养来说有着非常重要的价值，这个题组的教学设计能让学生借助直观图示理解从算式中发现的规律，并能运用规律解决一般问题。以“形”直观地表达数，便于学生形象地理解数量间的关系，这样的教学有利于发展学生的数感、几何直观、数据分析能力、推理能力。
（责任编辑 周子莹）